Кратка дефиниция на закона за запазване на енергията. Закон за запазване на енергията

Общата механична енергия на системата () е енергията на механичната енергия и взаимодействие:

къде е кинетичната енергия на тялото; - потенциална енергия на тялото.

Законът за запазване на енергията е създаден в резултат на обобщаване на емпирични данни. Идеята за такъв закон принадлежи на M.V. Ломоносов, който въвежда закона за запазване на материята и движението. Законът е формулиран количествено от немския лекар Й. Майер и естествения учен. Хелмхолц.

Формулиране на закона за запазване на механичната енергия

Ако в система от тела действат само сили, които са консервативни, тогава общата механична енергия остава постоянна във времето. (Консервативни (потенциални) са сили, чиято работа не зависи от: вида на траекторията, точката, към която се прилагат тези сили, закона, който описва движението на това тяло, и се определя изключително от началните и крайните точки на траектория на тялото (материална точка)).

Механичните системи, в които действат изключително консервативни сили, се наричат консервативни системи.

Друга формулировка на закона за запазване на механичната енергия се счита за следната:

За консервативните системи общата механична енергия на системата е постоянна.

Математическата формулировка на закона за запазване на механичната енергия е:

Значението на закона за запазване на механичната енергия

Този закон е свързан със свойството хомогенност на времето. Какво означава инвариантността на законите на физиката по отношение на избора на начало на времевата референция?

В дисипативните системи механичната енергия намалява, тъй като механичната енергия се преобразува в немеханични видове. Този процес се нарича разсейване на енергия.

В консервативните системи общата механична енергия е постоянна. Има преходи от кинетична към потенциална енергия и обратно. Следователно законът за запазване на механичната енергия отразява не само запазването на енергията количествено, но показва качествената страна на взаимната трансформация на различните форми на движение една в друга.

Законът за запазване и преобразуване на енергията е основен закон на природата. Извършва се както в макро, така и в микро света.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Тяло с маса падна от височина върху платформа, закрепена към пружина с коефициент на еластичност (фиг. 1). Какво е изместването на spring()?

Решение

Нека вземем позицията на платформата, преди товарът да падне върху нея като нулева потенциална енергия. Потенциалната енергия на повдигнато на височина тяло се преобразува в потенциалната енергия на сгъстена пружина. Нека запишем закона за запазване на енергията на системата тяло-пружина:

Получихме квадратно уравнение:

Решавайки квадратното уравнение, получаваме:

Отговор

ПРИМЕР 2

Упражнение

Обяснете защо говорят за универсалния характер на закона за запазване на енергията, но е известно, че при наличие на неконсервативни сили в системата механичната енергия намалява.

Решение

Ако в системата няма сили на триене, тогава законът за запазване на механичната енергия е изпълнен, тоест общата механична енергия не се променя с времето. Под действието на силите на триене механичната енергия намалява, но същевременно се увеличава вътрешната енергия. С развитието на физиката като наука се откриват нови видове енергия (светлинна енергия, електромагнитна енергия, химическа енергия, ядрена енергия). Установено е, че ако върху едно тяло се извършва работа, тя е равна на увеличението на сумата от всички видове енергия на тялото. Ако самото тяло извършва работа върху други тела, тогава тази работа е равна на намаляването на общата енергия на това тяло. Всички видове енергия преминават от един вид в друг. Освен това по време на всички преходи общата енергия остава непроменена. Това е универсалността на закона за запазване на енергията.

Законът за запазване на енергията, за всяка затворена система, общата механична енергия остава постоянна за всяко взаимодействие на телата в системата. Тоест енергията не се появява от нищото и не изчезва никъде. Просто преминава от една форма в друга. Това важи за затворени системи, в които енергията не идва отвън и не напуска системата навън.

Приблизителен пример за затворена система е падането на товар с относително голяма маса и малък размер върху земята от малка височина. Да приемем, че товарът е фиксиран на определена височина. В същото време има потенциална енергия. Тази енергия зависи от неговата маса и височината, на която се намира тялото.

Формула 1 - Потенциална енергия.

Кинетичната енергия на товара е нула, тъй като тялото е в покой. Тоест скоростта на тялото е нула. В този случай върху системата не действат външни сили. В този случай за нас е важна само силата на гравитацията, действаща върху товара.

Формула 2 - Кинетична енергия.

След това тялото се освобождава и преминава в свободно падане. В същото време неговата потенциална енергия намалява. Тъй като височината на тялото над земята намалява. Кинетичната енергия също се увеличава. Поради факта, че тялото започна да се движи и придоби известна скорост. Товарът се движи към земята с ускорението на гравитацията, което означава, че с изминаването на определено разстояние кинетичната му енергия се увеличава поради увеличаването на скоростта.

Фигура 1 - Свободно падане на тяло.

Тъй като товарът е малък, съпротивлението на въздуха е доста малко и енергията за преодоляването му е малка и може да се пренебрегне. Скоростта на тялото не е голяма и на късо разстояние не достига момента, в който се уравновесява чрез триене с въздуха и ускорението спира.

В момента на сблъсък със земята кинетичната енергия е максимална. Тъй като тялото има максимална скорост. А потенциалната енергия е нула, тъй като тялото е достигнало повърхността на земята и височината е нула. Тоест това, което се случва е, че максималната потенциална енергия в горната точка, докато се движи, се превръща в кинетична енергия, която от своя страна достига максимум в долната точка. Но сумата от всички енергии в системата по време на движение остава постоянна. Тъй като потенциалната енергия намалява, кинетичната енергия се увеличава.

Формула 3 - Обща енергия на системата.

Сега, ако прикачите парашут към товара. По този начин увеличаваме силата на триене с въздуха и системата престава да бъде затворена. Както и преди, товарът се движи към земята, но скоростта му остава постоянна. Тъй като силата на гравитацията се балансира от силата на триене във въздуха от повърхността на парашута. По този начин потенциалната енергия намалява с намаляване на надморската височина. А кинетичната остава постоянна през цялото падане. Тъй като масата на тялото и неговата скорост са постоянни.

Фигура 2 - Бавно падане на тяло.

Излишната потенциална енергия, която възниква при намаляване на височината на тялото, се изразходва за преодоляване на силите на триене с въздуха. По този начин се намалява крайната му скорост на спускане. Тоест потенциалната енергия се превръща в топлина, нагрявайки повърхността на парашута и околния въздух.

Съобщение от администратора:

Момчета! Кой отдавна иска да научи английски?
Отидете на и вземете два безплатни урокав школата по английски език SkyEng!
Самият аз уча там - много е готино. Има прогрес.

В приложението можете да научите думи, да тренирате слушане и произношение.

Пробвам. Два урока безплатно, използвайки моя линк!
Кликнете

Един от най-важните закони, според който физическата величина - енергията се запазва в изолирана система. Всички известни процеси в природата без изключение се подчиняват на този закон. В изолирана система енергията може да се преобразува само от една форма в друга, но нейното количество остава постоянно.

За да разберем какъв е законът и откъде идва, нека вземем тяло с маса m, което пускаме на Земята. В точка 1 нашето тяло е на височина h и е в покой (скоростта е 0). В точка 2 тялото има определена скорост v и е на разстояние h-h1. В точка 3 тялото има максимална скорост и почти лежи на нашата Земя, тоест h = 0

В точка 1 тялото има само потенциална енергия, тъй като скоростта на тялото е 0, така че общата механична енергия е равна.

След като освободихме тялото, то започна да пада. При падане потенциалната енергия на тялото намалява, тъй като височината на тялото над Земята намалява, а кинетичната му енергия се увеличава с увеличаване на скоростта на тялото. В секция 1-2, равна на h1, потенциалната енергия ще бъде равна на

И кинетичната енергия ще бъде равна в този момент (- скоростта на тялото в точка 2):

Колкото повече се приближава едно тяло до Земята, толкова по-малка е неговата потенциална енергия, но в същия момент се увеличава скоростта на тялото и поради това кинетичната енергия. Тоест в точка 2 действа законът за запазване на енергията: потенциалната енергия намалява, кинетичната енергия се увеличава.

В точка 3 (на повърхността на Земята) потенциалната енергия е нула (тъй като h = 0), а кинетичната енергия е максимална (където v3 е скоростта на тялото в момента на падане на Земята). Тъй като , кинетичната енергия в точка 3 ще бъде равна на Wk=mgh. Следователно в точка 3 общата енергия на тялото е W3=mgh и е равна на потенциалната енергия на височина h. Крайната формула за закона за запазване на механичната енергия ще бъде:

Формулата изразява закона за запазване на енергията в затворена система, в която действат само консервативни сили: общата механична енергия на затворена система от тела, взаимодействащи помежду си само чрез консервативни сили, не се променя при никакви движения на тези тела. Възникват само взаимни трансформации на потенциалната енергия на телата в тяхната кинетична енергия и обратно.

Във Формула използвахме.

Енергията е скаларна величина. Единицата за енергия в SI е джаул.

Кинетична и потенциална енергия

Има два вида енергия - кинетична и потенциална.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Кинетична енергия- това е енергията, която тялото притежава поради движението си:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Потенциална енергияе енергия, която се определя от взаимното разположение на телата, както и естеството на силите на взаимодействие между тези тела.

Потенциалната енергия в гравитационното поле на Земята е енергията, дължаща се на гравитационното взаимодействие на тялото със Земята. Определя се от положението на тялото спрямо Земята и е равно на работата по преместване на тялото от дадено положение до нулевото ниво:

Потенциалната енергия е енергията, причинена от взаимодействието на частите на тялото една с друга. Тя е равна на работата на външните сили при опън (компресия) на недеформирана пружина по размер:

Едно тяло може едновременно да притежава както кинетична, така и потенциална енергия.

Общата механична енергия на тяло или система от тела е равна на сумата от кинетичната и потенциалната енергия на тялото (система от тела):

Закон за запазване на енергията

За затворена система от тела е валиден законът за запазване на енергията:

В случай, че върху тяло (или система от тела) действат външни сили, например, законът за запазване на механичната енергия не е изпълнен. В този случай промяната в общата механична енергия на тялото (системата от тела) е равна на външните сили:

Законът за запазване на енергията ни позволява да установим количествена връзка между различните форми на движение на материята. Също като , то е валидно не само за, но и за всички природни явления. Законът за запазване на енергията казва, че енергията в природата не може да бъде унищожена, както не може да бъде създадена от нищото.

В най-общата си форма законът за запазване на енергията може да се формулира по следния начин:

Енергията в природата не изчезва и не се създава отново, а само се трансформира от един вид в друг.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение

Куршум, летящ със скорост 400 m/s, се удря в земен вал и изминава 0,5 m до спиране.Определете съпротивлението на ствола срещу движението на куршума, ако неговата маса е 24 g.

Решение

Съпротивителната сила на вала е външна сила, така че работата, извършена от тази сила, е равна на промяната в кинетичната енергия на куршума:

Тъй като съпротивителната сила на вала е противоположна на посоката на движение на куршума, работата, извършена от тази сила, е:

Промяна в кинетичната енергия на куршума:

Така можем да напишем:

откъде идва съпротивителната сила на земния вал:

Нека преобразуваме единиците в системата SI: g kg.

Нека изчислим съпротивителната сила:

Отговор

Силата на съпротивление на вала е 3,8 kN.

ПРИМЕР 2

Упражнение

Товар с тегло 0,5 kg пада от определена височина върху плоча с тегло 1 kg, монтирана на пружина с коефициент на коравина 980 N/m. Определете големината на най-голямото свиване на пружината, ако в момента на удара товарът е имал скорост 5 m/s. Въздействието е нееластично.

Решение

Нека напишем товар + плоча за затворена система. Тъй като въздействието е нееластично, имаме:

откъде идва скоростта на плочата с товара след удара:

Съгласно закона за запазване на енергията, общата механична енергия на товара заедно с плочата след удара е равна на потенциалната енергия на компресираната пружина:

През 1018 г. Еми Ньотер, немски физик и математик, доказва фундаментална теорема на физиката, която в опростена форма може да се формулира по следния начин: всяко свойство на симетрия на пространството и времето има свой собствен закон за запазване. По-специално, както следва от теоремата ( Теореми на Ньотер) равномерността на времето трябва да съответства закон за запазване на енергията: по време на всякакви процеси, протичащи в затворена консервативна система, нейната обща механична енергия не се променя.

Елементарната работа на потенциалните сили е равна на елементарната промяна на потенциалната енергия dA = -dE p взета с обратен знак.Тъй като в системата няма други сили, същата елементарна работа е равна на елементарната промяна на кинетичната енергия dA = dE k. Следователно можем да запишем

dE k + dE p = 0,

d(E k + E p) = 0. (2.34) Нека означим

E k + E p = E (2,35)

тук Е- обща механична енергия. От (2.39) виждаме, че общата механична енергия остава постоянна:

При решаване на проблеми в механиката е удобно да се използва законът за запазване на енергията във формата

ΔE k = ΔE p или E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) тук E k1 и E p1 са съответно кинетичната и потенциалната енергия на тялото (системата) в изходно положение; E k2 и E p2 - еднакви за крайната позиция на тялото (системата).

Законът за запазване на енергията в механиката е частен случай на по-общия закон за запазване и трансформиране на енергията, който е един от основните закони на природата.

В земни условия е невъзможно да се посочи консервативна система, дори само защото силите на триене и съпротивление (дисипативни сили) винаги действат и се получава намаляване на механичната енергия (разсейване на енергия). В този случай механичната енергия вече няма да остане постоянна; тя ще се промени и нейната промяна, както може да се види от формула (2.38), ще се състои от промяна в кинетичната енергия ΔE k и промяна в потенциалната енергия ΔE p:

ΔE= ΔE k,+ ΔE p.. (2.38)

Като се имат предвид съотношенията (2.27) и (2.32), изразяващи теоремата за кинетичната и потенциалната енергия, последното равенство може да се пренапише, както следва:

ΔE = A пот + A dis -A пот = A dis. (2,39)

Промяната в общата механична енергия на неконсервативна система е равна на сумата от работата на дисипативните сили.

Тъй като дисипативните сили са насочени противоположно на движението, работата на тези сили е отрицателна и следователно механичната енергия на системата намалява.

§2.9 Сблъсък на тела

Сблъсъкът на тела е едно от най-честите явления в живота. При сблъсък възниква тяхното краткотрайно взаимодействие, придружено както от деформация, така и от промяна на посоката на движението им. Особен интерес представляват два вида сблъсъци - абсолютно еластични и абсолютно нееластични удари.

Най-простият вид въздействие е централното въздействие на телата. При този удар телата се движат само транслационно, скоростта им е насочена по права линия, свързваща центровете на масата.

Абсолютно нееластично въздействие. Така се нарича сблъсъкът на две тела, в резултат на който те се съединяват и се движат като едно цяло.Например сблъсъкът на лепкави пластилинови топки; куршум от пушка, удрящ кутия с пясък и др.

П Нека една от топките с маса m 1 настигне друга с маса m 2 (фиг. 2.12).

Можете да запишете

m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2.40)

където
(2.41)

тук υ 1 и υ 2 са скоростите на взаимодействащите топки преди удара; υ е тяхната скорост след удара.

Посоките на векторите на скоростта обикновено се определят от правило : скоростите са положителни, ако са насочени по оста OX, и отрицателни, ако са насочени срещуположно.

Нека разгледаме няколко специални случая.

1. Ако масите на топките са равни (m 1 = m 2), тогава от (2.45) получаваме

(2.42)

2. Топката се удря в стената. Неподвижно тяло (стена) (υ 2 = 0) е много по-масивно от топка (m 2 » m 1), тогава

(2.43)

тези. падащото тяло ще спре след напълно нееластичен удар и ние считаме υ 2 за не твърде голямо.

При абсолютно нееластичен сблъсък механичната енергия на топките не се запазва, тъй като в системата действат дисипативни сили и възниква загуба на кинетична енергия, в резултат на което механичната енергия на системата намалява, превръщайки се във вътрешна енергия ΔE на сблъскващите се тела (които се нагряват). Но законът за запазване на общата енергия е изпълнен, т.е. сумата от всички видове енергия на затворена система от тела преди и след сблъсъци остава непроменена:

(2.44)

Абсолютно еластично въздействие. Така се нарича сблъсък на тела, в резултат на който телата не се съединяват в едно цяло и вътрешните им енергии остават непроменени. При абсолютно еластичен удар се запазва не само импулсът, но и механичната енергия на системата.

Законът за запазване на механичната енергия може да се приложи към абсолютно еластичен удар:

(2.45)