Kinetik energiya bo'yicha ish kuchi teoremasi. Referat

Skaler qiymati T, summasiga teng tizimning barcha nuqtalarining kinetik energiyalari tizimning kinetik energiyasi deyiladi.

Kinetik energiya - sistemaning aylanma va aylanma harakatining xarakteristikasi. Uning o'zgarishiga tashqi kuchlarning ta'siri ta'sir qiladi va u skalyar bo'lgani uchun u tizim qismlarining harakat yo'nalishiga bog'liq emas.

Har xil harakat holatlari uchun kinetik energiyani topamiz:

1.Tarjima harakati

Tizimning barcha nuqtalarining tezligi massa markazining tezligiga teng. Keyin

Translatsion harakatda tizimning kinetik energiyasi massa markazining tezligi kvadratiga teng bo'lgan tizim massasi mahsulotining yarmiga teng.

2. Aylanma harakat(77 -rasm)

Tanadagi har qanday nuqtaning tezligi :. Keyin

yoki formuladan foydalanib (15.3.1):

Aylanish paytida jismning kinetik energiyasi tananing aylanish o'qiga nisbatan burchak tezligining kvadratiga teng bo'lgan inertlik momentining yarmiga teng.

3. Parallel tekislik harakati

Berilgan harakat bilan kinetik energiya tarjima va aylanma harakatlar energiyasining yig'indisidir

Umumiy harakat holati hisoblash formulasini beradi kinetik energiya ikkinchisiga o'xshash.

Biz 14 -bobning 3 -bandida ish va kuch ta'rifini berdik. Bu erda mexanik tizimga ta'sir etuvchi kuchlarning ishi va kuchini hisoblash misollarini ko'rib chiqamiz.

1.Gravitatsiya ishi... Keling, tananing k nuqtasining boshlang'ich va oxirgi holatining koordinatalari. Bu og'irlik zarrachasiga ta'sir qiladigan tortishish kuchining ishi bo'ladi ... Keyin to'liq ish:

bu erda P - moddiy nuqtalar tizimining og'irligi, C tortishish markazining vertikal siljishi.

2. Aylanadigan jismga tatbiq etiladigan kuchlarning ishi.

(14.3.1) munosabatiga ko'ra, uni yozish mumkin, lekin 74 -rasmga muvofiq ds, cheksiz kichikligi uchun, shaklda ifodalanishi mumkin. - tananing aylanishining cheksiz kichik burchagi. Keyin

Miqdor moment deb ataladi.

Formulani (19.1.6) quyidagicha qayta yozish mumkin

Boshlang'ich ish moment va elementar aylanish mahsulotiga teng.

Oxirgi burchakka o'tsak, bizda:

Agar moment doimiy bo'lsa, unda

va kuch munosabatlardan aniqlanadi (14.3.5)

moment va tananing burchak tezligi mahsuloti sifatida.

Nuqta uchun tasdiqlangan kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema (§ 14.4) tizimning istalgan nuqtasi uchun amal qiladi.

Tizimning barcha nuqtalari uchun bunday tenglamalarni tuzib, ularni davrlar bo'yicha qo'shib, biz quyidagilarni olamiz:

yoki (19.1.1) ga binoan:

bu tizimning kinetik energiyasi haqidagi teoremaning differentsial shaklda ifodalanishi.

(19.2.2) integratsiyalash orqali biz quyidagilarni olamiz:

Oxirgi shaklda kinetik energiyaning o'zgarishi haqidagi teorema: tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi, uning oxirgi siljishi bilan, tizimga qo'llaniladigan barcha tashqi va ichki kuchlarning bu siljishi bo'yicha bajarilgan ishlar yig'indisiga teng. .

Ichki kuchlar bundan mustasno emasligini ta'kidlaymiz. O'zgarmas tizim uchun barcha ichki kuchlarning ishi yig'indisi nol va

Agar tizimga qo'yilgan cheklovlar vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa, tashqi va ichki kuchlarni faol va cheklovchi reaktsiyalarga bo'lish mumkin va (19.2.2) tenglamani endi yozish mumkin:

Dinamikada "ideal" mexanik tizim kabi tushuncha joriy etiladi. Bu shunday tizim, bunda aloqalarning mavjudligi kinetik energiyaning o'zgarishiga ta'sir qilmaydi, ya'ni

Vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan va elementar siljishdagi ishlarining yig'indisi nolga teng bo'lgan bunday ulanishlar ideal deb ataladi va (19.2.5) tenglama yoziladi:

Berilgan M pozitsiyasidagi moddiy nuqtaning potentsial energiyasi, nuqta M pozitsiyadan nolga o'tganda maydon kuchlari ishlab chiqaradigan ishga teng bo'lgan P skaler miqdori deb ataladi.

P = A (oy) (19.3.1)

Potentsial energiya M nuqtaning holatiga, ya'ni uning koordinatalariga bog'liq

P = P (x, y, z) (19.3.2)

Bu erda tushuntiramizki, kuch maydoni fazoviy hajmning bir qismi bo'lib, uning har bir nuqtasida kattalik va yo'nalishda aniqlangan kuch zarrachaga ta'sir qiladi va zarrachaning holatiga, ya'ni x koordinatalariga bog'liq. , y, z. Masalan, Yerning tortishish maydoni.

Differentsiali ishga teng bo'lgan koordinatalarning U funktsiyasi deyiladi quvvat funktsiyasi... Kuch funktsiyasi mavjud bo'lgan kuch maydoni deyiladi potentsial kuch maydoni va bu sohada harakat qiluvchi kuchlar potentsial kuchlar.

(X, y, z) va U (x, y, z) ikkita kuch funktsiyasining nol nuqtalari mos kelsin.

(14.3.5) formulasi bo'yicha biz olamiz, ya'ni. dA = dU (x, y, z) va

bu erda U - kuch nuqtasining M. nuqtasidagi qiymati. Demak

P (x, y, z) = -U (x, y, z) (19.3.5)

Kuch maydonining istalgan nuqtasidagi potentsial energiya shu nuqtadagi kuch funktsiyasining qiymatiga teng, qarama -qarshi belgisi bilan olingan.

Ya'ni, kuch maydonining xususiyatlarini ko'rib chiqishda, kuch funktsiyasi o'rniga, potentsial energiyani ko'rib chiqish mumkin va, xususan, (19.3.3) tenglama quyidagicha qayta yoziladi.

Potentsial kuchning ishi boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalarda harakatlanuvchi nuqtaning potentsial energiyasi qiymatlari farqiga teng.

Ayniqsa, tortishish kuchi:

Tizimga ta'sir qiladigan barcha kuchlar potentsial bo'lsin. Keyin, tizimning har bir k nuqtasi uchun ish teng bo'ladi

Keyin barcha kuchlar uchun ham tashqi, ham ichki bo'ladi

butun tizimning potentsial energiyasi qayerda.

Biz bu summani kinetik energiya ifodasiga almashtiramiz (19.2.3):

yoki nihoyat:

Potentsial kuchlar ta'sirida harakatlanayotganda, tizimning har bir pozitsiyasidagi kinetik va potentsial energiyasining yig'indisi doimiy bo'lib qoladi. Bu mexanik energiyaning saqlanish qonunidir.

Og'irligi 1 kg bo'lgan yuk x = 0.1sinl0t qonuniga muvofiq erkin tebranishlarni amalga oshiradi. Bahorning qattiqlik koeffitsienti c = 100 N / m. Yukning umumiy mexanik energiyasini x = 0,05m da aniqlang, agar x = 0 da potentsial energiya nolga teng bo'lsa . (0,5)

Massasi m = 4 kg bo'lgan yuk, pastga tushib, R = 0,4 m radiusli silindrni aylantirish uchun ipdan foydalanadi.Tsilindrning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti I = 0,2. Yuklanish tezligi v = 2m / s bo'lgan jismlar tizimining kinetik energiyasini aniqlang . (10,5)

Ta'rifdan boshlaylik. Ish LEKIN kuch F harakatlanayotganda NS u qo'llaniladigan tanasi vektorlarning nuqta mahsuloti sifatida aniqlanadi F va NS .

A =F x = Fxcosa.(2.9.1)

Qaerda α - kuch va harakat yo'nalishlari orasidagi burchak.

Endi biz bir xil tezlashtirilgan harakat bilan olingan (1.6 a) ifodaga muhtojmiz. Ammo biz kinetik energiya teoremasi deb ataladigan universal xulosaga kelamiz. Shunday qilib, biz tenglikni qayta yozamiz (1.6 a)

a x=(V 2 –V 0 2)/2.

Biz tenglikning ikkala tomonini zarrachaning massasiga ko'paytiramiz, biz olamiz

Fx= m (V 2 –V 0 2) / 2.

Nihoyat

A = m V 2/2 - m V 0 2/2. (2.9.1)

Miqdor E.=m V 2/2 zarrachaning kinetik energiyasi deyiladi.

Siz geometriyada teoremalarning o'z og'zaki formulasiga ega ekanligiga o'rganib qolgansiz. Bu an'anaga amal qilish uchun kinetik energiya teoremasini matn shaklida taqdim etamiz.

Tananing kinetik energiyasining o'zgarishi unga ta'sir qiladigan barcha kuchlarning ishiga teng.

Bu teorema tabiatan universaldir, ya'ni har qanday harakat turiga to'g'ri keladi. Biroq, uning aniq isboti integral hisobdan foydalanish bilan bog'liq. Shuning uchun, biz buni e'tiborsiz qoldiramiz.

Tortish maydonidagi tana harakatining misolini ko'rib chiqing. Gravitatsiya ishi boshlang'ich va tugash nuqtalarini bog'laydigan traektoriya turiga bog'liq emas, faqat boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalardagi balandliklar farqi bilan belgilanadi:

A = mg ( h 1 –h 2). (2.9.2)

Keling, tortishish maydonining bir nuqtasini kelib chiqishi sifatida olaylik va zarracha boshqa ixtiyoriy nuqtadan shu nuqtaga o'tganda tortishish kuchi bilan bajarilgan ishni ko'rib chiqaylik. R balandlikda joylashgan h... Bu ish tengdir mgh va potentsial energiya deb ataladi E. n ta zarracha R:

E. n = mgh(2.9.3)

Endi biz tenglikni o'zgartiramiz (2.9.1), kinetik energiya haqidagi mexanik teorema shakl oladi

A = m V 2/2 - m V 0 2/2 = E. n1 - E. n2. (2.9.4)

m V 2/2 + E. n2 = m V 0 2/2 + E. n1.

Bu tenglikda, chap tomonda, traektoriyaning oxirgi nuqtasida kinetik va potentsial energiya yig'indisi, o'ng tomonda esa - boshlangichida.

Bu miqdor umumiy mexanik energiya deb ataladi. Biz uni belgilaymiz E..

E.=E.+ ga E. NS.

Biz umumiy energiyaning saqlanish qonuniga keldik: yopiq tizimda umumiy energiya saqlanadi.

Shu bilan birga, bir nuqtaga e'tibor qaratish lozim. Biz misolni ko'rib chiqayotganimizda konservativ kuchlar... Bu kuchlar faqat kosmosdagi holatiga bog'liq. Va jismni bir pozitsiyadan ikkinchisiga ko'chirishda bunday kuchlar bajaradigan ish faqat shu ikki pozitsiyaga bog'liq va yo'lga bog'liq emas. Konservativ kuch bajargan ish mexanik ravishda teskari, ya'ni tananing dastlabki holatiga qaytganida o'z belgisini o'zgartiradi. Gravitatsiya - bu konservativ kuch. Kelgusida biz konservativ kuchlarning boshqa turlari bilan, masalan, elektrostatik o'zaro ta'sir kuchi bilan tanishamiz.

Ammo tabiatda bor konservativ bo'lmagan kuchlar... Masalan, toymasin ishqalanish kuchi. Zarrachaning yo'li qanchalik katta bo'lsa, bu zarrachaga ta'sir qiluvchi sirg'aluvchi ishqalanish kuchi shunchalik ko'p ish qiladi. Bundan tashqari, toymasin ishqalanish kuchining ishi har doim manfiy bo'ladi, ya'ni bunday kuch energiyani "qaytara olmaydi".

Yopiq tizimlar uchun, albatta, umumiy energiya saqlanadi. Ammo ko'pchilik mexanik vazifalar uchun bu muhimroqdir maxsus ish energiyaning saqlanish qonuni, ya'ni umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonuni. Mana uning ta'rifi.

Agar tanaga faqat konservativ kuchlar ta'sir qilsa, uning kinetik va potentsial energiyalar yig'indisi sifatida aniqlanadigan umumiy mexanik energiyasi saqlanib qoladi..

Kelgusida bizga yana ikkita muhim tenglik kerak. Har doimgidek, biz xulosani ma'lum bir tortishish holatining oddiy namoyishi bilan almashtiramiz. Ammo bu tenglik shakli har qanday konservativ kuchlar uchun to'g'ri bo'ladi.

Biz shaklga tenglikni (2.9.4) keltiramiz

A = F∆x = E. n1 - E. n2 = - ( E. n.con - E. a.p.) = - ∆U.

Bu erda biz ishni ko'rib chiqdik LEKIN tana masofa moves ga harakat qilganda x Oxirgi va boshlang'ich potentsial energiya o'rtasidagi farqga teng bo'lgan UU qiymati potentsial energiyaning o'zgarishi deb ataladi. Va natijada paydo bo'lgan tenglik alohida satr va maxsus raqamga loyiqdir. Keling, uni unga topshirishga shoshilaylik:

A =- U (2.9.5)

Bu, shuningdek, kuch va potentsial energiya o'rtasidagi matematik aloqani nazarda tutadi:

F= - ∆U / ∆ x(2.9.6)

Umumiy holatda, tortishish maydoniga aloqador bo'lmagan holda, tenglik (2.9.6) - eng oddiy differentsial tenglama

F = - dU / dx.

Keling, oxirgi misolni isbotsiz ko'rib chiqaylik. Gravitatsiya kuchi tortishish qonuni bilan tavsiflanadi F (r) = GmM / r 2 va konservativ. Gravitatsion maydonning potentsial energiyasining ifodasi:

U (r) = –GmM / r.

muallif: – Keling, oddiy holatni ko'rib chiqaylik. Gorizontal tekislikda joylashgan m massali jism bir muddat m massali jismga ta'sir qiladi T gorizontal kuch F... Hech qanday ishqalanish yo'q. Qudrat ishi nima F?

Talaba: – Davomida T tana S = masofaga o'tadi da 2/2, qaerda lekin=F/ m. Shuning uchun, qidirilayotgan ish LEKIN=F S = F 2 T 2 / (2m).

muallif: Agar kuch harakat qila boshlashidan oldin tanani tinch holatda bo'lgan deb hisoblasak, hamma narsa to'g'ri. Keling, vazifani biroz murakkablashtiraylik. Quvvat harakat qila boshlashidan oldin, tanani tashqi kuch bilan birgalikda yo'naltirilgan V 0 aniq tezlik bilan to'g'ri chiziqli va bir tekisda harakatlantirsin. Hozirgi vaqtda ish nima T?

Talaba: – O'zgarishni hisoblash uchun men S = V 0 umumiy formulasini olaman T+da 2/2, ish uchun men olaman LEKIN=F(V 0 T+da 2/2). Oldingi natija bilan taqqoslaganda, men bir xil kuch bir xil vaqt oralig'ida har xil ishlarni ishlab chiqarayotganini ko'raman.

Massasi m bo'lgan jism moyillik burchagi a bilan qiyalik tekislikda pastga siljiydi. Tananing tekislikka siljish ishqalanish koeffitsienti k... Gorizontal kuch har doim tanaga ta'sir qiladi. F... Tana S masofani bosib o'tganda bu kuchning ishi nima?

Talaba: – Keling, kuchlarning hizalanishini qilamiz va ularning natijasini topamiz. Tashqi kuch F tanaga ta'sir qiladi, shuningdek tortishish, qo'llab -quvvatlash reaktsiyasi va ishqalanish.

Talaba: – Ma'lum bo'lishicha, ish A = F S chunki a va bu hammasi. Har safar hamma kuchlarni qidirish odati meni chalg'itdi, ayniqsa muammo massa va ishqalanish koeffitsientini ko'rsatadi.

Talaba: – Quvvat ishi F Men allaqachon hisoblab chiqdim: A 1 = F S chunki a. Tortishish kuchi A 2 = mgS gunoh a. Ishqalanish kuchining ishi ... manfiy, chunki kuch va siljish vektorlari qarama -qarshi yo'naltirilgan: A 3 = - kmgS chunki a. Reaktsiya kuchining ishi N. nolga teng, chunki kuch va siljish perpendikulyar. Haqiqatan ham, men salbiy ishning ma'nosini tushunmayapmanmi?

muallif: – Bu shuni anglatadiki, bu kuchning ishi tananing kinetik energiyasini kamaytiradi. Aytmoqchi. Keling, energiyaning saqlanish qonuni nuqtai nazaridan 2.9.1 -rasmda ko'rsatilgan jismning harakatini muhokama qilaylik. Birinchidan, barcha kuchlarning umumiy ishini toping.

Talaba: - LEKIN= LEKIN 1 + LEKIN 2 + LEKIN 3 = FS chunki a + mgS gunoh a - kmgS chunkiα.

Kinetik energiya teoremasiga ko'ra, oxirgi va boshlang'ich holatlardagi kinetik energiyalar o'rtasidagi farq tanadagi bajarilgan ishlarga teng:

E. Kimga - E. n = LEKIN.

Talaba: – Balki bu muammoga tegishli bo'lmagan boshqa tenglamalarmi?

muallif: – Ammo barcha tenglamalar bir xil natija berishi kerak. Gap shundaki, potentsial energiya to'liq ishlash uchun ifodada yashirin shaklda bo'ladi. Haqiqatan ham, A 2 = mgS ni eslang gunoh a = mgh, bu erda h - tananing tushish balandligi. Endi kinetik energiya teoremasidan energiyaning saqlanish qonunining ifodasini oling.

Talaba: – Mgh = U n - U k, chunki U n va U k - tananing boshlang'ich va oxirgi potentsial energiyalari, bizda:

m V n 2/2 + U n + LEKIN 1 + LEKIN 3 = m V 2/2 + gacha U Kimga.

Talaba: – Menimcha, bu oson. Ishqalanish kuchining modulidagi ishi aynan issiqlik miqdoriga teng Q... shuning uchun Q= kmgS chunkiα.

Talaba: m V n 2/2 + U n + LEKIN 1 – Q= m V 2/2 + gacha U Kimga.

muallif: – Keling, ish ta'rifini biroz umumlashtiraylik. Gap shundaki, (2.9.1) munosabatlar faqat doimiy kuch holatida to'g'ri bo'ladi. Garchi kuchning o'zi zarrachaning harakatiga bog'liq bo'lgan holatlar ko'p bo'lsa -da. Misol keltiring.

Talaba: – Aqlga keladigan birinchi narsa buloqning cho'zilishi. Bahorning himoyalanmagan uchi harakat qilganda, kuch kuchayadi. Ikkinchi misol, mayatnik bilan bog'liq, biz bilganimizdek, muvozanat pozitsiyasidan katta og'ishlarni ushlab turish qiyinroq.

muallif: – Yaxshi. Keling, buloq bilan misol keltiraylik. Ideal buloqning elastik kuchi Guk qonuni bilan tavsiflanadi, unga ko'ra, kamon ma'lum miqdorda siqilganda (yoki cho'zilganda). NS siljishiga qarab teskari yo'naltirilgan kuch bor, chiziqli bog'liq NS... Keling, Guk qonunini tenglik shaklida yozaylik:

F= - k x (2.9.2)

Bu erda k - bahor qattiqligining koeffitsienti, x- buloqning deformatsiyalanish miqdori. Bog'lanish grafigini chizish F(x).

Talaba: Mening rasmim rasmda ko'rsatilgan.

2.9.2 -rasm

Grafikning chap yarmi bahor siqilishiga, o'ng yarmi taranglikka to'g'ri keladi.

muallif: – Endi harakat qilganda F kuchining ishini hisoblaylik NS= 0 ga NS= S. Buning umumiy qoidasi bor. Agar biz kuchning siljishga umumiy bog'liqligini bilsak, u holda x 1 dan x 2 gacha bo'lgan kesimdagi ish - bu segmentdagi F (x) egri chizigidagi maydon.

Talaba: – Bu shuni anglatadiki, tana harakatlanayotganda elastik kuchning ishi NS= 0 ga NS= S manfiy va uning moduli to g ri burchakli uchburchakning maydoniga teng: LEKIN= kS 2/2.

LEKIN= k NS 2 /2. (2.9.3)

Bu ish deformatsiyalangan buloqning potentsial energiyasiga aylanadi.

Tarix.

Rezerford tomoshabinlarga radiumning parchalanishini namoyish etdi. Ekran porlab, qorong'i tushdi.

– Endi ko'rasiz – dedi Rezerford, – hech narsa ko'rinmasligini. Va nima uchun siz hech narsani ko'ra olmaysiz, endi ko'rasiz.

Slayder yordamida tana vaznining qiymatini belgilangm, tekislikning egilish burchagia, tashqi kuch F ichki , ishqalanish koeffitsientimva tezlashtirish lekin Sizning jamoangiz uchun 1 -jadvalda keltirilgan.

Bir vaqtning o'zida sekundomerni yoqing va "Ishga tushirish" tugmasini bosing. Nishabli tekislikning uchida tanasi to'xtaganda, sekundomerni o'chiring.

Ushbu tajribani 10 marta takrorlang va tananing egilgan tekislikdan sirg'alib tushish vaqtini o'lchash natijalarini jadvalga yozing. 2018-05-01 xoxlasa buladi 121 2.

JADVAL 1. Tajribaning dastlabki parametrlari

Brig No.
m, kg
m	0,10
a, daraja
F int, N.
a, m / s 2

JADVAL 2. O'lchov va hisob -kitoblarning natijalari

W p = - eğimli tekislikning yuqori nuqtasida tananing potentsial energiyasi;

D) - tushish qismidagi ishqalanish kuchining ishi;

E) - tushish qismidagi tashqi kuchning ishi

va bu qiymatlarni jadvalning tegishli satrlariga yozing. 2. Bu parametrlarning o'rtacha qiymatlarini hisoblang va ularni 2 -jadvalning "o'rtacha qiymatlari" ustuniga yozing.

(7) formuladan foydalanib, tananing moyil tekislik bo'ylab harakatlanishida mexanik energiyaning saqlanish qonunining bajarilishini tekshiring. Xatolarni hisoblang va tajriba natijalari asosida xulosa chiqaring.

O'z-o'zini nazorat qilish uchun savollar va topshiriqlar

1. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni nima?

2. Qaysi tizimlar uchun mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajariladi?

3. Energiya va ishning farqi nimada?

4. Potentsial energiyaning o'zgarishiga nima sabab bo'ladi?

5. Kinetik energiyaning o'zgarishiga nima sabab bo'ladi?

6. Mexanik energiyaning saqlanish qonunini bajarish uchun jismlarning mexanik tizimining yopilish shartini bajarish kerakmi?

7. Qanday kuchlar konservativ deb ataladi?

8. Qanday kuchlar dissipativ deb ataladi?

9. Jasad asta -sekin tepalikka tortiladi. Tog 'profilining shakliga bog'liq holda quyidagilarni bajaring: a) tortishish kuchi ishi; b) ishqalanish kuchining ishi? Tana harakatining boshlanish va tugash nuqtalari belgilanadi.

10. Tana dastlabki tezliksiz qiya tekislikning tepasidan siljiydi. Gorizontal uchastkada to'xtashgacha tananing butun harakat yo'li bo'ylab ishqalanish kuchining ishi quyidagilarga bog'liqmi: a) tekislikning qiyalik burchagiga; b) ishqalanish koeffitsienti bo'yicha?

11. Eğimli tekislikda ikkita jism bir xil balandlikdan siljiydi: bittasi massali m , boshqa massasi 2 m ... Jismlarning qaysi biri gorizontal kesim bo'ylab eng uzun masofani to'xtash joyiga va necha marta bosib o'tadi? Ikkala jism uchun ham ishqalanish koeffitsientlari bir xil.

12. Massasi m bo'lgan qayiqlar H balandlikdagi tog'dan yuvarlanib, gorizontal uchastkada to'xtadi. Ularni dumaloq chiziq bo'ylab tog'ga ko'tarish uchun qanday ishlar qilish kerak.

13. Xuddi shu boshlang'ich tezlik bilan tana quyidagilardan o'tadi: a) tushkunlik; b) bir xil traektoriya yoylari va ishqalanish koeffitsientlari bir xil bo'lgan slayd. Ikkala holatda ham yo'l oxirida tana tezligini solishtiring.

Adabiyot

1. Trofimova T.I. Fizika kursi. 3 -bob, §§ 12,13.

Rev. Yo'q.

O'rtacha ma'no

Dafn

t, s

v, m / s

S, m

V k, J.

V p, J.

A tr, J.

A int, J.

To'liq, J

Ko'rinish: bu maqola 48440 marta o'qildi

Pdf Tilni tanlang ... Ruscha Ukraina inglizcha

Qisqa sharh

Yuqorida tilni tanlagan holda, barcha materiallar yuklangan

Moddiy nuqta yoki nuqta tizimining mexanik harakatini o'zgartirishning ikkita holati:

1. mexanik harakat mexanik harakat sifatida bir mexanik tizimdan boshqasiga o'tkaziladi;
2. mexanik harakat materiyaning harakatlanishining boshqa shakliga (potentsial energiya, issiqlik, elektr va hokazo) aylanadi.

Mexanik harakatning o'zgarishi uning boshqa harakat shakliga o'tmasdan ko'rib chiqilsa, mexanik harakat o'lchovi moddiy nuqta yoki mexanik tizimning impuls momenti vektori hisoblanadi. Bu holda kuch ta'sirining o'lchovi kuch impulsining vektori hisoblanadi.

Mexanik harakat materiya harakatining boshqa shakliga aylanganda, moddiy nuqta yoki mexanik tizimning kinetik energiyasi mexanik harakat o'lchovi vazifasini bajaradi. Mexanik harakatni harakatning boshqa shakliga aylantirganda kuch ta'sirining o'lchovi kuchning ishidir

Kinetik energiya

Kinetik energiya - bu harakat paytida tananing to'siqlarni engib o'tish qobiliyati.

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi - bu skalalar miqdori, uning tezligi kvadratiga nuqta massasi mahsulotining yarmiga teng.

Kinetik energiya:

• ham tarjima, ham aylanish harakatlarini tavsiflaydi;
• tizim nuqtalarining harakat yo'nalishiga bog'liq emas va bu yo'nalishlarning o'zgarishini tavsiflamaydi;
• ichki va tashqi kuchlarning harakatini tavsiflaydi.

Mexanik tizimning kinetik energiyasi

Tizimning kinetik energiyasi tizim jismlarining kinetik energiyalari yig'indisiga teng. Kinetik energiya sistema jismlari harakatining turiga bog'liq.

Qattiq jismning kinetik energiyasini aniqlash har xil turlari harakatli harakatlar.

Tarjima harakatining kinetik energiyasi
Tarjima harakatida tananing kinetik energiyasi T=m V 2/2.

Massa - tarjima harakati paytida tananing harakatsizligi o'lchovidir.

Tananing aylanish harakatining kinetik energiyasi

Jismning aylanish harakati davomida kinetik energiya tananing aylanish kuchi va uning burchak tezligining kvadratiga nisbatan inersiya momenti hosilasining yarmiga teng.

Aylanish harakati paytida tananing harakatsizligi o'lchovi inersiya momentidir.

Jismning kinetik energiyasi tananing aylanish yo'nalishiga bog'liq emas.

Parallel-parallel tana harakatining kinetik energiyasi

Tananing tekislik-parallel harakati bilan kinetik energiya

Kuch ishi

Kuch ishi kuchning jismga qandaydir siljishdagi ta'sirini tavsiflaydi va harakatlanuvchi nuqta tezligi modulining o'zgarishini aniqlaydi.

Boshlang'ich kuch ishi

Quvvatning elementar ishi - bu harakatning harakat yo'nalishiga yo'naltirilgan traektoriya teginishining kuchi proyeksiyasi mahsulotiga teng bo'lgan skalyar kattalik va bu nuqtaning cheksiz kichik siljishi. tangens.

Oxirgi siljish bo'yicha majburiy ish

Oxirgi siljishdagi kuchning ishi uning boshlang'ich kesimlaridagi ishining yig'indisiga teng.

Oxirgi siljish bo'yicha kuchning ishi M 1 M 0 elementar ishdan shu siljish bo'yicha integralga teng.

M 1 M 2 siljish kuchining ishi abssissa o'qi, M 1 va M 0 nuqtalariga to'g'ri keladigan egri chiziq va ordinatlar bilan chegaralangan figuraning maydoni bilan tasvirlangan.

SI 1 (J) da ish kuchi va kinetik energiyani o'lchash birligi.

Majburiy ish teoremalari

Teorema 1... Olingan kuchning ma'lum bir siljishdagi ishi bir xil siljishdagi tashkil etuvchi kuchlarning ishining algebraik yig'indisiga teng.

Teorema 2. Natijada paydo bo'ladigan siljishdagi doimiy kuchning ishi, bu kuchning komponentlar siljishidagi ishining algebraik yig'indisiga teng.

Quvvat

Quvvat - vaqt birligiga to'g'ri keladigan kuch ishini belgilaydigan miqdor.

Quvvat o'lchov birligi 1W = 1 J / s.

Kuchlarning ishini aniqlash hollari

Ichki kuchlarning ishi

Qattiq jismning ichki kuchlarining har qanday joy almashishidagi ishlarining yig'indisi nolga teng.

Gravitatsiya ishi

Elastik kuch bilan ishlash

Ishqalanish kuchining ishlashi

Aylanadigan jismga tatbiq etiladigan kuchlarning ishi

Ruxsat etilgan o'q atrofida aylanadigan qattiq jismga qo'llaniladigan kuchlarning elementar ishi aylanish burchagi ortishi bilan tashqi kuchlarning aylanish o'qiga nisbatan asosiy momenti mahsulotiga tengdir.

Dumaloq qarshilik

Statsionar tsilindr va tekislikning aloqa zonasida kontakt siqilishining lokal deformatsiyasi sodir bo'ladi, kuchlanish elliptik qonunga muvofiq taqsimlanadi va bu stresslarning natijaviy N ning harakat chizig'i chiziqning harakat chizig'iga to'g'ri keladi. silindrga yuk kuchi Q. Silindr ag'darilganda, yuk taqsimoti maksimal harakat yo'nalishi tomon siljigan holda assimetrik bo'ladi. Olingan $ N $ - qiymati, siljish ishqalanish koeffitsienti deb ataladigan va uzunlik o'lchami (sm) bilan o'zgaradi.

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasining ba'zi joy almashishidagi o'zgarishi, xuddi shu siljish nuqtasida harakat qilayotgan barcha kuchlar robotining algebraik yig'indisiga teng.

Mexanik sistemaning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema

Mexanik tizimning kinetik energiyasining ma'lum bir siljishdagi o'zgarishi robotning bir xil siljishdagi moddiy nuqtalarga ta'sir qiluvchi ichki va tashqi kuchlarining algebraik yig'indisiga teng.

Qattiq jismning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema

Qattiq jismning (o'zgarmas tizimning) ma'lum bir siljishdagi kinetik energiyasining o'zgarishi tizimning bir xil siljish nuqtalarida harakat qiladigan robotning tashqi kuchlari yig'indisiga teng.

Samaradorlik

Mexanizmda harakat qiladigan kuchlar

Mexanizmga yoki mashinaga qo'llaniladigan kuchlar va kuchlar juftlari (momentlari) ni guruhlarga bo'lish mumkin:

1. Ijobiy ishlarni bajaradigan harakatlantiruvchi kuchlar va momentlar (harakatlantiruvchi bo'g'inlarga qo'llaniladi, masalan, ichki yonish dvigatelidagi pistonga gaz bosimi).

2. Salbiy ishlarni bajaradigan qarshilik kuchlari va momentlari:

• foydali qarshilik (mashinadan talab qilinadigan ishni bajaring va qo'zg'aladigan bog'lanishlarga qo'llaniladi, masalan, mashina ko'targan yukning qarshiligi),
• qarshilik kuchlari (masalan, ishqalanish kuchlari, havo qarshiligi va boshqalar).

3. Buloqlarning tortishish kuchlari va elastiklik kuchlari (ijobiy va salbiy ish, to'liq tsikl uchun ish esa nolga teng).

4. Korpusga yoki tokchaga tashqi tomondan qo'llaniladigan kuchlar va momentlar (poydevorning reaktsiyasi va boshqalar), bu ishni bajarmaydi.

5. Kinematik juftlikda harakat qiluvchi, bo'g'inlar orasidagi o'zaro ta'sir kuchlari.

6. Zanjirlarning massasi va harakati tezlashishi natijasida vujudga kelgan inertsiya kuchlari ijobiy, salbiy ishlarni bajarishi mumkin va ishlamaydi.

Mexanizmda kuchlarning ishlashi

Mashinaning barqaror ishlash holatida uning kinetik energiyasi o'zgarmaydi va unga qo'llaniladigan harakatlantiruvchi kuchlar va qarshilik kuchlari ishining yig'indisi nolga teng.

Mashinani harakatga keltirish uchun sarflangan ishlar foydali va zararli qarshiliklarni bartaraf etishga sarflanadi.

Mexanizmlarning samaradorligi

Barqaror harakatda mexanik samaradorlik nisbatga teng foydali ish mashinani harakatga keltirish uchun sarflangan ishga:

Mashina elementlari ketma -ket ulanishi mumkin, parallel va aralash.

Seriyali ulanish samaradorligi

Mexanizmlarning ketma-ket ulanishi bilan umumiy mexanizm individual mexanizmning eng past samaradorligi bilan kamroq bo'ladi.

Parallel ulanish bilan samaradorlik

Mexanizmlarning parallel ulanishi bilan umumiy samaradorlik individual mexanizmning eng past samaradorligidan yuqori va eng yuqori samaradorligidan kichikroq bo'ladi.

Format: pdf

Til: rus, ukrain

Tishli uzatmani hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va egilish kuchini hisoblash amalga oshirildi.

Nurni egish muammosini hal qilishga misol
Misolda, kesish kuchlari va egilish momentlari diagrammalari tuzilgan, xavfli qism topilgan va I-nur tanlangan. Vazifa differentsial bog'liqliklar yordamida diagrammalar tuzilishini tahlil qiladi, nurning turli kesimlarining qiyosiy tahlili o'tkaziladi.

Milning burilishi muammosini hal qilishga misol
Vazifa - po'lat milning mustahkamligini berilgan diametr, material va ruxsat etilgan stresslar uchun tekshirish. Eritma paytida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklari diagrammasi tuziladi. Milning o'lik og'irligi hisobga olinmaydi.

Barning kuchlanish-siqilish muammosini hal qilishga misol
Vazifa - ruxsat etilgan zo'riqishdagi po'lat panjaraning mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida uzunlamasına kuchlar, normal kuchlanishlar va siljishlar diagrammasi tuziladi. Barning o'z og'irligi hisobga olinmaydi.

Energiyani saqlash kinetik teoremasini qo'llash
Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlash teoremasini qo'llash masalasini echishga misol

Energiya skalyar fizik miqdor deyiladi, bu moddaning turli harakat shakllarining yagona o'lchovi va materiya harakatining bir shakldan ikkinchisiga o'tishining o'lchovidir.

Moddaning harakatlanishining turli shakllarini tavsiflash uchun mos keladigan energiya turlari kiritiladi, masalan: mexanik, ichki, elektrostatik energiya, yadro ichidagi o'zaro ta'sirlar va boshqalar.

Energiya tabiatning eng muhim qonunlaridan biri bo'lgan saqlash qonuniga bo'ysunadi.

Mexanik energiya E jismlarning harakati va o'zaro ta'sirini tavsiflaydi va jismlarning tezligi va o'zaro joylashishining vazifasidir. Bu kinetik va potentsial energiya yig'indisiga teng.

Kinetik energiya

Massasi bo'lgan tanadagi holatni ko'rib chiqing m doimiy kuch bor \ (~ \ vec F \) (bu bir necha kuchlar natijasi bo'lishi mumkin) va \ (~ \ vec F \) kuch vektorlari va \ (~ \ vec s \) siljishlari bir tekis bo'ylab yo'naltiriladi bir yo'nalishda chiziq. Bunday holda, kuch ishini quyidagicha ta'riflash mumkin A = F∙s... Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan kuch moduli F = m ∙ a va almashtirish moduli s bir xil tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat bilan boshlang'ich modullari bog'liq υ 1 va final υ 2 tezlik va tezlanish lekin ifoda \ (~ s = \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) \).

Bu erdan, ish uchun, biz olamiz

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot a \ cdot \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_2) (2) - \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_1) (2) \). (bitta)

Jismoniy massa tezligining kvadratiga teng bo'lgan mahsulotning yarmiga teng bo'lgan jismoniy miqdor deyiladi tananing kinetik energiyasi.

Kinetik energiya harf bilan belgilanadi E. k.

\ (~ E_k = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (2)

Keyin tenglik (1) ni quyidagicha yozish mumkin:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (3)

Kinetik energiya teoremasi

vujudga qo'llaniladigan natijaviy kuchlarning ishi tananing kinetik energiyasining o'zgarishiga tengdir.

Kinetik energiyaning o'zgarishi kuch (3) ishiga teng bo'lgani uchun, tananing kinetik energiyasi ish bilan bir xil birliklarda, ya'ni joulda ifodalanadi.

Agar massasi bo'lgan jismning dastlabki harakat tezligi m nolga teng va tana tezligini qiymatga oshiradi υ , keyin kuch ishi tananing kinetik energiyasining yakuniy qiymatiga teng:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) - 0 = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (4)

Kinetik energiyaning fizik ma'nosi

j tezlik bilan harakatlanayotgan jismning kinetik energiyasi, bu tezlikni berish uchun, tinch holatda bo'lgan jismga ta'sir etuvchi kuch nima qilishi kerakligini ko'rsatadi.

Potentsial energiya

Potentsial energiya Bu jismlarning o'zaro ta'siri energiyasi.

Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potentsial energiyasi - bu tortishish kuchi bilan tana va Yer o'rtasidagi o'zaro ta'sir energiyasi. Elastik deformatsiyalangan tananing potentsial energiyasi - bu tananing alohida qismlarining bir -biri bilan elastik kuchlar ta'sirining energiyasi.

Potentsial chaqiriladi kuch, kimning ishi faqat harakatlanayotgan moddiy nuqta yoki tananing boshlang'ich va oxirgi holatiga bog'liq va traektoriya shakliga bog'liq emas.

Yopiq traektoriya bilan potentsial kuchning ishi har doim nolga teng. Potentsial kuchlarga tortish kuchlari, elastik kuchlar, elektrostatik kuchlar va boshqalar kiradi.

Kuchlar ishi traektoriya shakliga bog'liq bo'lganlar deyiladi potentsial bo'lmagan... Moddiy nuqta yoki jism yopiq traektoriya bo'ylab harakatlansa, potentsial bo'lmagan kuchning ishi nolga teng bo'lmaydi.

Tananing Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi

Tortish kuchi bilan bajarilgan ishni toping F t massali jismni qimirlatganda m balandlikdan vertikal pastga h Yer yuzasidan 1 balandlikda h 2 (1 -rasm). Agar farq bo'lsa h 1 – h 2 Yerning markazigacha bo'lgan masofaga, keyin tortishish kuchiga nisbatan ahamiyatsiz F m tananing harakati davomida doimiy va teng deb hisoblanishi mumkin mg.

O'zgarish tortishish vektori bilan bir xil bo'lganligi uchun tortishish kuchi

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \). (besh)

Keling, tananing egilgan tekislik bo'ylab harakatini ko'rib chiqaylik. Tana moyil tekislik bo'ylab harakat qilganda (2 -rasm), tortish kuchi F t = m. g ish qilish

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot s \ cdot \ cos \ alpha = m \ cdot g \ cdot h \), (6)

qayerda h- eğimli tekislikning balandligi, s- siljish tekisligining uzunligiga teng joy almashtirish moduli.

Bir nuqtadan tananing harakati IN aynan Bilan har qanday traektoriya bo'ylab (3 -rasm) har xil balandlikdagi qiya tekisliklar kesimlari bo'ylab siljishlardan tashkil topganini aqliy tasvirlash mumkin. h’, h Ishlar LEKIN tortishish kuchi IN yilda Bilan trekning alohida bo'limlari bo'yicha ishlarning yig'indisiga teng:

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot h " + m \ cdot g \ cdot h" " + \ ldots + m \ cdot g \ cdot h ^ n = m \ cdot g \ cdot (h" + h "") + \ ldots + h ^ n) = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \), (7)

qayerda h 1 va h 2 - mos ravishda nuqtalar joylashgan Yer yuzasidan balandliklar IN va Bilan.

Tenglik (7) shuni ko'rsatadiki, tortishish kuchi ishi tananing traektoriyasiga bog'liq emas va har doim boshlang'ich va oxirgi pozitsiyalardagi balandliklar farqi bilan tortishish kuchi moduli mahsulotiga tengdir.

Pastga siljish paytida tortishish kuchi ijobiy, yuqoriga ko'tarilganda esa salbiy bo'ladi. Yopiq yo'lda tortishish kuchi nolga teng.

Tenglik (7) quyidagicha ifodalanishi mumkin:

\ (~ A = - (m \ cdot g \ cdot h_2 - m \ cdot g \ cdot h_1) \). (sakkiz)

Tortishish tezligi moduli va jismni Yer yuzasidan ko'tarilgan balandligi bo'yicha tana massasi mahsulotiga teng bo'lgan fizik miqdor deyiladi. potentsial energiya tana va Yerning o'zaro ta'siri.

Jismni massasi bilan harakatlantirganda tortishish kuchi m balandlikda joylashgan nuqtadan h 2, balandlikda joylashgan nuqtaga h 1 Yer yuzasidan, har qanday traektoriya bo'ylab, qarama -qarshi belgi bilan olingan tan va Yer o'rtasidagi potentsial o'zaro ta'sir energiyasining o'zgarishiga teng.

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (to'qqiz)

Potentsial energiya harf bilan ko'rsatilgan E. p.

Yerdan yuqoriga ko'tarilgan jismning potentsial energiyasining qiymati nol darajani tanlashga, ya'ni potentsial energiyani nolga teng bo'lgan balandlikka bog'liq. Odatda, Yer yuzasidagi jismning potentsial energiyasi nolga teng deb taxmin qilinadi.

Nol darajadagi bu tanlov bilan potentsial energiya E. p balandlikdagi jism h Yer yuzasidan yuqorida, tortishish tezlanish moduli bo'yicha tananing massasi m mahsulotiga teng. g va masofa h u Yer yuzasidan:

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \). (10)

Tananing Yer bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasining jismoniy ma'nosi

tortishish kuchi ta'sir qiladigan tananing potentsial energiyasi, tana nol darajaga o'tganda tortishish kuchi bilan bajarilgan ishga tengdir.

Translatsion harakatning kinetik energiyasidan farqli o'laroq, faqat ijobiy qiymatlarga ega bo'lishi mumkin, tananing potentsial energiyasi ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Tana massasi m balandlikda h, qayerda h < h 0 (h 0 - nol balandlik), salbiy potentsial energiyaga ega:

\ (~ E_p = -m \ cdot g \ cdot h \).

Gravitatsion o'zaro ta'sirning potentsial energiyasi

Massalar bilan ikkita moddiy nuqta tizimining tortishish ta'sirining potentsial energiyasi m va M masofada r biridan ikkinchisiga teng

\ (~ E_p = G \ cdot \ frac (M \ cdot m) (r) \). (o'n bir)

qayerda G Gravitatsion doimiy va potentsial energiyaning nolidir E. p = 0) da qabul qilinadi r = ∞.

Tana massasi bilan tortishish ta'sirining potentsial energiyasi m Yer bilan h- tana sathining Yer yuzasidan balandligi; M e - bu Yerning massasi, R e - Yerning radiusi va potentsial energiyaning nolini tanlagan h = 0.

\ (~ E_e = G \ cdot \ frac (M_e \ cdot m \ cdot h) (R_e \ cdot (R_e + h)) \). (12)

Nol mos yozuvni tanlashning bir xil sharti bilan, massaning jismning tortishish ta'sirining potentsial energiyasi m past balandliklar uchun Yer bilan h (h « R e) tengdir

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \),

bu erda \ (~ g = G \ cdot \ frac (M_e) (R ^ 2_e) \) - Yer yuzasiga yaqin tortishish tezlanishining moduli.

Elastik deformatsiyalangan tananing potentsial energiyasi

Keling, bahorning deformatsiyasi (cho'zilishi) qandaydir dastlabki qiymatdan o'zgarganda elastik kuch bajargan ishni hisoblaylik x Yakuniy qiymatga 1 x 2 (4 -rasm, b, v).

Bahor deformatsiyasi bilan bahor kuchi o'zgaradi. Elastik kuchning ishini topish uchun siz kuch modulining o'rtacha qiymatini olishingiz mumkin (chunki elastik kuch chiziqli bog'liq x) va joy o'zgartirish moduliga ko'paytiring:

\ (~ A = F_ (upr -cp) \ cdot (x_1 - x_2) \), (13)

bu erda \ (~ F_ (upr -cp) = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \). Bu yerdan

\ (~ A = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \ cdot (x_1 - x_2) = k \ cdot \ frac (x ^ 2_1 - x ^ 2_2) (2) \) yoki \ (~ A = - \ chap (\ frac (k \ cdot x ^ 2_2) (2) - \ frac (k \ cdot x ^ 2_1) (2) \ o'ng) \). (o'n to'rt)

Jismning qattiqligi mahsulotining yarmi deformatsiyaning kvadratiga teng bo'lgan fizik miqdor deyiladi potentsial energiya elastik deformatsiyalangan tana:

\ (~ E_p = \ frac (k \ cdot x ^ 2) (2) \). (o'n besh)

(14) va (15) formulalardan kelib chiqadiki, elastik kuchning ishi qarama -qarshi belgi bilan olingan elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasining o'zgarishiga teng:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (o'n olti)

Agar x 2 = 0 va x 1 = NS(14) va (15) formulalardan ko'rinib turibdiki,

\ (~ E_p = A \).

Deformatsiyalangan tananing potentsial energiyasining jismoniy ma'nosi

elastik deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi tananing deformatsiyalanishi nol bo'lgan holatga o'tishi paytida elastik kuch bajargan ishga tengdir.

Potentsial energiya o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarni, kinetik energiya esa harakatlanuvchi jismlarni tavsiflaydi. Potentsial ham, kinetik energiya ham jismlarning o'zaro ta'siri natijasida o'zgaradi, bunda jismlarga ta'sir etuvchi kuchlar noldan boshqa ishlarni bajaradi. Keling, yopiq tizimni tashkil etuvchi jismlarning o'zaro ta'siri paytida energiya o'zgarishi masalasini ko'rib chiqaylik.

Yopiq tizim Bu tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan tizimmi yoki bu kuchlarning harakati kompensatsiya qilinadi... Agar bir nechta jismlar o'zaro tortishish kuchlari va elastik kuchlar orqali o'zaro ta'sirlashsa va ularga hech qanday tashqi kuchlar ta'sir qilmasa, jismlarning har qanday o'zaro ta'siri uchun elastik kuchlar yoki tortishish kuchlarining ishi jismlarning potentsial energiyasining o'zgarishiga teng bo'ladi, qarama -qarshi belgisi bilan olingan:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (17)

Kinetik energiya teoremasiga ko'ra, bir xil kuchlarning ishi kinetik energiyaning o'zgarishiga teng:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (18)

(17) va (18) tengliklarni taqqoslashdan ko'rinib turibdiki, yopiq tizimdagi jismlarning kinetik energiyasining o'zgarishi mutlaq qiymatda jismlar tizimining potentsial energiyasining o'zgarishiga teng va qarama -qarshi. unga belgi sifatida:

\ (~ E_ (k2) - E_ (k1) = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \) yoki \ (~ E_ (k1) + E_ (p1) = E_ (k2) + E_ (p2) \). (o'n to'qqiz)

Mexanik jarayonlarda energiyani tejash qonuni:

yopiq tizimni tashkil etuvchi va tortishish kuchlari va egiluvchanlik kuchlari bilan o'zaro ta'sir qiladigan jismlarning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisi doimiy bo'lib qoladi.

Jismlarning kinetik va potentsial energiyasi yig'indisi deyiladi to'liq mexanik energiya.

Keling, beraylik eng oddiy tajriba... Keling, temir to'pni tashlaymiz. Boshlanish tezligini ma'lum qilib, biz unga kinetik energiya beramiz, shu tufayli u yuqoriga ko'tarila boshlaydi. Gravitatsiya harakati to'p tezligining pasayishiga olib keladi va shuning uchun uning kinetik energiyasi. Ammo to'p yuqoriga ko'tariladi va tobora ko'proq energiya oladi ( E. p = soat soat). Shunday qilib, kinetik energiya izsiz yo'qolmaydi, balki potentsial energiyaga aylanadi.

Traektoriyaning eng yuqori nuqtasiga etib borish paytida ( υ = 0) to'p kinetik energiyadan to'liq mahrum ( E. k = 0), lekin ayni paytda uning potentsial energiyasi maksimal bo'ladi. Keyin to'p harakat yo'nalishini o'zgartiradi va tezlik bilan pastga qarab harakat qiladi. Endi potentsial energiyaning kinetik energiyaga teskari aylanishi sodir bo'ladi.

Energiyaning saqlanish qonuni ochib beradi jismoniy ma'no tushunchalar ish:

tortishish kuchlari va elastik kuchlarning ishi, bir tomondan, kinetik energiyaning ortishiga, ikkinchi tomondan jismlarning potentsial energiyasining kamayishiga tengdir. Shunday qilib, ish bir turdan ikkinchisiga o'zgargan energiyaga teng.

Mexanik energiyani o'zgartirish to'g'risidagi qonun

Agar o'zaro ta'sir qiladigan jismlar tizimi yopilmasa, uning mexanik energiyasi saqlanmaydi. Bunday tizimning mexanik energiyasining o'zgarishi tashqi kuchlarning ishiga teng:

\ (~ A_ (vn) = \ Delta E = E - E_0 \). (yigirma)

qayerda E. va E. 0 - mos ravishda yakuniy va boshlang'ich holatdagi tizimning umumiy mexanik energiyalari.

Bunday tizimga potentsial bo'lmagan kuchlar potentsial kuchlar bilan birga harakat qiladigan tizim misol bo'la oladi. Potentsial bo'lmagan kuchlarga ishqalanish kuchlari kiradi. Ko'p hollarda, ishqalanish kuchi orasidagi burchak F r tana π radian, ishqalanish kuchining ishi manfiy va tengdir

\ (~ A_ (tr) = -F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

qayerda s 12 - 1 va 2 nuqtalar orasidagi tana yo'li.

Tizim harakati paytida ishqalanish kuchlari uning kinetik energiyasini pasaytiradi. Natijada, yopiq konservativ bo'lmagan tizimning mexanik energiyasi har doim kamayib, mexanik bo'lmagan harakat shakllarining energiyasiga aylanadi.

Masalan, yo'lning gorizontal uchastkasi bo'ylab harakatlanayotgan mashina, dvigatelni o'chirgandan so'ng, ma'lum masofani bosib o'tadi va ishqalanish kuchlari ta'sirida to'xtaydi. Avtomobilning tarjima harakatining kinetik energiyasi nolga aylandi va potentsial energiya oshmadi. Avtotransportni tormozlash vaqtida tormoz balatalari, avtomobil shinalari va asfalt qizib ketdi. Natijada, ishqalanish kuchlarining harakati natijasida avtomobilning kinetik energiyasi yo'qolmadi, balki molekulalarning issiqlik harakatining ichki energiyasiga aylandi.

Energiyani saqlash va o'zgartirish qonuni

har qanday jismoniy o'zaro ta'sirda energiya bir shakldan boshqasiga aylanadi.

Ba'zida ishqalanish kuchi orasidagi burchak F tr va elementar joy almashinuvi Δ r nolga teng va ishqalanish kuchining ishi ijobiy:

\ (~ A_ (tr) = F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

Misol 1... Keling, tashqi kuch F barda harakat qiladi IN bu aravada siljishi mumkin D(5 -rasm). Agar vagon o'ng tomonga harakat qilsa, u holda sirg'aluvchi ishqalanish kuchining ishi F tr2da bar tomondan harakatlanadigan musbat:

Misol 2... G'ildirak aylanayotganda, uning siljish ishqalanish kuchi harakat bo'ylab yo'naltiriladi, chunki g'ildirakning gorizontal yuzasi bilan aloqa qilish nuqtasi g'ildirak harakati yo'nalishiga teskari yo'nalishda harakat qiladi va ishqalanish kuchining ishi ijobiy bo'ladi. (6 -rasm):

Adabiyot

1. OF F. Kabardin Fizika: refer. Materiallar: darslik. talabalar uchun qo'llanma. - M.: Ta'lim, 1991.- 367 b.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: darslik. 9 cl uchun. chorshanba shk. - M.: Pro-sveshenie, 1992.- 191 b.
3. Boshlang'ich fizika darsligi: darslik. nafaqa. 3 jildda / Ed. G.S. Landsberg: 1 -jild. Mexanika. Issiqlik. Molekulyar fizika. - M.: Fizmatlit, 2004 .-- 608 b.
4. Yavorskiy B.M., Seleznev Yu.A. Universitet abituriyentlari va o'z-o'zini o'qitish uchun fizika bo'yicha qo'llanma. - M.: Nauka, 1983.- 383 b.