Energiyani saqlashning universal qonuni. Energiyaning saqlanish qonuni asoslarning asosidir

Fizikadan OGE bo'limi: 1.18. Mexanik energiya. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni. Ishqalanish kuchlari bo'lmagan taqdirda mexanik energiyaning saqlanish qonunining formulasi. Ishqalanish kuchi mavjud bo'lganda mexanik energiyaning o'zgarishi.

1. Tananing energiyasi- ko'rib chiqilayotgan organ bajarishi mumkin bo'lgan ishni ko'rsatadigan jismoniy miqdor (har qanday, shu jumladan, kuzatuvning cheksiz muddati). Ijobiy ish bilan shug'ullanadigan tana energiyaning bir qismini yo'qotadi. Agar tanada ijobiy ishlar qilinsa, tananing energiyasi ortadi. Salbiy ish uchun buning aksi to'g'ri.

Energiya - bu tananing yoki o'zaro ta'sir qiladigan organlar tizimining ishlash qobiliyatini tavsiflovchi jismoniy miqdor.
SIda energiya birligi 1 Joule(J).

2. Kinetik energiya harakatlanuvchi jismlarning energiyasi deyiladi. Tananing harakati ostida nafaqat kosmosdagi harakatni, balki tananing aylanishini ham tushunish kerak. Kinetik energiya qanchalik katta bo'lsa, tananing massasi va uning harakatlanish tezligi (kosmosdagi harakat va / yoki aylanish) shunchalik katta bo'ladi. Kinetik energiya, ko'rib chiqilayotgan tananing tezligi o'lchangan tanaga bog'liq.

Kinetik energiya E dan tana og'irligi m tezlikda harakat qilish v, formula bo'yicha aniqlanadi E k = mv 2/2

3. Potentsial energiya o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar yoki tana qismlarining energiyasi deb ataladi. Jismlarning tortishish kuchi, elastik kuch, Arximed kuchi ta'sirida potentsial energiyasini ajrata oling. Har qanday potentsial energiya o'zaro ta'sir kuchiga va o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar (yoki tana qismlari) orasidagi masofaga bog'liq. Potentsial energiya shartli nol darajasidan o'lchanadi.

Potentsial energiyaga, masalan, Yer yuzasidan ko'tarilgan yuk va siqilgan buloq egalik qiladi.
Ko'tarilgan yukning potentsial energiyasi E n = mgh .
Kinetik energiya potentsial energiyaga aylanishi mumkin va aksincha.

4. Mexanik energiya jismlar deyiladi uning kinetik va potentsial energiya yig'indisi ... Shuning uchun har qanday jismning mexanik energiyasi tanlanishiga bog'liq bo'lib, unga nisbatan ko'rib chiqilayotgan jismning tezligi o'lchanadi, shuningdek, tananing potentsial energiyasining barcha navlari uchun shartli nol darajalarini tanlashga bog'liq.

Mexanik energiya tananing tezligi o'zgarishi yoki o'zaro ta'sir qiladigan jismlarning nisbiy pozitsiyasi tufayli tananing yoki tananing tizimining ishni bajarish qobiliyatini tavsiflaydi.

5. Ichki energiya tananing bunday energiyasi deyiladi, shuning uchun mexanik ish bu tananing mexanik energiyasini pasayishiga olib kelmasdan bajarilishi mumkin. Ichki energiya tananing mexanik energiyasiga bog'liq emas va tananing tuzilishi va uning holatiga bog'liq.

6. Energiyaning saqlanishi va o'zgarishi qonuni energiya biron bir joydan paydo bo'lmaydi va hech qaerda yo'qolmaydi, deydi; u faqat bir turdan ikkinchisiga yoki bir tanadan boshqasiga o'tadi.

Mexanik energiyani tejash qonuni Agar tizim jismlari o'rtasida faqat tortishish va elastik kuchlar harakat qilsa, kinetik va potentsial energiya yig'indisi o'zgarishsiz qoladi, ya'ni mexanik energiya saqlanadi.

stol Mexanik energiya. Energiyani tejash qonuni ".

7. Mexanik energiyaning o'zgarishi Jismlar tizimining umumiy holatda sistemaga tashqi jismlarning ishi va ishqalanish va qarshilikning ichki kuchlari ishlarining yig'indisiga teng: DW = A tashqi + A tarqalish

Agar tana tizimi bo'lsa yopiq (Tashqi = 0), keyin DW = A tarqalish, ya'ni jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi faqat tizimning ichki tarqatuvchi kuchlari (ishqalanish kuchlari) ishi tufayli o'zgaradi.

Agar tana tizimi bo'lsa konservativ (ya'ni ishqalanish va qarshilik kuchlari mavjud emas A tr = 0), u holda DW = A tashqi, ya'ni jismlar tizimining umumiy mexanik energiyasi faqat tizimga tashqi kuchlarning ishi tufayli o'zgaradi.

8. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni: Jismlarning yopiq va konservativ tizimida jami mexanik energiya saqlanadi: DW = 0 yoki W p1 + W k1 = W p2 + W k2. Biz impuls va energiyani saqlash qonunlarini fundamentalga qo'llaymiz tana to'qnashuvi modellari .

Mutlaqo noelastik zarba(zarba, bunda jismlar to'qnashgandan keyin bir xil tezlik bilan birga harakatlanadi). Jismlar tizimining impulsi saqlanib qoladi, ammo umumiy mexanik energiya saqlanmaydi:

Mutlaqo bardoshli ta'sir(tizimning mexanik energiyasini tejaydigan zarba). Jismlar tizimining impulsi va jami mexanik energiya saqlanadi:

Jismlar to'qnashuvdan oldin o'zlarining massa markazlaridan o'tuvchi to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan ta'sir deyiladi markaziy zarba .

Sxema Ilg'or daraja«

Fizika darsining qisqacha mazmuni «Mexanik energiya. Energiyani tejash qonuni ".Boshqa amallarni tanlang:

Ushbu video darslik "Mexanik energiyani tejash qonuni" mavzusi bilan mustaqil tanishish uchun mo'ljallangan. Birinchidan, biz umumiy energiya va yopiq tizimning ta'rifini beramiz. Keyin biz mexanik energiyaning saqlanish qonunini shakllantiramiz va uni fizikaning qaysi sohalarida qo'llash mumkinligini ko'rib chiqamiz. Shuningdek, biz ish ta'rifini beramiz va u bilan bog'liq bo'lgan formulalarni hisobga olgan holda uni qanday aniqlashni o'rganamiz.

Dars mavzusi tabiatning asosiy qonunlaridan biridir. mexanik energiya tejash qonuni.

Biz ilgari potentsial va kinetik energiya, shuningdek, tananing potentsial va kinetik energiyaga ega bo'lishi mumkinligi to'g'risida gaplashdik. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni haqida gapirishdan oldin, umumiy energiya nima ekanligini eslaylik. To'liq mexanik energiya tananing potentsial va kinetik energiyalari yig'indisi deyiladi.

Yopiq tizim deb ataladigan narsani ham eslaylik. Yopiq tizim- bu shunday tizim, unda o'zaro ta'sir qiluvchi jismlarning aniq belgilangan soni mavjud va bu tizimda tashqaridan boshqa jismlar harakat qilmaydi.

To'liq energiya va yopiq tizim tushunchasi to'g'risida qaror qabul qilganimizda, mexanik energiyaning saqlanish qonuni haqida gapirish mumkin. Shunday qilib, jismlarning yopiq tizimidagi tortishish kuchlari yoki elastik kuchlar (konservativ kuchlar) orqali o'zaro ta'sir qiladigan umumiy mexanik energiya bu jismlarning har qanday harakati uchun o'zgarishsiz qoladi.

Biz allaqachon momentumni saqlash qonunini (MMP) o'rganib chiqdik:

Ko'pincha, vazifalarni faqat energiya va momentumni saqlash qonunlari yordamida hal qilish mumkin.

Tananing ma'lum bir balandlikdan erkin tushishi misolida energiya tejashni ko'rib chiqish qulay. Agar tana erga nisbatan ma'lum balandlikda dam olayotgan bo'lsa, unda bu tananing potentsial energiyasi bor. Tananing harakatlanishi bilanoq, tananing balandligi pasayadi va potentsial energiya kamayadi. Shu bilan birga, tezlik tezlasha boshlaydi, kinetik energiya paydo bo'ladi. Tana erga yaqinlashganda, tananing balandligi 0 ga teng, potentsial energiya ham 0 ga teng va tananing maksimal kinetik energiyasi bo'ladi. Bu erda potentsial energiyaning kinetik energiyaga aylanishi ko'rinadi (1 -rasm). Tanani vertikal yuqoriga uloqtirganda, teskari yo'nalishda, pastdan yuqoriga qarab harakatlanish haqida ham shunday deyish mumkin.

Guruch. 1. Tananing ma'lum balandlikdan erkin tushishi

Qo'shimcha topshiriq 1. "Tananing ma'lum balandlikdan qulashi to'g'risida"

Muammo 1

Vaziyat

Tana Yer yuzasidan balandlikda va erkin tusha boshlaydi. Er bilan aloqa qilganda tananing tezligini aniqlang.

1-yechim:

Dastlabki tana tezligi. Topish kerak.

Energiyaning saqlanish qonunini ko'rib chiqing.

Guruch. 2. Tana harakati (1-topshiriq)

Tana qismida faqat potentsial energiya mavjud: . Tana erga yaqinlashganda, tananing erdan balandligi 0 ga teng bo'ladi, ya'ni tananing potentsial energiyasi yo'qoldi, u kinetik energiyaga aylandi:

Energiyani tejash qonuniga binoan quyidagilarni yozishimiz mumkin:

Tana vazni kamayadi. Yuqoridagi tenglamani o'zgartirib, quyidagilarni olamiz.

Yakuniy javob quyidagicha bo'ladi:. Agar biz barcha qiymatlarni almashtirsak, quyidagilarni olamiz: .

Javob: .

Muammoni hal qilishga misol:

Guruch. 3. Muammoning echimini ro'yxatdan o'tkazishga misol.

Ushbu muammoni tortishish tezlashishi bilan vertikal harakat kabi yana bir usul bilan hal qilish mumkin.

Qaror 2 :

Keling, o'qning proektsiyasi bo'yicha tananing harakat tenglamasini yozaylik:

Tana Yer yuzasiga yaqinlashganda, uning koordinatasi 0 ga teng bo'ladi:

Gravitatsiya tezlanishidan oldin "-" belgisi tanlanadi, chunki u tanlangan o'qga qarshi yo'naltirilgan.

Ma'lum qadriyatlarni almashtirib, biz tanani vaqt o'tishi bilan yiqilganini topamiz. Endi tezlik tenglamasini yozamiz:

Gravitatsiyaviy tezlanishni teng deb hisoblasak, quyidagilarga erishamiz.

Minus belgisi tananing tanlangan o'q yo'nalishiga qarshi harakatlanishini bildiradi.

Javob: .

№1 muammoning echimini ikkinchi usul bilan rasmiylashtirishga misol.

Guruch. 4. 1-sonli masalani echishni ro'yxatdan o'tkazishga misol (2-usul)

Bundan tashqari, ushbu muammoni hal qilish uchun siz vaqtga bog'liq bo'lmagan formuladan foydalanishingiz mumkin:

Albatta, shuni ta'kidlash kerakki, biz ushbu misolni har qanday tizimda amal qiladigan ishqalanish kuchlari yo'qligini hisobga olgan holda ko'rib chiqdik. Keling, formulalarga murojaat qilib, mexanik energiyaning saqlanish qonuni qanday yozilganini ko'rib chiqaylik:

Qo'shimcha vazifa 2

Tana balandlikdan erkin tushadi. Qaysi balandlikda kinetik energiya potentsialning uchdan biriga teng ekanligini aniqlang ().

Guruch. 5. 2 -sonli muammo uchun illyustratsiya

Yechim:

Tana balandlikda bo'lsa, u potentsial energiyaga ega va faqat potentsialga ega. Ushbu energiya quyidagi formula bilan aniqlanadi: . Bu tananing umumiy energiyasi bo'ladi.

Tana pastga qarab harakatlana boshlaganda, potentsial energiya kamayadi, lekin ayni paytda kinetik energiya oshadi. Aniqlanadigan balandlikda tananing ma'lum bir tezligi V bo'ladi. H balandlikka mos keladigan nuqta uchun kinetik energiya quyidagi shaklga ega:

Ushbu balandlikdagi potentsial energiya quyidagicha ko'rsatiladi: .

Energiyani tejash qonuniga ko'ra, biz umumiy energiyani saqlaymiz. Bu energiya doimiy bo'lib qoladi. Bir nuqta uchun biz quyidagi nisbatni yozishimiz mumkin: (Z.S.E. bo'yicha).

Kinetik energiya ekanligini eslab, muammo bayoniga ko'ra, biz quyidagilarni yozishimiz mumkin:.

E'tibor bering: massa va tortishish tezligi kamayadi, oddiy transformatsiyalardan so'ng biz bu nisbat qondirilgan balandlik ekanligini bilib olamiz.

Javob:

Vazifalarni loyihalashtirishga misol 2.

Guruch. 6. 2 -sonli muammoning echimini ro'yxatdan o'tkazish

Tasavvur qiling, ma'lum bir mos yozuvlar tizimidagi jism kinetik va potentsial energiyaga ega. Agar tizim yopiq bo'lsa, u holda har qanday o'zgarish bilan qayta taqsimot sodir bo'ladi, energiyaning bir turi boshqasiga aylanadi, lekin umumiy energiya qiymati bo'yicha bir xil bo'ladi (7 -rasm).

Guruch. 7. Energiyaning saqlanish qonuni

Avtomobil gorizontal yo'lda harakatlanayotgan vaziyatni tasavvur qiling. Haydovchi dvigatelni o'chiradi va dvigatel o'chirilgan holda haydashni davom ettiradi. Bu holatda nima bo'ladi (8 -rasm)?

Guruch. 8. Avtomobillarning harakati

Bunday holda, mashina kinetik energiyaga ega. Ammo vaqt o'tishi bilan mashina to'xtab qolishini juda yaxshi bilasiz. Bu holatda energiya qayerga ketdi? Axir, bu holda tananing potentsial energiyasi ham o'zgarmadi, bu Yerga nisbatan qandaydir doimiy qiymat edi. Energiya o'zgarishi qanday paydo bo'ldi? Bunday holda, energiya ishqalanish kuchlarini engish uchun ishlatilgan. Agar ishqalanish tizimda yuzaga kelsa, u holda bu tizimning energiyasiga ham ta'sir qiladi. Keling, bu holda energiyaning o'zgarishi qanday qayd etilishini ko'rib chiqamiz.

Energiya o'zgaradi va bu energiya o'zgarishi ishqalanish kuchiga qarshi ish bilan belgilanadi. Ishqalanish kuchining ishini 7 -sinfdan ma'lum bo'lgan formuladan foydalanib aniqlashimiz mumkin (kuch va siljish qarama -qarshi):

Shunday qilib, biz energiya va ish haqida gapirganda, shuni tushunishimiz kerakki, har safar energiyaning bir qismi ishqalanish kuchlarini engishga sarflanishini hisobga olishimiz kerak. Ishqalanish kuchlarini engib o'tish bo'yicha ishlar olib borilmoqda. Ish - bu tananing energiya o'zgarishini tavsiflovchi miqdor.

Darsni yakunlab, shuni aytmoqchimanki, ish va energiya - bu harakat kuchlari orqali o'zaro bog'liq bo'lgan miqdorlar.

Qo'shimcha maqsad 3

Ikki jism - massa bloki va plastilinli to'p - bir -biriga bir xil tezlikda harakat qiladi (). To'qnashuvdan so'ng, plastilin to'pi barga yopishib qoldi, ikkala tanasi birgalikda harakat qilishni davom ettiradi. Barning massasi plastilin to'pi massasidan () 3 baravar katta ekanligini hisobga olib, mexanik energiyaning qancha qismi ushbu jismlarning ichki energiyasiga aylanganligini aniqlang.

Yechim:

Ichki energiyaning o'zgarishini ko'rsatish mumkin. Ma'lumki, energiyaning bir necha turlari mavjud. Mexanik energiyadan tashqari issiqlik, ichki energiya ham bor.

Ch.2-3, §9-11

Dars rejasi

Ish va kuch

Impulsni saqlash qonuni.

Energiya. Potentsial va kinetik energiya. Energiyani tejash qonuni.

Ish va kuch

Tana ma'lum bir kuch ta'sirida harakat qilsa, u holda kuchning ta'siri mexanik ish deb ataladigan miqdor bilan tavsiflanadi.

Mexanik ish- kuch ta'sirining o'lchovi, buning natijasida jismlar harakatlanadi.

Doimiy kuch bilan ishlash. Agar tanani doimiy kuch ta'sirida siljish yo'nalishi bilan bir oz burchak hosil qilsa (1 -rasm), ish kuchning qo'llanilish nuqtasini siljishi va bu vektor orasidagi  burchak kosinusi bilan bu kuch hosilasiga teng; yoki ish joy vektorining kuch vektorining skalyar mahsulotiga teng:

O'zgaruvchan kuch ishi. O'zgaruvchan kuch bilan ish topish uchun o'tgan yo'l juda ko'p sonli kichik bo'laklarga bo'linadi, shuning uchun ularni to'g'ri chiziqli deb hisoblash mumkin va bu bo'limning istalgan nuqtasida harakat qiladigan kuch doimiydir.

Boshlang'ich ish (ya'ni, boshlang'ich bo'limda ishlash) tengdir va butun S yo'l bo'ylab o'zgaruvchan kuchning barcha ishi quyidagilarni birlashtirish orqali topiladi:.

O'zgaruvchan kuch ishiga misol sifatida, Guk qonuniga bo'ysunib, buloq deformatsiyalangan (cho'zilgan) paytda bajarilgan ishni ko'rib chiqing.

Agar dastlabki deformatsiya x 1 = 0 bo'lsa, u holda.

Bahor siqilganda, xuddi shu ish bajariladi.

G Asarning zo'r tasviri (3 -rasm).

Grafiklarda ish raqamli ravishda soyali raqamlar maydoniga teng.

Ish tezligini tavsiflash uchun kuch tushunchasi kiritiladi.

Doimiy kuchning kuchi son jihatdan bu kuchning vaqt birligiga qilgan ishiga tengdir.

1 Vt - 1 sekundda 1 J ish bajaradigan kuchning kuchi.

O'zgaruvchan quvvat holatida (kichik teng vaqt oralig'ida har xil ishlar bajariladi), oniy quvvat tushunchasi kiritiladi:

qayerda
kuchni qo'llash nuqtasining tezligi.

Bu. kuch kuch va tezlikning skalyar mahsulotiga teng uni qo'llash nuqtalari.

Chunki

2. Impulsning saqlanish qonuni.

Mexanik tizim - ko'rib chiqish uchun tanlangan jismlar to'plami. Mexanik tizimni tashkil etuvchi jismlar bir-biri bilan ham, ushbu tizimga kirmaydigan jismlar bilan ham o'zaro ta'sirlashishi mumkin. Bunga muvofiq tizim tanalariga ta'sir qiluvchi kuchlar ichki va tashqi qismlarga bo'linadi.

Ichki tizim jismlari bir-biri bilan ta'sir o'tkazadigan kuchlar deyiladi

Tashqi bu tizimga kirmaydigan jismlarning harakatidan kelib chiqadigan kuchlar deyiladi.

Yopiq(yoki ajratilgan) - tashqi kuchlar ta'sir qilmaydigan jismlar tizimi.

Yopiq tizimlar uchun uchta fizik miqdor o'zgarmaydi (saqlanib qoladi): energiya, impuls va burchak momentum. Shunga ko'ra, uchta saqlash qonunlari mavjud: energiya, moment, burchak momentum.

Impulslari 3 ta jismdan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing
va qaysi tashqi kuchlar ta'sir qiladi (4 -rasm). Nyutonning 3 -qonuniga binoan ichki kuchlar juftlik teng va qarama -qarshi yo'naltirilgan:

Ichki kuchlar:

Keling, ushbu jismlarning har biri uchun dinamikaning asosiy tenglamasini yozamiz va bu tenglamalarni muddat bo'yicha qo'shamiz

N jismlar uchun:

Mexanik tizimni tashkil etuvchi jismlarning impulslari yig'indisi tizim impulsi deb ataladi:

Shunday qilib, mexanik tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng,

Yopiq tizim uchun
.

Momentumni saqlash qonuni: moddiy nuqtalarning yopiq tizimining impulsi doimiy bo'lib qoladi.

Ushbu qonun biron bir quroldan o'q uzishda orqaga qaytishning muqarrarligini nazarda tutadi. O'q otilgan paytda o'q yoki o'q bir tomonga, miltiq yoki qurol esa qarshi tomonga yo'naltirilgan impuls oladi. Ushbu effektni kamaytirish uchun orqaga qaytishga qarshi maxsus vositalar qo'llaniladi, unda asbobning kinetik energiyasi elastik deformatsiyaning potentsial energiyasiga va orqaga qaytarish moslamasining ichki energiyasiga aylanadi.

Qayiqlarning g'ildiraklari va pervanellari va suv reaktiv dvigatellari yordamida (suv osti kemalari) harakatlanishining asosini impulsning saqlanish qonuni tashkil etadi (nasos dengiz suvini so'rib, orqaga tashlaydi). Bu holda, ma'lum miqdordagi suv orqaga tashlanadi, u bilan ma'lum bir impuls olinadi va idish oldinga yo'naltirilgan bir xil impulsga ega bo'ladi. Xuddi shu qonun reaktiv harakatlanish asosida yotadi.

Mutlaqo noelastik zarba- ikkita jismning to'qnashuvi, natijada jismlar birlashib, umuman olganda harakatlanadi. Bunday ta'sir bilan mexanik energiya qisman yoki to'liq to'qnashadigan jismlarning ichki energiyasiga o'tadi, ya'ni. energiyaning saqlanish qonuni bajarilmaydi, faqat impulsning saqlanish qonuni bajariladi.

Mutlaq elastik va mutlaqo noelastik zarbalar nazariyasi nazariy mexanikada zarba kuchlari ta'sirida jismlarda vujudga kelgan stress va deformatsiyalarni hisoblashda qo'llaniladi. Ko'pgina muammolarni hal qilishda ta'sir ko'pincha turli xil test sinovlari natijalariga, ularni tahlil qilish va umumlashtirishga asoslanadi. Ta'sir nazariyasi portlovchi jarayonlarni hisoblashda keng qo'llaniladi; u elementar zarralar fizikasida yadrolarning to'qnashuvini hisoblashda, zarralarni yadrolar bilan ushlashda va boshqa jarayonlarda qo'llaniladi.

Ta'sir nazariyasiga katta hissa qo'shgan rus akademigi Y.B.Zeldovich, u 30-yillarda raketa ballistikasining fizik asoslarini ishlab chiqishda, o'rta tezlikda yuqori tezlikda uchayotgan tanaga ta'sir qilishning murakkab muammosini hal qildi.

Tabiatda yuzaga keladigan barcha hodisalarda energiya paydo bo'lmaydi yoki yo'q bo'lib ketmaydi. U faqat bir turdan ikkinchi turga aylanadi, shu bilan birga uning ma'nosi saqlanib qoladi.

Energiyani tejash qonuni- tabiatning asosiy qonuni, bu izolyatsiya qilingan fizik tizim uchun tizim parametrlarining funktsiyasi bo'lgan va vaqt o'tishi bilan saqlanib turadigan energiya deb nomlanadigan skaler fizik miqdorni kiritish mumkinligidan iborat. Energiyani tejash qonuni ma'lum miqdor va hodisalarni nazarda tutmasdan, balki hamma joyda va har doim qo'llaniladigan umumiylikni, qonuniyatni aks ettirganligi sababli, uni qonun emas, balki energiyani saqlash printsipi deb atash mumkin.

Energiyani tejash qonuni

Elektrodinamikada energiyani tejash qonuni tarixiy ravishda Poiting teoremasi shaklida shakllangan.

Ma'lum vaqt oralig'ida ma'lum hajmdagi elektromagnit energiyaning o'zgarishi qarama -qarshi belgi bilan olingan, berilgan hajmni va ma'lum hajmda chiqarilgan issiqlik energiyasi miqdorini chegaralovchi sirt orqali o'tadigan elektromagnit energiyaga tengdir.

$ \ frac (d) (dt) \ int_ (V) \ omega_ (em) dV = - \ oint _ (\ qisman V) \ vec (S) d \ vec (\ sigma) - \ int_V \ vec (j) \ cdot \ vec (E) dV $

Elektromagnit maydon energiyaga ega, u maydon egallagan maydonda taqsimlanadi. Maydonning xususiyatlari o'zgarganda, energiya taqsimoti ham o'zgaradi. U kosmosning bir maydonidan boshqasiga oqadi, ehtimol boshqa shakllarga o'tadi. Energiyani tejash qonuni chunki elektromagnit maydon maydon tenglamalarining natijasidir.

Ba'zi yopiq sirt ichida S, bo'sh joy miqdorini cheklash V maydon egallagan energiya o'z ichiga oladi V- elektromagnit maydon energiyasi:

V =Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2/2)V i.

Agar bu hajmda toklar bo'lsa, u holda elektr maydoni harakatlanuvchi zaryadlar bo'yicha ishni bajaradi, birlik vaqtiga teng

N =Σ menj̅ i × E̅ i. V i.

Bu boshqa shakllarga o'tadigan maydon energiyasining miqdori. Maksvell tenglamalaridan kelib chiqadiki

DW + NΔt = -Δt∮ SS̅ × n̅. dA,

qayerda W- vaqt o'tishi bilan ko'rib chiqilayotgan hajmdagi elektromagnit maydon energiyasining o'zgarishi Δt, va vektor S̅ = E̅ × H̅ chaqirdi Poynting vektori.

Bu elektrodinamikada energiya tejash qonuni.

Kichik maydon orqali A birlik normal vektor bilan n̅ vektor yo'nalishi bo'yicha birlik vaqtiga n̅ energiya oqimlari S̅ × n̅.ΔA, qayerda S̅- ma'no Poynting vektorlari sayt ichida. Tenglikning o'ng tomonidagi yopiq yuzaning barcha elementlari (integral belgisi bilan belgilanadigan) ustidagi ushbu miqdorlarning yig'indisi vaqt birligi davomida sirt bilan chegaralangan hajmdan chiqadigan energiya (agar bu miqdor salbiy bo'lsa) , keyin energiya hajmga oqadi). Poynting vektori maydon orqali elektromagnit maydonning energiya oqimini aniqlaydi, bu hamma joyda nolga teng emas, bu erda elektr va magnit maydonlarining kuchliligi vektorlarining ko'paytmasi nolga teng emas.

Elektr energiyasini amalda qo'llashning uchta asosiy yo'nalishini ajratish mumkin: axborotni uzatish va o'zgartirish (radio, televizor, kompyuterlar), impuls va burchak momentumini uzatish (elektr motorlar), energiyani uzatish va uzatish (elektr generatorlari va elektr uzatish liniyalari). Maydon ham impulsni ham, energiyani ham bo'sh joy orqali olib yuradi, muhitning mavjudligi faqat yo'qotishlarga olib keladi. Energiya simlar orqali uzatilmaydi! Bunday konfiguratsiyaning elektr va magnit maydonlarini hosil qilish uchun tok simlari kerak bo'ladi, shunda kosmosning barcha nuqtalarida Poynting vektorlari tomonidan aniqlangan energiya oqimi energiya manbasidan iste'molchiga yo'naltiriladi. Energiyani simlarsiz o'tkazish mumkin, keyin u elektromagnit to'lqinlar orqali amalga oshiriladi. (Quyoshning ichki energiyasi kamayadi, uni elektromagnit to'lqinlar, asosan yorug'lik olib ketadi. Bu energiyaning bir qismi tufayli Yerdagi hayot qo'llab -quvvatlanadi.)

Energiyani tejash qonuni

Mexanikada energiyani saqlash qonuni zarrachalarning yopiq tizimida kinetik va potentsial energiya yig'indisi bo'lgan va vaqtga bog'liq bo'lmagan umumiy energiya, ya'ni harakatning ajralmas qismi ekanligini ta'kidlaydi. Energiyani tejash qonuni faqat yopiq tizimlar uchun amal qiladi, ya'ni tashqi maydonlar yoki o'zaro ta'sirlar bo'lmasa.

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilgan jismlarning o'zaro ta'sir kuchlari konservativ kuchlar deyiladi. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni ishqalanish kuchlari uchun bajarilmaydi, chunki ishqalanish kuchlari mavjud bo'lganda mexanik energiya issiqlik energiyasiga aylanadi.

Matematik formulalar

Nyutonning ikkinchi qonuni bo'yicha massalari massivlari \ (m_i \) bo'lgan mexanik tizim evolyutsiyasi tenglamalar tizimini qondiradi

\ [m_i \ dot (\ mathbf (v) _i) = \ mathbf (F) _i \]

qayerda
\ (\ mathbf (v) _i \) - moddiy nuqtalarning tezligi, \ (\ mathbf (F) _i \) esa bu nuqtalarga ta'sir qiluvchi kuchlar.

Agar kuchlar potentsial kuchlar \ (\ mathbf (F) _i ^ p \) va potentsial bo'lmagan kuchlar \ (\ mathbf (F) _i ^ d \) yig'indisi sifatida ko'rsatilsa va potentsial kuchlar quyidagicha yoziladi.

\ [\ mathbf (F) _i ^ p = - \ nabla_i U (\ mathbf (r) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) \]

keyin barcha tenglamalarni \ (\ mathbf (v) _i \) ga ko'paytirib, olishingiz mumkin

\ [\ frac (d) (dt) \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) = - \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ nabla_i U (\ mathbf (r) ) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) + \ sum_i \ frac (d \ mathbf (r) _i) (dt) \ cdot \ mathbf (F) _i ^ d \]

Tenglamaning o'ng tomonidagi birinchi yig'indisi murakkab funktsiyaning vaqt hosilasidan boshqa narsa emas, shuning uchun agar biz yozuvni kiritsak

\ [E = \ sum_i \ frac (mv_i ^ 2) (2) + U (\ mathbf (r) _1, \ mathbf (r) _2, \ ldots \ mathbf (r) _N) \]

va bu qiymatni chaqiring mexanik energiya, keyin t = 0 vaqtidan t vaqtgacha bo'lgan tenglamalarni birlashtirib, biz olishimiz mumkin

\ [E (t) - E (0) = \ int_L \ mathbf (F) _i ^ d \ cdot d \ mathbf (r) _i \]

bu erda integratsiya moddiy nuqtalarning traektoriyalari bo'ylab amalga oshiriladi.

Shunday qilib, vaqt o'tishi bilan moddiy nuqtalar tizimining mexanik energiyasining o'zgarishi potentsial bo'lmagan kuchlarning ishiga teng.

Mexanikada energiyaning saqlanish qonuni faqat barcha kuchlar potentsial bo'lgan tizimlar uchun bajariladi.

Sizning brauzeringizda Javascript o'chirilgan.
Hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun ActiveX boshqaruvini yoqishingiz kerak!

Potensial energiya mavhum kattalikdir, chunki Yer yuzasidan ma'lum balandlikka ega bo'lgan har qanday ob'ekt allaqachon ma'lum miqdordagi potentsial energiyaga ega bo'ladi. U erkin tushish tezligini Yer ustidagi balandlikka va shuningdek massaga ko'paytirish orqali hisoblanadi. Agar tana harakat qilsa, kinetik energiyaning mavjudligi haqida gapirish mumkin.

Qonunning formulasi va tavsifi

Tashqi ta'sirdan yopiq bo'lgan, uning qismlari elastiklik va tortishish kuchlari tufayli o'zaro ta'sir qiladigan tizimga kinetik va potentsial energiyani qo'shish natijasi o'zgarmaydi - klassik mexanikada energiyani saqlash qonuni shunday eshitiladi. Bu qonunning formulasi quyidagicha: Ek1 + En1 = Ek2 + En2. Bu erda Ek1 - ma'lum bir jismoniy vaqtning ma'lum bir momentdagi kinetik energiyasi, En1 esa potentsialdir. Xuddi shu narsa Ek2 va En2 uchun ham amal qiladi, lekin keyingi vaqt oralig'ida. Ammo bu qonun, agar u ishlaydigan tizim yopiq bo'lsa (yoki konservativ) bo'lsa, to'g'ri bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, tizimga faqat konservativ kuchlar ta'sir qilganda, umumiy mexanik energiyaning qiymati o'zgarmaydi. Konservativ bo'lmagan kuchlar paydo bo'lganda, energiyaning bir qismi boshqa shakllarga o'zgaradi. Bunday tizimlarga dissipativ tizimlar deyiladi. Tashqaridan kelgan kuchlar tanaga biron bir tarzda ta'sir qilmasa, energiyani saqlash qonuni ishlaydi.

Qonunning namoyon bo'lishiga misol

Ta'riflangan qonunni aks ettiruvchi odatiy misollardan biri, xuddi shu moddaning plastinkasiga yoki shisha plastinkaga tushgan po'latdan yasalgan to'p bilan tajriba bo'lib, undan tushgan paytgacha bo'lgan balandlikda sakrab tushgan. Ushbu ta'sir ob'ekt harakatga kelganda energiya bir necha marta aylanishi tufayli erishiladi. Dastlab, potentsial energiyaning qiymati nolga aylana boshlaydi, kinetik energiya esa ortadi, lekin to'qnashuvdan keyin to'pning elastik deformatsiyasining potentsial energiyasiga aylanadi.

Bu narsa ob'ekt to'liq to'xtaguncha davom etadi, unda u ham plastinkaning, ham tushgan narsaning elastik deformatsiya kuchlari tufayli yuqoriga qarab harakatlanishni boshlaydi. Ammo bu holda, tortishishning potentsial energiyasi ishga tushadi. To'p tushgan balandligi taxminan bir xil balandlikda ekanligi tushunilganligi sababli, undagi kinetik energiya bir xil bo'ladi. Bundan tashqari, harakatlanayotgan jismga ta'sir qiluvchi barcha energiyalar yig'indisi tasvirlangan butun jarayon davomida bir xil bo'lib qoladi va bu umumiy mexanik energiyaning saqlanish qonunini tasdiqlaydi.

Elastik deformatsiya - bu nima?

Yuqoridagi misolni to'liq tushunish uchun elastik tananing potentsial energiyasi nima ekanligini batafsilroq bilib olish maqsadga muvofiqdir - bu kontseptsiya egiluvchanlikni egallashni anglatadi, bu esa ushbu tizimning barcha qismlari deformatsiyaga uchraganida, dam olish holati, jismoniy ob'ekt bo'lgan jismlar ustida ishlash. Elastik kuchlarning ishiga harakat traektoriyasining shakli ta'sir qilmaydi, chunki ular tufayli bajarilgan ish faqat harakatning boshida va oxirida tananing holatiga bog'liq.

Tashqi kuchlar ishlayotganda

Ammo saqlanish qonuni ishqalanish kuchi ishtirok etadigan haqiqiy jarayonlarga taalluqli emas. Masalan, erga tushayotgan ob'ekt. To'qnashuv paytida kinetik energiya va tortishish kuchi oshadi. Bu jarayon mexanika doirasiga to'g'ri kelmaydi, chunki qarshilik kuchayib borishi tufayli tana harorati ko'tariladi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, mexanikada energiyani saqlash qonuni jiddiy cheklovlarga ega.

Termodinamika

Termodinamikaning birinchi qonuni aytadi: tashqi narsalarda bajarilgan ish tufayli to'plangan issiqlik miqdori o'rtasidagi farq, ma'lum konservativ bo'lmagan termodinamik tizimning ichki energiyasining o'zgarishiga teng.

Ammo bu bayonot ko'pincha boshqa shaklda tuziladi: termodinamik tizim tomonidan olingan issiqlik miqdori tizimdan tashqaridagi ob'ektlarda bajarilgan ishlarga, shuningdek tizim ichidagi energiya miqdorini o'zgartirishga sarflanadi. Bu qonunga ko'ra, u bir shakldan ikkinchisiga o'tib, yo'qolib ketishi mumkin emas. Bundan kelib chiqadiki, energiya iste'mol qilmaydigan mashinani (abadiy harakatlanish mashinasi) yaratish mumkin emas, chunki tizimga tashqi tomondan energiya kerak bo'ladi. Ammo ko'pchilik energiya tejash qonunini hisobga olmagan holda uni yaratishga qat'iy harakat qilishdi.

Termodinamikada saqlanish qonunining namoyon bo'lishiga misol

Tajribalar shuni ko'rsatadiki, termodinamik jarayonlarni qaytarib bo'lmaydi. Bunga har xil haroratli jismlarning tegishi misol bo'la oladi, bunda isitgich issiqlikni chiqaradi, ikkinchisi esa uni oladi. Teskari jarayonni printsipial jihatdan amalga oshirish mumkin emas. Yana bir misol, gazning idishni bir qismidan boshqasiga o'tishi, ular o'rtasida bo'linma ochilgandan so'ng, ikkinchi qismi bo'sh bo'lsa. Bunday holda, modda hech qachon o'z-o'zidan teskari yo'nalishda harakat qila olmaydi. Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, har qanday termodinamik tizim dam olish holatiga intiladi, unda uning alohida qismlari muvozanatda bo'lib, bir xil harorat va bosimga ega.

Gidrodinamika

Saqlanish qonunining gidrodinamik jarayonlarda qo'llanilishi Bernulli ta'riflagan printsipda ifodalanadi. Bu shunday eshitiladi: birlikdagi kinestetik va potentsial energiya bosimining yig'indisi suyuqlik yoki gaz oqimining istalgan nuqtasida bir xil bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, oqim tezligini o'lchash uchun bosimni ikki nuqtada o'lchash kifoya. Bu, qoida tariqasida, bosim o'lchagich yordamida amalga oshiriladi. Ammo Bernulli qonuni, agar ko'rib chiqilayotgan suyuqlikning yopishqoqligi nolga teng bo'lsa, amal qiladi. Haqiqiy suyuqlik oqimini tavsiflash uchun Bernulli integralidan foydalaniladi, bu qarshilikni hisobga oladigan atamalarni qo'shishni o'z ichiga oladi.

Elektrodinamika

Ikki jismni elektrlashtirish jarayonida ulardagi elektronlar soni o'zgarmaydi, shuning uchun bir jismning musbat zaryadi boshqasining manfiy zaryadiga teng. Shunday qilib, elektr zaryadining saqlanish qonuniga ko'ra, elektr izolyatsiya qilingan tizimda uning jismlari zaryadlarining yig'indisi o'zgarmaydi. Ushbu bayonot zaryadlangan zarrachalar transformatsiyaga uchraganda ham to'g'ri keladi. Shunday qilib, 2 ta neytral zaryadlangan zarracha to'qnashganda, ularning zaryadlari yig'indisi nolga teng bo'lib qoladi, chunki manfiy zaryadlangan zarracha bilan birga musbat zaryadli zarracha paydo bo'ladi.

Xulosa

Mexanik energiyaning saqlanish qonuni, impuls va impuls momentlarning bir hilligi va uning izotropiyasi bilan bog'liq bo'lgan asosiy fizik qonuniyatlardir. Ular mexanika doirasi bilan cheklanmagan va kosmosda sodir bo'layotgan jarayonlarga ham, kvant hodisalariga ham tegishli. Saqlanish qonunlari turli xil mexanik jarayonlar to'g'risidagi ma'lumotlarni harakat tenglamalari yordamida o'rganmasdan olish imkonini beradi. Agar nazariy jihatdan ba'zi jarayonlar bu tamoyillarni e'tiborsiz qoldirsa, bu holda tajriba o'tkazishning ma'nosi yo'q, chunki ular samarasiz bo'ladi.