모양 자르기 및 모양 변경 문제. 두 다각형의 등성분에 대한 일반적인 질문은 간단하지 않습니다.

수학 교사와 다양한 선택과목 및 서클 교사의 관심을 끌기 위해 재미있고 발전하는 기하학적 절단 문제가 제공됩니다. 교사가 수업에서 이러한 작업을 사용하는 목적은 학생이 흥미롭고 효과적인 세포와 모양의 조합에 관심을 갖도록 할 뿐만 아니라 그에게 선, 각도 및 모양 감각을 형성하는 것입니다. 작업 세트는 주로 4-6 학년 어린이를 대상으로하지만 고등학생도 사용할 수 있습니다. 이 연습은 학생들이 높고 꾸준한 주의 집중을 필요로 하며 개발 및 훈련에 좋습니다. 시각 기억. 수학 학교의 입학 시험을 준비하는 수학 교사 및 아동의 독립적 사고와 창의성 수준이 특별히 요구되는 수업에 권장됩니다. 작업 수준은 lyceum "두 번째 학교"(두 번째 수학 학교), 모스크바 주립 대학의 작은 Mekhmat, Kurchatov 학교 등의 입문 올림피아드 수준에 해당합니다.

수학 교사의 메모:
해당 포인터를 클릭하여 볼 수 있는 일부 문제 솔루션에서는 가능한 절단 예 중 하나만 표시됩니다. 나는 당신이 다른 올바른 조합을 얻을 수 있음을 완전히 인정합니다. 이것을 두려워하지 마십시오. 마우스의 솔루션을 주의 깊게 확인하고 조건을 만족하면 다음 작업을 수행하십시오.

1) 그림에 표시된 그림을 3등분으로 자릅니다.

: 작은 숫자는 문자 T와 매우 유사합니다.

2) 이제 이 그림을 4등분으로 자릅니다.

수학 교사 힌트: 작은 숫자가 3개의 셀로 구성될 것이라고 추측하기 쉽고, 3개의 셀로 구성된 숫자는 그리 많지 않습니다. 모서리와 1 × 3 직사각형의 두 가지 유형만 있습니다.

3) 이 그림을 5등분으로 자릅니다.

그러한 각 그림이 구성되는 셀의 수를 찾으십시오. 이 피규어는 문자 G처럼 보입니다.

4) 이제 10개의 셀을 4개로 잘라야 합니다. 같지 않은직사각형(또는 정사각형)을 서로 맞춥니다.

수학 교사의 표시: 사각형을 선택한 후 나머지 셀에 3개를 더 입력해 보세요. 작동하지 않으면 첫 번째 사각형을 변경하고 다시 시도하십시오.

5) 작업이 더 복잡해집니다. 그림을 4로 잘라야 합니다. 모양이 다른그림(반드시 직사각형이 아님).

수학 교사 힌트: 먼저 모든 종류의 모양을 따로따로 그립니다. 다른 모양(4개 이상이 있을 것입니다) 이전 작업에서와 같이 옵션의 열거 방법을 반복합니다.
:

6) 이 도형을 서로 다른 모양의 4개의 셀로 구성된 5개의 도형으로 잘라서 각각에 하나의 녹색 셀만 채워지도록 합니다.

수학 교사 팁:이 모양의 상단 가장자리에서 자르기를 시작하면 진행 방법을 즉시 이해할 수 있습니다.
:

7) 이전 문제를 기반으로 합니다. 정확히 4개의 셀로 구성된 다양한 모양의 도형이 몇 개 있는지 찾으십시오. 그림은 비틀거나 회전 할 수 있지만 그것이 놓여있는 (표면에서) 솔솔을 올리는 것은 불가능합니다. 즉, 주어진 두 수치는 회전으로 서로 얻을 수 없기 때문에 동일한 것으로 간주되지 않습니다.

수학 교사 팁:이전 문제의 솔루션을 연구하고 회전할 때 이 그림의 다른 위치를 상상해 보십시오. 우리 문제의 답은 숫자 5 이상이 될 것이라고 쉽게 추측할 수 있습니다. (실제로는 6개 이상). 설명된 그림은 총 7가지 유형이 있습니다.

8) 16개 셀의 정사각형을 4등분하여 네 부분 각각에 정확히 하나의 녹색 셀이 있도록 합니다.

수학 교사 힌트: 작은 도형의 모양은 정사각형도 직사각형도 아니고, 네 칸의 모서리도 아닙니다. 그렇다면 어떤 모양으로 잘라야 할까요?

9) 표시된 그림을 두 부분으로 잘라 결과 부분에서 정사각형을 접을 수 있습니다.

수학 교사 힌트: 그림에는 총 16개의 셀이 있으므로 정사각형의 크기는 4 × 4가 됩니다. 그리고 어떻게 든 중간에 창을 채워야합니다. 그것을 하는 방법? 일종의 교대 아닐까요? 그러면 직사각형의 길이가 홀수의 셀과 같으므로 세로로 자르는 것이 아니라 파선을 따라 잘라야 합니다. 위쪽 부분이 중간 셀에서 한쪽에서 잘리고 아래쪽 부분이 다른 쪽에서 잘립니다.

10) 4×9 직사각형을 두 부분으로 잘라 정사각형을 추가할 수 있습니다.

수학 교사 힌트: 직사각형 안에 36개의 셀이 있습니다. 따라서 정사각형의 크기는 6 × 6이 됩니다. 긴 변은 9개의 셀로 구성되어 있으므로 그 중 3개를 잘라야 합니다. 이 컷은 어떻게 될까요?

11) 그림에 표시된 5개 셀의 십자가를 정사각형으로 접을 수 있는 부분으로 잘라야 합니다(셀 자체를자를 수 있음).

수학 교사 힌트: 셀의 선을 따라 아무리 잘라도 5개의 셀만 있기 때문에 정사각형이 되지 않을 것이 분명합니다. 이것이 절단이 허용되는 유일한 작업입니다. 세포가 아닌. 그러나 여전히 지침으로 두는 것이 좋습니다. 예를 들어, 우리가 가지고있는 오목한 부분, 즉 십자가의 안쪽 모서리를 어떻게 든 제거해야한다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 어떻게 하시겠습니까? 예를 들어, 튀어나온 삼각형을 잘라냅니다. 외부 모서리십자가...

교사의 소개 연설:

작은 역사 참조: 많은 과학자들은 고대부터 문제를 자르는 것을 좋아했습니다. 많은 간단한 절단 문제에 대한 해결책은 고대 그리스인, 중국인에 의해 발견되었지만이 주제에 대한 최초의 체계적인 논문은 Abul-Vef의 펜에 속합니다. 기하학은 20세기 초에 도형을 가장 작은 조각으로 자르고 또 다른 도형을 만드는 문제를 진지하게 다루기 시작했습니다. 이 섹션의 창시자 중 한 사람은 유명한 퍼즐 창시자 Henry E. Dudeney입니다.

오늘날 퍼즐 애호가들은 절단 문제를 먼저 해결하는 것을 좋아합니다. 왜냐하면 그러한 문제를 해결하는 보편적인 방법이 없기 때문이며, 이를 해결하기 위해 착수하는 모든 사람은 자신의 독창성, 직관 및 창의적 사고 능력을 충분히 발휘할 수 있습니다. (수업에서는 절단의 가능한 예 중 하나만 표시합니다. 학생들이 다른 올바른 조합을 얻을 수 있다고 가정할 수 있습니다. 이것을 두려워하지 마십시오.)

이 수업은 실습 수업 형태로 진행되어야 합니다. 서클 참가자를 2-3명의 그룹으로 나눕니다. 교사가 미리 준비한 그림을 각 그룹에 제공합니다. 학생들은 눈금자(구분 포함), 연필, 가위가 있습니다. 가위로 직선 절단만 허용됩니다. 일부 그림을 부분으로 자르고 나면 동일한 부분에서 다른 그림을 구성해야 합니다.

절단 작업:

1). 그림에 표시된 그림을 3등분으로 자르십시오.

힌트: 작은 모양은 문자 T와 매우 유사합니다.

2). 이제 이 그림을 4등분으로 자릅니다.

힌트: 작은 숫자는 3개의 셀로 구성될 것이라고 추측하기 쉽고, 3개의 셀로 구성된 숫자는 그리 많지 않습니다. 모서리와 직사각형의 두 가지 유형만 있습니다.

3). 그림을 두 개의 동일한 부분으로 나누고 결과 부분에서 체스 판을 접습니다.

힌트: 두 번째 부분인 체스판을 얻는 방법부터 작업을 시작하도록 제안합니다. 체스판(정사각형)의 모양을 기억하십시오. 길이, 너비의 셀 수를 세십시오. (8 셀이 있어야 함을 기억하십시오).

4). 칼을 세 번 휘두르면 치즈를 8등분으로 자릅니다.

힌트: 치즈를 세로로 자르십시오.

독립 솔루션을 위한 작업:

1). 종이 정사각형을 자르고 다음을 수행하십시오.

· 4등분하여 같은 크기의 정사각형 두 개를 만들 수 있습니다.

네 개의 이등변 삼각형과 한 개의 정사각형으로 다섯 부분으로 자르고 세 개의 정사각형이 되도록 접습니다.

가위로 바둑판 무늬 종이 한 장을 사용하면 다양하고 흥미로운 작업을 해결할 수 있습니다. 이러한 작업은 흥미롭거나 재미있을 뿐만 아니라 그들은 종종 실용적인 솔루션과 때로는 매우 복잡한 기하학적 문제의 증거를 포함합니다.

자르기 및 접기의 주요 규칙부터 시작하겠습니다. 두 폴리곤 중 하나가 다른 폴리곤으로 분할(절단)될 수 있고 두 번째 폴리곤이 형성될 수 있는 경우 두 폴리곤을 동일하게 구성되었다고 합니다.

물론 동일하게 구성된 다각형은 동일한 면적(동일한 면적)을 가지므로 등배치의 속성은 때때로 면적 계산을 위한 공식을 얻거나 도형의 면적을 비교할 수 있게 합니다(그들이 말했듯이, 분할 또는 분해 방법). 예를 들면 평행사변형과 직사각형의 면적을 비교(계산)하는 것입니다.

두 다각형의 등성분에 대한 일반적인 질문은 간단하지 않습니다. 주어진 다각형에서 조각으로 자르면 같은 면적의 다른 다각형을 만들 수 있다는 놀라운 정리가 있습니다.

이 정리는 소위 단순 다각형을 다룹니다. 단순 다각형은 경계가 자체 교차가 없는 하나의 닫힌 선으로 구성되고 해당 링크 중 정확히 2개가 이 폴리선의 각 꼭짓점에서 수렴되는 다각형입니다. 단순 다각형의 중요한 속성은 내부 대각선이 하나 이상 있다는 사실입니다.

직사각형을 정사각형으로 수용할 수 있는 변환을 위해 우리(그림 3)를 세 부분으로 나눌 필요가 있었습니다. 그러나 이 파티션은 고유하지 않습니다. 예를 들어 직사각형을 네 부분으로 나누는 예를 들 수 있습니다(그림 4).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" 너비="356" 높이="391 src=">

한 인물에서 또 다른 인물을 구성하기에 충분한 최소 절단 수는 얼마인지에 대한 질문은 오늘날까지 남아 있습니다.

작업 1.

한 여성은 27 x 36인치 크기의 직사각형 깔개를 가지고 있었는데 반대쪽 모서리 두 개가 닳아서(그림 5) 잘라야 했지만 직사각형 깔개를 원했습니다. 그녀는 이 일을 주인에게 주었고 그는 그것을 했습니다. 그는 어떤 방법으로 그것을 했습니까?

문제에 대한 해결책은 그림 6에서 볼 수 있습니다.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

톱니 부분 A를 톱니 부분 B에서 제거한 다음 부품 B의 톱니 사이로 밀어넣고 한 치아를 오른쪽으로 이동하면 원하는 직사각형이 됩니다.

작업 2.

5개의 동일한 정사각형을 잘라서 정사각형을 만드는 방법.

그림 7과 같이 네 개의 정사각형을 삼각형과 사다리꼴로 잘라야 합니다. 다섯 번째 정사각형의 측면에 4개의 사다리꼴을 부착하고 마지막으로 다리가 있는 삼각형을 사다리꼴의 밑면에 부착합니다.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

작업 3.

정사각형을 7등분하여 더하면 3개의 동일한 정사각형이 됩니다. (그림 8, 9)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

작업 4.

정사각형을 여덟 조각으로 잘라서 더하면 두 개의 정사각형이 되는데 그 중 하나는 다른 것의 절반 크기입니다.

그림 10은 정사각형을 자르는 방법을 보여줍니다. 솔루션은 이전 문제의 솔루션과 유사합니다. 그림 11은 두 개의 원하는 정사각형을 얻기 위해 부품을 추가하는 방법을 보여줍니다.

교육 투어

"젊은"연령대 팀의 독립적인 해결 과제

작업 1

달팽이가 10m 높이의 기둥을 기어 올라갑니다. 낮에는 5m 올라가고 밤에는 4m 내려갑니다 달팽이가 기둥의 발에서 기둥 꼭대기까지 올라가는 데 얼마나 걸립니까?

작업 2

노트북 시트에 사람이 기어 들어갈 수 있는 구멍을 자를 수 있습니까?

작업 3

토끼는 통나무를 톱질하고 있습니다. 그들은 10 컷을 만들었습니다. 몇 개의 덩어리가 나왔습니까?

작업 4

베이글은 섹터로 잘립니다. 10컷 했습니다. 몇 조각으로 만들었을까?

작업 5

큰 원형 케이크에 10컷을 만들어 각 컷이 가장자리에서 가장자리로 이동하고 케이크의 중앙을 통과하도록 합니다. 몇 조각으로 만들었을까?

작업 6

두 사람은 두 개의 사각형 케이크를 먹었습니다. 각각은 케이크를 가장자리에서 가장자리까지 2개의 직선으로 자릅니다. 동시에 하나는 세 조각을 얻었고 다른 하나는 네 조각을 얻었습니다. 어떻게 그럴수있어?

작업 7

토끼가 통나무를 다시 톱질하고 있지만 지금은 통나무의 양쪽 끝이 고정되어 있습니다. 10개의 중간 덩어리가 떨어졌고 2개의 극단적인 덩어리는 고정된 상태로 유지되었습니다. 토끼는 몇 컷을 했습니까?

작업 8

3개의 직선으로 자른 팬케이크를 4.5, 6, 7 부분으로 나누는 방법은 무엇입니까?

작업 9

직사각형 케이크 위에 둥근 초콜릿 바가 놓여 있습니다. 초콜릿도 정확히 반으로 나누도록 케이크를 두 개의 동일한 부분으로 자르는 방법은 무엇입니까?

작업 10

한 컷으로 4등분할 수 있는 케이크를 구울 수 있을까?

작업 11

둥근 팬케이크를 직선 세 개로 나눌 수 있는 최대 조각 수는 몇 개입니까?

작업 12

그 집의 4층으로 가는 계단이 같은 집의 2층으로 가는 계단보다 몇 배나 더 길까요?

작업 13

Giuseppe는 합판 한 장, 크기 22를 가지고 있습니다. × 15. Giuseppe는 크기 3의 직사각형 공백을 최대한 많이 잘라내고 싶어합니다. × 5. 어떻게 합니까?

작업 14

에 마법의 땅자연의 마법 법칙 중 하나는 "날아다니는 양탄자는 직사각형 모양일 때만 날아갈 것입니다."라고 되어 있습니다.

Ivan Tsarevich는 플라잉 카펫 사이즈 9를 가지고 있었습니다. × 12. 일단 뱀 고리니크(Serpent Gorynych)가 다가와 이 카펫에서 크기 1의 작은 깔개를 잘라냈습니다. × 8. Ivan Tsarevich는 매우 화가 나서 다른 조각을 자르고 싶었습니다 1 × 4 직사각형 만들기 8 × 12, 그러나 Vasilisa Wise는 일을 다르게 할 것을 제안했습니다. 그녀는 카펫을 세 부분으로 자르고 마법 실로 크기 10의 정사각형 플라잉 카펫을 꿰매었습니다. × 10.

Vasilisa Wise가 손상된 카펫을 어떻게 다시 만들었는지 짐작할 수 있습니까?

작업 15

걸리버가 릴리풋에 도착했을 때, 그는 그곳에 있는 모든 것이 그의 고향보다 정확히 12배 짧다는 것을 발견했습니다. 걸리버의 성냥갑에 몇 개의 Lilliputian 성냥갑이 들어갈 수 있는지 알 수 있습니까?

작업 16

돛대에 해적선같은 너비의 검은색과 흰색 세로 줄무늬가 번갈아 가며 구성된 2색 직사각형 깃발이 펄럭입니다. 총 항로 수는 현재 배에 있는 죄수 수와 같습니다. 처음에 배에는 12명의 죄수가 있었고 깃발에는 12개의 줄무늬가 있었습니다. 그런 다음 두 명의 죄수가 탈출했습니다. 깃발을 두 부분으로 자른 다음 깃발의 면적과 줄무늬의 너비가 변하지 않고 줄무늬의 수가 10이 되도록 함께 꿰매는 방법은 무엇입니까?

문제 17

원 안에 점을 표시하십시오. 이 원을 추가할 수 있는 방식으로 세 부분으로 자르는 것이 가능합니까? 새로운 원, 누구의 표시점이 중앙에 있을 것인가?

문제 18

정사각형을 네 부분으로 잘라서 각 부분이 다른 세 부분과 접촉하도록(즉, 경계의 공통 부분을 가짐) 할 수 있습니까?

https://pandia.ru/text/78/456/images/image021_44.gif" 너비="123" 높이="125">

문제 29

정사각형을 두 개의 동일한 삼각형 또는 두 개의 동일한 사각형으로 자르는 것은 쉽습니다. 그러나 정사각형을 두 개의 동일한 오각형 또는 두 개의 동일한 육각형으로 자르는 방법은 무엇입니까?

문제 30

Ivan Tsarevich는 Koshchei에게 납치된 Vasilisa Beautiful을 찾으러 갔다. 레시가 그를 만날 것입니다.

알아요, - 그가 말하길, - 나는 Koshcheevo 왕국에 갔고, 일이 일어났고, 거기에 갔습니다. 4박 4일을 걸었습니다. 첫날에는 3분의 1로 갔습니다. 바로 북쪽으로 가는 길이었습니다. 그런 다음 그는 서쪽으로 몸을 돌려 하루 동안 숲을 헤매고 절반 정도 걸었습니다. 사흘 동안 나는 이미 남쪽에 있는 숲을 지나 동쪽으로 이어지는 곧은 길로 나왔다. 나는 하루에 100마일을 따라 걸었고 결국 Koshcheevo 왕국에 도착했습니다. 당신은 나처럼 경쾌한 워커입니다. Ivan Tsarevich, 알다시피, 다섯 번째 날에 Koshchei를 방문하게 될 것입니다.

아니요, - Ivan Tsarevich가 대답했습니다. - 모든 것이 당신의 말대로라면 내일 나는 아름다운 Vasilisa를 볼 것입니다.

그가 맞습니까? Leshy는 얼마나 많은 verst를 갔고 Ivan Tsarevich는 어디까지 갈 것이라고 생각합니까?

문제 31

세 가지 다른 위치에서 그림과 같이 보이도록 정육면체의 면을 색칠해 보세요. (보이지 않는 가장자리를 색칠하거나 그물을 그리는 방법을 지정합니다.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="left" width="205" height="205 src="> 문제 32

화폐주의자 Fedya는 직경이 10cm 이하인 모든 동전을 가지고 있으며 30cm * 70cm 크기의 평평한 상자에 보관합니다(한 층에). 그는 직경 25cm의 동전을 받았고 모든 동전을 55cm * 55cm 크기의 평평한 상자 하나에 넣을 수 있음을 증명하십시오.

문제 33

중앙 셀은 5x5 정사각형으로 잘라냈습니다. 결과 모양을 2x2x2 큐브를 감쌀 수 있는 두 조각으로 자릅니다.

문제 34

셀의 측면을 따라 이 정사각형을 네 부분으로 잘라 모든 부분이 같은 크기와 모양이 되도록 하고 각 부분에 하나의 원과 하나의 별이 포함되도록 합니다.

문제 35

꽃의 도시 주차장은 7x7 정사각형으로 각 주차장에 차를 주차할 수 있습니다. 주차장은 울타리로 둘러싸여 있으며 코너 케이지의 측면 중 하나가 제거되었습니다 (이것이 게이트입니다). 자동차는 케이지 너비의 트랙을 주행합니다. Dunno는 다른 사람이 서 있는 동안 한 사람이 떠날 수 있도록 가능한 한 많은 차를 주차장에 배치하라는 요청을 받았습니다. Dunno는 그림과 같이 24대의 차량을 배치했습니다. 더 많은 차량에 맞도록 다른 방식으로 차량을 정렬하십시오.

문제 36

Petya와 Vasya는 이웃 집에 살고 있습니다(그림의 계획 참조). Vasya는 네 번째 입구에 살고 있습니다. Petya는 Vasya에게 실행하기 위해 알려져 있습니다. 최단거리(반드시 셀의 측면을 따라 갈 필요는 없음), 집 주변을 어느 쪽으로 돌릴지는 중요하지 않습니다. Petya가 사는 입구를 결정하십시오.

문제 37

(피타고라스 정리 없이) 실제로 쉽게 구현되는 일반 벽돌의 대각선을 측정하는 방법을 제안합니다.

문제 38

5개의 동일한 정사각형으로 구성된 십자가를 면적과 둘레가 동일한 3개의 다각형으로 자릅니다.

문제 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image027_11.jpg" alt="(!LANG:http://*****/kruzhki/small/klass7/zu1.jpg" width="547" height="94">!}

.gif" 너비="212" 높이="139">8)

(7점) 차이가 곱의 3배인 두 개의 공통 분수의 예를 제시하십시오. 이 속성을 정당화하는 계산을 제공하십시오.

대답. 예를 들어, 1/2 및 1/5

해결책

모든 분수에 적합 1/n그리고 1/(n+3), 다른 솔루션이 있습니다.

검증 기준

정당성이없는 정답이 주어집니다 - 3 점.

작업 2

(7점) 도형을 3등분하여 정사각형으로 만드는 방법을 보여주세요.

해결책

편도

투웨이

다른 솔루션도 가능합니다.

검증 기준.

모든 올바른 솔루션(그림은 사다리꼴을 자르는 방법과 정사각형을 접는 방법을 보여줍니다) - 7점.
불완전 솔루션(사다리꼴 자르는 방법 또는 정사각형 접는 방법만 표시) - 3점.

작업 3

(7점) 49라는 숫자가 칠판에 쓰여 있으며 한 번에 숫자를 두 배로 늘리거나 마지막 숫자를 지울 수 있습니다. 여러 동작으로 숫자 50을 얻을 수 있습니까?

대답. 할 수 있다.

해결책

숫자 50은 25를 곱하여 얻을 수 있고, 25는 2의 거듭제곱인 256의 마지막 자리를 지워서 얻을 수 있습니다. 따라서 필요한 변환 체인은 다음과 같습니다.

49 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 256 → 25 → 50.

다른 솔루션도 있습니다.

검증 기준.

모든 완전한 올바른 솔루션 - 7점.
불완전한 솔루션(예: 숫자 256에서 50을 얻을 수 있다고 표시되지만 256을 얻는 방법은 표시되지 않음) - 3점.

작업 4

(7점) 세 친구 중 한 명이 Andrei, Boris 또는 Vladimir가 가장 강하고, 다른 하나는 가장 똑똑하고, 세 번째는 가장 친절합니다. 일단 그들은 다음과 같이 말했습니다.

앤드류: 블라디미르는 나보다 강하다.

보리스 : 나는 블라디미르보다 똑똑하다.

블라디미르 : 보리스는 나보다 똑똑하다.

가장 강하고 가장 친절한 사람이 진실을 말하고 가장 똑똑한 거짓말을하는 것으로 알려져 있으며 그 중 힘이 같은 사람은 두 명 없습니다.

세 친구 중 가장 착한 자가 가장 약하다는 말이 사실인가요?

당신의 대답을 정당화하십시오.

대답. 예.

해결책

A - Andrey, B - Boris, C - Vladimir를 표시합시다. B와 C의 진술은 서로 반복되며, 셋 중 거짓 진술이 하나만 있기 때문에 B와 C는 진실, A-거짓을 말했다. 따라서 A는 조건에 따라 가장 똑똑하고, A는 B보다 강하고(A가 거짓말을 했기 때문에), B는 C보다 똑똑합니다(B와 C가 진실을 말했기 때문에). A가 B보다 강하므로 B가 가장 강하지 않습니다. B가 가장 강하고 A가 평균, C가 가장 약하지만 동시에 C가 가장 똑똑하지도 않고 강하지도 않기 때문에 그가 가장 친절하다는 것을 의미합니다.

명확성을 위해 사용 가능한 정보를 표에 입력할 수 있습니다. 우리는 각 품질의 "장소"를 지정합니다: 1 - 1위(가장 똑똑한 / 가장 강한 / 가장 친절한), 2 - 평균, 3 - 마지막 장소.

표를 보면 알 수 있다. B - 가장 친절하고 가장 약한.

검증 기준

모든 완전한 올바른 솔루션 - 7점.
누가 가장 강하고 누가 가장 똑똑하고 누가 가장 친절하고, 그리고 더 이상 진전이 없다-5점.
합리적으로받은 Andrey는 가장 똑똑하고 친구는 힘에 따라 올바르게 분배되지만 (3 곳 모두) Vladimir가 가장 친절하다는 사실과 관련이 없거나받지 않습니다. - 5 점.
추론은 다른 특별한 경우를 고려하지 않고 불가능을 나타내지 않고 특정 경우에만 제공됩니다(예: Andrei가 거짓말을 한 경우만 고려됨) - 2점.
누가 가장 똑똑하고 누가 가장 강하고 누가 가장 친절한지를 나타내는 정답은 그러한 배열로 문제의 모든 조건이 충족되지만 정당화없이는 2 점입니다.
추론의 맨 처음에 오류가 발생했습니다 - 0점.
답변만 제공됩니다 - 0점.

작업 5

(7점) 엄마는 유모차를 타고 호수 주변을 산책하고 12분 만에 호수를 완전히 우회합니다. Vanya는 같은 방향으로 같은 길을 따라 스쿠터를 타고 12분마다 어머니를 만난다(추월한다). 어떤 시간 간격으로

Vanya는 같은 속도로 운전하지만 반대 방향으로 운전하면 어머니를 만날 수 있을까요?

대답 . 4분 후.

해결책

어머니는 12분 만에 호수를 완전히 우회하고 12분에 한 번씩 Vanya를 만나기 때문에 12분 만에 Vanya는 호수 주위를 정확히 2번, 어머니는 한 번입니다. 이것은 Vanya의 속도가 어머니의 속도의 2배임을 의미합니다. Vanya가 그의 어머니와 같은 방향으로 운전할 때 접근 속도는 그의 어머니의 속도와 같았습니다. Vanya가 반대 방향으로 가면 수렴 속도는 3 어머니의 속도와 같을 것입니다. 즉, 3 배 더 빠릅니다. 이것은 그가 어머니를 3 배 더 자주, 즉 4 분마다 만날 것을 의미합니다.

이 추론은 트랙 길이에 대한 표기법을 도입하여 수행할 수 있습니다.

허락하다 ㅏ- 호수 주변 경로의 길이(미터), 어머니의 속도는 ㅏ/12(m/min)이고 Vanya의 속도는 ㅏ/6(m/분). 엄마와 바냐가 서로를 향해 가는 경우의 수렴 속도는 3입니다. ㅏ/12=ㅏ/4(m/분). 그러므로 그들은 그러한 속도로 함께 극복 할 것입니다. ㅏ 4분 안에 미터, 즉 4분마다 만난다.

검증 기준

모든 완전한 올바른 솔루션 - 7점.
Vanya의 속도가 어머니의 속도보다 2배 더 빠르다는 것이 올바르게 발견되었고, 속도의 합은 올바르게 찾았지만 최종 결론은 2점으로 잘못되었습니다.
Vanya의 속도가 어머니의 속도보다 2배 더 빠르다는 것이 옳고 합리적으로 발견되었지만 더 이상의 추론은 정당화되지 않거나 완료되지 않음 - 1점.
구체적인 거리와 속력이 주어지고 정답이 나오는 해는 1점이다.
정답만 - 0점.

완료된 모든 작업의 최대 점수는 35입니다.