뫼비우스의 고리는 에너지원이다. "뫼비우스 띠의 비밀"

뫼비우스 띠의 가장 큰 특징은 한쪽 면만 있다는 점입니다. 이 훌륭한 건물은 많은 환상적인 이야기의 줄거리의 기초가 되었습니다. 그 중 한 명은 뉴욕 지하철에서 발생한 사건을 설명했는데, 시간이 지나면 기차 전체가 여행을 떠났고 뫼비우스 띠에서 폐쇄되었습니다. 또 다른 작가 Arthur C. Clarke의 이야기 "어둠의 벽"에서 주인공은 뫼비우스 띠 모양으로 구부러진 행성을 가로질러 여행합니다.

공상과학 소설 외에도 뫼비우스의 띠는 과학과 예술의 다양한 분야에서 발견됩니다. 이것은 예술가와 조각가에게 영감을 주어 놀라운 창조물을 창조하게 했습니다. 특히 그것을 사랑하고 이 수학적 대상에 여러 석판화를 헌정한 예술가 중 한 명은 Escher였습니다. 그 중 하나는 뫼비우스 띠 표면을 기어가는 개미를 묘사합니다.

뫼비우스의 띠는 단면의 특성을 면밀히 연구한 결과 많은 발명품에 사용되었습니다. 그 모양은 연마 도구용 연마 벨트, 벨트 드라이브, 인쇄 장치의 잉크 리본에 의해 반복됩니다.

뫼비우스의 띠처럼 카세트에 들어 있는 테이프는 2배 더 오래 재생됩니다. 수십 년 전에 뭔가 새로운 것이 발견되었습니다. 그것은 놀라운 봄으로 변했습니다. 아시다시피, 기존의 충전 스프링은 항상 반대 방향으로 발사됩니다. 뫼비우스의 발견을 이용하면 작동 방향을 바꾸지 않는 스프링을 만드는 것이 가능해졌습니다. 스티어링 휠의 안정 장치에도 유사한 메커니즘이 사용되어 스티어링 휠을 원래 위치로 되돌립니다. 이는 제어되는 요소와 스티어링 휠 사이에 피드백이 없을 때 중요합니다.

뫼비우스의 띠 모양은 컨베이어 벨트 제작에도 사용되었습니다. 이 경우 벨트의 전체 표면이 고르게 마모되었기 때문에 그는 훨씬 더 오랫동안 작업할 수 있었습니다.

DNA 나선에도 뫼비우스 띠 조각이 있어서 유전암호를 인식하고 해독하기 어렵다는 가설이 있습니다. 또한 이러한 구조는 생물학적 이유를 논리적으로 설명합니다. 자체적으로 닫히는 나선은 자기 파괴로 이어집니다.

물리학자들은 모든 광학 법칙의 기초가 뫼비우스 띠의 원리라고 주장합니다. 예를 들어, 거울에 비친 모습은 일종의 시간 이동입니다. 왜냐하면 사람은 자신의 거울을 자기 앞에서 두 배로 보기 때문입니다. 수학자들은 뫼비우스의 띠를 무한대 기호와 비교합니다.

철학자와 천문학자, 역사가 및 심리학자 - 그들은 모두 가설에서 잘 알려진 뫼비우스 띠를 사용합니다. 예를 들어, 알베르트 아인슈타인은 우주가 뫼비우스의 띠처럼 고리 형태로 닫혀 있다고 믿었고, 철학자들은 이 수학적 대상의 놀라운 특성을 바탕으로 전체 이론을 세웠습니다.

뫼비우스 띠는 변과 경계가 하나만 있는 3차원 표면이며 방향성이 없다는 수학적 특성을 가지고 있습니다. 1858년 두 명의 독일 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 독립적으로 동시에 발견했습니다.

뫼비우스의 띠 모델은 종이 조각의 한쪽 끝을 반 바퀴 돌리고 다른 쪽 끝을 연결하여 닫힌 모양을 형성함으로써 쉽게 만들 수 있습니다. 테이프 표면에 연필로 선을 그리기 시작하면 선은 그림 속으로 깊이 들어가 마치 테이프의 "다른 쪽"으로 가는 것처럼 선의 시작점 아래를 통과하게 됩니다. 선을 계속하면 시작점으로 돌아갑니다. 이 경우, 그려진 선의 길이는 종이 조각 길이의 두 배가 됩니다. 이 예는 뫼비우스의 띠에 변과 테두리가 하나만 있다는 것을 보여줍니다.

실제로 유클리드 공간에는 두 가지 유형의 반쯤 뒤집힌 뫼비우스 띠가 있습니다. 하나는 시계 방향이고 다른 하나는 시계 반대 방향입니다.

기하학과 수학

뫼비우스의 띠는 매개변수 방정식 시스템으로 표현될 수 있습니다.

어디서 그리고 . 이 방정식은 평면에 놓인 너비 1의 뫼비우스 띠를 설명합니다. 엑스-와이;원의 내부 반경은 1이고 내부 원의 중심은 원점(0,0,0)에 있습니다. 매개변수 유테이프를 따라 움직이며, 매개변수 V- 한 국경에서 다른 국경으로.

다른 방법으로 테이프는 극좌표 표현식으로 표현될 수 있습니다.

위상학적으로 뫼비우스의 띠는 상단이 하단과 다음 비율로 연결된 정사각형 x로 정의할 수 있습니다. 엑스,0) ~ (1-엑스,1) 0 ≤인 경우 엑스≤ 1, 오른쪽 그림과 같습니다.

주변 사물

뫼비우스의 띠와 밀접한 관련이 있는 것은 신비한 물체인 클라인 병입니다. 클라인 병은 두 개의 뫼비우스 띠를 경계선을 따라 접착하여 만들 수 있습니다. 그림 내에 교차점을 만들지 않으면 3차원 공간에서 이 작업을 수행할 수 없습니다.

기본적으로 불가능한 수치 중 하나 불가능한 삼각형가장자리의 일부를 다듬으면 뫼비우스 띠로 표현될 수 있습니다. 그러면 3회전을 나타내는 뫼비우스 띠가 생성됩니다.

미술

Power Architecture 로고

또한 뫼비우스의 띠는 다양한 로고나 상표의 이미지에도 자주 사용됩니다. 가장 눈에 띄는 예는 재사용을 위한 국제 상징입니다.

애플리케이션. 뫼비우스 띠를 이용한 그림

아래에 있는 Paul Bielaczyc의 그림은 다음과 같습니다. 저자가 말했듯이 이 그림은 그의 삶의 다양한 측면을 융합한 것입니다. M.K의 그림인 그의 작품에서 켈트 매듭이 그를 둘러싸고 있습니다. Escher의 작품은 항상 영감의 원천이며, 뫼비우스의 띠는 예술가의 주제와 관련이 있습니다.

우리 삶의 일상에 미스터리와 미스터리를 불러오는 과학적 지식과 현상이 있습니다. 뫼비우스의 띠는 그들에게 완전히 적용됩니다.

현대 수학은 공식을 사용하여 수학의 모든 속성과 특징을 훌륭하게 설명합니다. 그러나 지명이나 기타 기하학적 지혜에 대한 이해가 부족한 일반 사람들은 거의 매일 자신도 모르게 그 이미지와 유사하게 만들어진 사물을 접하게 됩니다.

그것은 무엇입니까? 누가, 언제 열었나요?

루프, 표면 또는 시트라고도 하는 뫼비우스 띠는 비틀림, 늘이기, 압축, 굽힘 등과 같은 연속적인 변형 하에서 보존되는 도형의 일반적인 특성을 연구하는 위상수학의 수학적 분야에서 연구 대상입니다. 청렴성 위반과 관련이 있습니다. 이러한 테이프의 놀랍고 독특한 특징은 한쪽 면과 가장자리만 있고 공간에서의 위치와 전혀 관련이 없다는 것입니다. 뫼비우스 띠는 위상학적으로, 즉 일반적인 유클리드 공간(3차원)에서 경계가 있는 가장 단순한 단면을 갖는 연속 객체로, 이러한 표면의 한 지점에서 교차하지 않고 다른 지점으로 이동할 수 있습니다. 가장자리.

뫼비우스의 띠와 같은 복잡한 물체는 다소 특이한 방식으로 발견되었습니다. 우선, 우리는 연구에서 서로 전혀 관련이 없는 두 명의 수학자가 1858년에 동시에 그것을 발견했다는 점에 주목합니다. 또 다른 흥미로운 사실은 서로 다른 시대의 두 과학자가 모두 같은 위대한 수학자인 요한 칼 프리드리히 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss)의 학생이었다는 것입니다. 따라서 1858년까지는 모든 표면에는 양면이 있어야 한다고 믿었습니다. 그러나 요한 베네딕트 리스팅(Johann Benedict Listing)과 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius)는 한쪽 면만 있는 기하학적 물체를 발견하고 그 특성을 설명했습니다. 이 스트립은 뫼비우스의 이름을 따서 명명되었지만 위상학자들은 Listing과 그의 연구 "위상학 예비 연구"를 "고무 기하학"의 창시자로 간주합니다.

속성

뫼비우스의 띠는 압축하거나 세로로 자르거나 구겨도 변하지 않는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

1. 한쪽의 존재. A. Mobius는 그의 작품 "On the Volume of Polyhedra"에서 나중에 그의 이름을 따서 명명된 기하학적 표면을 한쪽 면만 가지고 묘사했습니다. 이를 확인하는 것은 매우 간단합니다. 뫼비우스 띠를 사용하여 내부를 한 가지 색상으로 칠하고 외부를 다른 색상으로 칠해 보십시오. 채색이 시작된 위치와 방향은 중요하지 않으며 전체 그림이 같은 색으로 칠해집니다.

2. 연속성은 이 기하학적 도형의 어떤 점이라도 뫼비우스 표면의 경계를 넘지 않고 다른 점에 연결될 수 있다는 사실로 표현됩니다.

3. 연결성 또는 2차원성은 테이프를 세로로 자르면 여러 가지 다른 모양이 나오지 않고 견고하게 유지된다는 사실에 있습니다.

4. 오리엔테이션과 같은 중요한 속성이 부족합니다. 이는 이 그림을 따르는 사람이 자신의 길의 시작 부분으로 돌아가지만 자신의 거울 이미지로만 돌아갈 것임을 의미합니다. 따라서 무한한 뫼비우스의 띠는 영원한 여행으로 이어질 수 있습니다.

5. 뫼비우스 표면에서 생성될 수 있는 영역 중 하나가 다른 모든 영역과 공통 경계를 갖도록 생성할 수 있는 영역의 최대 가능한 수를 나타내는 특수 색수입니다. 뫼비우스의 띠는 반음계 6번, 종이 고리는 반음계 5번입니다.

과학적 사용

오늘날 뫼비우스 띠와 그 특성은 과학에서 널리 사용되고 있으며, 새로운 가설과 이론을 구축하고, 연구와 실험을 수행하고, 새로운 메커니즘과 장치를 만드는 기초로 사용됩니다.

따라서 우주가 거대한 뫼비우스 고리라는 가설이 있습니다. 이는 직선으로 날아가는 배라도 출발했던 동일한 시공간 지점으로 되돌아갈 수 있다는 아인슈타인의 상대성 이론이 간접적으로 증명한 것이다.

또 다른 이론은 DNA를 뫼비우스 표면의 일부로 보는데, 이는 유전 암호를 읽고 해독하는 데 어려움이 있음을 설명합니다. 무엇보다도 이러한 구조는 생물학적 죽음에 대한 논리적 설명을 제공합니다. 자체적으로 닫힌 나선형은 물체의 자기 파괴로 이어집니다.

물리학자들에 따르면 많은 광학 법칙은 뫼비우스 띠의 특성을 기반으로 합니다. 예를 들어, 거울 반사는 시간의 특별한 이동이며 사람은 자신의 거울이 자신 앞에서 두 배로 보이는 것을 봅니다.

실제 구현

뫼비우스의 띠는 오랫동안 다양한 산업 분야에서 사용되어 왔습니다. 세기 초의 위대한 발명가 니콜라 테슬라(Nikola Tesla)는 전자기 간섭을 일으키지 않고 전류의 흐름에 저항할 수 있는 1800년대로 꼬인 두 개의 전도성 표면으로 구성된 뫼비우스 저항기를 발명했습니다.

뫼비우스 띠의 표면과 그 특성에 대한 연구를 바탕으로 많은 장치와 도구가 만들어졌습니다. 그 모양은 인쇄 장치의 컨베이어 벨트 스트립 및 잉크 리본, 연마 도구 및 자동 전사용 연마 벨트 생성에서 반복됩니다. 마모가 더 고르게 발생하므로 서비스 수명을 크게 늘릴 수 있습니다.

얼마 전까지만 해도 뫼비우스 띠의 놀라운 특징으로 인해 반대 방향으로 발사되는 기존 스프링과 달리 작동 방향을 바꾸지 않는 스프링을 만드는 것이 가능해졌습니다. 스티어링 휠 드라이브의 안정 장치에 사용되어 스티어링 휠을 원래 위치로 되돌립니다.

또한, 뫼비우스의 띠 표시는 다양한 브랜드와 로고에 사용됩니다. 이들 중 가장 유명한 것은 재활용에 대한 국제적인 상징입니다. 재활용이 가능하거나 재활용 자원으로 만들어진 제품의 포장에 사용됩니다.

창의적인 영감의 원천

뫼비우스 띠와 그 특성은 많은 예술가, 작가, 조각가 및 영화 제작자의 작품의 기초를 형성했습니다. "Mobius Strip II (Red Ants)", "Riders", "Knots"와 같은 작품에서 테이프와 그 특징을 사용한 가장 유명한 예술가는 Maurits Cornelis Escher입니다.

뫼비우스의 띠, 또는 최소 에너지 표면이라고도 불리는 것은 브렌트 콜린스(Brent Collins)와 막스 빌(Max Bill)과 같은 수학적 예술가와 조각가들에게 영감의 원천이 되었습니다. 뫼비우스 띠의 가장 유명한 기념물은 워싱턴 역사 기술 박물관 입구에 설치되어 있습니다.

러시아 예술가들도 이 주제에서 벗어나지 않고 자신만의 작품을 창작했습니다. 뫼비우스의 띠 조각품은 모스크바와 예카테린부르크에 설치되었습니다.

문헌과 토폴로지

뫼비우스 표면의 특이한 특성은 많은 작가들에게 환상적이고 초현실적인 작품을 만들도록 영감을 주었습니다. 뫼비우스 고리는 R. Zelazny의 소설 "모래 속의 문"에서 중요한 역할을 하며 B. Lumley의 소설 "Necriscop"의 주인공이 시공간을 이동하는 수단 역할을 합니다.

그녀는 또한 Arthur C. Clarke의 "The Wall of Darkness", M. Clifton의 "Mobius Strip" 및 A. J. Deitch의 "The Mobius Strip" 이야기에도 등장합니다. 후자를 바탕으로 구스타보 모스케라 감독은 환상적인 영화 '뫼비우스'를 만들었다.

우리는 우리 손으로 직접 만듭니다!

뫼비우스 띠와 그 모델을 만드는 방법에 관심이 있다면 간단한 지침을 통해 다음과 같은 정보를 얻을 수 있습니다.

1. 모델을 만들려면 다음이 필요합니다.

일반 용지 한 장;

가위;

자.

2. 너비가 길이보다 5-6 배 작아 지도록 종이에서 스트립을 자릅니다.

3. 결과 종이 스트립을 평평한 표면에 놓습니다. 한쪽 끝을 손으로 잡고 다른 쪽 끝을 1800도 돌려 스트립이 비틀어지고 반대쪽이 앞쪽이 되도록 합니다.

4. 그림과 같이 꼬인 스트립의 끝부분을 함께 붙입니다.

뫼비우스 띠가 준비되었습니다.

5. 펜이나 마커를 가지고 테이프 중앙에 경로를 그리기 시작합니다. 모든 작업을 올바르게 수행했다면 선을 그리기 시작한 동일한 지점으로 돌아갑니다.

뫼비우스의 띠가 단면 물체라는 것을 시각적으로 확인하려면 연필이나 펜으로 한쪽 면을 칠해 보세요. 잠시 후 완전히 칠해진 것을 볼 수 있습니다.

부다리나 스베틀라나

우리 삶의 일상에 미스터리와 미스터리를 불러오는 과학적 지식과 현상이 있습니다.

뫼비우스의 띠는 그들에게 완전히 적용됩니다. 현대 수학은 공식을 사용하여 수학의 모든 속성과 특징을 훌륭하게 설명합니다. 그러나 지명이나 기타 기하학적 지혜에 대한 이해가 부족한 일반 사람들은 거의 매일 자신도 모르게 그 이미지와 유사하게 만들어진 사물을 접하게 됩니다.

그것은 무엇입니까?

누가, 언제 열었나요?

속성

뫼비우스의 띠는 압축하거나 세로로 자르거나 구겨도 변하지 않는 다음과 같은 특성을 가지고 있습니다.

2. 연속성은 이 기하학적 도형의 어떤 점이라도 뫼비우스 표면의 경계를 넘지 않고 다른 점에 연결될 수 있다는 사실로 표현됩니다.

3. 연결성 또는 2차원성은 테이프를 세로로 자르면 여러 가지 다른 모양이 나오지 않고 견고하게 유지된다는 사실에 있습니다.

과학적 사용

실제 구현

뫼비우스의 띠는 오랫동안 다양한 산업 분야에서 사용되어 왔습니다. 세기 초의 위대한 발명가 니콜라 테슬라(Nikola Tesla)는 전자기 간섭을 일으키지 않고 전류 흐름에 저항할 수 있는 180° 비틀린 두 개의 전도성 표면으로 구성된 뫼비우스 저항기를 발명했습니다.

창의적인 영감의 원천

뫼비우스 띠와 그 특성은 많은 예술가, 작가, 조각가 및 영화 제작자의 작품의 기초를 형성했습니다. "Möbius Strip II (Red Ants)", "Riders" 및 "Knots"와 같은 작품에서 테이프와 그 기능을 사용한 가장 유명한 예술가는 Maurits Cornelis Escher입니다.

문헌과 토폴로지

우리는 우리 손으로 직접 만듭니다!

뫼비우스 띠와 그 모델을 만드는 방법에 관심이 있다면 간단한 지침을 통해 다음과 같은 정보를 얻을 수 있습니다.

1. 모델을 만들려면 다음이 필요합니다.

일반 용지 한 장;

가위;

자.

2. 너비가 길이보다 5-6 배 작아 지도록 종이에서 스트립을 자릅니다.

3. 결과 종이 스트립을 평평한 표면에 놓습니다. 한쪽 끝을 손으로 잡고 다른 쪽 끝을 180도 돌려 스트립이 비틀어지고 잘못된 쪽이 앞쪽이 되도록 합니다.

4. 그림과 같이 꼬인 스트립의 끝부분을 함께 붙입니다.

뫼비우스 띠가 준비되었습니다.

뫼비우스의 띠가 단면 물체라는 것을 시각적으로 확인하려면 연필이나 펜으로 한쪽 면을 칠해 보세요. 잠시 후 완전히 칠해진 것을 볼 수 있습니다.

실험해 봅시다. 종이에서 스트립을 자르고 테이프 끝을 붙입니다. 하지만 평소와는 달리 180도 회전합니다. 뫼비우스의 띠가 있습니다.

독일의 천문학자이자 수학자 아우구스트 페르디난트 뫼비우스(August Ferdinand Möbius)는 종이 테이프 한 장을 가져다가 한쪽 끝을 반 바퀴(즉, 180도) 돌린 다음 다른 쪽 끝에 붙였습니다. 그가 지루해서 그랬는지 아니면 과학적 관심을 위해서 그랬는지 지금은 알 수 없습니다. 그러나 이것이 바로 지난 세기에 유명한 뫼비우스 띠가 나타난 방식이라는 것은 확실합니다.

뫼비우스 띠의 성질

그녀는 무엇으로 유명합니까? 그리고 뫼비우스 띠의 표면에는 한쪽 면만 있다는 사실도요. 확인하기 쉽습니다. 연필을 들고 테이프를 어떤 방향으로 색칠하기 시작하세요. 곧 당신은 시작한 곳으로 돌아올 것입니다. 이제 주의 깊게 살펴보세요. 전체 테이프가 칠해진 것으로 나타났습니다! 하지만 반대쪽에 칠하려고 뒤집어 놓지는 않았습니다. 그리고 그들은 정말로 원하더라도 그것을 뒤집을 수 없었습니다. 뫼비우스 띠의 표면은 일방적인. 그녀는 이런 이상한 특성을 가지고 있습니다.

다시 가위로 작업해 보겠습니다. 이 테이프를 뚫고 조심스럽게 길이 방향으로 정확히 가운데를 자릅니다. "글쎄," 당신은 "이제 두 개의 별도 반지를 받는군요..."라고 생각할 수도 있습니다.

하지만 그것은 무엇입니까? 두 개의 반지 대신에 하나를 얻습니다! 게다가 원래 것보다 크고 얇아졌고, 두 번 꼬여졌죠. “이런 일은 일어나지 않습니다.”라고 당신은 말합니다. 일어난다.

이 그림을 다시 자르면 어떻게 될까요? 어쩌면 하나의 전체이지만 꼬인 종이 조각이 다시 나올까요? 아니요. 이번에는 두 개의 연결된 링을 얻게 됩니다.

이것이 뫼비우스의 띠가 감추고 있는 흥미로운 변태입니다. 실제로는 단순히 수학적 법칙을 보여주는 것일 뿐이지만 이러한 현상을 친구들에게 보여주고 마술처럼 전달할 수도 있습니다.

한 번만 꼬아 고리 모양으로 붙인 간단한 종이 조각은 즉시 신비한 뫼비우스 띠로 바뀌고 놀라운 특성을 얻습니다. 표면과 공간의 이러한 속성은 수학의 특수 분야에서 연구됩니다. 토폴로지.
이 과학은 너무 복잡해서 학교에서는 가르치지 않습니다. 연구소에서만 가능합니다. (그리고 심지어 전부는 아닙니다!) 그러나 어쩌면 당신이 결국 유명한 위상학자가 되어 하나 이상의 놀라운 발견을 하게 될지 누가 알겠습니까? 그리고 어쩌면 어떤 복잡한 표면이 당신의 이름을 따서 명명될 수도 있습니다!