에너지 보존 법칙 간략한 정의. 에너지 보존의 법칙

시스템의 총 기계적 에너지 ()는 기계적 에너지와 상호 작용의 에너지입니다.

신체의 운동 에너지는 어디에 있습니까? - 신체의 잠재적 에너지.

에너지 보존 법칙은 경험적 데이터의 일반화 결과로 만들어졌습니다. 그러한 법의 아이디어는 M.V. 물질과 운동 보존의 법칙을 제시한 로모노소프. 이 법칙은 독일 의사 J. Mayer와 자연과학자에 의해 정량적으로 공식화되었습니다. 헬름홀츠.

역학적 에너지 보존 법칙의 공식화

만약 보존적인 힘만이 물체계에 작용한다면 총 역학적 에너지는 시간이 지나도 일정하게 유지됩니다. (보수적(잠재적)은 궤적 유형, 이러한 힘이 적용되는 지점, 이 신체의 움직임을 설명하는 법칙에 의존하지 않는 힘이며, 처음과 마지막 지점에 의해서만 결정됩니다. 신체의 궤적(재료 점)).

오로지 보존력만 작용하는 기계 시스템을 보존 시스템이라고 합니다.

역학적 에너지 보존 법칙의 또 다른 공식은 다음과 같이 간주됩니다.

보수적인 시스템의 경우 시스템의 총 기계적 에너지는 일정합니다.

역학적 에너지 보존 법칙의 수학적 공식은 다음과 같습니다.

역학적 에너지 보존 법칙의 의미

이 법칙은 시간의 동질성과 관련이 있습니다. 시간 기준의 시작 선택과 관련된 물리 법칙의 불변성은 무엇을 의미합니까?

소산 시스템에서는 기계적 에너지가 비기계적 유형으로 변환됨에 따라 기계적 에너지가 감소합니다. 이 과정을 에너지 소산이라고 합니다.

보수적인 시스템에서는 총 역학적 에너지가 일정합니다. 운동 에너지에서 위치 에너지로의 전환이 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 결과적으로, 역학적 에너지 보존 법칙은 에너지 보존을 정량적으로 반영할 뿐만 아니라 서로 다른 형태의 운동이 서로 변환되는 질적인 측면을 나타냅니다.

에너지 보존과 변환의 법칙은 자연의 기본 법칙입니다. 이는 거시적 세계와 미시적 세계 모두에서 수행됩니다.

문제 해결의 예

실시예 1

운동

한 덩어리의 물체가 높은 곳에서 탄성 계수가 있는 스프링에 부착된 플랫폼 위로 떨어졌습니다(그림 1). spring()의 변위는 무엇입니까?

해결책

하중이 플랫폼에 떨어지기 전 플랫폼의 위치를 위치 에너지 0으로 가정하겠습니다. 높이 올라간 물체의 위치 에너지는 압축된 스프링의 위치 에너지로 변환됩니다. 몸체-스프링 시스템의 에너지 보존 법칙을 적어 보겠습니다.

우리는 이차 방정식을 얻었습니다:

이차 방정식을 풀면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

답변

실시예 2

운동

그들이 에너지 보존 법칙의 보편적 성격에 대해 이야기하는 이유를 설명하십시오. 그러나 시스템에 비보존적 힘이 있으면 기계적 에너지가 감소하는 것으로 알려져 있습니다.

해결책

시스템에 마찰력이 없으면 기계 에너지 보존 법칙이 충족됩니다. 즉, 전체 기계 에너지는 시간이 지나도 변하지 않습니다. 마찰력의 작용으로 기계적 에너지는 감소하지만 동시에 내부 에너지는 증가합니다. 물리학이 과학으로 발전하면서 새로운 형태의 에너지(빛에너지, 전자기에너지, 화학에너지, 원자력에너지)가 발견되었습니다. 신체에 일이 수행되면 신체의 모든 유형의 에너지 합계가 증가하는 것과 같다는 것이 밝혀졌습니다. 만약 물체 자체가 다른 물체에 작용한다면, 이 일은 이 물체의 전체 에너지 감소와 같습니다. 모든 유형의 에너지는 한 유형에서 다른 유형으로 변경됩니다. 더욱이 모든 전환 동안 총 에너지는 변하지 않습니다. 이것이 에너지 보존 법칙의 보편성이다.

에너지 보존 법칙은 모든 닫힌 시스템에 대해 시스템 내 물체의 모든 상호 작용에 대해 총 기계적 에너지가 일정하게 유지됩니다. 즉, 에너지는 갑자기 나타나거나 사라지지 않습니다. 단지 한 형태에서 다른 형태로 전달될 뿐입니다. 이는 에너지가 외부에서 나오지 않고 시스템 외부로 나가지 않는 폐쇄 시스템의 경우에도 마찬가지입니다.

폐쇄형 시스템의 대략적인 예는 비교적 큰 질량과 작은 크기의 하중이 작은 높이에서 지면으로 떨어지는 것입니다. 하중이 특정 높이에 고정되어 있다고 가정해 보겠습니다. 동시에 잠재적인 에너지도 가지고 있습니다. 이 에너지는 질량과 신체가 위치한 높이에 따라 달라집니다.

공식 1 - 위치 에너지.

신체가 정지해 있으므로 하중의 운동 에너지는 0입니다. 즉, 신체의 속도는 0입니다. 이 경우 시스템에 외부 힘이 작용하지 않습니다. 이 경우 하중에 작용하는 중력만이 우리에게 중요합니다.

공식 2 - 운동 에너지.

그런 다음 몸이 풀려 자유 낙하하게 됩니다. 동시에 위치에너지도 감소한다. 땅 위의 신체 높이가 감소하기 때문입니다. 운동에너지도 증가합니다. 몸이 움직이기 시작하고 약간의 속도를 얻었기 때문입니다. 하중은 중력가속도에 의해 지면을 향해 이동하는데, 이는 하중이 일정 거리를 지날수록 속도 증가로 인해 운동에너지가 증가한다는 것을 의미합니다.

그림 1 - 신체의 자유낙하

하중이 작기 때문에 공기저항도 상당히 작고, 이를 극복하는 에너지도 작아 무시할 수 있다. 몸의 속도는 높지 않고, 짧은 거리에서는 공기와의 마찰로 균형을 이루는 순간에 도달하지 못하고 가속이 멈춘다.

지면과 충돌하는 순간 운동에너지가 최대가 된다. 신체에는 최대 속도가 있기 때문입니다. 그리고 몸이 지구 표면에 도달했고 높이가 0이기 때문에 위치 에너지는 0입니다. 즉, 위쪽 지점의 최대 위치 에너지가 이동하면서 운동 에너지로 바뀌고, 다시 아래쪽 지점에서 최대에 도달하는 현상이 발생합니다. 그러나 운동하는 동안 시스템의 모든 에너지의 합은 일정하게 유지됩니다. 위치에너지가 감소하면 운동에너지는 증가한다.

공식 3 - 시스템의 총 에너지.

이제 화물에 낙하산을 부착하면 됩니다. 따라서 공기와의 마찰력이 증가하고 시스템이 더 이상 닫히지 않습니다. 이전과 마찬가지로 하중은 지면을 향해 이동하지만 속도는 일정하게 유지됩니다. 중력은 낙하산 표면의 공기에 대한 마찰력과 균형을 이루기 때문입니다. 따라서 고도가 감소함에 따라 위치 에너지는 감소합니다. 그리고 운동적인 것은 가을 내내 일정하게 유지됩니다. 몸의 질량과 속도는 일정하기 때문입니다.

그림 2 - 시체의 느린 낙하.

신체의 높이가 낮아질 때 발생하는 과도한 위치 에너지는 공기와의 마찰력을 극복하는 데 소비됩니다. 따라서 최종 하강 속도가 감소합니다. 즉, 위치에너지가 열로 바뀌면서 낙하산 표면과 주변 공기가 가열됩니다.

관리자의 메시지:

얘들아! 오랫동안 영어를 배우고 싶었던 사람은 누구입니까?
로 이동하고 두 번의 무료 레슨을 받으세요 SkyEng 영어학원에서!
저는 그곳에서 직접 공부합니다. 매우 멋집니다. 진전이 있습니다.

이 응용 프로그램에서는 단어를 배우고, 듣기와 발음을 훈련할 수 있습니다.

시도 해봐. 내 링크를 사용하면 두 개의 강의가 무료로 제공됩니다!
딸깍 하는 소리

물리량, 즉 에너지가 고립된 시스템에서 보존되는 가장 중요한 법칙 중 하나입니다. 자연의 알려진 모든 과정은 예외 없이 이 법칙을 따릅니다. 고립계에서는 에너지가 한 형태에서 다른 형태로만 변환될 수 있지만 그 양은 일정하게 유지됩니다.

법칙이 무엇이고 어디서 오는지 이해하기 위해 질량이 m인 물체를 지구에 떨어뜨려 보겠습니다. 지점 1에서 우리 몸은 높이 h에 있고 정지 상태입니다(속도는 0). 지점 2에서 물체는 특정 속도 v를 가지며 거리 h-h1에 있습니다. 지점 3에서 물체는 최대 속도를 가지며 거의 지구에 놓여 있습니다. 즉, h = 0입니다.

지점 1에서는 물체의 속도가 0이므로 물체는 위치에너지만 가지므로 총 역학적 에너지는 동일합니다.

우리가 시체를 놓은 후, 시체가 떨어지기 시작했습니다. 넘어지면 지구 위의 신체 높이가 감소함에 따라 신체의 위치 에너지가 감소하고 신체 속도가 증가함에 따라 운동 에너지가 증가합니다. 섹션 1-2에서 h1과 동일하면 위치 에너지는 다음과 같습니다.

그리고 그 순간 운동 에너지는 동일할 것입니다( - 지점 2에서의 신체 속도):

신체가 지구에 가까울수록 위치 에너지는 줄어들지만 동시에 신체의 속도는 증가하고 이로 인해 운동 에너지가 증가합니다. 즉, 지점 2에서 에너지 보존 법칙이 작동합니다. 위치 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가합니다.

지점 3(지구 표면)에서 위치 에너지는 0(h = 0이므로)이고 운동 에너지는 최대입니다(여기서 v3은 지구로 떨어지는 순간의 신체 속도). 이므로 점 3의 운동에너지는 Wk=mgh와 같습니다. 결과적으로, 지점 3에서 물체의 총 에너지는 W3=mgh이고 높이 h에서의 위치 에너지와 같습니다. 역학적 에너지 보존 법칙의 최종 공식은 다음과 같습니다.

이 공식은 보존력만이 작용하는 닫힌 시스템에서 에너지 보존 법칙을 표현합니다. 보존력에 의해서만 서로 상호 작용하는 닫힌 시스템 시스템의 총 기계적 에너지는 이러한 바디의 움직임에 따라 변하지 않습니다. 신체의 위치 에너지가 운동 에너지로 상호 변환되거나 그 반대의 경우도 발생합니다.

공식에서 우리는 사용했습니다.

에너지는 스칼라 수량입니다. 에너지의 SI 단위는 줄(Joule)입니다.

운동에너지와 위치에너지

에너지에는 운동에너지와 전위에너지의 두 가지 유형이 있습니다.

정의

운동 에너지- 이것은 신체가 움직임으로 인해 소유하는 에너지입니다.

정의

잠재력에너지는 물체의 상대적 위치뿐만 아니라 이들 물체 사이의 상호작용력의 성격에 의해 결정되는 에너지입니다.

지구 중력장의 위치 에너지는 신체와 지구 사이의 중력 상호 작용으로 인한 에너지입니다. 이는 지구에 대한 신체의 위치에 의해 결정되며 신체를 주어진 위치에서 0 레벨로 이동하는 작업과 동일합니다.

위치 에너지는 신체 부위가 서로 상호 작용하여 발생하는 에너지입니다. 이는 변형되지 않은 스프링의 장력(압축)에 대한 외부 힘의 작용과 동일합니다.

신체는 운동에너지와 위치에너지를 동시에 가질 수 있습니다.

신체 또는 신체 시스템의 총 기계적 에너지는 신체(몸 시스템)의 운동 에너지와 위치 에너지의 합과 같습니다.

에너지 보존의 법칙

닫힌 신체 시스템의 경우 에너지 보존 법칙이 유효합니다.

예를 들어 물체(또는 물체의 체계)가 외부 힘에 의해 작용하는 경우 역학적 에너지 보존 법칙이 충족되지 않습니다. 이 경우 신체(신체 시스템)의 총 기계적 에너지의 변화는 외부 힘과 같습니다.

에너지 보존 법칙을 통해 우리는 다양한 형태의 물질 운동 사이의 정량적 연결을 설정할 수 있습니다. 와 마찬가지로, 이는 뿐만 아니라 모든 자연현상에 대해서도 유효합니다. 에너지 보존의 법칙에 따르면 자연의 에너지는 무에서 생성될 수 없는 것과 마찬가지로 파괴될 수도 없습니다.

가장 일반적인 형태의 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다.

자연의 에너지는 사라지거나 다시 생성되지 않고 단지 한 형태에서 다른 형태로 변화할 뿐입니다.

문제 해결의 예

실시예 1

운동

400 m/s의 속도로 날아가는 총알이 흙 샤프트에 부딪혀 0.5 m 이동하여 정지합니다. 질량이 24 g일 때 총알의 움직임에 대한 샤프트의 저항을 구하십시오.

해결책

샤프트의 저항력은 외부 힘이므로 이 힘이 한 일은 총알의 운동 에너지 변화와 같습니다.

샤프트의 저항력은 총알의 이동 방향과 반대이므로 이 힘이 한 일은 다음과 같습니다.

총알 운동 에너지의 변화:

따라서 우리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다:

흙 성벽의 저항력은 어디에서 오는가?

단위를 SI 시스템(g kg)으로 변환해 보겠습니다.

저항력을 계산해 보겠습니다.

답변

샤프트 저항력은 3.8kN입니다.

실시예 2

운동

0.5kg 무게의 하중이 특정 높이에서 980N/m의 강성 계수를 갖는 스프링에 장착된 1kg 무게의 플레이트 위로 떨어졌습니다. 충격 순간에 하중의 속도가 5m/s인 경우 스프링의 최대 압축 크기를 결정하십시오. 영향은 비탄력적입니다.

해결책

닫힌 시스템에 대한 하중 + 플레이트를 적어 보겠습니다. 충격은 비탄력적이므로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

충격 후 하중을 받는 플레이트의 속도는 어디에서 오는가?

에너지 보존 법칙에 따르면 충격 후 플레이트와 함께 하중의 총 기계적 에너지는 압축 스프링의 위치 에너지와 같습니다.

1018년 독일의 물리학자이자 수학자인 에미 뇌터(Emmy Noether)는 간단한 형태로 다음과 같이 공식화될 수 있는 물리학의 기본 정리를 증명했습니다. 공간과 시간의 대칭의 각 속성에는 고유한 보존 법칙이 있습니다. 특히, 정리로부터 다음과 같이 ( 뇌터의 정리) 시간 균일성은 일치해야 합니다. 에너지 보존 법칙: 폐쇄된 보존 시스템에서 발생하는 모든 프로세스 동안 전체 기계적 에너지는 변하지 않습니다.

위치 힘의 기본 일은 위치 에너지의 기본 변화 dA = -dE p와 반대 부호를 취한 것과 같습니다. 시스템에는 다른 힘이 없으므로 동일한 기본 일은 운동 에너지의 기본 변화 dA와 같습니다. = dE k 따라서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

dE k + dE p = 0,

d(E k + E p) = 0. (2.34)

E k + E p = E (2.35)

여기 E- 총 기계적 에너지. (2.39)에서 총 역학적 에너지가 일정하게 유지된다는 것을 알 수 있습니다.

역학 문제를 해결할 때 에너지 보존 법칙을 다음과 같은 형태로 사용하는 것이 편리합니다.

ΔE k = ΔE p 또는 E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) 여기서 E k1과 E p1은 각각 초기 위치에서 신체(시스템)의 운동 에너지와 위치 에너지입니다. E k2 및 E p2 - 신체(시스템)의 최종 위치와 동일합니다.

역학에서 에너지 보존 법칙은 자연의 기본 법칙 중 하나인 에너지 보존 및 변환의 보다 일반적인 법칙의 특별한 경우입니다.

지상 조건에서는 마찰과 저항력(소산력)이 항상 작용하고 기계적 에너지 감소(에너지 소산)가 발생하기 때문에 보수적인 시스템을 나타내는 것은 불가능합니다. 이 경우 기계적 에너지는 더 이상 일정하게 유지되지 않습니다. 그것은 변할 것이고, 그 변화는 공식 (2.38)에서 볼 수 있듯이 운동 에너지 ΔE k의 변화와 위치 에너지 ΔE p의 변화로 구성됩니다.

ΔE= ΔEk,+ ΔEp..(2.38)

관계식 (2.27)과 (2.32)을 고려하여 운동 에너지와 위치 에너지에 대한 정리를 표현하면 마지막 평등은 다음과 같이 다시 작성될 수 있습니다.

ΔE = A 땀 + A dis -A 땀 = A dis. (2.39)

비보존적 시스템의 전체 기계적 에너지의 변화는 소산력 작업의 합과 같습니다..

소산력은 운동의 반대 방향으로 향하기 때문에 이러한 힘의 작용은 음수이며 결과적으로 시스템의 기계적 에너지는 감소합니다.

§2.9 신체 충돌

신체의 충돌은 인생에서 가장 흔한 현상 중 하나입니다. 충돌 중에는 변형과 이동 방향의 변화와 함께 단기적인 상호 작용이 발생합니다. 특히 흥미로운 것은 두 가지 유형의 충돌, 즉 완전 탄성 충돌과 완전 비탄성 충돌입니다.

가장 간단한 유형의 충격은 신체의 중심 충격입니다. 이 충격 동안 몸체는 병진 방향으로만 움직이며 속도는 질량 중심을 연결하는 직선을 따라 이동합니다.

절대적으로 비탄력적인 영향. 이것은 두 몸체의 충돌의 이름으로, 그 결과 서로 결합되어 하나의 전체로 이동합니다.예를 들어, 끈적끈적한 플라스틱 공의 충돌; 모래 상자 등을 치는 소총 총알.

피 질량이 m 1인 공 중 하나가 질량이 m 2인 다른 공을 따라잡는다(그림 2.12).

적어주시면 됩니다

m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2.40)

어디
(2.41)

여기서 υ 1 과 υ 2 는 충돌 전 상호작용하는 공의 속도입니다. υ는 충격 후 속도입니다.

속도 벡터의 방향은 일반적으로 다음과 같이 결정됩니다. 규칙 : 속도는 OX 축을 따라 향하면 양수이고 반대 방향이면 음수입니다.

몇 가지 특별한 경우를 고려해 보겠습니다.

1. 공의 질량이 같다면(m 1 = m 2), (2.45)로부터 우리는 다음을 얻습니다.

(2.42)

2. 공이 벽에 부딪혔습니다. 고정된 물체(벽)(υ 2 = 0)는 공(m 2 » m 1)보다 훨씬 더 무겁습니다.

(2.43)

저것들. 사고체는 완전히 비탄력적인 충격 후에 멈출 것이므로 υ 2 는 너무 크지 않다고 생각합니다.

절대 비탄성 충돌에서는 소산력이 시스템에 작용하고 운동 에너지 손실이 발생하여 결과적으로 시스템의 기계적 에너지가 감소하여 내부 에너지 ΔE로 변하기 때문에 볼의 기계적 에너지는 보존되지 않습니다. 충돌하는 물체(가열된). 그러나 총에너지 보존 법칙은 만족됩니다. 충돌 전후의 닫힌 신체 시스템의 모든 유형의 에너지 합계는 변경되지 않습니다.

(2.44)