Moebius halqasi energiya manbai sifatida. "Mobius tasmasining sirlari"

Mobius tasmasining asosiy xususiyati shundaki, uning faqat bir tomoni bor. Bu ajoyib mulk ko'plab fantastik hikoyalar syujetlari uchun asos bo'lib xizmat qildi. Ulardan biri Nyu-York metrosida sodir bo'lgan voqeani tasvirlab berdi, u erda vaqt o'tishi bilan butun bir poezd sayohatga chiqdi va Mobius chizig'ida yopildi. Boshqa yozuvchi Artur C. Klarkning "Zulmat devori" hikoyasida bosh qahramon Mobius chizig'i shaklida egilgan sayyora bo'ylab sayohat qiladi.

Ilmiy fantastika hikoyalaridan tashqari, Mobius chizig'i fan va san'atning turli sohalarida uchraydi. Bu rassomlar va haykaltaroshlarni ajoyib asarlar yaratishga ilhomlantirdi. Uni ayniqsa yaxshi ko'rgan va ushbu matematik ob'ektga bir nechta toshbosmalarni bag'ishlagan rassomlardan biri Escher edi. Ulardan birida Mobius chizig'i yuzasida sudralib yurgan chumolilar tasvirlangan.

Möbius tasmasi bir tomonlama yuzaning xususiyatlarini sinchkovlik bilan o'rganish natijasida paydo bo'lgan ko'plab ixtirolarda qo'llaniladi. Uning shakli matbaa qurilmalarida asboblarni, kamar disklarini va siyoh lentalarini keskinlashtirish uchun abraziv kamarlar bilan takrorlanadi.

Mobius chizig'i kabi kassetada joylashgan lenta 2 barobar ko'proq o'ynaydi. Bir necha o'n yillar oldin g'ayrioddiy yangi narsa topildi - u ajoyib bahorga aylandi. Ma'lumki, an'anaviy zaryadlangan buloq har doim teskari yo'nalishda yonadi. Moebius kashfiyotidan foydalanish harakat yo'nalishini o'zgartirmaydigan prujinani yaratishga imkon berdi. Shunga o'xshash mexanizm rulning stabilizatorida ham qo'llaniladi, bu esa rulning dastlabki holatiga qaytishni ta'minlaydi. Bu boshqariladigan elementlar va rul g'ildiragi o'rtasida hech qanday aloqa bo'lmaganda muhim ahamiyatga ega.

Mobius tasmasining shakli konveyer tasmasini qurishda ham ishlatilgan. Bu unga uzoqroq ishlashga imkon berdi, chunki bu holda kamarning butun yuzasi teng ravishda eskirdi.

DNK spiralida ham Mobius tasmasi bo'lagi bor, degan gipoteza mavjud va shuning uchun genetik kodni idrok etish va ochish qiyin. Bundan tashqari, bunday tuzilma biologik sababni mantiqiy ravishda tushuntiradi - o'z-o'zidan yopilgan spiral o'z-o'zini yo'q qilishga olib keladi.

Fiziklarning ta'kidlashicha, barcha optik qonunlarning asosi Mobius chizig'i printsipi. Masalan, ko'zgudagi aks ettirish vaqtni o'tkazishning bir turidir, chunki odam o'z ko'zgusini oldida ikki barobar ko'radi. Matematiklar Möbius chizig'ini cheksizlik belgisi bilan solishtirishadi.

Faylasuflar va astronomlar, tarixchilar va psixologlar - ularning barchasi o'z farazlarida taniqli Mobius chizig'idan foydalanadilar. Misol uchun, Albert Eynshteyn koinot Mobius chizig'i kabi halqa shaklida yopilgan deb hisoblagan va faylasuflar ushbu matematik ob'ektning ajoyib xususiyatlariga asoslanib, butun nazariyalarni qurishgan.

Möbius chizig'i uch o'lchovli sirt bo'lib, uning faqat bir tomoni va bir chegarasi bo'lib, yo'naltirilmaslik matematik xususiyatiga ega. U 1858 yilda ikki nemis matematiki Avgust Ferdinand Möbius va Iogan Benedikt Listing tomonidan mustaqil ravishda va bir vaqtning o'zida kashf etilgan.

Möbius tasmasi modelini qog‘oz tasmasidan osongina yaratish mumkin, bu chiziqning bir uchini yarim burilishga aylantirib, ikkinchi uchiga bog‘lab, yopiq shakl hosil qiladi. Agar siz lenta yuzasida qalam bilan chiziq chizishni boshlasangiz, chiziq rasmga chuqur kirib boradi va chiziqning boshlang'ich nuqtasi ostidan o'tadi, xuddi lentaning "boshqa tomoniga" o'tadi. Agar siz chiziqni davom ettirsangiz, u boshlang'ich nuqtasiga qaytadi. Bunday holda, chizilgan chiziq uzunligi qog'oz chizig'ining uzunligidan ikki baravar ko'p bo'ladi. Ushbu misol Möbius chizig'ining faqat bir tomoni va bir chegarasi borligini ko'rsatadi.

Evklid fazosida, aslida, ikki xil yarim burilish Mobius tasmasi mavjud: biri - soat yo'nalishi bo'yicha, ikkinchisi - soat sohasi farqli o'laroq.

Geometriya va matematika

Möbius chizig'i parametrik tenglamalar tizimi bilan ifodalanishi mumkin:

qayerda va. Bu tenglamalar tekislikda yotgan eni 1 bo'lgan Möbius chizig'ini tasvirlaydi x-y; aylananing ichki radiusi 1 ga, ichki doiraning markazi koordinata (0,0,0) da. Parametr u lenta bo'ylab harakatlanadi va parametr v- bir chegaradan ikkinchisiga.

Boshqa yo'l bilan, lenta qutb koordinatalarida ifoda bilan ifodalanishi mumkin:

Topologik nuqtai nazardan, Möbius chizig'ini yuqori qismi pastki qismga nisbatda bog'langan x kvadrat sifatida aniqlash mumkin. x,0) ~ (1-x,1) 0 ≤ uchun x≤ 1, o'ngdagi rasmda ko'rsatilganidek.

Yaqin atrofdagi ob'ektlar

Möbius chizig'i bilan chambarchas bog'liq bo'lgan sirli ob'ekt - Klein shishasi. Klein shishasini ikkita Möbius chizig'ini ularning chegaralari bo'ylab yopishtirish orqali yaratish mumkin. Ushbu operatsiyani uch o'lchovli fazoda rasm ichida kesishmalar yaratmasdan bajarish mumkin emas.

Asosiy mumkin bo'lmagan raqamlardan biri imkonsiz uchburchak Agar uning ayrim qirralari tekislangan bo'lsa, Möbius tasmasi sifatida ifodalanishi mumkin. Buning natijasida uchta burilish tasvirlangan Mobius chizig'i paydo bo'ladi.

Art

Power Architecture logotipi

Shuningdek, Mobius tasmasi ko'pincha turli logotiplar va savdo belgilarining tasvirlarida qo'llaniladi. Eng yorqin misol - qayta foydalanishning xalqaro ramzi.

Ilova. Möbius chiziqlari bilan rasmlar

Pol Bielachycning quyidagi rasmi deyiladi Muallif aytganidek, bu rasm uning hayotining turli tomonlarini uyg'unlashtirgan. Keltlar tugunlari uning ishida, M.K.ning rasmlarida uni o'rab oladi. Escherning asarlari doimo ilhom manbai bo'lib, Möbius chizig'i rassomning mavzusiga mos keladi.

Hayotimizning kundalik hayotiga sir va sirni olib keladigan ilmiy bilim va hodisalar mavjud. Mobius chizig'i ularga to'liq taalluqlidir.

Zamonaviy matematika formulalar yordamida uning barcha xossalari va xususiyatlarini ajoyib tarzda tasvirlaydi. Ammo toponimika va boshqa geometrik hikmatlardan unchalik ma’lumotga ega bo‘lmagan oddiy odamlar deyarli har kuni o‘zlari bilmagan holda uning surati va o‘xshashligida yasalgan buyumlarga duch kelishadi.

Bu nima? Uni kim va qachon ochdi?

Möbius tasmasi, shuningdek, halqa, sirt yoki varaq deb ham ataladi, topologiyaning matematik fanining o'rganish ob'ekti bo'lib, buralish, cho'zish, siqish, egilish va boshqalar kabi uzluksiz o'zgarishlarda saqlanadigan figuralarning umumiy xususiyatlarini o'rganadi. yaxlitligi buzilishi bilan bog'liq. Bunday lentaning hayratlanarli va o'ziga xos xususiyati shundaki, u faqat bir tomoni va chetiga ega va uning kosmosdagi joylashuvi bilan hech qanday bog'liq emas. Mobius chizig'i topologik, ya'ni oddiy Evklid fazosida (3 o'lchovli) chegarasi bo'lgan eng oddiy bir tomonlama yuzasiga ega bo'lgan uzluksiz ob'ekt bo'lib, unda bunday sirtning bir nuqtasidan boshqasiga kesishmasdan o'tish mumkin. qirralari.

Möbius chizig'i kabi murakkab ob'ekt juda g'ayrioddiy tarzda topilgan. Avvalo shuni ta'kidlaymizki, o'z tadqiqotlarida bir-biriga mutlaqo aloqasi bo'lmagan ikkita matematik uni bir vaqtning o'zida - 1858 yilda kashf etgan. Yana bir qiziq fakt shuki, bu olimlarning ikkalasi ham turli davrlarda bir buyuk matematik – Iogann Karl Fridrix Gaussning shogirdlari bo‘lgan. Shunday qilib, 1858 yilgacha har qanday sirtning ikki tomoni bo'lishi kerak deb ishonilgan. Biroq, Iogan Benedikt Listing va Avgust Ferdinand Möbius faqat bir tomoni bo'lgan va uning xususiyatlarini tavsiflovchi geometrik ob'ektni kashf etdi. Ip Möbius sharafiga nomlangan, ammo topologlar Listing va uning "Topologiyada dastlabki tadqiqotlar" asarini "rezina geometriya" ning asoschisi deb bilishadi.

Xususiyatlari

Möbius tasmasi quyidagi xususiyatlarga ega, ular siqilgan, uzunasiga kesilgan yoki g'ijimlanganda o'zgarmaydi:

1. Bir tomonning mavjudligi. A. Mobius o'zining "Ko'p yuzli hajmda" asarida faqat bir tomoni bo'lgan geometrik sirtni tasvirlab bergan, keyinchalik uning sharafiga nomlangan. Buni tekshirish juda oddiy: Mobius tasmasini yoki tasmasini oling va ichki qismini bitta rang bilan, tashqi qismini boshqa rang bilan bo'yashga harakat qiling. Bo'yash qaysi joyda va qaysi yo'nalishda boshlanganligi muhim emas, butun rasm bir xil rangga bo'yalgan.

2. Uzluksizlik bu geometrik figuraning istalgan nuqtasini Mobius sirtining chegaralarini kesib o'tmasdan boshqa istalgan nuqta bilan bog'lash mumkinligida ifodalanadi.

3. Bog'lanish yoki ikki o'lchovlilik shundan iboratki, lentani uzunligi bo'yicha kesishda undan bir nechta turli shakllar chiqmaydi va u mustahkam bo'lib qoladi.

4. Orientatsiya kabi muhim xususiyatga ega emas. Bu shuni anglatadiki, bu raqamga ergashgan odam o'z yo'lining boshiga qaytadi, lekin faqat o'zining oynadagi tasvirida. Shunday qilib, cheksiz Mobius chizig'i abadiy sayohatga olib kelishi mumkin.

5. Mobius yuzasida yaratilishi mumkin bo'lgan maydonlarning maksimal mumkin bo'lgan sonini ko'rsatadigan maxsus xromatik raqam, ularning har biri boshqalar bilan umumiy chegaraga ega bo'lishi mumkin. Möbius tasmasining xromatik raqami 6, qog'oz halqasining xromatik raqami 5 ga teng.

Ilmiy foydalanish

Hozirgi kunda Mobius tasmasi va uning xossalari fanda keng qoʻllanilmoqda, yangi faraz va nazariyalarni yaratish, tadqiqot va tajribalar oʻtkazish, yangi mexanizm va qurilmalar yaratish uchun asos boʻlib xizmat qilmoqda.

Shunday qilib, koinot ulkan Mobius halqasi ekanligi haqidagi gipoteza mavjud. Buni bilvosita Eynshteynning nisbiylik nazariyasi tasdiqlaydi, unga ko'ra hatto to'g'ridan-to'g'ri uchayotgan kema ham o'zi boshlangan vaqt va fazo nuqtasiga qaytishi mumkin.

Boshqa bir nazariya DNKni Mobius yuzasining bir qismi sifatida ko'rib chiqadi, bu genetik kodni o'qish va dekodlash qiyinligini tushuntiradi. Boshqa narsalar qatorida, bunday tuzilma biologik o'lim uchun mantiqiy tushuntirish beradi - o'z-o'zidan yopilgan spiral ob'ektning o'zini o'zi yo'q qilishga olib keladi.

Fiziklarning fikriga ko'ra, ko'plab optik qonunlar Mobius chizig'ining xususiyatlariga asoslanadi. Shunday qilib, masalan, ko'zgu aksi - bu vaqtning o'ziga xos transferi va odam o'zining ko'zgusini oldida ikki barobar ko'radi.

Amalda amalga oshirish

Mobius chizig'i uzoq vaqt davomida turli sohalarda qo'llanilgan. Buyuk ixtirochi Nikola Tesla asr boshlarida 1800 ga o'ralgan ikkita o'tkazuvchan yuzadan iborat bo'lgan Mobius rezistorini ixtiro qildi, u elektromagnit parazitlarni yaratmasdan elektr tokining oqimiga qarshilik ko'rsata oladi.

Mobius tasmasining sirtini va uning xususiyatlarini o'rganish asosida ko'plab qurilmalar va asboblar yaratilgan. Uning shakli bosma qurilmalarda konveyer lentalari va siyoh lentalari, asboblarni charxlash uchun abraziv lentalar va avtomatik uzatishlarni yaratishda takrorlanadi. Bu ularning xizmat muddatini sezilarli darajada oshirishga imkon beradi, chunki aşınma bir tekisda sodir bo'ladi.

Yaqinda Mobius chizig'ining ajoyib xususiyatlari qarama-qarshi yo'nalishda yonadigan oddiy buloqlardan farqli o'laroq, ish yo'nalishini o'zgartirmaydigan buloqni yaratishga imkon berdi. U rul g'ildiragining stabilizatorida qo'llaniladi, bu rulning dastlabki holatiga qaytishini ta'minlaydi.

Bundan tashqari, Möbius strip belgisi turli brendlar va logotiplarda qo'llaniladi. Ulardan eng mashhuri qayta ishlashning xalqaro ramzidir. U qayta ishlanadigan yoki qayta ishlangan resurslardan tayyorlangan mahsulotlarning qadoqlariga joylashtiriladi.

Ijodiy ilhom manbai

Möbius chizig'i va uning xususiyatlari ko'plab rassomlar, yozuvchilar, haykaltaroshlar va kino ijodkorlarining ijodiga asos bo'ldi. "Mobius Strip II (Qizil chumolilar)", "Riders" va "Knots" kabi asarlarida lenta va uning xususiyatlaridan foydalangan eng mashhur rassom - Maurits Kornelis Escher.

Möbius chiziqlari yoki ular ham deyilganidek, minimal energiya sirtlari Brent Kollinz va Maks Bill kabi matematik rassomlar va haykaltaroshlar uchun ilhom manbai bo'ldi. Mobius chizig'ining eng mashhur yodgorligi Vashington tarix va texnologiya muzeyiga kiraverishda o'rnatilgan.

Rus rassomlari ham bu mavzudan chetda qolmadilar va o'z asarlarini yaratdilar. Mobius Strip haykallari Moskva va Yekaterinburgda o'rnatildi.

Adabiyot va topologiya

Möbius sirtlarining g'ayrioddiy xususiyatlari ko'plab yozuvchilarni fantastik va syurreal asarlar yaratishga ilhomlantirdi. Mobius halqasi R. Zelazniyning "Qumdagi eshiklar" romanida muhim rol o'ynaydi va B. Lumleyning "Nekroskop" romanining bosh qahramoni uchun makon va vaqt bo'ylab harakatlanish vositasi bo'lib xizmat qiladi.

U Artur C. Klarkning "Zulmat devori", M. Kliftonning "Mobius chizig'ida" va A. J. Deytchning "Mobius chizig'i" hikoyalarida ham uchraydi. Ikkinchisi asosida rejissyor Gustavo Mosquera "Mobius" fantastik filmini suratga oldi.

Biz buni o'zimiz, o'z qo'llarimiz bilan qilamiz!

Agar siz Mobius tasmasi bilan qiziqsangiz, uning modelini qanday qilish kerak, kichik ko'rsatma sizga aytadi:

1. Uning modelini yaratish uchun sizga kerak bo'ladi:

Oddiy qog'oz varag'i;

qaychi;

Hukmdor.

2. Bir qog'oz varag'idan uning kengligi uzunligidan 5-6 baravar kam bo'lishi uchun chiziqni kesib oling.

3. Olingan qog'oz tasmasini tekis yuzaga qo'ying. Biz bir uchini qo'limiz bilan ushlab turamiz, ikkinchisini esa 1800 ga aylantiramiz, shunda chiziq burishadi va noto'g'ri tomon old tomonga aylanadi.

4. Rasmda ko'rsatilganidek, o'ralgan chiziqning uchlarini yopishtiring.

Mobius tasmasi tayyor.

5. Qalam yoki markerni oling va lenta o'rtasida yo'l chizishni boshlang. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, siz chiziq chizishni boshlagan nuqtaga qaytasiz.

Möbius tasmasi bir tomonlama ob'ekt ekanligini vizual tasdiqlash uchun uning bir tomonini qalam yoki qalam bilan bo'yashga harakat qiling. Biroz vaqt o'tgach, siz uni butunlay bo'yab qo'yganingizni ko'rasiz

Budarina Svetlana

Hayotimizning kundalik hayotiga sir va sirni olib keladigan ilmiy bilim va hodisalar mavjud.

Mobius chizig'i ularga to'liq taalluqlidir. Zamonaviy matematika formulalar yordamida uning barcha xossalari va xususiyatlarini ajoyib tarzda tasvirlaydi. Ammo toponimika va boshqa geometrik hikmatlardan unchalik ma’lumotga ega bo‘lmagan oddiy odamlar deyarli har kuni o‘zlari bilmagan holda uning surati va o‘xshashligida yasalgan buyumlarga duch kelishadi.

Bu nima?

Möbius tasmasi, shuningdek, halqa, sirt yoki varaq deb ham ataladi, topologiyaning matematik fanining o'rganish ob'ekti bo'lib, buralish, cho'zish, siqish, egilish va boshqalar kabi uzluksiz o'zgarishlarda saqlanadigan figuralarning umumiy xususiyatlarini o'rganadi. yaxlitligi buzilishi bilan bog'liq. Bunday lentaning hayratlanarli va o'ziga xos xususiyati shundaki, u faqat bir tomoni va chetiga ega va uning kosmosdagi joylashuvi bilan hech qanday bog'liq emas. Mobius chizig'i topologik, ya'ni oddiy Evklid fazosida (3 o'lchovli) chegarasi bo'lgan eng oddiy bir tomonlama yuzasiga ega bo'lgan uzluksiz ob'ekt bo'lib, unda bunday sirtning bir nuqtasidan boshqasiga kesishmasdan o'tish mumkin. qirralari.

Uni kim va qachon ochdi?

Möbius chizig'i kabi murakkab ob'ekt juda g'ayrioddiy tarzda topilgan. Birinchidan, shuni ta'kidlaymizki, o'z tadqiqotlarida bir-biriga mutlaqo aloqasi bo'lmagan ikkita matematik uni bir vaqtning o'zida - 1858 yilda kashf etgan. Yana bir qiziq fakt shuki, bu olimlarning ikkalasi ham turli davrlarda bir buyuk matematik – Iogann Karl Fridrix Gaussning shogirdlari bo‘lgan. Shunday qilib, 1858 yilgacha har qanday sirtning ikki tomoni bo'lishi kerak deb ishonilgan. Biroq, Iogan Benedikt Listing va Avgust Ferdinand Möbius faqat bir tomoni bo'lgan va uning xususiyatlarini tavsiflovchi geometrik ob'ektni kashf etdi. Ip Möbius sharafiga nomlangan, ammo topologlar Listing va uning "Topologiyada dastlabki tadqiqotlar" asarini "rezina geometriya" ning asoschisi deb bilishadi.

Xususiyatlari

Möbius tasmasi quyidagi xususiyatlarga ega, ular siqilgan, uzunasiga kesilgan yoki g'ijimlanganda o'zgarmaydi:

1. Bir tomonning mavjudligi. A. Mobius o'zining "Ko'p yuzli hajmda" asarida faqat bir tomoni bo'lgan geometrik sirtni tasvirlab bergan, keyinchalik uning sharafiga nomlangan. Buni tekshirish juda oddiy: Mobius tasmasini yoki tasmasini oling va ichki qismini bitta rang bilan, tashqi qismini boshqa rang bilan bo'yashga harakat qiling. Bo'yash qaysi joyda va qaysi yo'nalishda boshlanganligi muhim emas, butun rasm bir xil rangga bo'yalgan.

2. Uzluksizlik bu geometrik figuraning istalgan nuqtasini Mobius sirtining chegaralarini kesib o'tmasdan boshqa istalgan nuqta bilan bog'lash mumkinligida ifodalanadi.

3. Bog'lanish yoki ikki o'lchovlilik shundan iboratki, lentani uzunligi bo'yicha kesishda undan bir nechta turli shakllar chiqmaydi va u mustahkam bo'lib qoladi.

4. Orientatsiya kabi muhim xususiyatga ega emas. Bu shuni anglatadiki, bu raqamga ergashgan odam o'z yo'lining boshiga qaytadi, lekin faqat o'zining oynadagi tasvirida. Shunday qilib, cheksiz Mobius chizig'i abadiy sayohatga olib kelishi mumkin.

5. Mobius yuzasida yaratilishi mumkin bo'lgan maydonlarning maksimal mumkin bo'lgan sonini ko'rsatadigan maxsus xromatik raqam, ularning har biri boshqalar bilan umumiy chegaraga ega bo'lishi mumkin. Möbius tasmasining xromatik raqami 6, qog'oz halqasining xromatik raqami 5 ga teng.

Ilmiy foydalanish

Hozirgi kunda Mobius tasmasi va uning xossalari fanda keng qoʻllanilmoqda, yangi faraz va nazariyalarni yaratish, tadqiqot va tajribalar oʻtkazish, yangi mexanizm va qurilmalar yaratish uchun asos boʻlib xizmat qilmoqda.

Shunday qilib, koinot ulkan Mobius halqasi ekanligi haqidagi gipoteza mavjud. Buni bilvosita Eynshteynning nisbiylik nazariyasi tasdiqlaydi, unga ko'ra hatto to'g'ridan-to'g'ri uchayotgan kema ham o'zi boshlangan vaqt va fazo nuqtasiga qaytishi mumkin.

Boshqa bir nazariya DNKni Mobius yuzasining bir qismi sifatida ko'rib chiqadi, bu genetik kodni o'qish va dekodlash qiyinligini tushuntiradi. Boshqa narsalar qatorida, bunday tuzilma biologik o'lim uchun mantiqiy tushuntirish beradi - o'z-o'zidan yopilgan spiral ob'ektning o'zini o'zi yo'q qilishga olib keladi.

Fiziklarning fikriga ko'ra, ko'plab optik qonunlar Mobius chizig'ining xususiyatlariga asoslanadi. Shunday qilib, masalan, ko'zgu aksi - bu vaqtning o'ziga xos transferi va odam o'zining ko'zgusini oldida ikki barobar ko'radi.

Amalda amalga oshirish

Mobius chizig'i uzoq vaqt davomida turli sohalarda qo'llanilgan. Buyuk ixtirochi Nikola Tesla asr boshlarida elektromagnit shovqinlarni yaratmasdan elektr tokining oqimiga qarshilik ko'rsata oladigan 180 ° ga burilgan ikkita o'tkazuvchan sirtdan iborat Möbius rezistorini ixtiro qildi.

Mobius tasmasining sirtini va uning xususiyatlarini o'rganish asosida ko'plab qurilmalar va asboblar yaratilgan. Uning shakli bosma qurilmalarda konveyer lentalari va siyoh lentalari, asboblarni charxlash uchun abraziv lentalar va avtomatik uzatishlarni yaratishda takrorlanadi. Bu ularning xizmat muddatini sezilarli darajada oshirishga imkon beradi, chunki aşınma bir tekisda sodir bo'ladi.

Yaqinda Mobius chizig'ining ajoyib xususiyatlari qarama-qarshi yo'nalishda yonadigan oddiy buloqlardan farqli o'laroq, ish yo'nalishini o'zgartirmaydigan buloqni yaratishga imkon berdi. U rul g'ildiragining stabilizatorida qo'llaniladi, bu rulning dastlabki holatiga qaytishini ta'minlaydi.

Bundan tashqari, Möbius strip belgisi turli brendlar va logotiplarda qo'llaniladi. Ulardan eng mashhuri qayta ishlashning xalqaro ramzidir. U qayta ishlanadigan yoki qayta ishlangan resurslardan tayyorlangan mahsulotlarning qadoqlariga joylashtiriladi.

Ijodiy ilhom manbai

Möbius chizig'i va uning xususiyatlari ko'plab rassomlar, yozuvchilar, haykaltaroshlar va kino ijodkorlarining ijodiga asos bo'ldi. "Möbius Strip II (Qizil chumolilar)", "Riders" va "Knots" kabi asarlarida lenta va uning xususiyatlaridan foydalangan eng mashhur rassom - Maurits Kornelis Escher.

Möbius chiziqlari yoki ular ham deyilganidek, minimal energiya sirtlari Brent Kollinz va Maks Bill kabi matematik rassomlar va haykaltaroshlar uchun ilhom manbai bo'ldi. Mobius chizig'ining eng mashhur yodgorligi Vashington tarix va texnologiya muzeyiga kiraverishda o'rnatilgan.

Rus rassomlari ham bu mavzudan chetda qolmadilar va o'z asarlarini yaratdilar. Mobius Strip haykallari Moskva va Yekaterinburgda o'rnatildi.

Adabiyot va topologiya

Möbius sirtlarining g'ayrioddiy xususiyatlari ko'plab yozuvchilarni fantastik va syurreal asarlar yaratishga ilhomlantirdi. Mobius halqasi R. Zelazniyning "Qumdagi eshiklar" romanida muhim rol o'ynaydi va B. Lumleyning "Nekroskop" romanining bosh qahramoni uchun makon va vaqt bo'ylab harakatlanish vositasi bo'lib xizmat qiladi.

U Artur C. Klarkning "Zulmat devori", M. Kliftonning "Mobius chizig'ida" va A. J. Deytchning "Mobius chizig'i" hikoyalarida ham uchraydi. Ikkinchisi asosida rejissyor Gustavo Mosquera "Mobius" fantastik filmini suratga oldi.

Biz buni o'zimiz, o'z qo'llarimiz bilan qilamiz!

Agar siz Mobius tasmasi bilan qiziqsangiz, uning modelini qanday qilish kerak, kichik ko'rsatma sizga aytadi:

1. Uning modelini yaratish uchun sizga kerak bo'ladi:

Oddiy qog'oz varag'i;

qaychi;

Hukmdor.

2. Bir qog'oz varag'idan uning kengligi uzunligidan 5-6 baravar kam bo'lishi uchun chiziqni kesib oling.

3. Olingan qog'oz tasmasini tekis yuzaga qo'ying. Biz bir uchini qo'limiz bilan ushlab turamiz, ikkinchisini esa 180 0 ga aylantiramiz, shunda chiziq burishadi va noto'g'ri tomon old tomonga aylanadi.

4. Rasmda ko'rsatilganidek, o'ralgan chiziqning uchlarini yopishtiring.

Mobius tasmasi tayyor.

5. Qalam yoki markerni oling va lenta o'rtasida yo'l chizishni boshlang. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, siz chiziq chizishni boshlagan nuqtaga qaytasiz.

Möbius tasmasi bir tomonlama ob'ekt ekanligini vizual tasdiqlash uchun uning bir tomonini qalam yoki qalam bilan bo'yashga harakat qiling. Biroz vaqt o'tgach, siz uni butunlay bo'yab qo'yganingizni ko'rasiz.

Tajriba qilaylik: qog'ozdan chiziqni kesib oling, lentaning uchlarini yopishtiring, lekin odatdagidek emas, balki 180 graduslik aylanish bilan. Bizda Möbius chizig'i bor.

Nemis astronomi va matematigi Avgust Ferdinand Möbius bir marta qog'ozli lentani olib, bir uchini yarim burilish (ya'ni 180 daraja) aylantirib, keyin uni boshqa uchiga yopishtirib qo'ygan. U buni zerikishdanmi yoki ilmiy qiziqish uchunmi, hozir noma'lum. Ammo o'tgan asrda mashhur Möbius chizig'i aynan shunday paydo bo'lganligi aniq ma'lum.

Möbius chizig'ining xususiyatlari

U nima bilan mashhur? Va Möbius chizig'ining yuzasi faqat bir tomoni borligi. Buni tekshirish oson. Qalam oling va lentani biron bir yo'nalishda bo'yashni boshlang. Tez orada siz boshlagan joyingizga qaytasiz. Endi diqqat bilan qarang: butun lenta bo'yalgan bo'lib chiqdi! Lekin siz uni boshqa tomondan bo'yash uchun aylantirmadingiz. Va ular haqiqatan ham xohlasalar ham, uni aylantira olmadilar. Chunki Möbius chizig'ining yuzasi bir tomonlama. Uning bu qiziq mulki bor.

Keling, yana qaychi bilan ishlaymiz: bu lentani teshib, ehtiyotkorlik bilan uzunligi bo'ylab kesib oling - aniq o'rtada. "Xo'sh," deb o'ylashingiz mumkin, "endi siz ikkita alohida uzuk olasiz ..."

Lekin bu nima? Ikki uzuk o'rniga bittasini olasiz! Bundan tashqari, u asl nusxasidan kattaroq va yupqaroq va ikki marta o'ralgan. "Bu sodir bo'lmaydi", deysiz. Bo'ladi.

Sizningcha, bu raqam yana kesilsa nima bo'ladi? Balki bitta yaxlit, lekin o‘ralgan qog‘oz tasmasi yana chiqadi? Yo'q. Bu safar siz ikkita bog'langan uzukni olasiz.

Bu Mobius chizig'i yashiradigan qiziqarli metamorfozlar. Siz bu hodisalarni do'stlaringizga ko'rsatib, ularni sehrli fokuslar sifatida ko'rsatishingiz mumkin, lekin aslida siz ularga matematik qonunlarni ko'rsatasiz.

Bir marta o'ralgan va keyin halqaga yopishtirilgan oddiy qog'oz chizig'i darhol sirli Möbius chizig'iga aylanadi va ajoyib xususiyatlarga ega bo'ladi. Sirtlar va bo'shliqlarning bunday xossalari matematikaning maxsus bo'limi tomonidan o'rganiladi - topologiya.
Bu fan shunchalik murakkabki, uni maktabda o'qimaydi. Faqat institutlarda (va hatto unda ham emas!). Ammo kim biladi, ehtimol siz mashhur topologga aylanasiz va bir nechta ajoyib kashfiyotlar qilasiz. Va, ehtimol, ba'zi bir murakkab sirt sizning nomingiz bilan nomlanadi!

Arxitekturadagi Möbius chizig'i

Haqiqiy hayotda Möbius chizig'ini qayerda ko'rish mumkin? Ko'pgina me'morlar o'z loyihalarida sirli lentadan foydalanishga harakat qilishadi. Shunday qilib, belgiyalik arxitektor Vinsent Kallebaut Tayvanda park uchun Mobius chizig'iga o'xshash yangi bino ishlab chiqdi.

Tuzilishi qaldirg'och uyasi shakliga ega va uchburchakdan boshlanadi va keyin ellipsga aylanadi. Bino ichida siz o'simliklarga, san'at asarlariga qoyil qolishingiz yoki shunchaki sayr qilishingiz mumkin.

Video Mobius chizig'ining sirlarini namoyish etadi