Moebiusov prsten kao izvor energije. "Tajne Mobiusove trake"

Glavna značajka Mobiusove trake je da ima samo jednu stranu. Ovo prekrasno imanje poslužilo je kao temelj zapleta mnogih fantastičnih priča. Jedan od njih opisao je incident koji se dogodio u njujorškoj podzemnoj željeznici, gdje je s vremenom cijeli vlak krenuo na putovanje zatvoren u Mobiusovu traku. U priči drugog pisca Arthura C. Clarkea "Zid tame", glavni lik putuje preko planeta koji je zakrivljen u obliku Mobiusove trake.

Osim u znanstvenofantastičnim pričama, Mobiusova traka nalazi se u raznim područjima znanosti i umjetnosti. Ovaj je nadahnuo umjetnike i kipare da stvore nevjerojatne kreacije. Jedan od umjetnika koji ga je posebno volio i posvetio nekoliko litografija ovom matematičkom objektu bio je Escher. Jedna od njih prikazuje mrave kako gmižu po površini Mobiusove trake.

Möbiusova traka koristi se u mnogim izumima koji su rezultat pažljivog proučavanja svojstava jednostrane površine. Njegov oblik ponavljaju abrazivne trake za oštrenje alata, remenski pogoni i tintne vrpce u uređajima za ispis.

Traka, koja se nalazi u kaseti poput Mobiusove trake, svirat će 2 puta duže. Prije nekoliko desetljeća pronađeno je nešto novo neobično - pretvorilo se u nevjerojatno proljeće. Kao što znate, konvencionalna nabijena opruga uvijek puca u suprotnom smjeru. Korištenje Moebiusovog otkrića omogućilo je stvaranje opruge koja ne mijenja smjer aktiviranja. Sličan mehanizam se također koristi u stabilizatoru kola upravljača, osiguravajući povratak u prvobitni položaj kola upravljača. Ovo je važno kada nema povratne veze između upravljačkih elemenata i upravljača.

Oblik Mobiusove trake korišten je i u konstrukciji pokretne trake. To mu je omogućilo da radi mnogo duže, jer se u ovom slučaju cijela površina remena ravnomjerno istrošila.

Postoji hipoteza da spirala DNK također ima fragment Mobiusove trake, pa je genetski kod teško uočiti i dešifrirati. Osim toga, takva struktura logično objašnjava biološki razlog – spirala koja se zatvara sama u sebe dovodi do samouništenja.

Fizičari tvrde da je osnova svih optičkih zakona princip Mobiusove trake. Na primjer, odraz u ogledalu je neka vrsta prijenosa u vremenu, jer osoba vidi svoje ogledalo dvostruko ispred sebe. Matematičari Möbiusovu traku uspoređuju sa znakom beskonačnosti.

Filozofi i astronomi, povjesničari i psiholozi - svi oni koriste dobro poznatu Mobiusovu traku u svojim hipotezama. Na primjer, Albert Einstein je vjerovao da je svemir zatvoren u obliku prstena, poput Mobiusove trake, a filozofi su gradili čitave teorije na temelju nevjerojatnih svojstava ovog matematičkog objekta.

Möbiusova traka je trodimenzionalna površina koja ima samo jednu stranicu i jednu granicu, te ima matematičko svojstvo neorijentabilnosti. Otkrila su ga neovisno i istodobno dva njemačka matematičara August Ferdinand Möbius i Johann Benedict Listing 1858. godine.

Model Möbiusove trake lako se može izraditi od trake papira okretanjem jednog kraja trake za pola kruga i spajanjem s drugim krajem u obliku zatvorenog oblika. Ako počnete crtati liniju olovkom na površini trake, linija će ići duboko u lik i proći ispod početne točke linije, kao da ide na "drugu stranu" trake. Ako nastavite liniju, ona će se vratiti na početnu točku. U ovom slučaju, duljina nacrtane linije bit će dvostruko veća od duljine trake papira. Ovaj primjer pokazuje da Möbiusova traka ima samo jednu stranu i jednu granicu.

U euklidskom prostoru, naime, postoje dvije vrste poluokrenute Mobiusove trake: jedna - u smjeru kazaljke na satu, druga - u suprotnom smjeru.

Geometrija i matematika

Möbiusova traka može se prikazati parametarskim sustavom jednadžbi:

gdje i . Ove jednadžbe opisuju Möbiusovu traku širine 1 koja leži u ravnini x-y; unutarnji radijus kruga je 1, centar unutarnjeg kruga je u ishodištu (0,0,0). Parametar u pomiče duž vrpce, a parametar v- od jedne granice do druge.

Na drugi način, traka se može prikazati izrazom u polarnim koordinatama:

Topološki, Möbiusova traka može se definirati kao kvadrat x čiji je vrh povezan s dnom u omjeru ( x,0) ~ (1-x,1) za 0 ≤ x≤ 1, kao što je prikazano na slici desno.

Objekti u blizini

Usko povezan s Möbiusovom trakom je misteriozni predmet - Kleinova boca. Kleinova boca može se stvoriti lijepljenjem dviju Möbiusovih traka duž njihovih granica. Ova se operacija ne može izvesti u trodimenzionalnom prostoru bez stvaranja križanja unutar figure.

Jedna od osnovnih nemogućih figura nemogući trokut može se prikazati kao Möbiusova traka ako su neki njezini rubovi izglađeni. To će rezultirati Mobiusovom trakom koja opisuje tri okreta.

Umjetnost

Logo Power Architecture

Također, Mobiusova traka često se koristi u slikama raznih logotipa i zaštitnih znakova. Najupečatljiviji primjer je međunarodni simbol za ponovnu uporabu.

Primjena. Slike s Möbiusovim trakama

Donja slika Paula Bielaczyca zove se Kao što autor kaže, ova je slika spoj različitih aspekata njegova života. Keltski čvorovi ga okružuju u njegovim radovima, slike M.K. Escherova djela uvijek su izvor inspiracije, a Möbiusova traka relevantna je za temu umjetnika.

Postoje znanstvene spoznaje i fenomeni koji unose misterij i tajanstvenost u svakodnevicu naših života. Na njih se u potpunosti odnosi Mobiusova traka.

Moderna matematika na divan način opisuje sva svoja svojstva i značajke pomoću formula. Ali obični ljudi, koji se malo razumiju u toponimiju i druge geometrijske mudrosti, gotovo svakodnevno susreću predmete napravljene na njegovu sliku i priliku, a da toga i ne znaju.

Što je? Tko je otvorio i kada?

Möbiusova traka, također nazvana petlja, površina ili list, predmet je proučavanja u matematičkoj disciplini topologije, koja proučava opća svojstva figura koja su sačuvana pod takvim kontinuiranim transformacijama kao što su uvijanje, rastezanje, kompresija, savijanje i druga ne vezano za povredu integriteta . Nevjerojatna i jedinstvena značajka takve trake je da ima samo jednu stranu i rub i ni na koji način nije povezana s njezinim položajem u prostoru. Mobiusova traka je topološka, ​​odnosno kontinuirani objekt s najjednostavnijom jednostranom plohom s granicom u običnom euklidskom prostoru (3-dimenzionalnom), gdje je moguće iz jedne točke takve plohe doći u bilo koju drugu bez prelaska rubovi.

Tako složen objekt kao što je Möbiusova traka otkriven je na prilično neobičan način. Prije svega napominjemo da su ga dva matematičara, potpuno nepovezana u svojim istraživanjima, otkrila u isto vrijeme – 1858. godine. Još jedna zanimljiva činjenica je da su oba ova znanstvenika u različito vrijeme bili učenici istog velikog matematičara - Johanna Carla Friedricha Gaussa. Dakle, do 1858. godine vjerovalo se da svaka površina mora imati dvije strane. Međutim, Johann Benedict Listing i August Ferdinand Möbius otkrili su geometrijski objekt koji je imao samo jednu stranu i opisali njegova svojstva. Traka je dobila ime po Möbiusu, ali topolozi smatraju Listinga i njegovo djelo "Preliminarne studije u topologiji" utemeljiteljem "geometrije gume".

Svojstva

Möbiusova traka ima sljedeća svojstva koja se ne mijenjaju kada se sabija, reže po dužini ili gužva:

1. Prisutnost jedne strane. A. Mobius u svom djelu "O volumenu poliedra" opisao je geometrijsku površinu, kasnije nazvanu u njegovu čast, sa samo jednom stranom. Vrlo je jednostavno to provjeriti: uzmite Mobiusovu traku ili traku i pokušajte obojiti unutrašnjost jednom bojom, a vanjštinu drugom. Nije važno na kojem mjestu iu kojem smjeru je započeto bojanje, cijela će figura biti obojena istom bojom.

2. Kontinuitet se izražava u činjenici da se bilo koja točka ove geometrijske figure može povezati s bilo kojom drugom točkom bez prelaska granica Mobiusove plohe.

3. Povezanost, odnosno dvodimenzionalnost, leži u tome što pri rezanju trake po dužini iz nje neće ispasti nekoliko različitih oblika, a ona ostaje čvrsta.

4. Nedostaje mu tako važno svojstvo kao što je orijentacija. To znači da će se osoba koja slijedi ovu figuru vratiti na početak svog puta, ali samo u zrcalnoj slici sebe. Dakle, beskonačna Mobiusova traka može dovesti do vječnog putovanja.

5. Poseban kromatski broj koji pokazuje najveći mogući broj područja na Mobiusovoj površini koja se mogu stvoriti tako da bilo koje od njih ima zajedničku granicu sa svim ostalima. Möbiusova traka ima kromatski broj 6, ali papirni prsten ima kromatski broj 5.

Znanstvena uporaba

Danas se Mobiusova traka i njezina svojstva široko koriste u znanosti, služeći kao osnova za konstrukciju novih hipoteza i teorija, provođenje istraživanja i eksperimenata te stvaranje novih mehanizama i uređaja.

Dakle, postoji hipoteza prema kojoj je Svemir ogromna Mobiusova petlja. O tome posredno svjedoči i Einsteinova teorija relativnosti, prema kojoj se čak i brod koji leti ravno može vratiti u istu vremensku i prostornu točku iz koje je krenuo.

Druga teorija gleda na DNK kao na dio Mobiusove površine, što objašnjava poteškoće u čitanju i dešifriranju genetskog koda. Između ostalog, takva struktura daje logično objašnjenje za biološku smrt - spirala zatvorena u sebe dovodi do samouništenja objekta.

Prema fizičarima, mnogi optički zakoni temelje se na svojstvima Mobiusove trake. Tako je, na primjer, odraz u zrcalu poseban prijenos u vremenu i čovjek ispred sebe vidi svoje zrcalo dvostruko.

Primjena u praksi

Mobiusova traka se već dugo koristi u raznim industrijama. Veliki izumitelj Nikola Tesla početkom stoljeća izumio je Mobiusov otpornik, koji se sastoji od dvije vodljive površine upletene u 1800, koji se može oduprijeti protoku električne struje bez stvaranja elektromagnetskih smetnji.

Na temelju istraživanja površine Mobiusove trake i njezinih svojstava stvoreni su mnogi uređaji i instrumenti. Njegov se oblik ponavlja u izradi traka pokretne trake i tintnih vrpci u uređajima za ispis, abrazivnih traka za oštrenje alata i automatskih prijenosa. To vam omogućuje značajno povećanje radnog vijeka, jer se trošenje događa ravnomjernije.

Ne tako davno, nevjerojatna svojstva Mobiusove trake omogućila su stvaranje opruge koja, za razliku od konvencionalnih opruga koje pucaju u suprotnom smjeru, ne mijenja smjer rada. Koristi se u stabilizatoru pogona upravljača, osiguravajući povratak upravljača u prvobitni položaj.

Osim toga, znak Möbiusove trake koristi se u raznim markama i logotipima. Najpoznatiji od njih je međunarodni simbol recikliranja. Stavlja se na ambalažu robe koja se može reciklirati ili je napravljena od recikliranih resursa.

Izvor kreativne inspiracije

Möbiusova traka i njezina svojstva bila su osnova za rad mnogih umjetnika, pisaca, kipara i filmaša. Najpoznatiji umjetnik koji je koristio vrpcu i njene značajke u djelima kao što su “Mobiusova traka II (Crveni mravi)”, “Jahači” i “Čvorovi” je Maurits Cornelis Escher.

Möbiusove trake, ili površine minimalne energije kako se još nazivaju, postale su izvor inspiracije za matematičke umjetnike i kipare kao što su Brent Collins i Max Bill. Najpoznatiji spomenik Mobiusovoj traci postavljen je na ulazu u Washingtonski muzej povijesti i tehnologije.

Ruski umjetnici također nisu ostali daleko od ove teme i stvorili su vlastita djela. Skulpture Mobiusove trake postavljene su u Moskvi i Jekaterinburgu.

Književnost i topologija

Neobična svojstva Möbiusovih površina inspirirala su mnoge pisce da stvaraju fantastična i nadrealna djela. Mobiusova petlja igra važnu ulogu u romanu R. Zelaznyja "Vrata u pijesku" i služi kao sredstvo kretanja kroz prostor i vrijeme za glavnog lika romana "Nekroskop" B. Lumleya

Također se pojavljuje u pričama “The Wall of Darkness” Arthura C. Clarkea, “On the Mobius Strip” M. Cliftona i “The Mobius Strip” A. J. Deitcha. Na temelju potonjeg redatelj Gustavo Mosquera snimio je fantastičan film “Mobius”.

Mi to radimo sami, svojim rukama!

Ako vas zanima Mobiusova traka, kako napraviti njen model, mala uputa će vam reći:

1. Za izradu modela trebat će vam:

List običnog papira;

Škare;

Vladar.

2. Izrežite traku s lista papira tako da je njegova širina 5-6 puta manja od duljine.

3. Položite dobivenu papirnatu traku na ravnu površinu. Jedan kraj držimo rukom, a drugi okrenemo za 1800 tako da se traka uvrne i pogrešna strana postane prednja.

4. Zalijepite krajeve upletene trake zajedno kao što je prikazano na slici.

Mobiusova traka je spremna.

5. Uzmite olovku ili marker i počnite crtati put po sredini trake. Ako ste sve napravili kako treba, vratit ćete se na istu točku gdje ste započeli crtanje linije.

Kako biste dobili vizualnu potvrdu da je Möbiusova traka jednostrani objekt, pokušajte olovkom ili perom prebojati jednu od njezinih strana. Nakon nekog vremena vidjet ćete da ste ga potpuno obojali.objavljeno

Budarina Svetlana

Postoje znanstvene spoznaje i fenomeni koji unose misterij i tajanstvenost u svakodnevicu naših života.

Na njih se u potpunosti odnosi Mobiusova traka. Moderna matematika na divan način opisuje sva svoja svojstva i značajke pomoću formula. Ali obični ljudi, koji se malo razumiju u toponimiju i druge geometrijske mudrosti, gotovo svakodnevno susreću predmete napravljene na njegovu sliku i priliku, a da toga i ne znaju.

Što je?

Möbiusova traka, također nazvana petlja, površina ili list, predmet je proučavanja u matematičkoj disciplini topologije, koja proučava opća svojstva figura koja su sačuvana pod takvim kontinuiranim transformacijama kao što su uvijanje, rastezanje, kompresija, savijanje i druga ne vezano za povredu integriteta . Nevjerojatna i jedinstvena značajka takve trake je da ima samo jednu stranu i rub i ni na koji način nije povezana s njezinim položajem u prostoru. Mobiusova traka je topološka, ​​odnosno kontinuirani objekt s najjednostavnijom jednostranom plohom s granicom u običnom euklidskom prostoru (3-dimenzionalnom), gdje je moguće iz jedne točke takve plohe doći u bilo koju drugu bez prelaska rubovi.

Tko je otvorio i kada?

Tako složen objekt kao što je Möbiusova traka otkriven je na prilično neobičan način. Prije svega napominjemo da su ga dva matematičara, potpuno nepovezana u svojim istraživanjima, otkrila istodobno - 1858. godine. Još jedna zanimljiva činjenica je da su oba ova znanstvenika u različito vrijeme bili učenici istog velikog matematičara - Johanna Carla Friedricha Gaussa. Dakle, do 1858. godine vjerovalo se da svaka površina mora imati dvije strane. Međutim, Johann Benedict Listing i August Ferdinand Möbius otkrili su geometrijski objekt koji je imao samo jednu stranu i opisali njegova svojstva. Traka je dobila ime po Möbiusu, ali topolozi smatraju Listinga i njegovo djelo "Preliminarne studije u topologiji" utemeljiteljem "geometrije gume".

Svojstva

Möbiusova traka ima sljedeća svojstva koja se ne mijenjaju kada se sabija, reže po dužini ili gužva:

1. Prisutnost jedne strane. A. Mobius u svom djelu "O volumenu poliedra" opisao je geometrijsku površinu, kasnije nazvanu u njegovu čast, sa samo jednom stranom. Vrlo je jednostavno to provjeriti: uzmite Mobiusovu traku ili traku i pokušajte obojiti unutrašnjost jednom bojom, a vanjštinu drugom. Nije važno na kojem mjestu iu kojem smjeru je započeto bojanje, cijela će figura biti obojena istom bojom.

2. Kontinuitet se izražava u činjenici da se bilo koja točka ove geometrijske figure može povezati s bilo kojom drugom točkom bez prelaska granica Mobiusove plohe.

3. Povezanost, odnosno dvodimenzionalnost, leži u tome što pri rezanju trake po dužini iz nje neće ispasti nekoliko različitih oblika, a ona ostaje čvrsta.

4. Nedostaje mu tako važno svojstvo kao što je orijentacija. To znači da će se osoba koja slijedi ovu figuru vratiti na početak svog puta, ali samo u zrcalnoj slici sebe. Dakle, beskonačna Mobiusova traka može dovesti do vječnog putovanja.

5. Poseban kromatski broj koji pokazuje najveći mogući broj područja na Mobiusovoj površini koja se mogu stvoriti tako da bilo koje od njih ima zajedničku granicu sa svim ostalima. Möbiusova traka ima kromatski broj 6, ali papirni prsten ima kromatski broj 5.

Znanstvena uporaba

Danas se Mobiusova traka i njezina svojstva široko koriste u znanosti, služeći kao osnova za konstrukciju novih hipoteza i teorija, provođenje istraživanja i eksperimenata te stvaranje novih mehanizama i uređaja.

Dakle, postoji hipoteza prema kojoj je Svemir ogromna Mobiusova petlja. O tome posredno svjedoči i Einsteinova teorija relativnosti, prema kojoj se čak i brod koji leti ravno može vratiti u istu vremensku i prostornu točku iz koje je krenuo.

Druga teorija gleda na DNK kao na dio Mobiusove površine, što objašnjava poteškoće u čitanju i dešifriranju genetskog koda. Između ostalog, takva struktura daje logično objašnjenje za biološku smrt - spirala zatvorena u sebe dovodi do samouništenja objekta.

Prema fizičarima, mnogi optički zakoni temelje se na svojstvima Mobiusove trake. Tako je, na primjer, odraz u zrcalu poseban prijenos u vremenu i čovjek ispred sebe vidi svoje zrcalo dvostruko.

Primjena u praksi

Mobiusova traka se već dugo koristi u raznim industrijama. Veliki izumitelj Nikola Tesla početkom stoljeća izumio je Möbiusov otpornik, koji se sastoji od dvije vodljive površine upletene za 180°, koje se mogu oduprijeti protoku električne struje bez stvaranja elektromagnetskih smetnji.

Na temelju istraživanja površine Mobiusove trake i njezinih svojstava stvoreni su mnogi uređaji i instrumenti. Njegov se oblik ponavlja u izradi traka pokretne trake i tintnih vrpci u uređajima za ispis, abrazivnih traka za oštrenje alata i automatskih prijenosa. To vam omogućuje značajno povećanje radnog vijeka, jer se trošenje događa ravnomjernije.

Ne tako davno, nevjerojatna svojstva Mobiusove trake omogućila su stvaranje opruge koja, za razliku od konvencionalnih opruga koje pucaju u suprotnom smjeru, ne mijenja smjer rada. Koristi se u stabilizatoru pogona upravljača, osiguravajući povratak upravljača u prvobitni položaj.

Osim toga, znak Möbiusove trake koristi se u raznim markama i logotipima. Najpoznatiji od njih je međunarodni simbol recikliranja. Stavlja se na ambalažu robe koja se može reciklirati ili je napravljena od recikliranih resursa.

Izvor kreativne inspiracije

Möbiusova traka i njezina svojstva bila su osnova za rad mnogih umjetnika, pisaca, kipara i filmaša. Najpoznatiji umjetnik koji je koristio vrpcu i njene značajke u djelima kao što su “Möbiusova traka II (Crveni mravi)”, “Jahači” i “Čvorovi” je Maurits Cornelis Escher.

Möbiusove trake, ili površine minimalne energije kako se još nazivaju, postale su izvor inspiracije za matematičke umjetnike i kipare kao što su Brent Collins i Max Bill. Najpoznatiji spomenik Mobiusovoj traci postavljen je na ulazu u Washingtonski muzej povijesti i tehnologije.

Ruski umjetnici također nisu ostali daleko od ove teme i stvorili su vlastita djela. Skulpture Mobiusove trake postavljene su u Moskvi i Jekaterinburgu.

Književnost i topologija

Neobična svojstva Möbiusovih površina inspirirala su mnoge pisce da stvaraju fantastična i nadrealna djela. Mobiusova petlja igra važnu ulogu u romanu R. Zelaznyja “Vrata u pijesku” i služi kao sredstvo kretanja kroz prostor i vrijeme glavnom liku romana “Nekroskop” B. Lumleya.

Također se pojavljuje u pričama “The Wall of Darkness” Arthura C. Clarkea, “On the Mobius Strip” M. Cliftona i “The Mobius Strip” A. J. Deitcha. Na temelju potonjeg redatelj Gustavo Mosquera snimio je fantastičan film “Mobius”.

Mi to radimo sami, svojim rukama!

Ako vas zanima Mobiusova traka, kako napraviti njen model, mala uputa će vam reći:

1. Za izradu modela trebat će vam:

List običnog papira;

Škare;

Vladar.

2. Izrežite traku s lista papira tako da je njegova širina 5-6 puta manja od duljine.

3. Položite dobivenu papirnatu traku na ravnu površinu. Jedan kraj držimo rukom, a drugi okrenemo za 180 0 da se traka uvrne i pogrešna strana postane prednja.

4. Zalijepite krajeve upletene trake zajedno kao što je prikazano na slici.

Mobiusova traka je spremna.

5. Uzmite olovku ili marker i počnite crtati put po sredini trake. Ako ste sve napravili kako treba, vratit ćete se na istu točku gdje ste započeli crtanje linije.

Kako biste dobili vizualnu potvrdu da je Möbiusova traka jednostrani objekt, pokušajte olovkom ili perom prebojati jednu od njezinih strana. Nakon nekog vremena vidjet ćete da ste ga potpuno obojali.

Eksperimentirajmo: izrežite traku od papira, zalijepite krajeve trake, ali ne kao obično, već s rotacijom od 180 stupnjeva. Imamo Möbiusovu traku.

Njemački astronom i matematičar August Ferdinand Möbius jednom je uzeo komad papirnate trake, okrenuo jedan kraj za pola kruga (tj. 180 stupnjeva), a zatim ga zalijepio za drugi kraj. Je li to učinio iz dosade ili radi znanstvenog interesa, sada se ne zna. Ali pouzdano se zna da se upravo tako pojavila poznata Möbiusova traka u prošlom stoljeću.

Svojstva Möbiusove trake

Po čemu je poznata? I činjenica da površina Möbiusove trake ima samo jednu stranu. To je lako provjeriti. Uzmite olovku i počnite bojati traku u nekom smjeru. Uskoro ćete se vratiti tamo gdje ste krenuli. Sada pažljivo pogledajte: pokazalo se da je cijela traka prefarbana! Ali nisi ga okrenuo da slikaš s druge strane. I nisu ga mogli preokrenuti, čak i da su stvarno htjeli. Budući da je površina Möbiusove trake jednostrano. Ona ima ovo neobično svojstvo.

Opet radimo sa škarama: probušimo ovu traku i pažljivo je prerežemo po dužini - točno po sredini. “Pa”, mogli biste pomisliti, “sada dobivate dva odvojena prstena...”

Ali što je to? Umjesto dva prstena, dobivate jedan! Štoviše, veći je i tanji od originalnog, te dvaput uvrnut. "Ovo se ne događa", kažete. Događa se.

Što mislite da će se dogoditi s ovom figurom ako se ponovno izreže? Možda opet izađe jedna cijela, ali uvrnuta traka papira? Ne. Ovaj put ćete dobiti dva povezana prstena.

To su zanimljive metamorfoze koje krije Mobiusova traka. Možete pokazivati ​​te fenomene svojim prijateljima, izdajući ih kao mađioničarske trikove, dok im zapravo jednostavno pokazujete matematičke zakone.

Jednostavna traka papira, samo jednom uvijena i zatim zalijepljena u prsten, odmah se pretvara u tajanstvenu Möbiusovu traku i poprima nevjerojatna svojstva. Takva svojstva površina i prostora proučava posebna grana matematike - topologija.
Ova znanost je toliko složena da se ne uči u školi. Samo u institutima (i to ne u svim!). Ali tko zna, možda ćete s vremenom postati slavni topolog i doći do više od jednog izvanrednog otkrića. A možda će neka zamršena površina dobiti ime po vama!

Möbiusova traka u arhitekturi

Gdje možete vidjeti Möbiusovu traku u stvarnom životu? Mnogi arhitekti pokušavaju koristiti tajanstvenu traku u svojim projektima. Tako je belgijski arhitekt Vincent Callebaut razvio novu zgradu za park u Tajvanu koja podsjeća na Mobiusovu traku.

Struktura ima oblik lastavičijeg gnijezda i počinje trokutom, a zatim se izvija u elipsu. Unutar zgrade možete se diviti biljkama, umjetničkim djelima ili jednostavno prošetati.

Video prikazuje misterije Mobiusove trake