Unaza Moebius si burim energjie. "Sekretet e rripit Mobius"

Tipari kryesor i shiritit Mobius është se ai ka vetëm një anë. Kjo pronë e mrekullueshme ka shërbyer si bazë për komplotet e shumë historive fantastike. Njëri prej tyre përshkroi një incident që ndodhi në metronë e Nju Jorkut, ku me kalimin e kohës një tren i tërë u nis për një udhëtim, i mbyllur në një rrip Mobius. Në tregimin e një shkrimtari tjetër, Arthur C. Clarke, "Muri i errësirës", personazhi kryesor udhëton nëpër një planet që është i lakuar në formën e një shiriti Mobius.

Përveç tregimeve fantastiko-shkencore, strip Mobius gjendet në fusha të ndryshme të shkencës dhe artit. Kjo frymëzoi artistë dhe skulptorë për të krijuar krijime të mahnitshme. Një nga artistët që e pëlqeu veçanërisht dhe i kushtoi disa litografi këtij objekti matematik ishte Escher. Njëra prej tyre përshkruan milingonat që zvarriten në sipërfaqen e një shiriti Mobius.

Shiriti Möbius përdoret në shumë shpikje që rezultojnë nga studimi i kujdesshëm i vetive të një sipërfaqeje të njëanshme. Forma e tij përsëritet nga rripa gërryes për mjetet e mprehjes, ngasësit e rripave dhe shiritat e bojës në pajisjet e printimit.

Shiriti, i cili ndodhet në kasetë si një shirit Mobius, do të luajë 2 herë më gjatë. Disa dekada më parë, diçka e re u gjet e pazakontë - ajo u shndërrua në një pranverë të mahnitshme. Siç e dini, një burim konvencional i ngarkuar gjithmonë ndez në drejtim të kundërt. Përdorimi i zbulimit të Moebius bëri të mundur krijimin e një suste që nuk ndryshon drejtimin e aktivizimit. Një mekanizëm i ngjashëm përdoret gjithashtu në stabilizuesin e timonit, duke siguruar një kthim në pozicionin origjinal të timonit. Kjo është e rëndësishme kur nuk ka reagime midis elementëve të kontrolluar dhe timonit.

Forma e një shiriti Mobius u përdor gjithashtu në ndërtimin e një rripi transportieri. Kjo e lejoi atë të punonte shumë më gjatë, pasi në këtë rast e gjithë sipërfaqja e rripit konsumohej në mënyrë të barabartë.

Ekziston një hipotezë se spiralen e ADN-së ka gjithashtu një fragment të një shiriti Mobius, dhe për këtë arsye kodi gjenetik është i vështirë për t'u perceptuar dhe deshifruar. Për më tepër, një strukturë e tillë shpjegon logjikisht arsyen biologjike - një spirale që mbyllet në vetvete çon në vetëshkatërrim.

Fizikanët pretendojnë se baza e të gjitha ligjeve optike është parimi i shiritit Mobius. Për shembull, reflektimi në një pasqyrë është një lloj transferimi në kohë, pasi një person e sheh pasqyrën e tij dyfish para tij. Matematikanët e krahasojnë shiritin Möbius me shenjën e pafundësisë.

Filozofë dhe astronomë, historianë dhe psikologë - ata të gjithë përdorin shiritin e njohur Mobius në hipotezat e tyre. Për shembull, Albert Einstein besonte se universi ishte i mbyllur në formën e një unaze, si një shirit Mobius, dhe filozofët ndërtuan teori të tëra bazuar në vetitë e mahnitshme të këtij objekti matematikor.

Një shirit Möbius është një sipërfaqe tredimensionale që ka vetëm një anë dhe një kufi, dhe ka vetinë matematikore të mosorientimit. Ai u zbulua në mënyrë të pavarur dhe njëkohësisht nga dy matematikanë gjermanë August Ferdinand Möbius dhe Johann Benedict Listing në 1858.

Një model shiriti Möbius mund të krijohet lehtësisht nga një rrip letre duke e kthyer njërën skaj të shiritit gjysmë rrotullimi dhe duke e lidhur me skajin tjetër për të formuar një formë të mbyllur. Nëse filloni të vizatoni një vijë me laps në sipërfaqen e shiritit, vija do të hyjë thellë në figurë dhe do të kalojë nën pikën fillestare të rreshtit, sikur të shkojë në "anën tjetër" të shiritit. Nëse vazhdoni linjën, ajo do të kthehet në pikën e fillimit. Në këtë rast, gjatësia e vijës së tërhequr do të jetë dyfishi i gjatësisë së shiritit të letrës. Ky shembull tregon se një shirit Möbius ka vetëm një anë dhe një kufi.

Në hapësirën Euklidiane, në fakt, ekzistojnë dy lloje të shiritit Mobius gjysmë të kthyer: njëra - në drejtim të akrepave të orës, tjetra - në drejtim të kundërt.

Gjeometria dhe matematika

Shiriti Möbius mund të përfaqësohet nga një sistem parametrik ekuacionesh:

ku dhe . Këto ekuacione përshkruajnë një shirit Möbius me gjerësi 1 të shtrirë në rrafsh x-y; rrezja e brendshme e një rrethi është 1, qendra e rrethit të brendshëm është në origjinë (0,0,0). Parametri u lëviz përgjatë shiritit dhe parametrit v- nga një kufi në tjetrin.

Në një mënyrë tjetër, kaseta mund të përfaqësohet nga një shprehje në koordinatat polare:

Topologjikisht, një shirit Möbius mund të përkufizohet si një katror x maja e të cilit është e lidhur me pjesën e poshtme në raportin ( x,0) ~ (1-x,1) për 0 ≤ x≤ 1, siç tregohet në figurën në të djathtë.

Objektet aty pranë

Lidhur ngushtë me shiritin Möbius është një objekt misterioz - shishja Klein. Një shishe Klein mund të krijohet duke ngjitur dy shirita Möbius së bashku përgjatë kufijve të tyre. Ky operacion nuk mund të kryhet në hapësirën tredimensionale pa krijuar kryqëzime brenda figurës.

Një nga figurat themelore të pamundura trekëndësh i pamundur mund të përfaqësohet si një shirit Möbius nëse disa nga skajet e tij janë të lëmuara. Kjo do të rezultojë në një shirit Mobius që përshkruan tre kthesa.

Art

Logoja e Power Architecture

Gjithashtu, shiriti Mobius përdoret shpesh në imazhe të logove dhe markave të ndryshme tregtare. Shembulli më i mrekullueshëm është simboli ndërkombëtar për ripërdorim.

Aplikacion. Piktura me shirita Möbius

Piktura më poshtë e Paul Bielaczyc quhet Siç thotë autori, kjo pikturë është një ndërthurje e aspekteve të ndryshme të jetës së tij. Nyjet kelt e rrethojnë atë në punën e tij, pikturat e M.K. Punimet e Escher janë gjithmonë një burim frymëzimi dhe shiriti Möbius është i rëndësishëm për temën e artistit.

Ka njohuri dhe fenomene shkencore që sjellin mister dhe mister në jetën e përditshme të jetës sonë. Rripi Mobius zbatohet plotësisht për to.

Matematika moderne përshkruan mrekullisht të gjitha vetitë dhe veçoritë e saj duke përdorur formula. Por njerëzit e thjeshtë, të cilët kanë pak njohuri nga toponimia dhe urtësitë e tjera gjeometrike, pothuajse çdo ditë ndeshen me objekte të bëra sipas imazhit dhe ngjashmërisë së saj, pa e ditur as atë.

Cfare eshte? Kush e hapi dhe kur?

Një shirit Möbius, i quajtur gjithashtu një lak, sipërfaqe ose fletë, është një objekt studimi në disiplinën matematikore të topologjisë, i cili studion vetitë e përgjithshme të figurave që ruhen nën transformime të tilla të vazhdueshme si përdredhja, shtrirja, ngjeshja, përkulja dhe të tjera jo. lidhur me shkeljen e integritetit. Një veçori e mahnitshme dhe unike e një kasete të tillë është se ajo ka vetëm një anë dhe buzë dhe në asnjë mënyrë nuk lidhet me vendndodhjen e saj në hapësirë. Një shirit Mobius është topologjik, domethënë një objekt i vazhdueshëm me sipërfaqen më të thjeshtë të njëanshme me një kufi në hapësirën e zakonshme Euklidiane (3-dimensionale), ku është e mundur që nga një pikë e një sipërfaqeje të tillë të arrihet në një tjetër pa kaluar. skajet.

Një objekt i tillë kompleks si një rrip Möbius u zbulua në një mënyrë mjaft të pazakontë. Para së gjithash, vërejmë se dy matematikanë, plotësisht të palidhur me njëri-tjetrin në kërkimin e tyre, e zbuluan atë në të njëjtën kohë - në 1858. Një fakt tjetër interesant është se të dy këta shkencëtarë në periudha të ndryshme ishin studentë të të njëjtit matematikan të madh - Johann Carl Friedrich Gauss. Pra, deri në vitin 1858 besohej se çdo sipërfaqe duhet të ketë dy anë. Megjithatë, Johann Benedict Listing dhe August Ferdinand Möbius zbuluan një objekt gjeometrik që kishte vetëm një anë dhe përshkruanin vetitë e tij. Rripi u emërua pas Möbius, por topologët e konsiderojnë Listing dhe veprën e tij "Studime paraprake në topologji" si babanë themelues të "gjeometrisë së gomës".

Vetitë

Shiriti Möbius ka vetitë e mëposhtme që nuk ndryshojnë kur është i ngjeshur, i prerë për së gjati ose i thërrmuar:

1. Prania e njërës anë. A. Mobius në veprën e tij "Për vëllimin e poliedrës" përshkroi një sipërfaqe gjeometrike, të quajtur më vonë për nder të tij, me vetëm një anë. Është shumë e thjeshtë për ta kontrolluar këtë: merrni një shirit ose shirit Mobius dhe përpiquni të lyeni pjesën e brendshme me një ngjyrë dhe pjesën e jashtme me një tjetër. Nuk ka rëndësi se në cilin vend dhe drejtim filloi ngjyrosja, e gjithë figura do të pikturohet me të njëjtën ngjyrë.

2. Vazhdimësia shprehet në faktin se çdo pikë e kësaj figure gjeometrike mund të lidhet me ndonjë pikë tjetër pa i kaluar kufijtë e sipërfaqes së Mobiusit.

3. Lidhshmëria, ose dydimensionale, qëndron në faktin se gjatë prerjes së shiritit për së gjati, disa forma të ndryshme nuk do të dalin prej saj dhe ajo mbetet e fortë.

4. I mungon një veti kaq e rëndësishme si orientimi. Kjo do të thotë që një person që ndjek këtë figurë do të kthehet në fillimin e rrugës së tij, por vetëm në një pasqyrë të vetvetes. Kështu, një rrip i pafund Mobius mund të çojë në një udhëtim të përjetshëm.

5. Një numër i veçantë kromatik që tregon numrin maksimal të mundshëm të zonave në sipërfaqen e Mobius që mund të krijohen në mënyrë që secila prej tyre të ketë një kufi të përbashkët me të gjitha të tjerat. Shiriti Möbius ka një numër kromatik 6, por unaza e letrës ka një numër kromatik 5.

Përdorimi shkencor

Sot, shiriti Mobius dhe vetitë e tij përdoren gjerësisht në shkencë, duke shërbyer si bazë për ndërtimin e hipotezave dhe teorive të reja, kryerjen e kërkimeve dhe eksperimenteve dhe krijimin e mekanizmave dhe pajisjeve të reja.

Kështu, ekziston një hipotezë sipas së cilës Universi është një lak i madh Mobius. Kjo dëshmohet në mënyrë indirekte nga teoria e relativitetit të Ajnshtajnit, sipas së cilës edhe një anije që fluturon drejt mund të kthehet në të njëjtën pikë kohore dhe hapësinore nga e cila filloi.

Një teori tjetër e sheh ADN-në si pjesë të sipërfaqes së Mobius, e cila shpjegon vështirësinë në leximin dhe deshifrimin e kodit gjenetik. Ndër të tjera, një strukturë e tillë ofron një shpjegim logjik për vdekjen biologjike - një spirale e mbyllur në vetvete çon në vetëshkatërrimin e objektit.

Sipas fizikantëve, shumë ligje optike bazohen në vetitë e shiritit Mobius. Kështu, për shembull, një reflektim i pasqyrës është një transferim i veçantë në kohë dhe një person e sheh pasqyrën e tij dyfish para tij.

Zbatimi në praktikë

Rripi Mobius është përdorur në industri të ndryshme për një kohë të gjatë. Shpikësi i madh Nikola Tesla në fillim të shekullit shpiku rezistencën Mobius, e përbërë nga dy sipërfaqe përcjellëse të përdredhura në vitin 1800, të cilat mund t'i rezistojnë rrjedhës së rrymës elektrike pa krijuar ndërhyrje elektromagnetike.

Bazuar në studimet e sipërfaqes së shiritit Mobius dhe vetive të tij, janë krijuar shumë pajisje dhe instrumente. Forma e tij përsëritet në krijimin e shiritave të rripit transportues dhe shiritave të bojës në pajisjet e printimit, rripave gërryes për mjetet mprehëse dhe transferimeve automatike. Kjo ju lejon të rritni ndjeshëm jetën e tyre të shërbimit, pasi veshja ndodh më në mënyrë të barabartë.

Jo shumë kohë më parë, tiparet mahnitëse të shiritit Mobius bënë të mundur krijimin e një suste që, ndryshe nga sustat konvencionale që ndezin në drejtim të kundërt, nuk ndryshon drejtimin e funksionimit. Përdoret në stabilizuesin e ngasjes së timonit, duke siguruar kthimin e timonit në pozicionin e tij origjinal.

Përveç kësaj, shenja e shiritit Möbius përdoret në një sërë markash dhe logosh. Më i famshmi prej tyre është simboli ndërkombëtar i riciklimit. Ai vendoset në paketimin e mallrave që janë ose të riciklueshme ose të bëra nga burime të ricikluara.

Burimi i frymëzimit krijues

Rripi Möbius dhe pronat e tij formuan bazën për punën e shumë artistëve, shkrimtarëve, skulptorëve dhe kineastëve. Artisti më i famshëm që përdori shiritin dhe tiparet e tij në vepra të tilla si "Mobius Strip II (Red Ants)", "Riders" dhe "Knots" është Maurits Cornelis Escher.

Shiritat Möbius, ose sipërfaqet me energji minimale siç quhen gjithashtu, janë bërë burim frymëzimi për artistët dhe skulptorët matematikorë si Brent Collins dhe Max Bill. Monumenti më i famshëm i rripit Mobius është instaluar në hyrje të Muzeut të Historisë dhe Teknologjisë në Uashington.

Edhe artistët rusë nuk i qëndruan larg kësaj teme dhe krijuan veprat e tyre. Skulpturat Mobius Strip u instaluan në Moskë dhe Ekaterinburg.

Letërsia dhe topologjia

Vetitë e pazakonta të sipërfaqeve të Möbius-it kanë frymëzuar shumë shkrimtarë për të krijuar vepra fantastike dhe surreale. Lakja e Mobiusit luan një rol të rëndësishëm në romanin "Dyer në rërë" të R. Zelazny dhe shërben si mjet lëvizjeje nëpër hapësirë ​​dhe kohë për personazhin kryesor të romanit "Nekroskopi" nga B. Lumley.

Ajo gjithashtu shfaqet në tregimet "The Wall of Darkness" nga Arthur C. Clarke, "On the Mobius Strip" nga M. Clifton dhe "The Mobius Strip" nga A. J. Deitch. Bazuar në këtë të fundit, regjisori Gustavo Mosquera realizoi filmin fantastik “Mobius”.

Ne e bëjmë vetë, me duart tona!

Nëse jeni të interesuar për shiritin Mobius, si të bëni një model të tij, një udhëzim i vogël do t'ju tregojë:

1. Për të bërë modelin e tij do t'ju duhet:

Një fletë letre e zakonshme;

Gërshërë;

Sundimtar.

2. Prisni një shirit nga një fletë letre në mënyrë që gjerësia e saj të jetë 5-6 herë më e vogël se gjatësia e saj.

3. Shtroni shiritin e letrës që rezulton në një sipërfaqe të sheshtë. Ne e mbajmë një skaj me dorën tonë dhe e kthejmë tjetrin me 1800 në mënyrë që shiriti të rrotullohet dhe ana e gabuar të bëhet ana e përparme.

4. Ngjitini skajet e shiritit të përdredhur së bashku siç tregohet në figurë.

Rripi Mobius është gati.

5. Merrni një stilolaps ose shënues dhe filloni të vizatoni një shteg në mes të shiritit. Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, do të ktheheni në të njëjtën pikë ku keni filluar të vizatoni vijën.

Për të marrë konfirmim vizual se shiriti Möbius është një objekt i njëanshëm, përpiquni të pikturoni njërën nga anët e saj me laps ose stilolaps. Pas pak do të shihni që e keni lyer plotësisht.publikuar

Budarina Svetlana

Ka njohuri dhe fenomene shkencore që sjellin mister dhe mister në jetën e përditshme të jetës sonë.

Rripi Mobius zbatohet plotësisht për to. Matematika moderne përshkruan mrekullisht të gjitha vetitë dhe veçoritë e saj duke përdorur formula. Por njerëzit e thjeshtë, të cilët kanë pak njohuri nga toponimia dhe urtësitë e tjera gjeometrike, pothuajse çdo ditë ndeshen me objekte të bëra sipas imazhit dhe ngjashmërisë së saj, pa e ditur as atë.

Cfare eshte?

Një shirit Möbius, i quajtur gjithashtu një lak, sipërfaqe ose fletë, është një objekt studimi në disiplinën matematikore të topologjisë, i cili studion vetitë e përgjithshme të figurave që ruhen nën transformime të tilla të vazhdueshme si përdredhja, shtrirja, ngjeshja, përkulja dhe të tjera jo. lidhur me shkeljen e integritetit. Një veçori e mahnitshme dhe unike e një kasete të tillë është se ajo ka vetëm një anë dhe buzë dhe në asnjë mënyrë nuk lidhet me vendndodhjen e saj në hapësirë. Një shirit Mobius është topologjik, domethënë një objekt i vazhdueshëm me sipërfaqen më të thjeshtë të njëanshme me një kufi në hapësirën e zakonshme Euklidiane (3-dimensionale), ku është e mundur që nga një pikë e një sipërfaqeje të tillë të arrihet në një tjetër pa kaluar. skajet.

Kush e hapi dhe kur?

Një objekt i tillë kompleks si një rrip Möbius u zbulua në një mënyrë mjaft të pazakontë. Para së gjithash, vërejmë se dy matematikanë, krejtësisht të palidhur me njëri-tjetrin në kërkimin e tyre, e zbuluan atë njëkohësisht - në 1858. Një fakt tjetër interesant është se të dy këta shkencëtarë në periudha të ndryshme ishin studentë të të njëjtit matematikan të madh - Johann Carl Friedrich Gauss. Pra, deri në vitin 1858 besohej se çdo sipërfaqe duhet të ketë dy anë. Megjithatë, Johann Benedict Listing dhe August Ferdinand Möbius zbuluan një objekt gjeometrik që kishte vetëm një anë dhe përshkruanin vetitë e tij. Rripi u emërua pas Möbius, por topologët e konsiderojnë Listing dhe veprën e tij "Studime paraprake në topologji" si babanë themelues të "gjeometrisë së gomës".

Vetitë

Shiriti Möbius ka vetitë e mëposhtme që nuk ndryshojnë kur është i ngjeshur, i prerë për së gjati ose i thërrmuar:

1. Prania e njërës anë. A. Mobius në veprën e tij "Për vëllimin e poliedrës" përshkroi një sipërfaqe gjeometrike, të quajtur më vonë për nder të tij, me vetëm një anë. Është shumë e thjeshtë për ta kontrolluar këtë: merrni një shirit ose shirit Mobius dhe përpiquni të lyeni pjesën e brendshme me një ngjyrë dhe pjesën e jashtme me një tjetër. Nuk ka rëndësi se në cilin vend dhe drejtim filloi ngjyrosja, e gjithë figura do të pikturohet me të njëjtën ngjyrë.

2. Vazhdimësia shprehet në faktin se çdo pikë e kësaj figure gjeometrike mund të lidhet me ndonjë pikë tjetër pa i kaluar kufijtë e sipërfaqes së Mobiusit.

3. Lidhshmëria, ose dydimensionale, qëndron në faktin se gjatë prerjes së shiritit për së gjati, disa forma të ndryshme nuk do të dalin prej saj dhe ajo mbetet e fortë.

4. I mungon një veti kaq e rëndësishme si orientimi. Kjo do të thotë që një person që ndjek këtë figurë do të kthehet në fillimin e rrugës së tij, por vetëm në një pasqyrë të vetvetes. Kështu, një rrip i pafund Mobius mund të çojë në një udhëtim të përjetshëm.

5. Një numër i veçantë kromatik që tregon numrin maksimal të mundshëm të zonave në sipërfaqen e Mobius që mund të krijohen në mënyrë që secila prej tyre të ketë një kufi të përbashkët me të gjitha të tjerat. Shiriti Möbius ka një numër kromatik 6, por unaza e letrës ka një numër kromatik 5.

Përdorimi shkencor

Sot, shiriti Mobius dhe vetitë e tij përdoren gjerësisht në shkencë, duke shërbyer si bazë për ndërtimin e hipotezave dhe teorive të reja, kryerjen e kërkimeve dhe eksperimenteve dhe krijimin e mekanizmave dhe pajisjeve të reja.

Kështu, ekziston një hipotezë sipas së cilës Universi është një lak i madh Mobius. Kjo dëshmohet në mënyrë indirekte nga teoria e relativitetit të Ajnshtajnit, sipas së cilës edhe një anije që fluturon drejt mund të kthehet në të njëjtën pikë kohore dhe hapësinore nga e cila filloi.

Një teori tjetër e sheh ADN-në si pjesë të sipërfaqes së Mobius, e cila shpjegon vështirësinë në leximin dhe deshifrimin e kodit gjenetik. Ndër të tjera, një strukturë e tillë ofron një shpjegim logjik për vdekjen biologjike - një spirale e mbyllur në vetvete çon në vetëshkatërrimin e objektit.

Sipas fizikantëve, shumë ligje optike bazohen në vetitë e shiritit Mobius. Kështu, për shembull, një reflektim i pasqyrës është një transferim i veçantë në kohë dhe një person e sheh pasqyrën e tij dyfish para tij.

Zbatimi në praktikë

Rripi Mobius është përdorur në industri të ndryshme për një kohë të gjatë. Shpikësi i madh Nikola Tesla në fillim të shekullit shpiku rezistencën Möbius, e përbërë nga dy sipërfaqe përcjellëse të përdredhura me 180°, të cilat mund t'i rezistojnë rrjedhës së rrymës elektrike pa krijuar ndërhyrje elektromagnetike.

Bazuar në studimet e sipërfaqes së shiritit Mobius dhe vetive të tij, janë krijuar shumë pajisje dhe instrumente. Forma e tij përsëritet në krijimin e shiritave të rripit transportues dhe shiritave të bojës në pajisjet e printimit, rripave gërryes për mjetet mprehëse dhe transferimeve automatike. Kjo ju lejon të rritni ndjeshëm jetën e tyre të shërbimit, pasi veshja ndodh më në mënyrë të barabartë.

Jo shumë kohë më parë, tiparet mahnitëse të shiritit Mobius bënë të mundur krijimin e një suste që, ndryshe nga sustat konvencionale që ndezin në drejtim të kundërt, nuk ndryshon drejtimin e funksionimit. Përdoret në stabilizuesin e ngasjes së timonit, duke siguruar kthimin e timonit në pozicionin e tij origjinal.

Përveç kësaj, shenja e shiritit Möbius përdoret në një sërë markash dhe logosh. Më i famshmi prej tyre është simboli ndërkombëtar i riciklimit. Ai vendoset në paketimin e mallrave që janë ose të riciklueshme ose të bëra nga burime të ricikluara.

Burimi i frymëzimit krijues

Rripi Möbius dhe pronat e tij formuan bazën për punën e shumë artistëve, shkrimtarëve, skulptorëve dhe kineastëve. Artisti më i famshëm që përdori shiritin dhe tiparet e tij në vepra të tilla si "Möbius Strip II (Red Ants)", "Riders" dhe "Nyty" është Maurits Cornelis Escher.

Shiritat Möbius, ose sipërfaqet me energji minimale siç quhen gjithashtu, janë bërë burim frymëzimi për artistët dhe skulptorët matematikorë si Brent Collins dhe Max Bill. Monumenti më i famshëm i rripit Mobius është instaluar në hyrje të Muzeut të Historisë dhe Teknologjisë në Uashington.

Edhe artistët rusë nuk i qëndruan larg kësaj teme dhe krijuan veprat e tyre. Skulpturat Mobius Strip u instaluan në Moskë dhe Ekaterinburg.

Letërsia dhe topologjia

Vetitë e pazakonta të sipërfaqeve të Möbius-it kanë frymëzuar shumë shkrimtarë për të krijuar vepra fantastike dhe surreale. Lakja e Mobiusit luan një rol të rëndësishëm në romanin "Dyer në rërë" të R. Zelazny dhe shërben si mjet lëvizjeje nëpër hapësirë ​​dhe kohë për personazhin kryesor të romanit "Nekroskopi" nga B. Lumley.

Ajo gjithashtu shfaqet në tregimet "The Wall of Darkness" nga Arthur C. Clarke, "On the Mobius Strip" nga M. Clifton dhe "The Mobius Strip" nga A. J. Deitch. Bazuar në këtë të fundit, regjisori Gustavo Mosquera realizoi filmin fantastik “Mobius”.

Ne e bëjmë vetë, me duart tona!

Nëse jeni të interesuar për shiritin Mobius, si të bëni një model të tij, një udhëzim i vogël do t'ju tregojë:

1. Për të bërë modelin e tij do t'ju duhet:

Një fletë letre e zakonshme;

Gërshërë;

Sundimtar.

2. Prisni një shirit nga një fletë letre në mënyrë që gjerësia e saj të jetë 5-6 herë më e vogël se gjatësia e saj.

3. Shtroni shiritin e letrës që rezulton në një sipërfaqe të sheshtë. Ne e mbajmë njërën skaj me dorën tonë dhe e kthejmë tjetrën 180 0 në mënyrë që shiriti të rrotullohet dhe ana e gabuar të bëhet ana e përparme.

4. Ngjitini skajet e shiritit të përdredhur së bashku siç tregohet në figurë.

Rripi Mobius është gati.

5. Merrni një stilolaps ose shënues dhe filloni të vizatoni një shteg në mes të shiritit. Nëse keni bërë gjithçka siç duhet, do të ktheheni në të njëjtën pikë ku keni filluar të vizatoni vijën.

Për të marrë konfirmim vizual se shiriti Möbius është një objekt i njëanshëm, përpiquni të pikturoni njërën nga anët e saj me laps ose stilolaps. Pas pak do të shihni që e keni lyer plotësisht.

Le të eksperimentojmë: prerë një shirit nga letra, ngjitni skajet e shiritit, por jo si zakonisht, por me një rrotullim 180 gradë. Ne kemi një shirit Möbius.

Astronomi dhe matematikani gjerman August Ferdinand Möbius një herë mori një copë kasetë letre, ktheu njërin skaj gjysmë rrotullimi (d.m.th., 180 gradë) dhe më pas e ngjiti në skajin tjetër. Tashmë nuk dihet nëse ai e bëri atë nga mërzia apo për hir të interesit shkencor. Por dihet me siguri se pikërisht kështu u shfaq shiriti i famshëm Möbius në shekullin e kaluar.

Vetitë e një shiriti Möbius

Për çfarë është ajo e famshme? Dhe fakti që sipërfaqja e shiritit Möbius ka vetëm një anë. Kjo është e lehtë për t'u kontrolluar. Merrni një laps dhe filloni të ngjyrosni shiritin në një drejtim. Së shpejti do të ktheheni aty ku keni filluar. Tani shikoni me kujdes: e gjithë kaseta doli të jetë e lyer! Por ju nuk e keni kthyer për të pikturuar në anën tjetër. Dhe ata nuk mund ta kthenin atë, edhe nëse do të donin vërtet. Sepse sipërfaqja e shiritit Möbius është i njëanshëm. Ajo ka këtë pronë kurioze.

Le të punojmë përsëri me gërshërë: shpojeni këtë shirit dhe prisni me kujdes për së gjati - pikërisht në mes. "Epo," mund të mendoni, "tani ju merrni dy unaza të veçanta..."

Por çfarë është ajo? Në vend të dy unazave, ju merrni një! Për më tepër, është më i madh dhe më i hollë se ai origjinali dhe i përdredhur dy herë. "Kjo nuk ndodh," thoni ju. Ndodh.

Çfarë mendoni se do të ndodhë me këtë shifër nëse pritet sërish? Ndoshta një rrip letre i tërë por i përdredhur do të dalë përsëri? Nr. Këtë herë do të merrni dy unaza të lidhura.

Këto janë metamorfozat interesante që fsheh shiriti Mobius. Këto dukuri mund t'ua tregoni miqve tuaj, duke i kaluar si truke magjike, kur në fakt thjesht u tregoni ligje matematikore.

Një rrip i thjeshtë letre, i përdredhur vetëm një herë dhe më pas i ngjitur në një unazë, kthehet menjëherë në një shirit misterioz Möbius dhe fiton veti të mahnitshme. Karakteristikat e tilla të sipërfaqeve dhe hapësirave studiohen nga një degë e veçantë e matematikës - topologji.
Kjo shkencë është aq komplekse sa nuk mësohet në shkollë. Vetëm në institute (dhe edhe atëherë jo në të gjitha!). Por kush e di, ndoshta ju do të bëheni një topolog i famshëm dhe do të bëni më shumë se një zbulim të jashtëzakonshëm. Dhe ndoshta një sipërfaqe e ndërlikuar do të emërtohet pas jush!

Rripi Möbius në arkitekturë

Ku mund të shihni një shirit Möbius në jetën reale? Shumë arkitektë përpiqen të përdorin shirit misterioz në projektet e tyre. Kështu, arkitekti belg Vincent Callebaut zhvilloi një ndërtesë të re për një park në Tajvan që i ngjan një brezi Mobius.

Struktura ka formën e një foleje dallëndyshe dhe fillon me një trekëndësh dhe më pas kthen në një elips. Brenda ndërtesës mund të admironi bimë, vepra arti ose thjesht të bëni një shëtitje.

Videoja demonstron misteret e brezit Mobius