Δαχτυλίδι Moebius ως πηγή ενέργειας. "Τα μυστικά της λωρίδας του Μόμπιους"

Το κύριο χαρακτηριστικό της λωρίδας Mobius είναι ότι έχει μόνο μια πλευρά. Αυτή η υπέροχη ιδιοκτησία έχει χρησιμεύσει ως βάση για την πλοκή πολλών φανταστικών ιστοριών. Ένας από αυτούς περιέγραψε ένα περιστατικό που συνέβη στο μετρό της Νέας Υόρκης, όπου με τον καιρό ξεκίνησε ένα ολόκληρο τρένο για ένα ταξίδι, κλειστό σε μια λωρίδα Mobius. Στην ιστορία ενός άλλου συγγραφέα Arthur C. Clarke «The Wall of Darkness», ο κύριος χαρακτήρας ταξιδεύει σε έναν πλανήτη που είναι κυρτός σε σχήμα λωρίδας Mobius.

Εκτός από τις ιστορίες επιστημονικής φαντασίας, η ταινία Mobius βρίσκεται σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τέχνης. Αυτό ενέπνευσε καλλιτέχνες και γλύπτες να δημιουργήσουν εκπληκτικές δημιουργίες. Ένας από τους καλλιτέχνες που το αγάπησαν ιδιαίτερα και αφιέρωσαν αρκετές λιθογραφίες σε αυτό το μαθηματικό αντικείμενο ήταν ο Escher. Ένα από αυτά απεικονίζει μυρμήγκια να σέρνονται στην επιφάνεια μιας λωρίδας Mobius.

Η λωρίδα Möbius χρησιμοποιείται σε πολλές εφευρέσεις που προκύπτουν από προσεκτική μελέτη των ιδιοτήτων μιας μονόπλευρης επιφάνειας. Το σχήμα του επαναλαμβάνεται από λειαντικές ζώνες για ακόνισμα εργαλείων, ιμάντες κίνησης και μελανοταινίες σε συσκευές εκτύπωσης.

Η κασέτα, η οποία βρίσκεται στην κασέτα σαν ταινία Mobius, θα παίζει 2 φορές περισσότερο. Πριν από αρκετές δεκαετίες, κάτι νέο βρέθηκε ασυνήθιστο - μετατράπηκε σε μια καταπληκτική πηγή. Όπως γνωρίζετε, ένα συμβατικό φορτισμένο ελατήριο πυροδοτεί πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση. Η χρήση της ανακάλυψης Moebius κατέστησε δυνατή τη δημιουργία ενός ελατηρίου που δεν αλλάζει την κατεύθυνση ενεργοποίησης. Παρόμοιος μηχανισμός χρησιμοποιείται και στον σταθεροποιητή του τιμονιού, παρέχοντας επιστροφή στην αρχική θέση του τιμονιού. Αυτό είναι σημαντικό όταν δεν υπάρχει ανάδραση μεταξύ των ελεγχόμενων στοιχείων και του τιμονιού.

Το σχήμα μιας λωρίδας Mobius χρησιμοποιήθηκε επίσης στην κατασκευή ενός μεταφορικού ιμάντα. Αυτό του επέτρεψε να δουλέψει πολύ περισσότερο, αφού στην περίπτωση αυτή φθείρονταν ομοιόμορφα όλη η επιφάνεια της ζώνης.

Υπάρχει μια υπόθεση ότι η έλικα του DNA έχει επίσης ένα θραύσμα μιας λωρίδας Mobius, και επομένως ο γενετικός κώδικας είναι δύσκολο να γίνει αντιληπτός και να αποκρυπτογραφηθεί. Επιπλέον, μια τέτοια δομή εξηγεί λογικά τον βιολογικό λόγο - μια σπείρα που κλείνει στον εαυτό της οδηγεί σε αυτοκαταστροφή.

Οι φυσικοί ισχυρίζονται ότι η βάση όλων των οπτικών νόμων είναι η αρχή της λωρίδας Mobius. Για παράδειγμα, η αντανάκλαση σε έναν καθρέφτη είναι ένα είδος μεταφοράς στο χρόνο, αφού ένα άτομο βλέπει τον καθρέφτη του διπλό μπροστά του. Οι μαθηματικοί συγκρίνουν τη λωρίδα Möbius με το ζώδιο του απείρου.

Φιλόσοφοι και αστρονόμοι, ιστορικοί και ψυχολόγοι - όλοι χρησιμοποιούν τη γνωστή λωρίδα Mobius στις υποθέσεις τους. Για παράδειγμα, ο Albert Einstein πίστευε ότι το σύμπαν ήταν κλειστό με τη μορφή ενός δακτυλίου, όπως μια λωρίδα Mobius, και οι φιλόσοφοι έχτισαν ολόκληρες θεωρίες βασισμένες στις εκπληκτικές ιδιότητες αυτού του μαθηματικού αντικειμένου.

Μια λωρίδα Möbius είναι μια τρισδιάστατη επιφάνεια που έχει μόνο μια πλευρά και ένα όριο και έχει τη μαθηματική ιδιότητα της μη προσανατολισμού. Ανακαλύφθηκε ανεξάρτητα και ταυτόχρονα από δύο Γερμανούς μαθηματικούς August Ferdinand Möbius και Johann Benedict Listing το 1858.

Ένα μοντέλο λωρίδων Möbius μπορεί εύκολα να δημιουργηθεί από μια λωρίδα χαρτιού γυρίζοντας το ένα άκρο της λωρίδας κατά μισή στροφή και συνδέοντάς το με το άλλο άκρο για να σχηματίσετε ένα κλειστό σχήμα. Εάν αρχίσετε να σχεδιάζετε μια γραμμή με ένα μολύβι στην επιφάνεια της ταινίας, η γραμμή θα μπει βαθιά στο σχήμα και θα περάσει κάτω από το σημείο εκκίνησης της γραμμής, σαν να πηγαίνει στην «άλλη πλευρά» της ταινίας. Εάν συνεχίσετε τη γραμμή, θα επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης. Σε αυτήν την περίπτωση, το μήκος της γραμμής που σχεδιάστηκε θα είναι διπλάσιο από το μήκος της λωρίδας χαρτιού. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι μια λωρίδα Möbius έχει μόνο μια πλευρά και ένα περίγραμμα.

Στον Ευκλείδειο χώρο, στην πραγματικότητα, υπάρχουν δύο τύποι μισογυρισμένων λωρίδων Mobius: η μία γυρισμένη δεξιόστροφα, η άλλη αριστερόστροφα.

Γεωμετρία και μαθηματικά

Η λωρίδα Möbius μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα παραμετρικό σύστημα εξισώσεων:

πού και . Αυτές οι εξισώσεις περιγράφουν μια λωρίδα Möbius πλάτους 1 που βρίσκεται στο επίπεδο Χ-y;η εσωτερική ακτίνα ενός κύκλου είναι 1, το κέντρο του εσωτερικού κύκλου είναι στην αρχή (0,0,0). Παράμετρος uκινείται κατά μήκος της ταινίας και της παραμέτρου v- από το ένα σύνορο στο άλλο.

Με άλλο τρόπο, η ταινία μπορεί να αναπαρασταθεί με μια έκφραση σε πολικές συντεταγμένες:

Τοπολογικά, μια λωρίδα Möbius μπορεί να οριστεί ως ένα τετράγωνο x του οποίου η κορυφή είναι συνδεδεμένη με το κάτω μέρος στην αναλογία ( Χ,0) ~ (1-Χ,1) για 0 ​​≤ Χ≤ 1, όπως φαίνεται στο σχήμα στα δεξιά.

Κοντινά αντικείμενα

Στενά συνδεδεμένο με τη λωρίδα Möbius είναι ένα μυστηριώδες αντικείμενο - το μπουκάλι Klein. Ένα μπουκάλι Klein μπορεί να δημιουργηθεί κολλώντας δύο λωρίδες Möbius μεταξύ τους κατά μήκος των ορίων τους. Αυτή η λειτουργία δεν μπορεί να εκτελεστεί σε τρισδιάστατο χώρο χωρίς να δημιουργηθούν τομές μέσα στο σχήμα.

Ένα από τα βασικά ακατόρθωτα στοιχεία αδύνατο τρίγωνομπορεί να αναπαρασταθεί ως λωρίδα Möbius εάν κάποιες από τις άκρες της εξομαλυνθούν. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα μια λωρίδα Mobius που περιγράφει τρεις στροφές.

Τέχνη

Το λογότυπο Power Architecture

Επίσης, η ταινία Mobius χρησιμοποιείται συχνά σε εικόνες διαφόρων λογότυπων και εμπορικών σημάτων. Το πιο εντυπωσιακό παράδειγμα είναι το διεθνές σύμβολο για επαναχρησιμοποίηση.

Εφαρμογή. Πίνακες ζωγραφικής με ταινίες Möbius

Ο παρακάτω πίνακας του Paul Bielaczyc ονομάζεται Όπως λέει ο συγγραφέας, αυτός ο πίνακας είναι μια συγχώνευση διαφόρων πτυχών της ζωής του. Κέλτικοι κόμποι τον περιβάλλουν στα έργα του, πίνακες του Μ.Κ. Τα έργα του Escher είναι πάντα πηγή έμπνευσης και η ταινία Möbius είναι σχετική με το θέμα του καλλιτέχνη.

Υπάρχουν επιστημονικές γνώσεις και φαινόμενα που φέρνουν μυστήριο και μυστήριο στην καθημερινότητα της ζωής μας. Η λωρίδα Mobius ισχύει πλήρως για αυτούς.

Τα σύγχρονα μαθηματικά περιγράφουν θαυμάσια όλες τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά τους χρησιμοποιώντας τύπους. Αλλά οι απλοί άνθρωποι, που έχουν ελάχιστη κατανόηση της τοπωνυμίας και της άλλης γεωμετρικής σοφίας, σχεδόν καθημερινά συναντούν αντικείμενα φτιαγμένα κατά την εικόνα και την ομοίωσή του, χωρίς καν να το γνωρίζουν.

Τι είναι? Ποιος το άνοιξε και πότε;

Μια λωρίδα Möbius, που ονομάζεται επίσης βρόχος, επιφάνεια ή φύλλο, είναι ένα αντικείμενο μελέτης στη μαθηματική πειθαρχία της τοπολογίας, η οποία μελετά τις γενικές ιδιότητες των μορφών που διατηρούνται κάτω από τέτοιους συνεχείς μετασχηματισμούς όπως συστροφή, τέντωμα, συμπίεση, κάμψη και άλλα μη. σχετίζεται με παραβίαση της ακεραιότητας. Ένα εκπληκτικό και μοναδικό χαρακτηριστικό μιας τέτοιας ταινίας είναι ότι έχει μόνο μια πλευρά και άκρη και σε καμία περίπτωση δεν σχετίζεται με τη θέση της στο διάστημα. Μια λωρίδα Mobius είναι τοπολογική, δηλαδή ένα συνεχές αντικείμενο με την απλούστερη μονόπλευρη επιφάνεια με όριο στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο (3-διάστατο), όπου είναι δυνατό από ένα σημείο μιας τέτοιας επιφάνειας να φτάσει σε οποιοδήποτε άλλο χωρίς διέλευση τις άκρες.

Ένα τόσο πολύπλοκο αντικείμενο όπως μια λωρίδα Möbius ανακαλύφθηκε με έναν μάλλον ασυνήθιστο τρόπο. Πρώτα απ 'όλα, σημειώνουμε ότι δύο μαθηματικοί, εντελώς άσχετοι μεταξύ τους στην έρευνά τους, το ανακάλυψαν ταυτόχρονα - το 1858. Ένα άλλο ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι και οι δύο αυτοί επιστήμονες σε διαφορετικές εποχές ήταν μαθητές του ίδιου μεγάλου μαθηματικού - του Johann Carl Friedrich Gauss. Έτσι, μέχρι το 1858 πίστευαν ότι οποιαδήποτε επιφάνεια πρέπει να έχει δύο πλευρές. Ωστόσο, ο Johann Benedict Listing και ο August Ferdinand Möbius ανακάλυψαν ένα γεωμετρικό αντικείμενο που είχε μόνο μια πλευρά και περιγράφουν τις ιδιότητές του. Η λωρίδα πήρε το όνομά της από τον Möbius, αλλά οι τοπολόγοι θεωρούν τον Listing και το έργο του «Προκαταρκτικές Σπουδές στην Τοπολογία» ως τον ιδρυτή της «γεωμετρίας καουτσούκ».

Ιδιότητες

Η λωρίδα Möbius έχει τις ακόλουθες ιδιότητες που δεν αλλάζουν όταν συμπιέζεται, κόβεται κατά μήκος ή τσαλακώνεται:

1. Η παρουσία μιας πλευράς. Ο A. Mobius στο έργο του «On the Volume of Polyhedra» περιέγραψε μια γεωμετρική επιφάνεια, που αργότερα ονομάστηκε προς τιμήν του, με μόνο μια πλευρά. Είναι πολύ απλό να το ελέγξετε αυτό: πάρτε μια λωρίδα ή λωρίδα Mobius και προσπαθήστε να βάψετε το εσωτερικό με ένα χρώμα και το εξωτερικό με ένα άλλο. Δεν έχει σημασία σε ποια θέση και κατεύθυνση ξεκίνησε ο χρωματισμός, ολόκληρη η φιγούρα θα βαφτεί με το ίδιο χρώμα.

2. Η συνέχεια εκφράζεται στο γεγονός ότι οποιοδήποτε σημείο αυτού του γεωμετρικού σχήματος μπορεί να συνδεθεί με οποιοδήποτε άλλο σημείο χωρίς να διασχίσει τα όρια της επιφάνειας του Mobius.

3. Η συνδεσιμότητα, ή η δισδιάστατη, έγκειται στο γεγονός ότι όταν κόβετε την ταινία κατά μήκος, δεν θα βγουν πολλά διαφορετικά σχήματα από αυτήν και παραμένει συμπαγής.

4. Του λείπει μια τόσο σημαντική ιδιότητα όπως ο προσανατολισμός. Αυτό σημαίνει ότι ένα άτομο που ακολουθεί αυτή τη φιγούρα θα επιστρέψει στην αρχή του μονοπατιού του, αλλά μόνο σε μια κατοπτρική εικόνα του εαυτού του. Έτσι, μια άπειρη λωρίδα Mobius μπορεί να οδηγήσει σε ένα αιώνιο ταξίδι.

5. Ένας ειδικός χρωματικός αριθμός που δείχνει τον μέγιστο δυνατό αριθμό περιοχών στην επιφάνεια του Mobius που μπορούν να δημιουργηθούν έτσι ώστε οποιαδήποτε από αυτές να έχει ένα κοινό όριο με όλες τις άλλες. Η λωρίδα Möbius έχει χρωματικό αριθμό 6, αλλά ο χάρτινος δακτύλιος έχει χρωματικό αριθμό 5.

Επιστημονική χρήση

Σήμερα, η λωρίδα Mobius και οι ιδιότητές της χρησιμοποιούνται ευρέως στην επιστήμη, χρησιμεύοντας ως βάση για την κατασκευή νέων υποθέσεων και θεωριών, τη διεξαγωγή ερευνών και πειραμάτων και τη δημιουργία νέων μηχανισμών και συσκευών.

Έτσι, υπάρχει μια υπόθεση σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι ένας τεράστιος βρόχος Mobius. Αυτό αποδεικνύεται έμμεσα από τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, σύμφωνα με την οποία ακόμη και ένα πλοίο που πετά ευθεία μπορεί να επιστρέψει στο ίδιο χρονικό και διαστημικό σημείο από το οποίο ξεκίνησε.

Μια άλλη θεωρία βλέπει το DNA ως μέρος της επιφάνειας του Mobius, γεγονός που εξηγεί τη δυσκολία στην ανάγνωση και την αποκρυπτογράφηση του γενετικού κώδικα. Μεταξύ άλλων, μια τέτοια δομή παρέχει μια λογική εξήγηση για τον βιολογικό θάνατο - μια σπείρα κλειστή στον εαυτό της οδηγεί στην αυτοκαταστροφή του αντικειμένου.

Σύμφωνα με τους φυσικούς, πολλοί οπτικοί νόμοι βασίζονται στις ιδιότητες της λωρίδας Mobius. Έτσι, για παράδειγμα, μια αντανάκλαση καθρέφτη είναι μια ειδική μεταφορά στο χρόνο και ένα άτομο βλέπει τον καθρέφτη του διπλό μπροστά του.

Εφαρμογή στην πράξη

Η ταινία Mobius έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορες βιομηχανίες για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ο μεγάλος εφευρέτης Νίκολα Τέσλα στις αρχές του αιώνα εφηύρε την αντίσταση Mobius, που αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες στριμμένες το 1800, οι οποίες μπορούν να αντισταθούν στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος χωρίς να δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές.

Με βάση τις μελέτες της επιφάνειας της λωρίδας Mobius και των ιδιοτήτων της, έχουν δημιουργηθεί πολλές συσκευές και όργανα. Το σχήμα του επαναλαμβάνεται στη δημιουργία ταινιών μεταφορικής ταινίας και μελανοταινιών σε συσκευές εκτύπωσης, λειαντικών ιμάντων για εργαλεία ακονίσματος και αυτόματες μεταφορές. Αυτό σας επιτρέπει να αυξήσετε σημαντικά τη διάρκεια ζωής τους, καθώς η φθορά εμφανίζεται πιο ομοιόμορφα.

Πριν από λίγο καιρό, τα εκπληκτικά χαρακτηριστικά της λωρίδας Mobius κατέστησαν δυνατή τη δημιουργία ενός ελατηρίου που, σε αντίθεση με τα συμβατικά ελατήρια που πυροδοτούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση, δεν αλλάζει την κατεύθυνση λειτουργίας. Χρησιμοποιείται στον σταθεροποιητή της κίνησης του τιμονιού, εξασφαλίζοντας την επιστροφή του τιμονιού στην αρχική του θέση.

Επιπλέον, η ταμπέλα Möbius χρησιμοποιείται σε διάφορες μάρκες και λογότυπα. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το διεθνές σύμβολο της ανακύκλωσης. Τοποθετείται στη συσκευασία των αγαθών που είτε είναι ανακυκλώσιμα είτε είναι κατασκευασμένα από ανακυκλωμένους πόρους.

Πηγή δημιουργικής έμπνευσης

Η λωρίδα Möbius και οι ιδιότητές της αποτέλεσαν τη βάση για το έργο πολλών καλλιτεχνών, συγγραφέων, γλυπτών και κινηματογραφιστών. Ο πιο διάσημος καλλιτέχνης που χρησιμοποίησε την ταινία και τα χαρακτηριστικά της σε έργα όπως «Mobius Strip II (Red Ants)», «Riders» και «Knots» είναι ο Maurits Cornelis Escher.

Οι λωρίδες Möbius, ή επιφάνειες ελάχιστης ενέργειας όπως ονομάζονται επίσης, έχουν γίνει πηγή έμπνευσης για μαθηματικούς καλλιτέχνες και γλύπτες όπως ο Brent Collins και ο Max Bill. Το πιο διάσημο μνημείο της λωρίδας Mobius είναι εγκατεστημένο στην είσοδο του Μουσείου Ιστορίας και Τεχνολογίας της Ουάσιγκτον.

Οι Ρώσοι καλλιτέχνες επίσης δεν έμειναν μακριά από αυτό το θέμα και δημιούργησαν τα δικά τους έργα. Τα γλυπτά Mobius Strip εγκαταστάθηκαν στη Μόσχα και στο Αικατερινούπολη.

Λογοτεχνία και τοπολογία

Οι ασυνήθιστες ιδιότητες των επιφανειών του Möbius έχουν εμπνεύσει πολλούς συγγραφείς να δημιουργήσουν φανταστικά και σουρεαλιστικά έργα. Ο βρόχος Mobius παίζει σημαντικό ρόλο στο μυθιστόρημα του R. Zelazny «Doors in the Sand» και χρησιμεύει ως μέσο κίνησης στο χώρο και το χρόνο για τον κύριο χαρακτήρα του μυθιστορήματος «Necroscope» του B. Lumley.

Εμφανίζεται επίσης στις ιστορίες «The Wall of Darkness» του Arthur C. Clarke, «On the Mobius Strip» του M. Clifton και «The Mobius Strip» του A. J. Deitch. Βασισμένος στο τελευταίο, ο σκηνοθέτης Gustavo Mosquera γύρισε τη φανταστική ταινία «Mobius».

Το κάνουμε μόνοι μας, με τα χέρια μας!

Εάν ενδιαφέρεστε για τη λωρίδα Mobius, πώς να φτιάξετε ένα μοντέλο της, μια μικρή οδηγία θα σας πει:

1. Για να φτιάξετε το μοντέλο του θα χρειαστείτε:

Ένα φύλλο απλού χαρτιού.

Ψαλίδι;

Κυβερνήτης.

2. Κόψτε μια λωρίδα από ένα φύλλο χαρτιού ώστε το πλάτος του να είναι 5-6 φορές μικρότερο από το μήκος του.

3. Απλώστε τη λωρίδα χαρτιού που προκύπτει σε μια επίπεδη επιφάνεια. Κρατάμε το ένα άκρο με το χέρι μας, και γυρίζουμε το άλλο κατά 1800 ώστε η λωρίδα να στρίψει και η λάθος πλευρά να γίνει η μπροστινή πλευρά.

4. Κολλήστε τα άκρα της στριμμένης λωρίδας μεταξύ τους όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η λωρίδα Mobius είναι έτοιμη.

5. Πάρτε ένα στυλό ή μαρκαδόρο και ξεκινήστε να σχεδιάζετε μια διαδρομή στη μέση της ταινίας. Εάν τα κάνατε όλα σωστά, θα επιστρέψετε στο ίδιο σημείο όπου ξεκινήσατε να σχεδιάζετε τη γραμμή.

Για να λάβετε οπτική επιβεβαίωση ότι η λωρίδα Möbius είναι αντικείμενο μονής όψης, προσπαθήστε να ζωγραφίσετε τη μία πλευρά της με ένα μολύβι ή στυλό. Μετά από λίγο θα δείτε ότι το έχετε βάψει εντελώς.δημοσιευμένο

Μπουνταρίνα Σβετλάνα

Υπάρχουν επιστημονικές γνώσεις και φαινόμενα που φέρνουν μυστήριο και μυστήριο στην καθημερινότητα της ζωής μας.

Η λωρίδα Mobius ισχύει πλήρως για αυτούς. Τα σύγχρονα μαθηματικά περιγράφουν θαυμάσια όλες τις ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά τους χρησιμοποιώντας τύπους. Αλλά οι απλοί άνθρωποι, που έχουν ελάχιστη κατανόηση της τοπωνυμίας και της άλλης γεωμετρικής σοφίας, σχεδόν καθημερινά συναντούν αντικείμενα φτιαγμένα κατά την εικόνα και την ομοίωσή του, χωρίς καν να το γνωρίζουν.

Τι είναι?

Μια λωρίδα Möbius, που ονομάζεται επίσης βρόχος, επιφάνεια ή φύλλο, είναι ένα αντικείμενο μελέτης στη μαθηματική πειθαρχία της τοπολογίας, η οποία μελετά τις γενικές ιδιότητες των μορφών που διατηρούνται κάτω από τέτοιους συνεχείς μετασχηματισμούς όπως συστροφή, τέντωμα, συμπίεση, κάμψη και άλλα μη. σχετίζεται με παραβίαση της ακεραιότητας. Ένα εκπληκτικό και μοναδικό χαρακτηριστικό μιας τέτοιας ταινίας είναι ότι έχει μόνο μια πλευρά και άκρη και σε καμία περίπτωση δεν σχετίζεται με τη θέση της στο διάστημα. Μια λωρίδα Mobius είναι τοπολογική, δηλαδή ένα συνεχές αντικείμενο με την απλούστερη μονόπλευρη επιφάνεια με όριο στον συνηθισμένο Ευκλείδειο χώρο (3-διάστατο), όπου είναι δυνατό από ένα σημείο μιας τέτοιας επιφάνειας να φτάσει σε οποιοδήποτε άλλο χωρίς διέλευση τις άκρες.

Ποιος το άνοιξε και πότε;

Ένα τόσο πολύπλοκο αντικείμενο όπως μια λωρίδα Möbius ανακαλύφθηκε με έναν μάλλον ασυνήθιστο τρόπο. Πρώτα απ 'όλα, σημειώνουμε ότι δύο μαθηματικοί, εντελώς άσχετοι μεταξύ τους στην έρευνά τους, το ανακάλυψαν ταυτόχρονα - το 1858. Ένα άλλο ενδιαφέρον γεγονός είναι ότι και οι δύο αυτοί επιστήμονες σε διαφορετικές εποχές ήταν μαθητές του ίδιου μεγάλου μαθηματικού - του Johann Carl Friedrich Gauss. Έτσι, μέχρι το 1858 πίστευαν ότι οποιαδήποτε επιφάνεια πρέπει να έχει δύο πλευρές. Ωστόσο, ο Johann Benedict Listing και ο August Ferdinand Möbius ανακάλυψαν ένα γεωμετρικό αντικείμενο που είχε μόνο μια πλευρά και περιγράφουν τις ιδιότητές του. Η λωρίδα πήρε το όνομά της από τον Möbius, αλλά οι τοπολόγοι θεωρούν τον Listing και το έργο του «Προκαταρκτικές Σπουδές στην Τοπολογία» ως τον ιδρυτή της «γεωμετρίας καουτσούκ».

Ιδιότητες

Η λωρίδα Möbius έχει τις ακόλουθες ιδιότητες που δεν αλλάζουν όταν συμπιέζεται, κόβεται κατά μήκος ή τσαλακώνεται:

1. Η παρουσία μιας πλευράς. Ο A. Mobius στο έργο του «On the Volume of Polyhedra» περιέγραψε μια γεωμετρική επιφάνεια, που αργότερα ονομάστηκε προς τιμήν του, με μόνο μια πλευρά. Είναι πολύ απλό να το ελέγξετε αυτό: πάρτε μια λωρίδα ή λωρίδα Mobius και προσπαθήστε να βάψετε το εσωτερικό με ένα χρώμα και το εξωτερικό με ένα άλλο. Δεν έχει σημασία σε ποια θέση και κατεύθυνση ξεκίνησε ο χρωματισμός, ολόκληρη η φιγούρα θα βαφτεί με το ίδιο χρώμα.

2. Η συνέχεια εκφράζεται στο γεγονός ότι οποιοδήποτε σημείο αυτού του γεωμετρικού σχήματος μπορεί να συνδεθεί με οποιοδήποτε άλλο σημείο χωρίς να διασχίσει τα όρια της επιφάνειας του Mobius.

3. Η συνδεσιμότητα, ή η δισδιάστατη, έγκειται στο γεγονός ότι όταν κόβετε την ταινία κατά μήκος, δεν θα βγουν πολλά διαφορετικά σχήματα από αυτήν και παραμένει συμπαγής.

4. Του λείπει μια τόσο σημαντική ιδιότητα όπως ο προσανατολισμός. Αυτό σημαίνει ότι ένα άτομο που ακολουθεί αυτή τη φιγούρα θα επιστρέψει στην αρχή του μονοπατιού του, αλλά μόνο σε μια κατοπτρική εικόνα του εαυτού του. Έτσι, μια άπειρη λωρίδα Mobius μπορεί να οδηγήσει σε ένα αιώνιο ταξίδι.

5. Ένας ειδικός χρωματικός αριθμός που δείχνει τον μέγιστο δυνατό αριθμό περιοχών στην επιφάνεια του Mobius που μπορούν να δημιουργηθούν έτσι ώστε οποιαδήποτε από αυτές να έχει ένα κοινό όριο με όλες τις άλλες. Η λωρίδα Möbius έχει χρωματικό αριθμό 6, αλλά ο χάρτινος δακτύλιος έχει χρωματικό αριθμό 5.

Επιστημονική χρήση

Σήμερα, η λωρίδα Mobius και οι ιδιότητές της χρησιμοποιούνται ευρέως στην επιστήμη, χρησιμεύοντας ως βάση για την κατασκευή νέων υποθέσεων και θεωριών, τη διεξαγωγή ερευνών και πειραμάτων και τη δημιουργία νέων μηχανισμών και συσκευών.

Έτσι, υπάρχει μια υπόθεση σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν είναι ένας τεράστιος βρόχος Mobius. Αυτό αποδεικνύεται έμμεσα από τη θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, σύμφωνα με την οποία ακόμη και ένα πλοίο που πετά ευθεία μπορεί να επιστρέψει στο ίδιο χρονικό και διαστημικό σημείο από το οποίο ξεκίνησε.

Μια άλλη θεωρία βλέπει το DNA ως μέρος της επιφάνειας του Mobius, γεγονός που εξηγεί τη δυσκολία στην ανάγνωση και την αποκρυπτογράφηση του γενετικού κώδικα. Μεταξύ άλλων, μια τέτοια δομή παρέχει μια λογική εξήγηση για τον βιολογικό θάνατο - μια σπείρα κλειστή στον εαυτό της οδηγεί στην αυτοκαταστροφή του αντικειμένου.

Σύμφωνα με τους φυσικούς, πολλοί οπτικοί νόμοι βασίζονται στις ιδιότητες της λωρίδας Mobius. Έτσι, για παράδειγμα, μια αντανάκλαση καθρέφτη είναι μια ειδική μεταφορά στο χρόνο και ένα άτομο βλέπει τον καθρέφτη του διπλό μπροστά του.

Εφαρμογή στην πράξη

Η ταινία Mobius έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορες βιομηχανίες για μεγάλο χρονικό διάστημα. Ο μεγάλος εφευρέτης Nikola Tesla στις αρχές του αιώνα εφηύρε την αντίσταση Möbius, που αποτελείται από δύο αγώγιμες επιφάνειες στριμμένες κατά 180°, οι οποίες μπορούν να αντισταθούν στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος χωρίς να δημιουργούν ηλεκτρομαγνητικές παρεμβολές.

Με βάση τις μελέτες της επιφάνειας της λωρίδας Mobius και των ιδιοτήτων της, έχουν δημιουργηθεί πολλές συσκευές και όργανα. Το σχήμα του επαναλαμβάνεται στη δημιουργία ταινιών μεταφορικής ταινίας και μελανοταινιών σε συσκευές εκτύπωσης, λειαντικών ιμάντων για εργαλεία ακονίσματος και αυτόματες μεταφορές. Αυτό σας επιτρέπει να αυξήσετε σημαντικά τη διάρκεια ζωής τους, καθώς η φθορά εμφανίζεται πιο ομοιόμορφα.

Πριν από λίγο καιρό, τα εκπληκτικά χαρακτηριστικά της λωρίδας Mobius κατέστησαν δυνατή τη δημιουργία ενός ελατηρίου που, σε αντίθεση με τα συμβατικά ελατήρια που πυροδοτούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση, δεν αλλάζει την κατεύθυνση λειτουργίας. Χρησιμοποιείται στον σταθεροποιητή της κίνησης του τιμονιού, εξασφαλίζοντας την επιστροφή του τιμονιού στην αρχική του θέση.

Επιπλέον, η ταμπέλα Möbius χρησιμοποιείται σε διάφορες μάρκες και λογότυπα. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το διεθνές σύμβολο της ανακύκλωσης. Τοποθετείται στη συσκευασία των αγαθών που είτε είναι ανακυκλώσιμα είτε είναι κατασκευασμένα από ανακυκλωμένους πόρους.

Πηγή δημιουργικής έμπνευσης

Η λωρίδα Möbius και οι ιδιότητές της αποτέλεσαν τη βάση για το έργο πολλών καλλιτεχνών, συγγραφέων, γλυπτών και κινηματογραφιστών. Ο πιο διάσημος καλλιτέχνης που χρησιμοποίησε την ταινία και τα χαρακτηριστικά της σε έργα όπως «Möbius Strip II (Red Ants)», «Riders» και «Knots» είναι ο Maurits Cornelis Escher.

Οι λωρίδες Möbius, ή επιφάνειες ελάχιστης ενέργειας όπως ονομάζονται επίσης, έχουν γίνει πηγή έμπνευσης για μαθηματικούς καλλιτέχνες και γλύπτες όπως ο Brent Collins και ο Max Bill. Το πιο διάσημο μνημείο της λωρίδας Mobius είναι εγκατεστημένο στην είσοδο του Μουσείου Ιστορίας και Τεχνολογίας της Ουάσιγκτον.

Οι Ρώσοι καλλιτέχνες επίσης δεν έμειναν μακριά από αυτό το θέμα και δημιούργησαν τα δικά τους έργα. Τα γλυπτά Mobius Strip εγκαταστάθηκαν στη Μόσχα και στο Αικατερινούπολη.

Λογοτεχνία και τοπολογία

Οι ασυνήθιστες ιδιότητες των επιφανειών του Möbius έχουν εμπνεύσει πολλούς συγγραφείς να δημιουργήσουν φανταστικά και σουρεαλιστικά έργα. Ο βρόχος Mobius παίζει σημαντικό ρόλο στο μυθιστόρημα του R. Zelazny «Doors in the Sand» και χρησιμεύει ως μέσο κίνησης στο χώρο και το χρόνο για τον κύριο χαρακτήρα του μυθιστορήματος «Necroscope» του B. Lumley.

Εμφανίζεται επίσης στις ιστορίες «The Wall of Darkness» του Arthur C. Clarke, «On the Mobius Strip» του M. Clifton και «The Mobius Strip» του A. J. Deitch. Βασισμένος στο τελευταίο, ο σκηνοθέτης Gustavo Mosquera γύρισε τη φανταστική ταινία «Mobius».

Το κάνουμε μόνοι μας, με τα χέρια μας!

Εάν ενδιαφέρεστε για τη λωρίδα Mobius, πώς να φτιάξετε ένα μοντέλο της, μια μικρή οδηγία θα σας πει:

1. Για να φτιάξετε το μοντέλο του θα χρειαστείτε:

Ένα φύλλο απλού χαρτιού.

Ψαλίδι;

Κυβερνήτης.

2. Κόψτε μια λωρίδα από ένα φύλλο χαρτιού ώστε το πλάτος του να είναι 5-6 φορές μικρότερο από το μήκος του.

3. Απλώστε τη λωρίδα χαρτιού που προκύπτει σε μια επίπεδη επιφάνεια. Κρατάμε το ένα άκρο με το χέρι μας, και γυρίζουμε το άλλο 180 0 ώστε η λωρίδα να στρίψει και η λάθος πλευρά να γίνει η μπροστινή πλευρά.

4. Κολλήστε τα άκρα της στριμμένης λωρίδας μεταξύ τους όπως φαίνεται στο σχήμα.

Η λωρίδα Mobius είναι έτοιμη.

5. Πάρτε ένα στυλό ή μαρκαδόρο και ξεκινήστε να σχεδιάζετε μια διαδρομή στη μέση της ταινίας. Εάν τα κάνατε όλα σωστά, θα επιστρέψετε στο ίδιο σημείο όπου ξεκινήσατε να σχεδιάζετε τη γραμμή.

Για να λάβετε οπτική επιβεβαίωση ότι η λωρίδα Möbius είναι αντικείμενο μονής όψης, προσπαθήστε να ζωγραφίσετε τη μία πλευρά της με ένα μολύβι ή στυλό. Μετά από λίγο θα δείτε ότι το έχετε βάψει εντελώς.

Ας πειραματιστούμε: κόψτε μια λωρίδα από χαρτί, κολλήστε τα άκρα της ταινίας, αλλά όχι ως συνήθως, αλλά με περιστροφή 180 μοιρών. Έχουμε μια λωρίδα Möbius.

Ο Γερμανός αστρονόμος και μαθηματικός August Ferdinand Möbius πήρε μια φορά ένα κομμάτι χαρτοταινία, γύρισε το ένα άκρο μισή στροφή (δηλαδή 180 μοίρες) και μετά το κόλλησε στο άλλο άκρο. Είτε το έκανε από πλήξη είτε για λόγους επιστημονικού ενδιαφέροντος είναι πλέον άγνωστο. Αλλά είναι γνωστό με βεβαιότητα ότι έτσι ακριβώς εμφανίστηκε η περίφημη λωρίδα Möbius τον περασμένο αιώνα.

Ιδιότητες μιας λωρίδας Möbius

Για τι είναι διάσημη; Και το γεγονός ότι η επιφάνεια της λωρίδας Möbius έχει μόνο μια πλευρά. Αυτό είναι εύκολο να ελεγχθεί. Πάρτε ένα μολύβι και αρχίστε να χρωματίζετε την ταινία προς κάποια κατεύθυνση. Σύντομα θα επιστρέψετε εκεί που ξεκινήσατε. Τώρα κοιτάξτε προσεκτικά: ολόκληρη η ταινία αποδείχθηκε βαμμένη! Αλλά δεν το αναποδογυρίσατε για να βάψετε από την άλλη πλευρά. Και δεν μπορούσαν να το αναποδογυρίσουν, ακόμα κι αν το ήθελαν πραγματικά. Επειδή η επιφάνεια της λωρίδας Möbius είναι μονόπλευρη. Έχει αυτή την περίεργη ιδιοκτησία.

Ας δουλέψουμε ξανά με το ψαλίδι: τρυπήστε αυτή την ταινία και κόψτε την προσεκτικά κατά μήκος - ακριβώς στη μέση. «Λοιπόν», μπορεί να σκεφτείτε, «τώρα έχετε δύο ξεχωριστά δαχτυλίδια...»

Τι είναι όμως; Αντί για δύο δαχτυλίδια, παίρνετε ένα! Επιπλέον, είναι μεγαλύτερο και λεπτότερο από το αρχικό και έχει στρίψει δύο φορές. «Αυτό δεν συμβαίνει», λέτε. Συμβαίνει.

Τι πιστεύετε ότι θα γίνει με αυτό το σχήμα αν κοπεί ξανά; Ίσως ξαναβγεί μια ολόκληρη αλλά στριμμένη λωρίδα χαρτιού; Οχι. Αυτή τη φορά θα λάβετε δύο συνδεδεμένους δακτυλίους.

Αυτές είναι οι ενδιαφέρουσες μεταμορφώσεις που κρύβει η λωρίδα Mobius. Μπορείς να δείξεις αυτά τα φαινόμενα στους φίλους σου, περνώντας τα ως μαγικά κόλπα, ενώ στην πραγματικότητα τους δείχνεις απλώς μαθηματικούς νόμους.

Μια απλή λωρίδα χαρτιού, στριμμένη μόνο μία φορά και μετά κολλημένη σε ένα δαχτυλίδι, μετατρέπεται αμέσως σε μια μυστηριώδη λωρίδα Möbius και αποκτά εκπληκτικές ιδιότητες. Τέτοιες ιδιότητες επιφανειών και χώρων μελετώνται από έναν ειδικό κλάδο των μαθηματικών - τοπολογία.
Αυτή η επιστήμη είναι τόσο περίπλοκη που δεν διδάσκεται στο σχολείο. Μόνο σε ινστιτούτα (και μάλιστα όχι σε όλα!). Αλλά ποιος ξέρει, ίσως τελικά γίνετε διάσημος τοπολόγος και κάνετε περισσότερες από μία αξιοσημείωτες ανακαλύψεις. Και ίσως κάποια περίπλοκη επιφάνεια να πάρει το όνομά σας!

Λωρίδα Möbius στην αρχιτεκτονική

Πού μπορείτε να δείτε μια ταινία Möbius στην πραγματική ζωή; Πολλοί αρχιτέκτονες προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν ταινία μυστηρίου στα έργα τους. Έτσι, ο Βέλγος αρχιτέκτονας Vincent Callebaut ανέπτυξε ένα νέο κτίριο για ένα πάρκο στην Ταϊβάν που μοιάζει με λωρίδα Mobius.

Η δομή έχει σχήμα χελιδονοφωλιά και ξεκινά με ένα τρίγωνο και στη συνέχεια στρίβει σε μια έλλειψη. Μέσα στο κτίριο μπορείτε να θαυμάσετε φυτά, έργα τέχνης ή απλά να κάνετε μια βόλτα.

Το βίντεο δείχνει τα μυστήρια της λωρίδας Mobius