Energiyaning saqlanish qonuni qisqacha ta'rifi. Energiyani tejash qonuni

Tizimning umumiy mexanik energiyasi () mexanik energiya va o'zaro ta'sirning energiyasidir:

tananing kinetik energiyasi qayerda; - tananing potentsial energiyasi.

Empirik ma'lumotlarni umumlashtirish natijasida energiyaning saqlanish qonuni yaratilgan. Bunday qonun g'oyasi M.V.ga tegishli edi. Lomonosov, materiya va harakatning saqlanish qonunini kiritgan. Qonun miqdoriy jihatdan nemis shifokori J. Mayer va tabiatshunos olim tomonidan ishlab chiqilgan. Helmgolts.

Mexanik energiyaning saqlanish qonunini shakllantirish

Agar jismlar tizimida faqat konservativ kuchlar harakat qilsa, u holda umumiy mexanik energiya vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qoladi. (Konservativ (potentsial) ishi quyidagilarga bog'liq bo'lmagan kuchlardir: traektoriya turi, bu kuchlar qo'llaniladigan nuqta, ushbu jismning harakatini tavsiflovchi qonun va faqat jismning boshlang'ich va oxirgi nuqtalari bilan belgilanadi. tananing traektoriyasi (moddiy nuqta)).

Faqatgina konservativ kuchlar ta'sir qiladigan mexanik tizimlar konservativ tizimlar deyiladi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonunining yana bir formulasi quyidagilardan iborat:

Konservativ tizimlar uchun tizimning umumiy mexanik energiyasi doimiydir.

Mexanik energiyaning saqlanish qonunining matematik formulasi:

Mexanik energiyaning saqlanish qonunining ma'nosi

Bu qonun vaqtning bir xilligi xususiyati bilan bog'liq. Vaqt ma'lumotnomasining boshini tanlashga nisbatan fizika qonunlarining o'zgarmasligi nimani anglatadi?

Dissipativ tizimlarda mexanik energiya kamayadi, chunki mexanik energiya mexanik bo'lmagan turlarga aylanadi. Bu jarayon energiya tarqalishi deb ataladi.

Konservativ tizimlarda umumiy mexanik energiya doimiydir. Kinetik energiyadan potentsial energiyaga va aksincha o'tishlar mavjud. Binobarin, mexanik energiyaning saqlanish qonuni nafaqat energiyaning miqdoriy saqlanishini aks ettiradi, balki harakatning turli shakllarining bir-biriga o'zaro o'zgarishining sifat tomonini ko'rsatadi.

Energiyaning saqlanish va aylanish qonuni tabiatning asosiy qonunidir. U makro va mikro dunyoda amalga oshiriladi.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish

Egiluvchanlik koeffitsienti bo'lgan prujinaga biriktirilgan platformaga balandlikdan massa tanasi tushdi (1-rasm). Spring() ning siljishi nima?

Yechim

Nol potentsial energiya sifatida platformaga yuk tushishidan oldin uning holatini olaylik. Balandlikka ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi siqilgan buloqning potentsial energiyasiga aylanadi. Tana-bahor sistemasi energiyasining saqlanish qonunini yozamiz:

Biz kvadrat tenglamani oldik:

Kvadrat tenglamani yechish natijasida biz quyidagilarni olamiz:

Javob

2-MISA

Mashq qilish

Nima uchun ular energiyaning saqlanish qonunining universal tabiati haqida gapirishlarini tushuntiring, ammo ma'lumki, tizimda konservativ bo'lmagan kuchlar mavjud bo'lganda mexanik energiya kamayadi.

Yechim

Agar tizimda ishqalanish kuchlari bo'lmasa, u holda mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi, ya'ni umumiy mexanik energiya vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Ishqalanish kuchlari ta'sirida mexanik energiya kamayadi, lekin ayni paytda ichki energiya ortadi. Fizikaning fan sifatida rivojlanishi bilan energiyaning yangi turlari (yorugʻlik energiyasi, elektromagnit energiya, kimyoviy energiya, yadro energiyasi) kashf qilindi. Agar tanada ish bajarilsa, u tananing barcha turdagi energiyalari yig'indisining ortishiga teng ekanligi aniqlandi. Agar tananing o'zi boshqa jismlar ustida ishlayotgan bo'lsa, unda bu ish bu tananing umumiy energiyasining pasayishiga teng bo'ladi. Barcha turdagi energiya bir turdan ikkinchisiga o'zgaradi. Bundan tashqari, barcha o'tishlarda umumiy energiya o'zgarishsiz qoladi. Bu energiyaning saqlanish qonunining universalligi.

Energiyaning saqlanish qonuni, har qanday yopiq tizim uchun umumiy mexanik energiya tizim ichidagi jismlarning har qanday o'zaro ta'siri uchun doimiy bo'lib qoladi. Ya'ni, energiya yo'q joydan paydo bo'lmaydi va hech qayerga yo'qolmaydi. U faqat bir shakldan boshqasiga o'tadi. Bu energiya tashqaridan kelmaydigan va tizimni tashqarida qoldirmaydigan yopiq tizimlar uchun amal qiladi.

Nisbatan katta massa va kichik o'lchamdagi yukning kichik balandlikdan erga tushishi yopiq tizimning taxminiy misolidir. Keling, yuk ma'lum bir balandlikda o'rnatilgan deb faraz qilaylik. Shu bilan birga, u potentsial energiyaga ega. Bu energiya uning massasiga va tananing joylashgan balandligiga bog'liq.

Formula 1 - Potensial energiya.

Yukning kinetik energiyasi nolga teng, chunki tana dam oladi. Ya'ni, tananing tezligi nolga teng. Bunday holda, tizimga hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmaydi. Bunday holda, biz uchun faqat yukga ta'sir qiluvchi tortishish kuchi muhimdir.

Formula 2 - Kinetik energiya.

Keyin tana bo'shatiladi va u erkin tushishga o'tadi. Shu bilan birga, uning potentsial energiyasi kamayadi. Tananing erdan balandligi pasayganligi sababli. Kinetik energiya ham ortadi. Tana harakatlana boshlaganligi va biroz tezlikka ega bo'lganligi sababli. Yuk tortish kuchining tezlashishi bilan yerga qarab harakatlanadi, ya'ni ma'lum masofani bosib o'tganda tezlikning oshishi tufayli uning kinetik energiyasi ortadi.

1-rasm - Tananing erkin tushishi.

Yuk kichik bo'lgani uchun havo qarshiligi juda kichik va uni engish uchun energiya kichik va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Tananing tezligi yuqori emas va qisqa masofada havo bilan ishqalanish bilan muvozanatlashgan va tezlanish to'xtagan paytga etib bormaydi.

Er bilan to'qnashuv paytida kinetik energiya maksimaldir. Chunki tananing maksimal tezligi bor. Va potentsial energiya nolga teng, chunki tana er yuzasiga etib borgan va balandligi nolga teng. Ya'ni, yuqori nuqtadagi maksimal potentsial energiya harakatlanayotganda kinetik energiyaga aylanadi, bu esa o'z navbatida pastki nuqtada maksimal darajaga etadi. Ammo harakat paytida tizimdagi barcha energiyalar yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Potensial energiya kamayishi bilan kinetik energiya ortadi.

Formula 3 - tizimning umumiy energiyasi.

Endi siz yukga parashyutni biriktirsangiz. Shunday qilib, biz havo bilan ishqalanish kuchini oshiramiz va tizim yopiq bo'lishni to'xtatadi. Avvalgidek, yuk erga qarab harakat qiladi, lekin uning tezligi doimiy bo'lib qoladi. Chunki tortishish kuchi parashyut yuzasining havoga nisbatan ishqalanish kuchi bilan muvozanatlanadi. Shunday qilib, potentsial energiya balandlikning pasayishi bilan kamayadi. Va kinetik kuz davomida doimiy bo'lib qoladi. Tananing massasi va tezligi doimiy bo'lgani uchun.

2-rasm - Tananing sekin tushishi.

Tananing balandligi pasayganda paydo bo'ladigan ortiqcha potentsial energiya havo bilan ishqalanish kuchlarini engishga sarflanadi. Shunday qilib, uning yakuniy tushish tezligini pasaytiradi. Ya'ni, potentsial energiya issiqlikka aylanadi, parashyut sirtini va uning atrofidagi havoni isitadi.

Administratordan xabar:

Yigitlar! Kim uzoq vaqtdan beri ingliz tilini o'rganishni xohlaydi?
va ga boring ikkita bepul dars oling SkyEng ingliz tili maktabida!
Men o'zim u erda o'qiyman - bu juda zo'r. Taraqqiyot bor.

Ilovada siz so'zlarni o'rganishingiz, tinglash va talaffuzni mashq qilishingiz mumkin.

Sinab ko'ring. Mening havolamdan foydalanib, ikkita dars bepul!
bosing

Eng muhim qonunlardan biri, unga ko'ra jismoniy miqdor - energiya izolyatsiya qilingan tizimda saqlanadi. Tabiatdagi barcha ma'lum jarayonlar, istisnosiz, ushbu qonunga bo'ysunadi. Izolyatsiya qilingan tizimda energiya faqat bir shakldan ikkinchisiga aylanishi mumkin, lekin uning miqdori doimiy bo'lib qoladi.

Qonun nima ekanligini va u qayerdan kelib chiqqanligini tushunish uchun biz Yerga tushiradigan m massali jismni olaylik. 1-nuqtada tanamiz h balandlikda va tinch holatda (tezlik 0). 2-nuqtada tananing ma'lum v tezligi bor va h-h1 masofada joylashgan. 3 nuqtada tananing maksimal tezligi bor va u deyarli bizning Yerimizda yotadi, ya'ni h = 0

1-nuqtada tananing faqat potentsial energiyasi bor, chunki tananing tezligi 0 ga teng, shuning uchun umumiy mexanik energiya teng.

Jasadni qo'yib yuborganimizdan keyin u tusha boshladi. Yiqilish paytida jismning potentsial energiyasi pasayadi, chunki jismning Yerdan balandligi pasayadi va tananing tezligi oshgani sayin uning kinetik energiyasi ortadi. h1 ga teng bo'lgan 1-2 bo'limda potentsial energiya teng bo'ladi

Va o'sha paytda kinetik energiya teng bo'ladi ( - 2 nuqtadagi tananing tezligi):

Jism Yerga qanchalik yaqin bo'lsa, uning potentsial energiyasi shunchalik kam bo'ladi, lekin ayni paytda tananing tezligi va shuning uchun kinetik energiya ortadi. Ya'ni, 2-bandda energiyaning saqlanish qonuni ishlaydi: potentsial energiya kamayadi, kinetik energiya ortadi.

3-nuqtada (Yer yuzasida) potentsial energiya nolga teng (ch = 0 bo'lgani uchun), kinetik energiya esa maksimal (bu erda v3 - jismning Yerga tushish vaqtidagi tezligi). Chunki 3-nuqtadagi kinetik energiya Wk=mgh ga teng bo'ladi. Demak, 3-nuqtada tananing umumiy energiyasi W3=mgh va h balandlikdagi potensial energiyaga teng. Mexanik energiyaning saqlanish qonunining yakuniy formulasi:

Formula faqat konservativ kuchlar harakat qiladigan yopiq tizimda energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi: bir-biri bilan faqat konservativ kuchlar bilan o'zaro ta'sir qiluvchi yopiq jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi bu jismlarning hech qanday harakati bilan o'zgarmaydi. Faqat jismlarning potentsial energiyasini ularning kinetik energiyasiga va aksincha o'zaro o'zgarishi sodir bo'ladi.

Formulada biz foydalandik.

Energiya skalyar miqdordir. SI energiya birligi Joule hisoblanadi.

Kinetik va potentsial energiya

Ikki turdagi energiya mavjud - kinetik va potentsial.

TA'RIF

Kinetik energiya- bu tananing harakati tufayli ega bo'lgan energiya:

TA'RIF

Potensial energiya jismlarning nisbiy holati, shuningdek, bu jismlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlarining tabiati bilan belgilanadigan energiya.

Yerning tortishish maydonidagi potentsial energiya - bu jismning Yer bilan tortishish o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya. U tananing Yerga nisbatan pozitsiyasi bilan belgilanadi va tanani ma'lum bir pozitsiyadan nol darajaga o'tkazish ishiga teng:

Potensial energiya - bu tana qismlarining bir-biri bilan o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan energiya. Bu deformatsiyalanmagan prujinaning kuchlanishidagi (siqilishidagi) tashqi kuchlarning ishiga teng:

Tana bir vaqtning o'zida ham kinetik, ham potentsial energiyaga ega bo'lishi mumkin.

Tananing yoki jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi tananing (jismlar tizimining) kinetik va potentsial energiyalarining yig'indisiga teng:

Energiyani tejash qonuni

Jismlarning yopiq tizimi uchun energiyaning saqlanish qonuni amal qiladi:

Jismga (yoki jismlar tizimiga) tashqi kuchlar ta'sir qilganda, masalan, mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi. Bunda tananing (jismlar tizimining) umumiy mexanik energiyasining o'zgarishi tashqi kuchlarga teng bo'ladi:

Energiyaning saqlanish qonuni materiya harakatining turli shakllari o'rtasida miqdoriy bog'lanishni o'rnatishga imkon beradi. Xuddi shunday, u nafaqat, balki barcha tabiat hodisalari uchun ham amal qiladi. Energiyaning saqlanish qonuni tabiatdagi energiyani yo'qdan yaratib bo'lmagani kabi yo'q qilish mumkin emasligini aytadi.

Eng umumiy shaklda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Tabiatdagi energiya yo'qolmaydi va qayta yaratilmaydi, faqat bir turdan ikkinchisiga aylanadi.

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish

400 m/s tezlikda uchayotgan o‘q tuproq o‘qiga tegib, to‘xtaguncha 0,5 m yo‘l bosib o‘tadi.O‘qning massasi 24 g bo‘lsa, o‘qning harakatiga qarshiligini aniqlang.

Yechim

Milning qarshilik kuchi tashqi kuchdir, shuning uchun bu kuch tomonidan bajarilgan ish o'qning kinetik energiyasining o'zgarishiga teng:

Milning qarshilik kuchi o'qning harakat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lganligi sababli, bu kuch tomonidan bajariladigan ish:

O'q kinetik energiyasining o'zgarishi:

Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin:

Tuproq devorining qarshilik kuchi qayerdan kelib chiqadi:

Birliklarni SI tizimiga aylantiramiz: g kg.

Qarshilik kuchini hisoblaymiz:

Javob

Milga qarshilik kuchi 3,8 kN ni tashkil qiladi.

2-MISA

Mashq qilish

Og'irligi 0,5 kg bo'lgan yuk ma'lum bir balandlikdan 980 N / m qattiqlik koeffitsienti bilan kamonga o'rnatilgan 1 kg og'irlikdagi plastinkaga tushadi. Agar zarba momentida yuk 5 m/s tezlikka ega bo'lsa, prujinaning eng katta siqilishining kattaligini aniqlang. Ta'sir elastik emas.

Yechim

Yopiq tizim uchun yuk + plastinkani yozamiz. Ta'sir elastik bo'lmagani uchun bizda quyidagilar mavjud:

Plitaning zarbadan keyingi yuk bilan tezligi qayerdan keladi:

Energiyani saqlash qonuniga ko'ra, zarbadan keyin plastinka bilan birga yukning umumiy mexanik energiyasi siqilgan bahorning potentsial energiyasiga teng:

1018 yilda nemis fizigi va matematigi Emmi Noeter fizikaning asosiy teoremasini isbotladi, uni soddalashtirilgan shaklda quyidagicha shakllantirish mumkin: fazo va vaqtning simmetriyasining har bir xossasi o'zining saqlanish qonuniga ega. Xususan, teoremadan kelib chiqqan holda ( Noether teoremalari) vaqt bir xilligi mos kelishi kerak energiya tejash qonuni: yopiq konservativ tizimda sodir bo'ladigan har qanday jarayonlar davomida uning umumiy mexanik energiyasi o'zgarmaydi.

Potensial kuchlarning elementar ishi potentsial energiyaning elementar o'zgarishiga teng dA = -dE p qarama-qarshi ishora bilan olingan.Sistemada boshqa kuchlar yo'qligi uchun bir xil elementar ish dA kinetik energiyaning elementar o'zgarishiga teng. = dE k. Shuning uchun biz yozishimiz mumkin

dE k + dE p = 0,

d(E k + E p) = 0. (2.34) Belgilaymiz

E k + E p = E (2,35)

bu yerda E - umumiy mexanik energiya. (2.39) dan biz umumiy mexanik energiya o'zgarmasligini ko'ramiz:

Mexanikaga oid masalalarni yechishda shakldagi energiyaning saqlanish qonunidan foydalanish qulay

DE k = DE p yoki E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) bu yerda E k1 va E p1 mos ravishda tananing (tizimning) boshlang'ich holatidagi kinetik va potensial energiyalari; E k2 va E p2 - tananing (tizimning) oxirgi pozitsiyasi uchun bir xil.

Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni tabiatning asosiy qonunlaridan biri bo'lgan energiyaning saqlanish va o'zgarishining umumiyroq qonunining alohida holatidir.

Er sharoitida konservativ tizimni ko'rsatish mumkin emas, agar faqat ishqalanish va qarshilik kuchlari (tarqatuvchi kuchlar) doimo harakat qilsa va mexanik energiyaning pasayishi (energiya tarqalishi) sodir bo'lsa. Bunday holda, mexanik energiya endi doimiy bo'lib qolmaydi; u o'zgaradi va (2.38) formuladan ko'rinib turibdiki, uning o'zgarishi DE k kinetik energiyaning o'zgarishi va DE p potentsial energiyasining o'zgarishidan iborat bo'ladi:

DE= DE k,+ DE p.. (2.38)

Kinetik va potentsial energiyalar teoremasini ifodalovchi (2.27) va (2.32) munosabatlarini hisobga olgan holda, oxirgi tenglikni quyidagicha qayta yozish mumkin:

DE = A ter + A dis -A ter = A dis. (2.39)

Konservativ bo'lmagan tizimning umumiy mexanik energiyasining o'zgarishi dissipativ kuchlar ishining yig'indisiga teng..

Dissipativ kuchlar harakatga qarama-qarshi yo'naltirilganligi sababli, bu kuchlarning ishi manfiy va shuning uchun tizimning mexanik energiyasi kamayadi.

§2.9 Jismlarning to'qnashuvi

Jismlarning to'qnashuvi hayotdagi eng keng tarqalgan hodisalardan biridir. To'qnashuv paytida ularning qisqa muddatli o'zaro ta'siri ham deformatsiya, ham harakat yo'nalishining o'zgarishi bilan birga keladi. Ikki turdagi to'qnashuvlar - mutlaqo elastik va mutlaqo elastik ta'sirlar alohida qiziqish uyg'otadi.

Ta'sirning eng oddiy turi - bu jismlarning markaziy ta'siri. Ushbu ta'sir paytida jismlar faqat translyatsion harakat qiladi, ularning tezligi massa markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiriladi.

Mutlaqo noelastik ta'sir. Bu ikki jismning to'qnashuvining nomi, buning natijasida ular birlashadi va bir butun bo'lib harakatlanadi. Masalan, yopishqoq plastilin to'plarining to'qnashuvi; miltiq o'qi qum qutisiga tegishi va hokazo.

P Massasi m 1 bo'lgan sharlardan biri m 2 massali boshqa sharga yetib borsin (2.12-rasm).

Siz yozib olishingiz mumkin

m 1 y 1 +m 2 y 2 =(m 1 +m 2)y (2.40)

qayerda
(2.41)

bu erda y 1 va y 2 - o'zaro ta'sir qiluvchi sharlarning zarbadan oldingi tezligi; y - ularning zarbadan keyingi tezligi.

Tezlik vektorlarining yo'nalishlari odatda tomonidan belgilanadi qoida : tezliklar OX o'qi bo'ylab yo'naltirilsa musbat, qarama-qarshi yo'naltirilgan bo'lsa manfiy bo'ladi.

Keling, bir nechta maxsus holatlarni ko'rib chiqaylik.

1. Agar sharlarning massalari teng bo'lsa (m 1 = m 2), u holda (2.45) dan hosil bo'ladi.

(2.42)

2. To‘p devorga tegadi. Harakatsiz jism (devor) (y 2 = 0) to'pdan (m 2 » m 1) ancha massivdir, keyin

(2.43)

bular. hodisa tanasi butunlay noelastik ta'sirdan keyin to'xtaydi va biz y 2 ni juda katta emas deb hisoblaymiz.

Mutlaqo noelastik to'qnashuvda to'plarning mexanik energiyasi saqlanmaydi, chunki tizimda dissipativ kuchlar ta'sir qiladi va kinetik energiya yo'qoladi, buning natijasida tizimning mexanik energiyasi kamayadi va ichki energiya DE ga aylanadi. to'qnashuvchi jismlarning (ular isitiladi). Ammo umumiy energiyaning saqlanish qonuni qondiriladi, ya'ni. To'qnashuvdan oldin va keyin yopiq jismlar tizimining barcha turdagi energiyalarining yig'indisi o'zgarishsiz qoladi:

(2.44)

Mutlaqo elastik ta'sir. Bu jismlarning to'qnashuvining nomi, buning natijasida jismlar bir butunga qo'shilmaydi va ularning ichki energiyalari o'zgarishsiz qoladi. Mutlaq elastik ta'sir bilan nafaqat impuls, balki tizimning mexanik energiyasi ham saqlanib qoladi.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni mutlaqo elastik ta'sirga nisbatan qo'llanilishi mumkin:

(2.45)