Detyrat për prerjen dhe riformësimin e formave. Çështja e përgjithshme e barazisë së dy shumëkëndëshave nuk është aspak e thjeshtë.

Në kuptimin e mësuesve dhe mësuesve të matematikës të lëndëve dhe qarqeve të ndryshme zgjedhore, ofrohet një përzgjedhje e problemeve argëtuese dhe zhvillimore të prerjes gjeometrike. Qëllimi i përdorimit të detyrave të tilla nga mësuesi në klasat e tij nuk është vetëm të interesojë studentin me kombinime interesante dhe efektive të qelizave dhe figurave, por edhe të formojë tek ai një ndjenjë të vijave, këndeve dhe formave. Grupi i detyrave është i përqendruar kryesisht tek fëmijët e klasave 4-6, megjithëse është e mundur të përdoret edhe me nxënës të shkollave të mesme. Ushtrimet kërkojnë që studentët të kenë një përqendrim të lartë dhe të qëndrueshëm të vëmendjes dhe janë të shkëlqyera për zhvillim dhe trajnim. kujtesa vizuale... Rekomandohet për mësuesit e matematikës që përgatitin studentët për provimet pranuese në shkollat ​​dhe klasat e matematikës që kanë kërkesa të veçanta për nivelin e të menduarit të pavarur dhe krijimtarinë e fëmijës. Niveli i detyrave korrespondon me nivelin e olimpiadave hyrëse në liceun "shkolla e dytë" (shkolla e dytë matematikore), Mechmatist i vogël i Universitetit Shtetëror të Moskës, shkolla Kurchatov, etj.

Shënim i mësuesit të matematikës:
Në disa zgjidhje të problemeve, të cilat mund t'i shikoni duke klikuar në indeksin përkatës, tregohet vetëm një nga shembujt e mundshëm të prerjes. E pranoj plotësisht se mund të përfundoni me ndonjë kombinim tjetër të saktë - nuk ka nevojë të keni frikë nga kjo. Kontrolloni me kujdes zgjidhjen e mendjes suaj dhe nëse ajo plotëson kushtin, atëherë mos ngurroni të trajtoni problemin tjetër.

1) Mundohuni ta prisni figurën e treguar në figurë në 3 pjesë të barabarta:

: Format e vogla janë shumë të ngjashme me shkronjën T

2) Tani prerë këtë formë në 4 pjesë të barabarta:

Këshilla e mësuesit të matematikës: Është e lehtë të merret me mend se figurat e vogla do të përbëhen nga 3 qeliza, dhe nuk ka aq shumë figura me tre qeliza. Ekzistojnë vetëm dy lloje të tyre: një qoshe dhe një drejtkëndësh 1 × 3.

3) Pritini këtë formë në 5 pjesë të barabarta:

Gjeni numrin e qelizave nga secila figurë e tillë. Këto shifra janë të ngjashme me shkronjën G.

4) Dhe tani ju duhet të prisni një figurë prej dhjetë qelizash në 4 të pabarabartë njëri drejtkëndësh (ose katror).

Specifikimi i mësuesit të matematikës: Zgjidhni disa drejtkëndësh dhe më pas provoni të shkruani edhe tre të tjerë në qelizat e mbetura. Nëse nuk funksionon, atëherë ndryshoni drejtkëndëshin e parë dhe provoni përsëri.

5) Detyra bëhet më e ndërlikuar: ju duhet ta prisni figurën në 4 të ndryshme në formë figurina (jo domosdoshmërisht drejtkëndësha).

Këshilla e mësuesit të matematikës: fillimisht vizatoni të gjitha llojet e formave veç e veç forma të ndryshme(do të ketë më shumë se katër) dhe përsëritni metodën e numërimit të opsioneve si në detyrën e mëparshme.
:

6) Pritini këtë figurë në 5 figura me katër qeliza me forma të ndryshme në mënyrë që vetëm një qelizë e gjelbër të jetë e lyer në secilën prej tyre.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Mundohuni të filloni prerjen nga skaji i sipërm i formës së dhënë dhe menjëherë do të kuptoni se si të vazhdoni.
:

7) Bazuar në problemin e mëparshëm. Gjeni sa figura të formave të ndryshme, të përbëra saktësisht nga katër qeliza, ka? Shifrat mund të përdredhen, rrotullohen, por nuk mund ta ngrini tavolinën (nga sipërfaqja e saj), mbi të cilën shtrihet. Kjo do të thotë, dy shifrat e dhëna nuk do të konsiderohen të barabarta, pasi ato nuk mund të merren nga njëra-tjetra duke u kthyer.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Studioni zgjidhjen e problemit të mëparshëm dhe përpiquni të imagjinoni pozicionet e ndryshme të këtyre figurave gjatë rrotullimit. Nuk është e vështirë të merret me mend se përgjigja në problemin tonë do të jetë numri 5 ose më shumë. (Në fakt, edhe më shumë se gjashtë). Gjithsej janë 7 lloje të figurave të përshkruara.

8) Pritini një katror me 16 qeliza në 4 pjesë në formë të barabartë në mënyrë që secila nga katër pjesët të përmbajë saktësisht një qelizë të gjelbër.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Pamja e figurave të vogla nuk është një katror apo drejtkëndësh, apo edhe një cep me katër qeliza. Pra, në cilat forma duhet të përpiqeni të prerë?

9) Pritini figurën e përshkruar në dy pjesë në mënyrë që pjesët që rezultojnë të palosen në një katror.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Janë gjithsej 16 qeliza, që do të thotë se katrori do të jetë 4 × 4 në madhësi. Dhe disi ju duhet të mbushni dritaren në mes. Si ta bëjmë atë? A mund të jetë një lloj ndryshimi? Pastaj, duke qenë se gjatësia e drejtkëndëshit është e barabartë me numrin tek të qelizave, prerja duhet të bëhet jo me një prerje vertikale, por përgjatë një vije të thyer. Kështu që pjesa e sipërme të pritet në njërën anë të qelizave të mesme, dhe pjesa e poshtme nga ana tjetër.

10) Pritini një drejtkëndësh 4 × 9 në dy, në mënyrë që të shtoni një katror si rezultat.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Ka 36 qeliza në drejtkëndësh. Prandaj, katrori do të jetë 6x6. Meqenëse ana e gjatë përbëhet nga nëntë qeliza, tre prej tyre duhet të priten. Si do të shkojë më tej kjo prerje?

11) Një kryq prej pesë qelizash, i paraqitur në figurë, duhet të pritet (ju mund t'i prisni vetë qelizat) në pjesë nga të cilat mund të paloset një katror.

Këshilla e mësuesit të matematikës: Është e qartë se sido që t'i presim qelizat përgjatë vijave, nuk do të fitojmë katror, ​​pasi janë vetëm 5 qeliza. Ky është i vetmi problem në të cilin lejohet prerja. jo në qeliza... Megjithatë, do të ishte mirë t'i lini si udhërrëfyes. për shembull, vlen të përmendet se ne disi duhet të heqim dhëmbëzat që kemi - domethënë, në qoshet e brendshme të kryqit tonë. Si do ta bënit? Për shembull, prerja e disa trekëndëshave të dalë nga qoshet e jashtme kryq...

Fjala hyrëse e mësuesit:

I vogël referencë historike: Shumë shkencëtarë kanë qenë të dashur për prerjen e detyrave që nga kohërat e lashta. Zgjidhjet për shumë probleme të thjeshta të prerjes u gjetën nga grekët e lashtë dhe kinezët, por traktati i parë sistematik mbi këtë temë i përket penës së Abul-Vef. Gjeometrit e morën seriozisht detyrën e prerjes së formave në numrin më të vogël të mundshëm të pjesëve dhe më pas ndërtimin e një forme tjetër në fillim të shekullit të 20-të. Themeluesi i famshëm i enigmës Henry E. Dudeny ishte një nga themeluesit e këtij seksioni.

Në ditët e sotme, adhuruesit e enigmave janë të dashur për zgjidhjen e problemeve më parë, sepse nuk ka asnjë metodë universale për zgjidhjen e problemeve të tilla, dhe të gjithë ata që marrin përsipër t'i zgjidhin ato mund të demonstrojnë plotësisht zgjuarsinë, intuitën dhe aftësinë e tyre për të menduarit krijues. (Në mësim do të tregojmë vetëm një nga shembujt e mundshëm të prerjes. Mund të supozohet se nxënësit mund të marrin një kombinim tjetër të saktë - mos kini frikë nga kjo).

Ky mësim është menduar të mbahet në formën e një mësimi praktik. Ndani pjesëmarrësit e rrethit në grupe prej 2-3 personash. Jepini secilit prej grupeve figura të përgatitura paraprakisht nga mësuesi. Nxënësit kanë një vizore (me ndarje), laps, gërshërë. Lejohet të bëhen vetëm prerje të drejta me gërshërë. Pasi të keni prerë një formë në pjesë, është e nevojshme të kompozoni një formë tjetër nga të njëjtat pjesë.

Detyrat e prerjes:

1). Provoni ta prisni figurën e treguar në figurë në 3 pjesë të barabarta:

Këshillë: Format e vogla janë shumë të ngjashme me shkronjën T.

2). Tani prisni këtë formë në 4 pjesë të barabarta:

Këshillë: Është e lehtë të merret me mend se figurat e vogla do të përbëhen nga 3 qeliza, dhe nuk ka shumë figura me tre qeliza. Ekzistojnë vetëm dy lloje të tyre: një qoshe dhe një drejtkëndësh.

3). Ndani figurën në dy pjesë të barabarta, dhe nga pjesët që rezultojnë, palosni tabelën e shahut.

Këshillë: Sugjeroni fillimin e detyrës nga pjesa e dytë, si të merrni një tabelë shahu. Kujtoni formën e tabelës së shahut (katrorit). Numëroni numrin në dispozicion të qelizave në gjatësi dhe gjerësi. (Kujtoni që duhet të ketë 8 qeliza).

4). Provoni ta prisni djathin në tetë pjesë të barabarta me tre goditje të thikës.

Këshillë: Provoni ta prisni djathin për së gjati.

Detyrat për zgjidhje të pavarur:

1). Pritini një katror nga letra dhe bëni sa më poshtë:

· Pritini në 4 pjesë të tilla, nga të cilat mund të bëni dy katrorë të vegjël të barabartë.

· Pritini në pesë pjesë - katër trekëndësha dykëndësh dhe një katror - dhe palosini për të bërë tre katrorë.

Me një fletë letre me kuadrate duke përdorur gërshërë, mund të zgjidhni shumë nga problemet më të ndryshme dhe interesante. Këto detyra nuk janë vetëm argëtuese apo interesante. Ato shpesh janë zgjidhje praktike dhe prova të problemeve gjeometrike ndonjëherë shumë komplekse.

Le të fillojmë me një rregull të përgjithshëm të prerjes dhe palosjes: Dy shumëkëndësha thuhet se janë kongruentë me gërshërë nëse njëri prej tyre mund të ndahet (prehet) në disa shumëkëndësha të tjerë, nga të cilët më pas mund të bëni një shumëkëndësh të dytë.

Shumëkëndëshat e përbërë në mënyrë të barabartë, natyrisht, kanë të njëjtën sipërfaqe (zona të barabarta), dhe për këtë arsye vetia e përbërjeve të barabarta ndonjëherë bën të mundur marrjen e formulave për llogaritjen e sipërfaqeve ose krahasimin e zonave të figurave (siç thonë ata, me ndarje ose zbërthim). Një shembull është krahasimi (llogaritja) e sipërfaqeve të një paralelogrami dhe një drejtkëndëshi.

Çështja e përgjithshme e barazisë së dy shumëkëndëshave nuk është aspak e thjeshtë. Ekziston një teoremë mahnitëse, e cila thotë se nga çdo shumëkëndësh i caktuar, duke e prerë në pjesë, mund të ndërtohet çdo shumëkëndësh tjetër i së njëjtës zonë.

Kjo teoremë merret me të ashtuquajturat poligone të thjeshta. Një shumëkëndësh i thjeshtë është një shumëkëndësh, kufiri i të cilit përbëhet nga një vijë e mbyllur pa vetëkryqëzime, dhe saktësisht dy nga lidhjet e tij konvergojnë në çdo kulm të kësaj polivije. Një veti e rëndësishme e një shumëkëndëshi të thjeshtë është fakti që ai ka të paktën një diagonale të brendshme.

Vini re se për transformimin e pranueshëm të një drejtkëndëshi në një katror, ​​ne (Figura 3) duhej ta ndanim atë në tre pjesë. Megjithatë, kjo ndarje nuk është e vetmja. Për shembull, mund të jepni një shembull të ndarjes së një drejtkëndëshi në katër pjesë (Figura 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif "width =" 356 "height =" 391 src = ">

Çështja se cili është numri më i vogël i prerjeve të mjaftueshme për të ndërtuar një tjetër nga një figurë mbetet e hapur edhe sot e kësaj dite.

Objektivi 1.

Një grua kishte një qilim drejtkëndor 27 me 36 inç me dy qoshe të kundërta të prishura (Figura 5) dhe duhej të pritej, por ajo donte një qilim drejtkëndor. Ajo ia dha këtë punë zotërisë dhe ai e bëri. Si e bëri atë?

Zgjidhja e problemit mund të shihet nga Figura 6.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif "width =" 286 "height =" 240 src = ">

Nëse pjesa e dhëmbëzuar A hiqet nga pjesa e dhëmbëzuar B dhe më pas futet përsëri midis dhëmbëve të pjesës B, duke lëvizur një dhëmb në të djathtë, fitohet drejtkëndëshi i dëshiruar.

Objektivi 2.

Si të bëni një katror nga pesë katrorë identikë duke prerë.

Siç tregohet në figurën 7, katër katrorë duhet të priten në një trekëndësh dhe një trapez. Ngjitni katër trapezoidët në anët e katrorit të pestë dhe, në fund, lidhni trekëndëshat me këmbët në bazat e trapezeve.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif "width =" 382 "height =" 271 src = ">

Objektivi 3.

Pritini katrorin në shtatë pjesë të tilla që, duke i shtuar, të merrni tre katrorë të barabartë. (Figurat 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif "width =" 188 "height =" 189 src = ">

Detyra 4.

Prisni katrorin në tetë pjesë në mënyrë që kur t'i shtoni të fitoni dy katrorë, njëri prej të cilëve është sa gjysma e tjetrit.

Figura 10 tregon se si të pritet katrori. Zgjidhja është e ngjashme me zgjidhjen e problemit të mëparshëm. Figura 11 tregon se si duhet të shtoni pjesët për të marrë dy katrorët e dëshiruar.

Tur studimi

Detyrat për zgjidhje të pavarur nga ekipet e grupmoshës "të rinj".

Problemi 1

Kërmilli zvarritet në një shtyllë 10 m të lartë.Gjatë ditës ngrihet 5 m, kurse natën zbret me 4 m Sa kohë i duhet kërmillit të arrijë nga këmba në majë të shtyllës?

Detyra 2

A është e mundur të hapësh një vrimë në fletën e fletores nëpër të cilën një person do të zvarritet?

Problemi 3

Lepurët po sharrojnë një trung. Ata bënë 10 prerje. Sa blloqe keni marrë?

Problemi 4

Bageli pritet në sektorë. Janë bërë 10 prerje. Sa copa keni marrë?

Problemi 5

Në një tortë të madhe të rrumbullakët u bënë 10 prerje në mënyrë që çdo prerje të shkojë nga skaji në skaj dhe të kalojë në qendër të tortës. Sa copa keni marrë?

Problemi 6

Dy persona kishin dy ëmbëlsira katrore. Të gjithë bënë 2 prerje të drejta në tortën e tyre nga skaji në skaj. Në këtë rast, njëri mori tre pjesë, dhe tjetri - katër. Si mund të jetë kjo?

Problemi 7

Lepurët po sharrojnë trurin përsëri, por tani të dy skajet e trurit janë të siguruara. Dhjetë blloqe të mesit ranë dhe dy më të jashtmet mbetën të fiksuar. Sa prerje bënë lepujt?

Problemi 8

Si të ndani një petull me tre prerje të drejta në 4.5, 6, 7 pjesë?

Problemi 9

Mbi tortën në formë drejtkëndëshe ka një çokollatë të rrumbullakët. Si ta prisni tortën në dy pjesë të barabarta në mënyrë që edhe çokollata të ndahet saktësisht në gjysmë?

Problemi 10

A është e mundur të piqni një tortë që mund të ndahet në 4 pjesë me një prerje të drejtë?

Detyra 11

Cili është numri maksimal i pjesëve në të cilat mund të ndahet një petull i rrumbullakët duke përdorur tre prerje të drejta?

Detyra 12

Sa herë janë shkallët për në katin e katërt të një pallati më të gjata se shkallët për në katin e dytë të së njëjtës ndërtesë?

Detyra 13

Giuseppe ka një fletë kompensatë, madhësia 22 × 15. Giuseppe dëshiron të presë prej saj sa më shumë pjesë drejtkëndëshe të madhësisë 3 × 5. Si ta bëjmë atë?

Detyra 14

V Toka Magjike ligjet e tij magjike të natyrës, njëra prej të cilave thotë: "Një qilim fluturues do të fluturojë vetëm kur ka një formë drejtkëndëshe".

Ivan Tsarevich kishte një qilim fluturues me madhësi 9 × 12. Një ditë Gjarpri Gorynych u zvarrit dhe preu një qilim të vogël me madhësi 1 nga ky tapet. × 8. Ivan Tsarevich ishte shumë i mërzitur dhe donte të priste një pjesë tjetër 1 × 4 për të bërë drejtkëndëshin 8 × 12, por Vasilisa e Urti sugjeroi të bëhej diçka ndryshe. Ajo e preu tapetin në tre pjesë, nga të cilat qepi një tapet fluturues 10 katror me fije magjike. × 10.

A mund ta merrni me mend se si Vasilisa e Urta e ribëri tapetin e dëmtuar?

Detyra 15

Kur Gulliver arriti në Lilliput, ai zbuloi se të gjitha gjërat atje janë saktësisht 12 herë më të shkurtra se në atdheun e tij. A mund të thoni se sa kuti lilipute përshtaten në kutinë e shkrepëseve të Gulliver-it?

Detyra 16

Në direk Anije piratesh një flamur drejtkëndor me dy ngjyra, i përbërë nga vija vertikale të alternuara bardh e zi me gjerësi të barabartë, valëvitet. Numri i përgjithshëm i shiritave është i barabartë me numrin e të burgosurve aktualisht në anije. Në fillim kishte 12 të burgosur në anije dhe në flamur kishte 12 vija; më pas dy të burgosurit u arratisën. Si ta presim flamurin në dysh dhe pastaj t'i qepim së bashku në mënyrë që sipërfaqja e flamurit dhe gjerësia e shiritave të mos ndryshojnë, por numri i shiritave të bëhet 10?

Detyra 17

Një pikë u shënua në rreth. A është e mundur që ky rreth të pritet në tre pjesë në mënyrë që ato të palosen rrethi i ri, në të cilën pika e shënuar do të ishte në qendër?

Detyra 18

A është e mundur të pritet një katror në katër pjesë në mënyrë që secila pjesë të jetë në kontakt (d.m.th., të ketë seksione të përbashkëta të kufirit) me tre të tjera?

https://pandia.ru/text/78/456/images/image021_44.gif "width =" 123 "height =" 125 ">

Detyra 29

Ju lehtë mund ta prisni një katror në dy trekëndësha të barabartë ose dy katërkëndësha të barabartë. Si mund të pritet një katror në dy pesëkëndësha të barabartë ose dy gjashtëkëndësha të barabartë?

Detyra 30

Ivan Tsarevich shkoi të kërkonte Vasilisa të Bukurën, të rrëmbyer nga Koshchei. Goblin e takon atë.

E di, - thotë ai, - kam shkuar atje në Mbretërinë e Kosçeevës. Kam ecur katër ditë e katër netë. Ditën e parë, përshkova një të tretën e rrugës - një rrugë të drejtë në veri. Pastaj u kthye në perëndim, e shtyu rrugën nëpër pyll për një ditë dhe eci gjysmën e më shumë. Ditën e tretë eca nëpër pyll, tashmë në jug, dhe dola në një rrugë të drejtë që të çon në lindje. Eca përgjatë saj 100 milje në ditë dhe përfundova në mbretërinë Koscheevo. Ju jeni një ecje aq shpejt sa unë. Shko, Ivan Tsarevich, e sheh, në ditën e pestë do të vizitosh Koschei.

Jo, - u përgjigj Ivan Tsarevich, - nëse gjithçka është ashtu siç thua ti, atëherë nesër do të shoh Vasilisa ime e Bukur.

A ka të drejtë? Sa milje shkoi Leshy dhe sa mendon të shkojë Ivan Tsarevich?

Detyra 31

Vini me një ngjyrosje të anëve të kubit në mënyrë që në tre pozicione të ndryshme të duket si tregohet në foto. (Tregoni se si të ngjyrosni skajet e padukshme ose vizatoni një model të sheshtë.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif "align =" left "width =" 205 "height =" 205 src = "> Detyra 32

Te numizmatisti Fedya, të gjitha monedhat kanë një diametër jo më shumë se 10 cm. Ai i ruan ato në një kuti të sheshtë me përmasa 30 cm * 70 cm (në një shtresë). Atij iu dhurua një monedhë me diametër 25 cm Vërtetoni se të gjitha monedhat mund të vendosen në një kuti të sheshtë me përmasa 55 cm * 55 cm.

Detyra 33

Një qelizë qendrore u pre nga një katror 5 × 5. Pritini formën që rezulton në dy pjesë që mund të përdoren për të mbështjellë një kub 2x2x2.

Detyra 34

Pritini këtë katror përgjatë anëve të qelizave në katër pjesë në mënyrë që të gjitha pjesët të kenë të njëjtën madhësi dhe formë, dhe në mënyrë që secila pjesë të përmbajë një rreth dhe një yll.

Detyra 35

Parkimi në Qytetin e Luleve është një katror 7x7, në secilin prej të cilëve mund të parkoni makinën tuaj. Parkimi është i rrethuar me gardh, njëra nga anët e kafazit të këndit është hequr (kjo është porta). Makina ecën përgjatë një piste të gjerë në kafaz. Dunno-s iu kërkua të vendoste sa më shumë makina në parking, në mënyrë që kushdo të mund të largohej kur të tjerët ishin në këmbë. Dunno organizoi 24 makina siç tregohet në fig. Mundohuni t'i rregulloni makinat ndryshe për të akomoduar më shumë.

Detyra 36

Petya dhe Vasya jetojnë në shtëpitë fqinje (shiko planin në figurë). Vasya jeton në hyrjen e katërt. Dihet që Pete, për të vrapuar në Vasya rruga më e shkurtër(jo domosdoshmërisht duke ecur përgjatë anëve të kafazeve), nuk ka rëndësi se në cilën anë të vraponi nëpër shtëpinë tuaj. Përcaktoni se në cilën hyrje jeton Petya.

Detyra 37

Sugjeroni një mënyrë për të matur diagonalen e një tulle të zakonshme, e cila është e lehtë për t'u zbatuar në praktikë (pa teoremën e Pitagorës).

Detyra 38

Pritini kryqin, të përbërë nga pesë katrorë identikë, në tre shumëkëndësha të barabartë në sipërfaqe dhe perimetër.

Detyra 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image027_11.jpg "alt =" (! LANG: http: //*****/kruzhki/small/klass7/zu1.jpg" width="547" height="94">!}

.gif "width =" 212 "height =" 139 "> 8)

(7 pikë) Jepni një shembull të dy thyesave të zakonshme, ndryshimi i të cilave është trefishi i produktit të tyre. Jepni llogaritjet për të justifikuar këtë pronë.

Përgjigju... Për shembull 1/2 dhe 1/5

Zgjidhje

Çdo thyesë e formës 1 / n dhe 1 / (n + 3), ka zgjidhje të tjera.

Kriteret e testimit

• Përgjigja e saktë jepet pa arsyetim - 3 pikë.

Detyra 2

(7 pikë) Tregoni se si të prisni një formë në tre pjesë dhe palosni ato në një katror.

Zgjidhje

1 mënyrë

2 mënyra

Zgjidhje të tjera janë gjithashtu të mundshme.

Kriteret e verifikimit.

• Çdo zgjidhje e saktë (fotografitë tregojnë se si të pritet një trapez dhe si të paloset një katror) - 7 pikë.
• Zgjidhje jo e plotë (tregohet vetëm se si të pritet një trapezoid ose si të paloset një katror) - 3 pikë.

Detyra 3

(7 pikë) Në tabelë shënohet numri 49. Me një lëvizje lejohet ose të dyfishohet numri ose të fshihet shifra e fundit e tij. A është e mundur të merret numri 50 në disa lëvizje?

Përgjigju... Mund.

Zgjidhje

Numri 50 mund të merret duke dyfishuar 25, dhe 25 mund të merret duke fshirë shifrën e fundit të 256, që është një fuqi prej dy. Kështu, zinxhiri i kërkuar i transformimit mund të duket kështu:

49 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 256 → 25 → 50.

Ka edhe zgjidhje të tjera.

Kriteret e verifikimit.

• Çdo vendim i plotë i saktë - 7 pikë.
• Zgjidhje jo e plotë (për shembull, tregohet se 50 mund të merret nga numri 256, por nuk tregohet se si të merrni 256) - 3 pikë.

Detyra 4

(7 pikë) Një nga tre miqtë: Andrey, Boris ose Vladimir është më i forti, tjetri është më i zgjuari, i treti është më i sjellshmi. Një herë ata thanë si vijon:

Andrey: Vladimiri është më i fortë se unë.

Boris : Unë jam më i zgjuar se Vladimir.

Vladimir Boris është më i zgjuar se unë.

Dihet se më i forti dhe më i sjellshmi tha të vërtetën, më i zgjuari gënjeu dhe mes tyre nuk ka dy njerëz të barabartë në forcë.

A është e vërtetë që midis tre miqve, ai që është më i sjellshëm është më i dobëti?

Arsyetoni përgjigjen tuaj.

Përgjigju... Po.

Zgjidhje

Le të caktojmë: A - Andrey, B - Boris, C - Vladimir. Deklaratat B dhe C përsërisin njëra-tjetrën, dhe meqenëse ka vetëm një deklaratë të rreme midis të treve, B dhe C thanë të vërtetën, A - një gënjeshtër. Prandaj, A është më i zgjuari (sipas kushteve), A është më i fortë se C (pasi A gënjeu) dhe B është më i zgjuar se C (pasi B dhe C thanë të vërtetën). Meqenëse A është më e fortë se B, atëherë B nuk është më e forta. Rezulton se më i forti është B, mesatarja në forcë është A, më i dobëti është B. Në të njëjtën kohë, C nuk është më i zgjuari dhe jo më i forti, që do të thotë se ai është më i sjellshmi.

Për qartësi, mund të vendosni informacionin e disponueshëm në tabelë. Ne do të përcaktojmë "vendet" e secilës cilësi: 1 - vendi i parë (më i zgjuari / më i fortë / lloji), 2 - mesatar, 3 - vendi i fundit.

Tabela tregon se B - më i sjellshmi dhe më i dobëti.

Kriteret e testimit

• Çdo vendim i plotë i saktë - 7 pikë.
• Është gjetur saktë dhe me arsye se kush është më i fortë, kush është më i zgjuari dhe kush është më i sjellshmi, dhe nuk ka përparim të mëtejshëm - 5 pikë.
• I pranuar në mënyrë të arsyeshme, Andrey është më i zgjuari, miqtë shpërndahen saktë sipas forcës (të 3 vendet), por nuk janë marrë ose nuk lidhen me faktin se Vladimir është më i sjellshmi - 5 pikë.
• Arsyetimi jepet vetëm për një rast të veçantë (për shembull, konsiderohet vetëm rasti që Andrey tha një gënjeshtër) pa marrë parasysh raste të tjera të veçanta dhe pa treguar pamundësinë e tyre - 2 pikë.
• Përgjigja e saktë që tregon se kush është më i zgjuari, kush është më i fortë dhe kush është më i sjellshmi, me një kontroll që me një rregullim të tillë të plotësohen të gjitha kushtet e problemit, por pa arsyetim - 2 pikë.
• Në fillim të arsyetimit, u bë një gabim - 0 pikë.
• Jepet vetëm përgjigja - 0 pikë.

Detyra 5

(7 pikë) Mami ecën rreth liqenit me një karrocë dhe ecën rreth liqenit plotësisht në 12 minuta. Vanya nget një skuter përgjatë së njëjtës rrugë në të njëjtin drejtim dhe takon (parakalon) nënën e tij çdo 12 minuta. Në çfarë intervalesh

A do ta takojë Vanya nënën e tij nëse vozit me të njëjtën shpejtësi, por në drejtim të kundërt?

Përgjigju ... Pas 4 minutash.

Zgjidhje

Meqenëse nëna e anashkalon plotësisht liqenin në 12 minuta dhe takohet me Vanya çdo 12 minuta, në 12 minuta Vanya ecën rreth liqenit saktësisht 2 herë, dhe nëna - një. Kjo do të thotë që shpejtësia e Vanya është 2 herë më e lartë se ajo e nënës së saj. Nga kjo rrjedh se kur Vanya po udhëtonte në të njëjtin drejtim si nëna e tij, shpejtësia e konvergjencës së tyre ishte e barabartë me shpejtësinë e nënës së tij. Nëse Vanya vozit në drejtim të kundërt, shpejtësia e konvergjencës së tyre do të jetë e barabartë me trefishin e shpejtësisë së nënës së tij, domethënë do të jetë tre herë më shumë. Kjo do të thotë se ai do të takohet me nënën e tij tre herë më shpesh, pra çdo 4 minuta.

Ky arsyetim mund të kryhet duke futur një shënim për gjatësinë e pistës.

Le te jete a- gjatësia e shtegut rreth liqenit (në metra), atëherë shpejtësia e nënës është a/ 12 (m / min), dhe shpejtësia e Vanya - a/ 6 (m / min). Shpejtësia e konvergjencës nëse nëna dhe Vanya shkojnë drejt njëri-tjetrit është 3 a/12=a/ 4 (m / min). Prandaj, me një shpejtësi të tillë ata do të kapërcejnë së bashku a metra në 4 minuta, pra do të takohen çdo 4 minuta.

Kriteret e testimit

• Çdo vendim i plotë i saktë - 7 pikë.
• U zbulua saktë se shpejtësia e Vanya është 2 herë më e lartë se ajo e nënës së tij, shuma e shpejtësive u gjet saktë, por përfundimi përfundimtar u bë gabimisht - 2 pikë.
• U zbulua saktë dhe në mënyrë të arsyeshme se shpejtësia e Vanya është 2 herë më e lartë se shpejtësia e nënës, por arsyetimi i mëtejshëm ose nuk justifikohet ose nuk është sjellë deri në fund - 1 pikë.
• Një zgjidhje që jep distanca dhe shpejtësi specifike dhe jep përgjigjen e saktë - 1 pikë.
• Vetëm përgjigja e saktë është 0 pikë.

Rezultati maksimal për të gjitha detyrat e përfunduara është 35.