Teorema e forcës së punës në energjinë kinetike. Referatoj

Energjia kinetike

Energji potenciale

Letërsi

Energjia kinetike

Puna e forcës

Efikasiteti

Teorema e energjisë kinetike

Kuptimi fizik i energjisë kinetike

Energjia potenciale e bashkëveprimit të trupit me Tokën

Kuptimi fizik i energjisë potenciale të bashkëveprimit të trupit me Tokën

Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional

Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike

Kuptimi fizik i energjisë potenciale të një trupi të deformuar

Akti i Ndryshimit të Energjisë Mekanike

Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë

Vlera shkallore T, e barabartë me shumën energjitë kinetike të të gjitha pikave të sistemit quhet energji kinetike e sistemit.

Energjia kinetike është një karakteristikë e lëvizjes përkthimore dhe rrotulluese të sistemit. Ndryshimi i tij ndikohet nga veprimi i forcave të jashtme, dhe meqenëse është skalar, nuk varet nga drejtimi i lëvizjes së pjesëve të sistemit.

Le të gjejmë energjinë kinetike për raste të ndryshme të lëvizjes:

1.Lëvizje përkthimore

Shpejtësitë e të gjitha pikave të sistemit janë të barabarta me shpejtësinë e qendrës së masës. Atëherë

Energjia kinetike e sistemit në lëvizjen përkthimore është e barabartë me gjysmën e produktit të masës së sistemit me katrorin e shpejtësisë së qendrës së masës.

2. Lëvizje rrotulluese(fig. 77)

Shpejtësia e çdo pike të trupit :. Atëherë

ose duke përdorur formulën (15.3.1):

Energjia kinetike e një trupi gjatë rrotullimit është e barabartë me gjysmën e produktit të momentit të inercisë së trupit në krahasim me boshtin e rrotullimit me katrorin e shpejtësisë së tij këndore.

3. Lëvizja paralele e aeroplanit

Me një lëvizje të caktuar, energjia kinetike është shuma e energjisë së lëvizjeve përkthimore dhe rrotulluese

Rasti i përgjithshëm i lëvizjes jep formulën për llogaritjen energjia kinetike të ngjashme me këtë të fundit.

Përcaktimin e punës dhe fuqisë e bëmë në paragrafin 3 të Kapitullit 14. Këtu do të shqyrtojmë shembuj të llogaritjes së punës dhe fuqisë së forcave që veprojnë në një sistem mekanik.

1.Puna e gravitetit... Lë, koordinatat e pozicionit fillestar dhe përfundimtar të pikës k të trupit. Puna e forcës së gravitetit që vepron mbi këtë grimcë të peshës do të jetë ... Atëherë puna e plotë është:

ku P është pesha e sistemit të pikave materiale, është zhvendosja vertikale e qendrës së gravitetit C.

2. Puna e forcave të aplikuara në një trup rrotullues.

Sipas relacionit (14.3.1), mund të shkruhet, por ds sipas Fig. 74, për shkak të vogëlësisë së tij të pafund, mund të përfaqësohet në formën - kënd pafundësisht i rrotullimit të trupit. Atëherë

Sasia quhet çift rrotullues.

Formula (19.1.6) mund të rishkruhet si

Puna elementare është e barabartë me produktin e çift rrotullues dhe rrotullimit elementar.

Kur kthehemi në një kënd përfundimtar, kemi:

Nëse çift rrotullimi është konstant, atëherë

dhe fuqia përcaktohet nga relacioni (14.3.5)

si produkt i çift rrotullues dhe shpejtësisë këndore të trupit.

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të vërtetuar për një pikë (§ 14.4) do të jetë e vlefshme për çdo pikë të sistemit

Duke kompozuar ekuacione të tilla për të gjitha pikat e sistemit dhe duke i shtuar ato term pas termi, marrim:

ose, sipas (19.1.1):

që është shprehje e teoremës mbi energjinë kinetike të sistemit në formë diferenciale.

Duke integruar (19.2.2) marrim:

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike në formën përfundimtare: ndryshimi në energjinë kinetike të sistemit me disa nga zhvendosjet e tij përfundimtare është i barabartë me shumën e punës në këtë zhvendosje të të gjitha forcave të jashtme dhe të brendshme të aplikuara në sistem Me

Le të theksojmë se forcat e brendshme nuk përjashtohen. Për një sistem të pandryshueshëm, shuma e punës së të gjitha forcave të brendshme është zero dhe

Nëse kufizimet e vendosura në sistem nuk ndryshojnë me kalimin e kohës, atëherë forcat, të jashtme dhe të brendshme, mund të ndahen në reagime aktive dhe kufizuese, dhe ekuacioni (19.2.2) tani mund të shkruhet:

Në dinamikë, futet një koncept i tillë si një sistem mekanik "ideal". Ky është një sistem i tillë, prania e lidhjeve në të cilat nuk ndikon në ndryshimin e energjisë kinetike, domethënë

Lidhje të tilla, të cilat nuk ndryshojnë me kalimin e kohës dhe shuma e punës së tyre në një zhvendosje elementare është e barabartë me zero, quhen ideale, dhe ekuacioni (19.2.5) do të shkruhet:

Energjia potenciale e një pike materiale në një pozicion të caktuar M quhet një sasi shkallore P, e barabartë me punën që forcat e fushës do të prodhojnë kur pika lëviz nga pozicioni M në zero

P = A (muaj) (19.3.1)

Energjia potenciale varet nga pozicioni i pikës M, domethënë nga koordinatat e saj

P = P (x, y, z) (19.3.2)

Le të shpjegojmë këtu se një fushë force është një pjesë e vëllimit hapësinor, në secilën pikë të së cilës një forcë e përcaktuar në madhësi dhe drejtim vepron në një grimcë dhe varet nga pozicioni i grimcës, domethënë nga koordinatat x, y , z Për shembull, fusha gravitacionale e Tokës.

Funksioni U i koordinatave, diferenciali i të cilit është i barabartë me punën, quhet funksioni i fuqisë... Fusha e forcës për të cilën ekziston një funksion i forcës quhet fushën e forcës potenciale, dhe forcat që veprojnë në këtë fushë janë forcat e mundshme.

Le të përputhen pikat zero për dy funksione të fuqisë (x, y, z) dhe U (x, y, z).

Me formulën (14.3.5) marrim, d.m.th. dA = dU (x, y, z) dhe

ku U është vlera e funksionit të forcës në pikën M. Prandaj

П (x, y, z) = -U (x, y, z) (19.3.5)

Energjia potenciale në çdo pikë të fushës së forcës është e barabartë me vlerën e funksionit të forcës në këtë pikë, e marrë me shenjën e kundërt.

Kjo do të thotë, kur merren parasysh vetitë e fushës së forcës, në vend të funksionit të forcës, mund të merret parasysh energjia potenciale dhe, në veçanti, ekuacioni (19.3.3) do të rishkruhet si

Puna e forcës potenciale është e barabartë me ndryshimin në vlerat e energjisë potenciale të një pike lëvizëse në pozicionet fillestare dhe përfundimtare.

Në veçanti, puna e gravitetit:

Të gjitha forcat që veprojnë në sistem le të jenë potenciale. Pastaj, për secilën pikë k të sistemit, puna është e barabartë me

Pastaj për të gjitha forcat, të jashtme dhe të brendshme, do të ketë

ku është energjia potenciale e të gjithë sistemit.

Ne i zëvendësojmë këto shuma në shprehjen e energjisë kinetike (19.2.3):

ose më në fund:

Kur lëviz nën veprimin e forcave të mundshme, shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të sistemit në secilën prej pozicioneve të tij mbetet konstante. Ky është ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.

Ngarkesa që peshon 1 kg kryen dridhje të lira sipas ligjit x = 0.1sinl0t. Koeficienti i ngurtësisë së pranverës c = 100 N / m. Përcaktoni energjinë totale mekanike të ngarkesës në x = 0.05m, nëse në x = 0 energjia potenciale është zero . (0,5)

Një ngarkesë me një masë m = 4 kg, duke rënë poshtë, përdor një fije për të rrotulluar një cilindër me rreze R = 0,4 m. Momenti i inercisë së cilindrit në lidhje me boshtin e rrotullimit I = 0.2. Përcaktoni energjinë kinetike të sistemit të trupave në kohën kur shpejtësia e ngarkesës v = 2m / s . (10,5)

Le të fillojmë me një përkufizim. Puna A forcë F kur lëviz NS trupi në të cilin aplikohet përcaktohet si produkt i pikave të vektorëve F dhe NS .

A = =F x = = Fxcosα.(2.9.1)

Ku α - këndi midis drejtimeve të forcës dhe lëvizjes.

Tani na duhet shprehja (1.6 a), e cila merret me lëvizje të përshpejtuar në mënyrë uniforme. Por ne do të nxjerrim një përfundim universal, i cili quhet teorema e energjisë kinetike. Pra, ne rishkruajmë barazinë (1.6 a)

a x=(V 2 –V 0 2)/2.

Ne shumëzojmë të dy anët e barazisë me masën e grimcës, marrim

Fx= m (V 2 –V 0 2) / 2.

Më në fund

A = m V 2/2 - m V 0 2/2. (2.9.1)

Sasia E=m V 2/2 quhet energji kinetike e grimcës.

Jeni mësuar me faktin se në gjeometri teoremat kanë formulimin e tyre oral. Për të vazhduar me këtë traditë, le të paraqesim teoremën e energjisë kinetike në formën e një teksti.

Ndryshimi në energjinë kinetike të një trupi është i barabartë me punën e të gjitha forcave që veprojnë në të.

Kjo teoremë është universale në natyrë, domethënë, është e vlefshme për çdo lloj lëvizjeje. Sidoqoftë, prova e saj e saktë lidhet me përdorimin e llogaritjes integrale. Prandaj, ne e lëmë atë.

Konsideroni një shembull të lëvizjes së trupit në një fushë graviteti. Puna e gravitetit nuk varet nga lloji i trajektores që lidh pikat e fillimit dhe mbarimit, por përcaktohet vetëm nga ndryshimi në lartësitë në pozicionet e fillimit dhe mbarimit:

A = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

Ne do të marrim një pikë të fushës së gravitetit si origjinë dhe do të konsiderojmë punën e bërë nga graviteti kur një grimcë lëviz në këtë pikë nga një pikë tjetër arbitrare R e vendosur në një lartësi h... Kjo punë është e barabartë me mgh dhe quhet energji potenciale E n grimca në pikë R:

E n = mgh(2.9.3)

Tani ne transformojmë barazinë (2.9.1), teorema mekanike mbi energjinë kinetike merr formën

A = m V 2/2 - m V 0 2/2 = E n1 - E n2 (2.9.4)

m V 2/2 + E n2 = m V 0 2/2 + E n1

Në këtë barazi, në anën e majtë ekziston shuma e energjisë kinetike dhe potenciale në pikën përfundimtare të trajektores, dhe në anën e djathtë - në atë fillestare.

Kjo sasi quhet energji totale mekanike. Ne do ta shënojmë atë E.

E=E te + E NS

Ne arritëm në ligjin e ruajtjes së energjisë totale: në një sistem të mbyllur, energjia totale ruhet.

Sidoqoftë, një pikë duhet të theksohet. Ndërsa ne po merrnim parasysh një shembull të të ashtuquajturës forcat konservatore... Këto forca varen vetëm nga pozicioni në hapësirë. Dhe puna e bërë nga forca të tilla kur lëviz një trup nga një pozicion në tjetrin varet vetëm nga këto dy pozicione dhe nuk varet nga rruga. Puna e bërë nga një forcë konservatore është mekanikisht e kthyeshme, domethënë, ajo ndryshon shenjën e saj kur trupi kthehet në pozicionin e tij origjinal. Graviteti është një forcë konservatore. Në të ardhmen, ne do të njihemi me llojet e tjera të forcave konservatore, për shembull, me forcën e ndërveprimit elektrostatik.

Por në natyrë ka forcat jo konservatore... Për shembull, forca rrëshqitëse e fërkimit. Sa më e madhe të jetë shtegu i grimcës, aq më shumë punë bëhet nga forca rrëshqitëse e fërkimit që vepron mbi këtë grimcë. Për më tepër, puna e forcës së fërkimit rrëshqitës është gjithmonë negative, domethënë, një forcë e tillë nuk mund të "kthejë" energji.

Për sistemet e mbyllura, energjia totale, natyrisht, është e ruajtur. Por për shumicën e detyrave mekanike, është më e rëndësishme rast i veçantë ligji i ruajtjes së energjisë, përkatësisht ligji i ruajtjes së energjisë totale mekanike. Këtu është formulimi i saj.

Nëse në trup veprojnë vetëm forcat konservatore, atëherë energjia e tij totale mekanike, e përcaktuar si shuma e energjive kinetike dhe potenciale, ruhet.

Në atë që vijon, ne kemi nevojë për dy barazi më të rëndësishme. Si gjithmonë, ne do ta zëvendësojmë përfundimin me një demonstrim të thjeshtë të një rasti të veçantë të fushës së gravitetit. Por forma e këtyre barazive do të jetë e vlefshme për çdo forcë konservatore.

Ne sjellim barazinë (2.9.4) në formë

A = F∆x = E n1 - E n2 = - ( E n.con - E a.p.) = - ∆U.

Këtu shikuam punën A kur trupi lëviz një distancë x Vlera ∆U, e barabartë me ndryshimin midis energjisë potenciale përfundimtare dhe fillestare, quhet ndryshimi i energjisë potenciale. Dhe barazia që rezulton meriton një vijë të veçantë dhe një numër të veçantë. Le të nxitojmë t'i caktojmë atij:

A = =- ∆U (2.9.5)

Kjo nënkupton gjithashtu një marrëdhënie matematikore midis forcës dhe energjisë potenciale:

F= - ∆U / x(2.9.6)

Në rastin e përgjithshëm, që nuk lidhet me fushën e gravitetit, barazia (2.9.6) është ekuacioni diferencial më i thjeshtë

F = - dU / dx.

Le të shqyrtojmë shembullin e fundit pa prova. Forca gravitacionale përshkruhet nga ligji i gravitetit F (r) = GmM / r 2 dhe është konservatore. Shprehja për energjinë potenciale të fushës gravitacionale është:

U (r) = –GmM / r.

autori: – Le të shohim një rast të thjeshtë. Një trup me masë m, i vendosur në një rrafsh horizontal, vepron në një trup me masë m për një periudhë kohe T forca horizontale F... Nuk ka fërkime. Cila është puna e forcës F?

Student: – Gjatë T trupi do të lëvizë në një distancë S = aT 2/2, ku a=F/ m Prandaj, puna e kërkuar është A=F S = F 2 T 2 / (2m).

autori: Çdo gjë është e saktë nëse supozojmë se trupi ishte në qetësi para se forca të fillonte të vepronte mbi të. Le ta ndërlikojmë pak detyrën. Lëreni trupin të lëvizë drejt dhe në mënyrë të njëtrajtshme me një shpejtësi të caktuar V 0, të bashkë-drejtuar me forcën e jashtme, para se forca të fillojë të veprojë. Cila është puna në kohë tani T?

Student: – Për të llogaritur zhvendosjen, unë do të marr një formulë më të përgjithshme S = V 0 T+aT 2/2, për punë marr A=F(V 0 T+aT 2/2). Krahasuar me rezultatin e mëparshëm, unë shoh që e njëjta forcë prodhon punë të ndryshme për të njëjtat periudha kohore.

Një trup me masë m rrëshqet poshtë një rrafshi të prirur me një kënd të pjerrësisë α. Koeficienti i fërkimit rrëshqitës të trupit kundër aeroplanit k... Një forcë horizontale vepron në trup gjatë gjithë kohës. F... Cila është puna e kësaj force kur trupi lëviz një distancë S?

Student: – Le të bëjmë shtrirjen e forcave dhe të gjejmë rezultatin e tyre. Një forcë e jashtme F vepron në trup, si dhe graviteti, reagimi mbështetës dhe fërkimi.

Student: – Rezulton se puna A = F S cosα dhe kaq. Unë vërtet u hodha poshtë nga zakoni i kërkimit të të gjitha forcave çdo herë, veçanërisht pasi problemi tregon masën dhe koeficientin e fërkimit.

Student: – Puna e forcës F Unë tashmë kam llogaritur: A 1 = F S cosα Puna e gravitetit është A 2 = mgS mëkatα Puna e forcës së fërkimit ... është negative, pasi vektorët e forcës dhe zhvendosjes drejtohen në mënyrë të kundërt: А 3 = - kmgS cosα Puna e forcës së reagimit Nështë zero sepse forca dhe zhvendosja janë pingul. Vërtet, nuk e kuptoj vërtet kuptimin e punës negative?

autori: – Kjo do të thotë se puna e kësaj force zvogëlon energjinë kinetike të trupit. Meqe ra fjala. Le të diskutojmë lëvizjen e trupit të treguar në Figurën 2.9.1 nga pikëpamja e ligjit të ruajtjes së energjisë. Së pari, gjeni punën totale të të gjitha forcave.

Student: - A= A 1 + A 2 + A 3 = FS cosα + mgS mëkatα– kmgS cosα.

Sipas teoremës së energjisë kinetike, ndryshimi midis energjive kinetike në gjendjen përfundimtare dhe fillestare është i barabartë me punën e bërë në trup:

E Te - E n = A.

Student: – A mund të jetë që këto ishin ekuacione të tjera që nuk ishin të rëndësishme për këtë problem?

autori: – Por të gjitha ekuacionet duhet të japin të njëjtin rezultat. Fakti është se energjia potenciale përmbahet në një formë latente në shprehjen për punë të plotë. Në të vërtetë, mbani mend A 2 = mgS mëkatα = mgh, ku h është lartësia e zbritjes së trupit. Merrni, tani nga teorema e energjisë kinetike, shprehjen e ligjit të ruajtjes së energjisë.

Student: – Meqenëse mgh = U n - U k, ku U n dhe U k janë energjitë potenciale fillestare dhe përfundimtare të trupit, përkatësisht, ne kemi:

m V n 2/2 + U n + A 1 + A 3 = m V në 2/2 + U Te

Student: – Kjo, sipas mendimit tim, është e lehtë. Puna e forcës së fërkimit në modul është saktësisht e barabartë me sasinë e nxehtësisë Pyetje... Prandaj Pyetje= kmgS cosα.

Student: m V n 2/2 + U n + A 1 – Pyetje= m V në 2/2 + U Te

autori: – Tani le të përgjithësojmë pak përkufizimin e punës. Çështja është se lidhja (2.9.1) është e vërtetë vetëm për rastin e një force konstante. Edhe pse ka shumë raste kur vetë forca varet nga lëvizja e grimcës. Jepni një shembull.

Student: – Gjëja e parë që vjen në mendje është shtrirja e pranverës. Ndërsa lëviz fundi i pasigurt i pranverës, forca rritet. Shembulli i dytë lidhet me një lavjerrës, i cili, siç e dimë, është më i vështirë të mbahet në devijime të mëdha nga pozicioni i ekuilibrit.

autori: – Mirë Le të marrim një shembull me një pranverë. Forca elastike e një pranvere ideale përshkruhet nga ligji i Hooke, sipas të cilit, kur pranvera ngjeshet (ose shtrihet) me një sasi NS ekziston një forcë e kundërt me zhvendosjen, e varur linearisht nga NS... Le të shkruajmë ligjin e Hooke në formën e barazisë:

F= - k x (2.9.2)

Këtu k është koeficienti i ngurtësisë së pranverës, x- sasia e deformimit të pranverës. Vizatoni një grafik të varësisë F(x).

Student: Vizatimi im tregohet në figurë.

Fig. 2.9.2

Gjysma e majtë e grafikut korrespondon me ngjeshjen e pranverës dhe gjysma e djathtë me tensionin.

autori: – Tani le të llogarisim punën e forcës F kur lëvizim nga NS= 0 në NS= S. Ekziston një rregull i përgjithshëm për këtë. Nëse e dimë varësinë e përgjithshme të forcës nga zhvendosja, atëherë puna në pjesën nga x 1 në x 2 është zona nën kurbën F (x) në këtë segment.

Student: – Kjo do të thotë se puna e forcës elastike kur trupi lëviz nga NS= 0 në NS= S është negativ, dhe moduli i tij është i barabartë me sipërfaqen e një trekëndëshi me kënd të drejtë: A= kS 2/2.

A= k NS 2 /2. (2.9.3)

Kjo punë shndërrohet në energji potenciale të pranverës së deformuar.

Histori.

Rutherford demonstroi prishjen e radiumit tek auditori. Ekrani shkëlqeu dhe u errësua.

– Tani e shihni – tha Rutherford, – se asgjë nuk është e dukshme. Dhe pse nuk mund të shihni asgjë, do ta shihni tani.

Vendosni vlerat e peshës trupore duke përdorur rrëshqitësitm, këndi i pjerrësisë së rrafshita, forcë e jashtme F ekst , koeficienti i fërkimitmdhe nxitimi a të listuara në Tabelën 1 për ekipin tuaj.

Njëkohësisht ndizni kronometrin dhe shtypni butonin "Fillimi". Fikni kronometrin kur trupi ndalon në fund të rrafshit të prirur.

Përsëriteni këtë eksperiment 10 herë dhe regjistroni rezultatet e matjes së kohës kur trupi rrëshqet nga një rrafsh i prirur në tabelë. 2

TABELA 1. Parametrat fillestarë të eksperimentit

TABELA 2. Rezultatet e matjeve dhe llogaritjeve

W p = - energjia potenciale e trupit në pikën e sipërme të rrafshit të prirur;

D) - puna e forcës së fërkimit në pjesën e zbritjes;

E) - puna e një force të jashtme në pjesën e zbritjes

dhe shkruani këto vlera në rreshtat përkatës të tabelës. 2. Llogaritni vlerat mesatare të këtyre parametrave dhe shkruajini ato në kolonën "vlerat mesatare" të Tabelës 2.

Duke përdorur formulën (7), kontrolloni përmbushjen e ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike kur një trup lëviz përgjatë një rrafshi të prirur. Llogaritni gabimet dhe nxirrni përfundime bazuar në rezultatet e eksperimenteve.

Pyetje dhe detyra për vetëkontroll

1. Cili është ligji i ruajtjes së energjisë mekanike?

2. Për cilat sisteme përmbushet ligji i ruajtjes së energjisë mekanike?

3. Cili është ndryshimi midis koncepteve të energjisë dhe punës?

4. Cila është arsyeja e ndryshimit të energjisë potenciale?

5. Cila është arsyeja e ndryshimit të energjisë kinetike?

6. A është e nevojshme të përmbushet kushti i mbylljes së sistemit mekanik të trupave për të përmbushur ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike?

7. Cilat forca quhen konservatore?

8. Cilat forca quhen shpërndarëse?

9. Trupi ngadalë tërhiqet lart kodrës. Varet sa vijon nga forma e profilit të malit: a) puna e forcës së gravitetit; b) puna e forcës së fërkimit? Pikat e fillimit dhe mbarimit të lëvizjes së trupit janë të fiksuara.

10. Trupi rrëshqet nga maja e rrafshit të prirur pa shpejtësi fillestare. A varet puna e forcës së fërkimit përgjatë gjithë shtegut të lëvizjes së trupit në një ndalesë në seksionin horizontal nga: a) këndi i pjerrësisë së rrafshit; b) mbi koeficientin e fërkimit?

11. Në një aeroplan të pjerrët, dy trupa rrëshqasin nga e njëjta lartësi: një me një masë m , një tjetër me masë 2 m ... Cili nga trupat do të udhëtojë distancën më të gjatë përgjatë seksionit horizontal deri në ndalesë dhe sa herë? Koeficientët e fërkimit për të dy trupat janë të njëjtë.

12. Sallata me masë m u rrëzua nga një mal me lartësi H dhe u ndal në një seksion horizontal. Çfarë pune duhet bërë për t'i ngritur ato lart malit përgjatë vijës së rrotullimit.

13. Me të njëjtën shpejtësi fillestare, trupi kalon përmes: a) një depresioni; b) një rrëshqitje që ka të njëjtat harqe trajektore dhe të njëjtët koeficientë fërkimi. Krahasoni shpejtësitë e trupit në fund të rrugës në të dy rastet.

Letërsi

1. Trofimova T.I. Kurs i fizikës. Kapitulli 3, ,12,13.

Rev. Nr.

Mesatar

kuptim

Varrim

t, s

v, m / s

S, m

W k, J

W p, J

A tr, J

A int, J

Plotësisht, J

Pamje: ky artikull është lexuar 48440 herë

Pdf Zgjidhni gjuhën ... Rusisht Ukrainisht Anglisht

Rishikim i shkurtër

I gjithë materiali është shkarkuar më lart, pasi keni zgjedhur më parë gjuhën

Dy raste të transformimit të lëvizjes mekanike të një pike materiale ose të një sistemi pikash:

lëvizja mekanike transferohet nga një sistem mekanik në tjetrin si lëvizje mekanike;
lëvizja mekanike kthehet në një formë tjetër të lëvizjes së materies (në formën e energjisë potenciale, nxehtësisë, energjisë elektrike, etj.).

Kur shndërrimi i lëvizjes mekanike konsiderohet pa kalimin e tij në një formë tjetër lëvizjeje, masa e lëvizjes mekanike është vektori i vrullit të një pike materiale ose të një sistemi mekanik. Masa e veprimit të forcës në këtë rast është vektori i impulsit të forcës.

Kur lëvizja mekanike kthehet në një formë tjetër të lëvizjes së materies, energjia kinetike e një pike materiale ose sistemi mekanik vepron si një masë e lëvizjes mekanike. Masa e veprimit të forcës kur një lëvizje mekanike shndërrohet në një formë tjetër lëvizjeje është puna e forcës

Energjia kinetike është aftësia e trupit për të kapërcyer pengesat gjatë lëvizjes.

Energjia kinetike e një pike materiale

Energjia kinetike e një pike materiale është një sasi shkallore që është e barabartë me gjysmën e produktit të masës së pikës me katrorin e shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike:

karakterizon lëvizjet përkthimore dhe rrotulluese;
nuk varet nga drejtimi i lëvizjes së pikave të sistemit dhe nuk karakterizon ndryshimin në këto drejtime;
karakterizon veprimin e forcave të brendshme dhe të jashtme.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik

Energjia kinetike e sistemit është e barabartë me shumën e energjive kinetike të trupave të sistemit. Energjia kinetike varet nga lloji i lëvizjes së trupave të sistemit.

Përcaktimi i energjisë kinetike të një lënde të ngurtë në tipe te ndryshme lëvizjet e lëvizjes.

Energjia kinetike e lëvizjes përkthimore
Në lëvizjen përkthimore, energjia kinetike e trupit është T=m V 2/2.

Masa është një masë e inercisë së trupit gjatë lëvizjes përkthimore.

Energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese të trupit

Gjatë lëvizjes rrotulluese të trupit, energjia kinetike është e barabartë me gjysmën e produktit të momentit të inercisë së trupit në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe katrorin e shpejtësisë së tij këndore.

Masa e inercisë së trupit gjatë lëvizjes rrotulluese është momenti i inercisë.

Energjia kinetike e një trupi nuk varet nga drejtimi i rrotullimit të trupit.

Energjia kinetike e lëvizjes së trupit paralel-rrafsh

Me lëvizjen paralele të rrafshit të trupit, energjia kinetike është

Puna e forcës karakterizon veprimin e forcës në trup në një zhvendosje dhe përcakton ndryshimin në modulin e shpejtësisë së pikës lëvizëse.

Puna elementare e forcës

Puna elementare e forcës përcaktohet si një sasi skalar e barabartë me produktin e projeksionit të forcës nga tangjentja në trajektore, e drejtuar në drejtim të lëvizjes së pikës, dhe zhvendosja pafundore e pikës, e drejtuar përgjatë kësaj tangjente

Puna me forcë në zhvendosjen përfundimtare

Puna e forcës në zhvendosjen përfundimtare është e barabartë me shumën e punës së saj në seksionet elementare.

Puna e forcës në zhvendosjen përfundimtare M 1 M 0 është e barabartë me integralin përgjatë këtij zhvendosje nga puna elementare.

Puna e forcës në zhvendosjen M 1 M 2 përshkruhet nga zona e figurës e kufizuar nga boshti i abshisës, kurba dhe ordinatat që korrespondojnë me pikat M 1 dhe M 0.

Njësia e matjes së forcës së punës dhe energjisë kinetike në SI 1 (J).

Teoremat e punës me forcë

Teorema 1... Puna e forcës rezultuese në një zhvendosje të caktuar është e barabartë me shumën algjebrike të punës së forcave përbërëse në të njëjtin zhvendosje.

Teorema 2. Puna e një force konstante në zhvendosjen që rezulton është e barabartë me shumën algjebrike të punës së kësaj force në zhvendosjet përbërëse.

Fuqia

Fuqia është një sasi që përcakton punën e forcës për njësi të kohës.

Njësia e matjes së fuqisë është 1W = 1 J / s.

Rastet e përcaktimit të punës së forcave

Puna e forcave të brendshme

Shuma e punës së forcave të brendshme të një trupi të ngurtë në çdo zhvendosje të tij është e barabartë me zero.

Puna e gravitetit

Punë me forcë elastike

Puna e forcës së fërkimit

Puna e forcave të aplikuara në një trup rrotullues

Puna elementare e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks është i barabartë me produktin e momentit kryesor të forcave të jashtme në lidhje me boshtin e rrotullimit me rritjen e këndit të rrotullimit.

Rezistenca e rrotullimit

Në zonën e kontaktit të cilindrit të palëvizshëm dhe rrafshit, ndodh një deformim lokal i ngjeshjes së kontaktit, stresi shpërndahet sipas një ligji eliptik, dhe vija e veprimit të N -së rezultuese të këtyre streseve përkon me vijën e veprimit të forca e ngarkesës në cilindër Q. Kur cilindri rrokulliset, shpërndarja e ngarkesës bëhet asimetrike me një maksimum të zhvendosur drejt drejtimit të lëvizjes. N rezultati zhvendoset nga vlera k - krahu i forcës së fërkimit të rrotullimit, i cili quhet edhe koeficienti i fërkimit të rrotullimit dhe ka dimensionin e gjatësisë (cm)

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike materiale

Ndryshimi në energjinë kinetike të një pike materiale në një pjesë të zhvendosjes së saj është e barabartë me shumën algjebrike të robotit të të gjitha forcave që veprojnë në pikën në zhvendosjen e njëjtë.

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik

Ndryshimi në energjinë kinetike të një sistemi mekanik në një zhvendosje të caktuar është i barabartë me shumën algjebrike të forcave të brendshme dhe të jashtme të robotit që veprojnë në pikat materiale të sistemit në të njëjtin zhvendosje.

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë

Ndryshimi në energjinë kinetike të një trupi të ngurtë (sistemi i pandryshuar) në një zhvendosje të caktuar është i barabartë me shumën e forcave të jashtme të robotit që veprojnë në pikat e sistemit në të njëjtin zhvendosje.

Forcat që veprojnë në mekanizma

Forcat dhe palët e forcave (momenteve) që aplikohen në një mekanizëm ose makinë mund të ndahen në grupe:

1. Forcat lëvizëse dhe momentet që kryejnë punë pozitive (aplikohen në lidhjet e drejtimit, për shembull, presioni i gazit në një pistoni në një motor me djegie të brendshme).

2. Forcat dhe momentet e rezistencës që kryejnë punë negative:

rezistencë e dobishme (ata kryejnë punën e kërkuar nga makina dhe aplikohen në lidhjet e drejtuara, për shembull, rezistenca e ngarkesës së ngritur nga makina),
forcat e rezistencës (për shembull, forcat e fërkimit, rezistenca e ajrit, etj.).

3. Forcat e gravitetit dhe forcat e elasticitetit të burimeve (punë pozitive dhe negative, ndërsa puna për një cikël të plotë është e barabartë me zero).

4. Forcat dhe momentet e aplikuara në trup ose raft nga jashtë (reagimi i fondacionit, etj.), Të cilat nuk kryejnë punë.

5. Forcat e bashkëveprimit midis lidhjeve, që veprojnë në çifte kinematike.

6. Forcat e inercisë së lidhjeve, të shkaktuara nga masa dhe lëvizja e lidhjeve me nxitim, mund të kryejnë punë pozitive, negative dhe të mos bëjnë punë.

Puna e forcave në mekanizma

Në gjendjen e qëndrueshme të funksionimit të makinës, energjia e saj kinetike nuk ndryshon dhe shuma e punës së forcave lëvizëse dhe forcave të rezistencës të aplikuara ndaj saj është e barabartë me zero.

Puna e shpenzuar në vënien në lëvizje të makinës shpenzohet për kapërcimin e rezistencave të dobishme dhe të dëmshme.

Efikasiteti i mekanizmave

Efikasiteti mekanik i gjendjes së qëndrueshme është i barabartë me raportin punë e dobishme makinë për punën e shpenzuar në vënien në lëvizje të makinës:

Elementet e makinerisë mund të lidhen në seri, paralele dhe të përziera.

Efikasiteti në lidhjen serike

Me një lidhje seri të mekanizmave, efikasiteti i përgjithshëm është më pak me efikasitetin më të ulët të një mekanizmi individual.

Efikasiteti me lidhje paralele

Me lidhjen paralele të mekanizmave, efikasiteti i përgjithshëm është më i madh se ai më i ulët dhe më i ulët se efikasiteti më i lartë i një mekanizmi individual.

Formati: pdf

Gjuha: Rusisht, Ukrainisht

Një shembull i llogaritjes së një ingranazhi nxitës
Një shembull i llogaritjes së një ingranazhi nxitës. Zgjedhja e materialit, llogaritja e sforcimeve të lejuara, llogaritja e forcës së kontaktit dhe përkuljes janë kryer.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të përkuljes së një rrezeje
Në shembull, ndërtohen diagramet e forcave të prerjes dhe momentet e përkuljes, gjendet një seksion i rrezikshëm dhe zgjidhet një rreze I. Detyra analizon ndërtimin e diagrameve duke përdorur varësi diferenciale, kryhet një analizë krahasuese e seksioneve të ndryshme kryq të rrezes.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të rrotullimit të boshtit
Detyra është të kontrolloni forcën e një boshti çeliku për një diametër, material dhe sforcime të lejuara. Gjatë zgjidhjes, vizatohen diagramet e çift rrotulluesve, sforcimet e prerjes dhe këndet e rrotullimit. Pesha e vdekur e boshtit nuk merret parasysh.

Një shembull i zgjidhjes së problemit të shtypjes së tensionit të një shufre
Detyra është të kontrolloni forcën e një shufre çeliku në një stres të caktuar të lejuar. Gjatë rrjedhës së zgjidhjes, vizatohen diagramet e forcave gjatësore, sforcimet dhe zhvendosjet normale. Pesha vetjake e shiritit nuk merret parasysh.

Zbatimi i teoremës së ruajtjes së energjisë kinetike
Një shembull i zgjidhjes së problemit në zbatimin e teoremës në ruajtjen e energjisë kinetike të një sistemi mekanik

Energjia quhet një sasi fizike shkallëzuese, e cila është një masë e vetme e formave të ndryshme të lëvizjes së materies dhe një masë e kalimit të lëvizjes së materies nga një formë në tjetrën.

Për të karakterizuar format e ndryshme të lëvizjes së materies, futen llojet e përshtatshme të energjisë, për shembull: mekanike, të brendshme, energjia e ndërveprimeve elektrostatike, intranukleare, etj.

Energjia i bindet ligjit të ruajtjes, i cili është një nga ligjet më të rëndësishme të natyrës.

Energjia mekanike E karakterizon lëvizjen dhe bashkëveprimin e trupave dhe është një funksion i shpejtësive dhe rregullimit reciprok të trupave. Isshtë e barabartë me shumën e energjisë kinetike dhe potenciale.

Konsideroni rastin kur një trup me masë m ekziston një forcë konstante \ (~ \ vec F \) (mund të jetë rezultat i disa forcave) dhe vektorët e forcës \ (~ \ vec F \) dhe zhvendosjet \ (~ \ vec s \) drejtohen përgjatë një drejt vijë në një drejtim. Në këtë rast, puna e forcës mund të përkufizohet si A = F∙s... Moduli i forcës sipas ligjit të dytë të Njutonit është F = m ∙ a, dhe moduli i zhvendosjes s me lëvizje drejtvizore të përshpejtuar njëtrajtshme shoqërohet me modulet e fillestarit υ 1 dhe përfundimtare υ 2 shpejtësi dhe nxitime a shprehja \ (s = \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) \).

Nga këtu, për punë, marrim

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot a \ cdot \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_2) (2) - \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_1) (2) \). (1)

Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një trupi me katrorin e shpejtësisë së tij quhet energjia kinetike e trupit.

Energjia kinetike shënohet me shkronjë E k

\ (~ E_k = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (2)

Atëherë barazia (1) mund të shkruhet si më poshtë:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (3)

puna e forcave rezultante të aplikuara në trup është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike të trupit.

Meqenëse ndryshimi në energjinë kinetike është i barabartë me punën e forcës (3), energjia kinetike e trupit shprehet në të njëjtat njësi si puna, domethënë në xhaul.

Nëse shpejtësia fillestare e lëvizjes së një trupi me masë mështë e barabartë me zero dhe trupi e rrit shpejtësinë e tij në vlerë υ , atëherë puna e forcës është e barabartë me vlerën përfundimtare të energjisë kinetike të trupit:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) - 0 = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (4)

energjia kinetike e një trupi që lëviz me një shpejtësi υ tregon se çfarë pune duhet të bëjë një forcë që vepron në një trup në qetësi, në mënyrë që t'i japë asaj këtë shpejtësi.

Energji potenciale Energyshtë energjia e bashkëveprimit të trupave.

Energjia potenciale e një trupi të ngritur mbi Tokë është energjia e bashkëveprimit midis trupit dhe Tokës nga forcat gravitacionale. Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike është energjia e bashkëveprimit të pjesëve individuale të trupit me njëra -tjetrën nga forcat elastike.

Potencial quhen forcë, puna e të cilit varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i një pike ose trupi material lëvizës dhe nuk varet nga forma e trajektores.

Me një trajektore të mbyllur, puna e forcës potenciale është gjithmonë zero. Forcat e mundshme përfshijnë forcat gravitacionale, forcat elastike, forcat elektrostatike dhe disa të tjera.

Forcat puna e të cilave varet nga forma e trajektores quhen jo potenciale... Kur një pikë ose trup material lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna e forcës jo potenciale nuk është zero.

Gjeni punën e bërë nga graviteti F t kur lëviz një trup me masë m vertikalisht poshtë nga një lartësi h 1 mbi sipërfaqen e Tokës në një lartësi h 2 (fig. 1). Nëse ndryshimi h 1 – h 2 është i papërfillshëm në krahasim me distancën nga qendra e Tokës, pastaj forca e gravitetit F m gjatë lëvizjes së trupit mund të konsiderohet konstante dhe e barabartë mg.

Meqenëse zhvendosja përkon në drejtim me vektorin e gravitetit, puna e gravitetit është

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \). (5)

Le të shqyrtojmë tani lëvizjen e një trupi përgjatë një rrafshi të prirur. Kur trupi lëviz poshtë një rrafshi të pjerrët (Fig. 2), forca e gravitetit F t = m ∙ g duke bere pune

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot s \ cdot \ cos \ alpha = m \ cdot g \ cdot h \), (6)

ku h- lartësia e rrafshit të prirur, s- moduli i zhvendosjes i barabartë me gjatësinë e rrafshit të prirur.

Lëvizja e trupit nga një pikë V pikërisht ME përgjatë çdo trajektore (Fig. 3) mund të përfaqësohet mendërisht si e përbërë nga zhvendosje përgjatë seksioneve të aeroplanëve të prirur me lartësi të ndryshme h’, h'' Etj Puna A graviteti gjatë gjithë rrugës nga V v MEështë e barabartë me shumën e punës në seksione të veçanta të pista:

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot h " + m \ cdot g \ cdot h" " + \ ldots + m \ cdot g \ cdot h ^ n = m \ cdot g \ cdot (h" + h "" + \ ldots + h ^ n) = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \), (7)

ku h 1 dhe h 2 - lartësitë nga sipërfaqja e Tokës, në të cilat pikat janë të vendosura, respektivisht V dhe ME.

Barazia (7) tregon se puna e forcës së gravitetit nuk varet nga trajektorja e trupit dhe është gjithmonë e barabartë me produktin e modulit të forcës së gravitetit me ndryshimin në lartësitë në pozicionet fillestare dhe përfundimtare.

Kur lëviz poshtë, puna e gravitetit është pozitive; kur lëviz lart, ajo është negative. Puna e gravitetit në një shteg të mbyllur është zero.

Barazia (7) mund të përfaqësohet si më poshtë:

\ (~ A = - (m \ cdot g \ cdot h_2 - m \ cdot g \ cdot h_1) \). (tetë)

Sasia fizike e barabartë me produktin e masës së trupit sipas modulit të përshpejtimit të rënies së lirë dhe lartësisë në të cilën trupi ngrihet mbi sipërfaqen e Tokës quhet energji potenciale ndërveprimi i trupit dhe tokës.

Puna e gravitetit kur lëviz një trup me masë m nga një pikë e vendosur në një lartësi h 2, në një pikë të vendosur në një lartësi h 1 nga sipërfaqja e Tokës, përgjatë çdo trajektoreje është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të ndërveprimit midis trupit dhe Tokës, marrë me shenjën e kundërt.

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (nëntë)

Energjia potenciale tregohet me shkronjë E fq

Vlera e energjisë potenciale të një trupi të ngritur mbi Tokë varet nga zgjedhja e nivelit zero, domethënë lartësia në të cilën energjia potenciale merret të jetë zero. Zakonisht supozohet se energjia potenciale e një trupi në sipërfaqen e Tokës është zero.

Me këtë zgjedhje të nivelit zero, energjia potenciale E p e një trupi në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës, është e barabartë me produktin e masës m të trupit sipas modulit të nxitimit gravitacional g dhe distanca h atë nga sipërfaqja e Tokës:

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \). (dhjete)

energjia potenciale e trupit, e cila vepron nga forca e gravitetit, është e barabartë me punën e bërë nga forca e gravitetit kur trupi lëviz në nivelin zero.

Ndryshe nga energjia kinetike e lëvizjes përkthimore, e cila mund të ketë vetëm vlera pozitive, energjia potenciale e një trupi mund të jetë pozitive dhe negative. Masa trupore m në lartësi h, ku h < h 0 (h 0 - lartësi zero), ka energji potenciale negative:

\ (~ E_p = -m \ cdot g \ cdot h \).

Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të një sistemi prej dy pikash materiale me masa m dhe M në një distancë r njëra nga tjetra, është e barabartë me

\ (~ E_p = G \ cdot \ frac (M \ cdot m) (r) \). (njëmbëdhjetë)

ku G Constantshtë konstante gravitacionale, dhe zero e energjisë potenciale ( E p = 0) miratohet në r = ∞.

Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të një trupi me masën m me Tokën ku h- lartësia e trupit mbi sipërfaqen e Tokës, M e është masa e Tokës, R e është rrezja e Tokës, dhe zero e energjisë potenciale zgjidhet në h = 0.

\ (~ E_e = G \ cdot \ frac (M_e \ cdot m \ cdot h) (R_e \ cdot (R_e + h)) \). (12)

Nën të njëjtin kusht për zgjedhjen e referencës zero, energjia potenciale e ndërveprimit gravitacional të një trupi me masën m me Tokën për lartësi të ulëta h (h « R e) të barabartë

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \),

ku \ (~ g = G \ cdot \ frac (M_e) (R ^ 2_e) \) është moduli i nxitimit gravitacional pranë sipërfaqes së Tokës.

Le të llogarisim punën e bërë nga forca elastike kur deformimi (zgjatja) e sustës ndryshon nga ndonjë vlerë fillestare x 1 në vlerën përfundimtare x 2 (Fig. 4, b, c).

Forca elastike ndryshon ndërsa deformohet pranvera. Për të gjetur punën e forcës elastike, mund të merrni vlerën mesatare të modulit të forcës (meqenëse forca elastike në mënyrë lineare varet nga x) dhe shumëzoni me modulin e zhvendosjes:

\ (~ A = F_ (upr -cp) \ cdot (x_1 - x_2) \), (13)

ku \ (~ F_ (upr -cp) = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \). Nga këtu

\ (~ A = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \ cdot (x_1 - x_2) = k \ cdot \ frac (x ^ 2_1 - x ^ 2_2) (2) \) ose \ (~ A = - \ majtas (\ frac (k \ cdot x ^ 2_2) (2) - \ frac (k \ cdot x ^ 2_1) (2) \ djathtas \). (katërmbëdhjetë)

Një sasi fizike e barabartë me gjysmën e produktit të ngurtësisë së një trupi me katrorin e deformimit të tij quhet energji potenciale një trup i deformuar në mënyrë elastike:

\ (~ E_p = \ frac (k \ cdot x ^ 2) (2) \). (15)

Nga formula (14) dhe (15) rrjedh se puna e forcës elastike është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të një trupi të deformuar në mënyrë elastike, të marrë me shenjën e kundërt:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (16)

Nëse x 2 = 0 dhe x 1 = NS, atëherë, siç mund të shihet nga formula (14) dhe (15),

\ (~ E_p = A \).

energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike është e barabartë me punën e kryer nga forca elastike gjatë kalimit të trupit në një gjendje në të cilën deformimi është zero.

Energjia potenciale karakterizon trupat ndërveprues, dhe energjia kinetike karakterizon trupat në lëvizje. Si energjia potenciale ashtu edhe ajo kinetike ndryshojnë vetëm si rezultat i një ndërveprimi të tillë të trupave, në të cilin forcat që veprojnë mbi trupat kryejnë punë të ndryshme nga zeroja. Le të shqyrtojmë çështjen e ndryshimeve të energjisë gjatë ndërveprimeve të trupave që formojnë një sistem të mbyllur.

Sistemi i mbyllur Ashtë një sistem që nuk ndikohet nga forcat e jashtme ose veprimi i këtyre forcave kompensohet... Nëse disa trupa ndërveprojnë me njëri -tjetrin vetëm nga forcat gravitacionale dhe forcat elastike dhe asnjë forcë e jashtme nuk vepron mbi to, atëherë për çdo ndërveprim të trupave, puna e forcave elastike ose forcave gravitacionale është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale të trupave, marrë me shenjën e kundërt:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (17)

Sipas teoremës së energjisë kinetike, puna e të njëjtave forca është e barabartë me ndryshimin e energjisë kinetike:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (tetëmbëdhjetë)

Nga një krahasim i barazive (17) dhe (18), mund të shihet se ndryshimi në energjinë kinetike të trupave në një sistem të mbyllur është i barabartë në vlerë absolute me ndryshimin në energjinë potenciale të sistemit të trupave dhe është i kundërt tek ajo në shenjë:

\ (~ E_ (k2) - E_ (k1) = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \) ose \ (~ E_ (k1) + E_ (p1) = E_ (k2) + E_ (p2) \). (19)

Ligji i ruajtjes së energjisë në proceset mekanike:

shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave që përbëjnë një sistem të mbyllur dhe ndërveprojnë me njëri -tjetrin nga forcat e gravitetit dhe forcat e elasticitetit, mbetet konstante.

Shuma e energjisë kinetike dhe potenciale të trupave quhet energji të plotë mekanike.

Le të japim përvoja më e thjeshtë... Le të hedhim një top çeliku. Pasi të kemi informuar shpejtësinë fillestare υ fillimi, ne do t'i japim atij energji kinetike, për shkak të së cilës do të fillojë të ngrihet lart. Veprimi i gravitetit çon në një ulje të shpejtësisë së topit, dhe kështu energjinë e tij kinetike. Por topi ngrihet gjithnjë e më shumë dhe fiton gjithnjë e më shumë energji potenciale ( E p = m ∙ g ∙ h) Kështu, energjia kinetike nuk zhduket pa lënë gjurmë, por shndërrohet në energji potenciale.

Në momentin e arritjes së pikës kryesore të trajektores ( υ = 0) topi është plotësisht i privuar nga energjia kinetike ( E k = 0), por në të njëjtën kohë energjia e tij potenciale bëhet maksimale. Pastaj topi ndryshon drejtimin e lëvizjes dhe lëviz poshtë me shpejtësi në rritje. Tani ndodh transformimi i kundërt i energjisë potenciale në atë kinetik.

Ligji i ruajtjes së energjisë zbulon kuptim fizik koncepte punë:

puna e forcave të gravitetit dhe forcave të elasticitetit, nga njëra anë, është e barabartë me një rritje të energjisë kinetike, dhe nga ana tjetër, me një rënie të energjisë potenciale të trupave. Rrjedhimisht, puna është e barabartë me energjinë që ka ndryshuar nga një lloj në tjetrin.

Nëse sistemi i trupave ndërveprues nuk është i mbyllur, atëherë energjia e tij mekanike nuk ruhet. Ndryshimi në energjinë mekanike të një sistemi të tillë është i barabartë me punën e forcave të jashtme:

\ (~ A_ (vn) = \ Delta E = E - E_0 \). (njëzet)

ku E dhe E 0 - energjitë totale mekanike të sistemit në gjendjet përfundimtare dhe fillestare, respektivisht.

Një shembull i një sistemi të tillë është një sistem në të cilin forcat jo potenciale veprojnë së bashku me forcat e mundshme. Forcat jo potenciale përfshijnë forcat e fërkimit. Në shumicën e rasteve, kur këndi midis forcës së fërkimit F r trupi është π radian, puna e forcës së fërkimit është negative dhe e barabartë me

\ (~ A_ (tr) = -F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

ku s 12 - shtegu i trupit midis pikave 1 dhe 2.

Forcat e fërkimit gjatë lëvizjes së sistemit zvogëlojnë energjinë e tij kinetike. Si rezultat i kësaj, energjia mekanike e një sistemi të mbyllur jo-konservativ gjithmonë zvogëlohet, duke u kthyer në energji të formave jo-mekanike të lëvizjes.

Për shembull, një makinë që lëviz përgjatë një pjese horizontale të rrugës, pasi fik motorin, kalon një distancë të caktuar dhe ndalet nën ndikimin e forcave të fërkimit. Energjia kinetike e lëvizjes përpara të makinës u bë e barabartë me zero, dhe energjia potenciale nuk u rrit. Gjatë frenimit të automjetit, ka ndodhur ngrohja e jastëkave të frenave, gomave të automjeteve dhe asfalti. Si pasojë, si rezultat i veprimit të forcave të fërkimit, energjia kinetike e makinës nuk u zhduk, por u shndërrua në energji të brendshme të lëvizjes termike të molekulave.

në çdo ndërveprim fizik, energjia shndërrohet nga një formë në tjetrën.

Ndonjëherë këndi midis forcës së fërkimit F tr dhe zhvendosja elementare Δ rështë zero dhe puna e forcës së fërkimit është pozitive:

\ (~ A_ (tr) = F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

Shembulli 1... Lë, forca e jashtme F vepron në bar V që mund të rrëshqasë mbi karrocë D(fig. 5). Nëse karroca lëviz në të djathtë, atëherë puna e forcës së fërkimit rrëshqitës F tr2 që vepron në karrocë nga ana e shiritit është pozitiv:

Shembulli 2... Kur rrota po rrotullohet, forca e saj e fërkimit të rrotullimit drejtohet përgjatë lëvizjes, pasi pika e kontaktit të timonit me sipërfaqen horizontale lëviz në drejtim të kundërt me drejtimin e lëvizjes së rrotës, dhe puna e forcës së fërkimit është pozitive (Fig. 6):

F int, N

a, m / s 2

O.F. Kabardin Fizikë: Ref. materialet: Libër mësuesi. manual për studentët. - M.: Arsimi, 1991 .-- 367 f.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizikë: Libër mësuesi. për 9 cl. e mërkurë shk. - M.: Pro-sveshenie, 1992 .-- 191 f.
Libër mësuesi i fizikës elementare: Libër mësuesi. kompensim Në 3 vëllime / Ed. G.S. Landsberg: vëll. 1. Mekanikë. Nxehtësia Fizika molekulare. - M.: Fizmatlit, 2004 .-- 608 f.
Yavorskiy B.M., Seleznev Yu.A. Një udhëzues referimi për fizikën për aplikantët në universitet dhe vetë-edukimin. - M.: Nauka, 1983 .-- 383 f.