Ligji universal i ruajtjes së energjisë. Ligji i ruajtjes së energjisë - baza e themeleve

Seksioni OGE në fizikë: 1.18. energji mekanike. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike. Formula për ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike në mungesë të forcave të fërkimit. Shndërrimi i energjisë mekanike në prani të forcës së fërkimit.

1. Energjia e trupit- një sasi fizike që tregon punën që mund të bëjë trupi në shqyrtim (për cilindo, përfshirë kohën e pakufizuar të vëzhgimit). Një trup që bën punë pozitive humbet një pjesë të energjisë së tij. Nëse bëhet punë pozitive në trup, energjia e trupit rritet. Për punën negative, e kundërta është e vërtetë.

Energjia është një sasi fizike që karakterizon aftësinë e një trupi ose një sistemi trupash ndërveprues për të kryer punë.
Njësia SI e energjisë 1 xhaul(J).

2. Energjia kinetike quhet energjia e trupave në lëvizje. Nën lëvizjen e trupit duhet kuptuar jo vetëm lëvizja në hapësirë, por edhe rrotullimi i trupit. Energjia kinetike është sa më e madhe, aq më e madhe është masa e trupit dhe shpejtësia e lëvizjes së tij (lëvizja në hapësirë dhe / ose rrotullimi). Energjia kinetike varet nga trupi, në raport me të cilin matet shpejtësia e trupit të konsideruar.

Energjia kinetike E te masë trupore m duke lëvizur me një shpejtësi v, përcaktohet nga formula E k \u003d mv 2 / 2

3. Energjia potenciale quhet energjia e trupave ose pjesëve të trupit që ndërveprojnë. Të dallojë energjinë potenciale të trupave nën veprimin e gravitetit, forcës elastike, forcës së Arkimedit. Çdo energji potenciale varet nga forca e ndërveprimit dhe distanca midis trupave (ose pjesëve të trupit) që ndërveprojnë. Energjia potenciale matet nga niveli zero i kushtëzuar.

Energjia e mundshme zotërohet, për shembull, nga një ngarkesë e ngritur mbi sipërfaqen e Tokës dhe një burim i ngjeshur.
Energjia e mundshme e ngarkesës së ngritur E p \u003d mgh .
Energjia kinetike mund të shndërrohet në energji potenciale dhe anasjelltas.

4. Energjia mekanike quhen trupa shuma e energjive të saj kinetike dhe potenciale . Prandaj, energjia mekanike e çdo trupi varet nga zgjedhja e trupit në lidhje me të cilin matet shpejtësia e trupit në fjalë, si dhe nga zgjedhja e niveleve zero të kushtëzuara për të gjitha varietetet e energjive potenciale të trupit.

Energjia mekanike karakterizon aftësinë e një trupi ose një sistemi trupash për të kryer punë për shkak të ndryshimit të shpejtësisë së trupit ose pozicionit relativ të trupave ndërveprues.

5. Energjia e brendshme Kjo është energjia e trupit, për shkak të së cilës mund të kryhet punë mekanike pa shkaktuar ulje të energjisë mekanike të këtij trupi. Energjia e brendshme nuk varet nga energjia mekanike e trupit dhe varet nga struktura e trupit dhe gjendja e tij.

6. Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë thotë se energjia nuk lind nga askund dhe nuk zhduket askund; ai kalon vetëm nga një specie në tjetrën, ose nga një trup në tjetrin.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike: nëse ndërmjet trupave të sistemit veprojnë vetëm forcat gravitacionale dhe elastike, atëherë shuma e energjisë kinetike dhe potenciale mbetet e pandryshuar, domethënë ruhet energjia mekanike.

Tabela “Energjia mekanike. Ligji i ruajtjes së energjisë".

7. Ndryshimi në energjinë mekanike sistemi i trupave në rastin e përgjithshëm është i barabartë me shumën e punës së trupave të jashtëm ndaj sistemit dhe punën e forcave të brendshme të fërkimit dhe rezistencës: ΔW = Një e jashtme + Një shpërbërje

Nëse sistemi i trupit mbyllur (Një e jashtme = 0), pastaj ΔW = Një shpërbërje, domethënë energjia totale mekanike e sistemit të trupave ndryshon vetëm për shkak të punës së forcave të brendshme shpërndarëse të sistemit (forcat e fërkimit).

Nëse sistemi i trupit konservatore (d.m.th., nuk ka forca të fërkimit dhe rezistencës А tr \u003d 0), atëherë ΔW \u003d Një e jashtme, domethënë energjia totale mekanike e sistemit të trupave ndryshon vetëm për shkak të punës së forcave të jashtme të sistemit.

8. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike: Në një sistem të mbyllur dhe konservator trupash, energjia totale mekanike ruhet: ΔW \u003d 0 ose W p1 + W k1 \u003d W p2 + W k2. Le të zbatojmë ligjet e ruajtjes së momentit dhe energjisë në bazë Modelet e përplasjes së trupit .

Ndikim absolutisht joelastik(një ndikim në të cilin trupat lëvizin pas një përplasjeje së bashku, me të njëjtën shpejtësi). Momenti i sistemit të trupave ruhet, por energjia totale mekanike nuk ruhet:

Ndikim absolutisht elastik(ndikimi në të cilin ruhet energjia mekanike e sistemit). Si momenti i sistemit të trupave ashtu edhe energjia totale mekanike ruhen:

Një goditje në të cilën trupat para përplasjes lëvizin në një vijë të drejtë duke kaluar nëpër qendrat e tyre të masës quhet goditje qendrore .

Skema niveli i avancuar«

Përmbledhje e mësimit në fizikë “Energjia mekanike. Ligji i ruajtjes së energjisë".Zgjidhni hapat e mëtejshëm:

Ky video tutorial ka për qëllim njohjen e vetë me temën "Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike". Le të përcaktojmë fillimisht energjinë totale dhe sistemin e mbyllur. Pastaj formulojmë Ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike dhe shqyrtojmë se në cilat fusha të fizikës mund të zbatohet. Ne gjithashtu do të përcaktojmë punën dhe do të mësojmë se si ta përcaktojmë atë duke parë formulat që lidhen me të.

Tema e mësimit është një nga ligjet themelore të natyrës - ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.

Ne folëm më herët për energjinë potenciale dhe kinetike, dhe gjithashtu për faktin se një trup mund të ketë energji potenciale dhe kinetike së bashku. Para se të flasim për ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike, le të kujtojmë se çfarë është energjia totale. energji të plotë mekanike quhet shuma e energjive potenciale dhe kinetike të trupit.

Mos harroni gjithashtu atë që quhet një sistem i mbyllur. sistem i mbyllur- ky është një sistem i tillë në të cilin ekziston një numër i përcaktuar rreptësisht i trupave që ndërveprojnë me njëri-tjetrin dhe asnjë organ tjetër nga jashtë nuk vepron në këtë sistem.

Kur të kemi vendosur për konceptin e energjisë totale dhe një sistemi të mbyllur, mund të flasim për ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike. Kështu që, energjia totale mekanike në një sistem të mbyllur trupash që ndërveprojnë me njëri-tjetrin nëpërmjet forcave gravitacionale ose forcave elastike (forcave konservatore) mbetet e pandryshuar gjatë çdo lëvizjeje të këtyre trupave.

Ne kemi studiuar tashmë Ligjin e Ruajtjes së Momentit (FSI):

Shumë shpesh ndodh që detyrat mund të zgjidhen vetëm me ndihmën e ligjeve të ruajtjes së energjisë dhe momentit.

Është e përshtatshme të merret parasysh ruajtja e energjisë duke përdorur një shembull renie e lire trupat nga disa lartësi. Nëse një trup është në qetësi në një lartësi të caktuar në raport me tokën, atëherë ky trup ka energji potenciale. Sapo trupi fillon lëvizjen e tij, lartësia e trupit zvogëlohet dhe energjia potenciale gjithashtu zvogëlohet. Në të njëjtën kohë, shpejtësia fillon të rritet, shfaqet energjia kinetike. Kur trupi i afrohet tokës, lartësia e trupit është 0, energjia potenciale është gjithashtu 0, dhe maksimumi do të jetë energjia kinetike trupi. Këtu shihet shndërrimi i energjisë potenciale në energji kinetike (Fig. 1). E njëjta gjë mund të thuhet edhe për lëvizjen e trupit në të kundërt, nga poshtë lart, kur trupi hidhet vertikalisht lart.

Oriz. 1. Rënie e lirë e trupit nga një lartësi e caktuar

Problem shtesë 1. "Për rënien e një trupi nga një lartësi e caktuar"

Detyra 1

gjendja

Trupi ndodhet në një lartësi nga sipërfaqja e Tokës dhe fillon të bjerë lirshëm. Përcaktoni shpejtësinë e trupit në momentin e kontaktit me tokën.

Zgjidhja 1:

shpejtësia fillestare e trupit. Duhet gjetur.

Konsideroni ligjin e ruajtjes së energjisë.

Oriz. 2. Lëvizja e trupit (detyra 1)

Në pikën më të lartë, trupi ka vetëm energji potenciale: . Kur trupi i afrohet tokës, lartësia e trupit mbi tokë do të jetë e barabartë me 0, që do të thotë se energjia potenciale e trupit është zhdukur, ajo është kthyer në kinetike:

Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, mund të shkruajmë:

Pesha e trupit zvogëlohet. Duke transformuar ekuacionin e treguar, marrim: .

Përgjigja përfundimtare do të jetë: . Duke futur në prizë të gjithë vlerën, marrim: .

Përgjigje: .

Një shembull i zgjidhjes së problemit:

Oriz. 3. Një shembull i projektimit të një zgjidhjeje për problemin nr. 1

Ky problem mund të zgjidhet në një mënyrë tjetër, si një lëvizje vertikale me përshpejtim të rënies së lirë.

Zgjidhja 2 :

Le të shkruajmë ekuacionin e lëvizjes së trupit në projeksion në bosht:

Kur trupi i afrohet sipërfaqes së Tokës, koordinata e tij do të jetë 0:

Përshpejtimi gravitacional paraprihet nga një shenjë "-", pasi drejtohet kundër boshtit të zgjedhur.

Duke zëvendësuar vlerat e njohura, marrim se trupi ra me kalimin e kohës. Tani le të shkruajmë ekuacionin për shpejtësinë:

Duke supozuar që nxitimi i rënies së lirë të jetë i barabartë, marrim:

Shenja minus do të thotë që trupi po lëviz kundër drejtimit të boshtit të zgjedhur.

Përgjigje: .

Një shembull i projektimit të një zgjidhjeje për problemin nr. 1 në mënyrën e dytë.

Oriz. 4. Një shembull i projektimit të një zgjidhjeje për problemin nr. 1 (metoda 2)

Gjithashtu, për të zgjidhur këtë problem, ishte e mundur të përdorej një formulë që nuk varet nga koha:

Sigurisht, duhet theksuar se këtë shembull e kemi marrë parasysh mungesën e forcave të fërkimit, të cilat në realitet veprojnë në çdo sistem. Le të kthehemi te formulat dhe të shohim se si është shkruar ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:

Detyrë shtesë 2

Një trup bie lirshëm nga një lartësi. Përcaktoni në cilën lartësi energjia kinetike është e barabartë me një të tretën e potencialit ().

Oriz. 5. Ilustrim për problemin numër 2

Zgjidhja:

Kur një trup është në një lartësi, ai ka energji potenciale dhe vetëm energji potenciale. Kjo energji përcaktohet nga formula: . Kjo do të jetë energjia totale e trupit.

Kur trupi fillon të lëvizë poshtë, energjia potenciale zvogëlohet, por në të njëjtën kohë, energjia kinetike rritet. Në lartësinë që do të përcaktohet, trupi do të ketë tashmë një shpejtësi V. Për pikën që i përgjigjet lartësisë h, energjia kinetike ka formën:

Energjia potenciale në këtë lartësi do të shënohet si më poshtë: .

Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, energjia jonë totale ruhet. Kjo energji mbetet konstante. Për një pikë mund të shkruajmë marrëdhënien e mëposhtme: (sipas Z.S.E.).

Duke kujtuar se energjia kinetike sipas kushtit të problemës është , mund të shkruajmë sa vijon: .

Ju lutemi vini re: masa dhe nxitimi i rënies së lirë zvogëlohet, pas transformimeve të thjeshta, marrim se lartësia në të cilën plotësohet ky raport është .

Përgjigje:

Një shembull i detyrës 2.

Oriz. 6. Formulimi i zgjidhjes së problemit nr.2

Imagjinoni që një trup në një kornizë referimi ka energji kinetike dhe potenciale. Nëse sistemi mbyllet, atëherë me çdo ndryshim, ndodh një rishpërndarje, shndërrimi i një lloji energjie në një tjetër, por energjia totale mbetet e njëjtë në vlerën e saj (Fig. 7).

Oriz. 7. Ligji i ruajtjes së energjisë

Imagjinoni një situatë ku një makinë po lëviz përgjatë një rruge horizontale. Shoferi fiket motorin dhe vazhdon vozitjen me motorin e fikur. Çfarë ndodh në këtë rast (Fig. 8)?

Oriz. 8. Lëvizja e automjeteve

Në këtë rast, makina ka energji kinetike. Por ju e dini shumë mirë se me kalimin e kohës makina do të ndalojë. Ku shkoi energjia në këtë rast? Në fund të fundit, energjia potenciale e trupit në këtë rast gjithashtu nuk ndryshoi, ishte një lloj konstante në lidhje me Tokën. Si ndodhi ndryshimi i energjisë? Në këtë rast, energjia shkoi për të kapërcyer forcat e fërkimit. Nëse në sistem ndodh fërkimi, atëherë ai ndikon edhe në energjinë e këtij sistemi. Le të shohim se si shkruhet ndryshimi i energjisë në këtë rast.

Energjia ndryshon, dhe ky ndryshim në energji përcaktohet nga puna kundër forcës së fërkimit. Ne mund të përcaktojmë punën e forcës së fërkimit duke përdorur formulën, e cila njihet nga klasa 7 (forca dhe zhvendosja drejtohen në të kundërt):

Pra, kur flasim për energji dhe punë, duhet të kuptojmë se çdo herë duhet të kemi parasysh faktin se një pjesë e energjisë shpenzohet për tejkalimin e forcave të fërkimit. Po punohet për të kapërcyer forcat e fërkimit. Puna është një sasi që karakterizon ndryshimin e energjisë së një trupi.

Në përfundim të mësimit, dua të them se puna dhe energjia janë sasi të lidhura në thelb përmes forcave vepruese.

Detyrë shtesë 3

Dy trupa - një shufër me masë dhe një top plastelinë me masë - lëvizin drejt njëri-tjetrit me të njëjtat shpejtësi (). Pas përplasjes, topi i plastelinës u ngjit në shirit, të dy trupat vazhdojnë të lëvizin së bashku. Përcaktoni se cila pjesë e energjisë mekanike është kthyer në energjinë e brendshme të këtyre trupave, duke marrë parasysh faktin se masa e shiritit është 3 herë masa e topit të plastelinës ().

Zgjidhja:

Ndryshimi në energjinë e brendshme mund të shënohet me . Siç e dini, ekzistojnë disa lloje të energjisë. Përveç mekanikës, ka edhe energji termike, të brendshme.

Kre.2-3, §9-11

Plani i leksionit

Puna dhe fuqia

Ligji i ruajtjes së momentit.

Energjisë. Energjia e mundshme dhe kinetike. Ligji i ruajtjes së energjisë.

Puna dhe fuqia

Kur një trup lëviz nën veprimin e një force të caktuar, veprimi i forcës karakterizohet nga një sasi që quhet punë mekanike.

punë mekanike- një masë e veprimit të një force, si rezultat i së cilës trupat bëjnë një lëvizje.

Puna e një force konstante. Nëse trupi lëviz në vijë të drejtë nën veprimin e një force konstante duke krijuar një kënd  me drejtimin e lëvizjes (Fig. 1), puna është e barabartë me produktin e kësaj force nga zhvendosja e pikës së zbatimit të forcës dhe nga kosinusi i këndit  ndërmjet vektorëve dhe ; ose puna është e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes:

Puna me forcë të ndryshueshme. Për të gjetur punën e një force të ndryshueshme, rruga e përshkuar ndahet në një numër të madh seksionesh të vogla në mënyrë që ato të konsiderohen drejtvizore dhe forca që vepron në çdo pikë të këtij seksioni është konstante.

Puna elementare (d.m.th. puna në një seksion elementar) është e barabartë me , dhe e gjithë puna e një force të ndryshueshme përgjatë gjithë shtegut S gjendet me integrim: .

Si shembull i punës së një force të ndryshueshme, merrni parasysh punën e bërë gjatë deformimit (shtrirjes) të një suste që i bindet ligjit të Hukut.

Nëse sforcimi fillestar x 1 =0, atëherë .

Kur një susta është e ngjeshur, bëhet e njëjta punë.

G imazhi grafik i veprës (Fig. 3).

Në grafikët, puna është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e figurave të hijezuara.

Për të karakterizuar shpejtësinë e kryerjes së punës, prezantohet koncepti i fuqisë.

Fuqia e një force konstante është numerikisht e barabartë me punën e bërë nga kjo forcë për njësi të kohës.

1 W është fuqia e një force që bën 1 J punë në 1 sekondë.

Në rastin e fuqisë së ndryshueshme (punë të ndryshme bëhen për intervale të vogla kohore të barabarta), prezantohet koncepti i fuqisë së menjëhershme:

ku
shpejtësia e pikës së aplikimit të forcës.

Se. fuqia është e barabartë me produktin skalar të forcës dhe shpejtësisë pikat e saj të aplikimit.

Sepse

2. Ligji i ruajtjes së momentit.

Një sistem mekanik është një grup trupash të caktuar për shqyrtim. Trupat që formojnë një sistem mekanik mund të ndërveprojnë si me njëri-tjetrin ashtu edhe me trupat që nuk i përkasin këtij sistemi. Në përputhje me këtë, forcat që veprojnë në trupat e sistemit ndahen në të brendshme dhe të jashtme.

e brendshme quhen forcat me të cilat trupat e sistemit ndërveprojnë me njëri-tjetrin

E jashtme quhen forca për shkak të ndikimit të trupave që nuk i përkasin këtij sistemi.

Mbyllur(ose i izoluar) është një sistem trupash që nuk veprojnë nga forcat e jashtme.

Për sistemet e mbyllura, tre sasi fizike rezultojnë të jenë të pandryshuara (të ruajtura): energjia, momenti dhe momenti këndor. Në përputhje me këtë, ekzistojnë tre ligje të ruajtjes: energjia, momenti, momenti këndor.

Le të shqyrtojmë një sistem të përbërë nga 3 trupa, momenti i të cilëve
dhe mbi të cilat veprojnë forcat e jashtme (Fig. 4) Sipas ligjit të 3-të të Njutonit, forcat e brendshme janë të barabarta në çifte dhe të drejtuara në të kundërt:

Forcat e brendshme:

Ne shkruajmë ekuacionin bazë të dinamikës për secilin prej këtyre trupave dhe i shtojmë këto ekuacione term pas termi

Për trupat N:

Shuma e impulseve të trupave që përbëjnë sistemin mekanik quhet impuls i sistemit:

Kështu, derivati kohor i impulsit të një sistemi mekanik është i barabartë me shumën gjeometrike të forcave të jashtme që veprojnë në sistem,

Për një sistem të mbyllur
.

Ligji i ruajtjes së momentit: momenti i një sistemi të mbyllur pikash materiale mbetet konstant.

Nga ky ligj rrjedh pashmangshmëria e zmbrapsjes gjatë gjuajtjes nga çdo armë. Një plumb ose predhë në momentin e goditjes merr një impuls të drejtuar në një drejtim, dhe një pushkë ose një armë merr një impuls të drejtuar në drejtim të kundërt. Për të reduktuar këtë efekt, përdoren pajisje speciale mbrapshtjeje, në të cilat energjia kinetike e armës shndërrohet në energjinë potenciale të deformimit elastik dhe në energjinë e brendshme të pajisjes mbrapsht.

Ligji i ruajtjes së momentit qëndron në themel të lëvizjes së anijeve (nëndetëseve) me ndihmën e rrotave të vozitjes dhe helikave, dhe motorëve detarë me avion uji (pompa thith ujin e jashtëm dhe e hedh atë pas shpinës). Në këtë rast, një sasi e caktuar uji hidhet prapa, duke marrë me vete një vrull të caktuar dhe anija fiton të njëjtin vrull përpara. I njëjti ligj qëndron në themel të shtytjes së avionëve.

Ndikim absolutisht joelastik- një përplasje e dy trupave, si rezultat i së cilës trupat kombinohen, duke lëvizur në tërësi. Me një ndikim të tillë, energjia mekanike pjesërisht ose plotësisht shndërrohet në energji të brendshme të trupave që përplasen, d.m.th. nuk plotësohet ligji i ruajtjes së energjisë, plotësohet vetëm ligji i ruajtjes së momentit.

Teoria e ndikimeve absolutisht elastike dhe absolutisht joelastike përdoret në mekanikën teorike për të llogaritur sforcimet dhe sforcimet e shkaktuara në trupa nga forcat e goditjes. Kur zgjidhin shumë probleme me ndikim, ata shpesh mbështeten në rezultatet e testeve të ndryshme të stolit, duke i analizuar dhe përgjithësuar ato. Teoria e ndikimit përdoret gjerësisht në llogaritjet e proceseve shpërthyese; Përdoret në fizikën e grimcave elementare në llogaritjet e përplasjeve të bërthamave, në kapjen e grimcave nga bërthamat dhe në procese të tjera.

Një kontribut të madh në teorinë e ndikimit dha akademiku rus Ya.B. Zeldovich, i cili, duke zhvilluar themelet fizike të balistikës raketore në vitet 1930, zgjidhi problemin e vështirë të goditjes së një trupi që fluturonte me shpejtësi të lartë mbi sipërfaqe. të një mediumi.

Në të gjitha fenomenet që ndodhin në natyrë, energjia nuk lind dhe nuk zhduket. Ai ndryshon vetëm nga një specie në tjetrën, ndërsa vlera e tij ruhet.

Ligji i ruajtjes së energjisë- ligji themelor i natyrës, i cili konsiston në faktin se për një sistem fizik të izoluar, mund të futet një sasi fizike skalare, e cila është në funksion të parametrave të sistemit dhe quhet energji, e cila ruhet me kalimin e kohës. Meqenëse ligji i ruajtjes së energjisë nuk i referohet sasive dhe fenomeneve specifike, por pasqyron një model të përgjithshëm që është i zbatueshëm kudo dhe gjithmonë, ai mund të quhet jo ligj, por parimi i ruajtjes së energjisë.

Ligji i ruajtjes së energjisë

Në elektrodinamikë, ligji i ruajtjes së energjisë është formuluar historikisht në formën e teoremës së Poynting.

Ndryshimi i energjisë elektromagnetike që përmbahet në një vëllim të caktuar gjatë një intervali të caktuar kohor është i barabartë me rrjedhën e energjisë elektromagnetike nëpër sipërfaqen që kufizon këtë vëllim dhe sasinë e energjisë termike të çliruar në këtë vëllim, marrë me shenjën e kundërt.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

Fusha elektromagnetike ka energji që shpërndahet në hapësirën e zënë nga fusha. Kur ndryshojnë karakteristikat e fushës, ndryshon edhe shpërndarja e energjisë. Ai rrjedh nga një rajon i hapësirës në tjetrin, ndoshta duke u shndërruar në forma të tjera. Ligji i ruajtjes së energjisë për një fushë elektromagnetike është pasojë e ekuacioneve të fushës.

Brenda një sipërfaqe të mbyllur S, duke kufizuar sasinë e hapësirës V e zënë nga fusha përmban energji Wështë energjia e fushës elektromagnetike:

W=Σ(εε 0 E i 2/2 +μμ 0 H i 2/2)ΔV i .

Nëse ka rryma në këtë vëllim, atëherë fusha elektrike prodhon punë në ngarkesa lëvizëse, për njësi të kohës e barabartë me

N=Σ ij̅ i ×E̅ i . ΔV i .

Kjo është sasia e energjisë së fushës që shkon në forma të tjera. Nga ekuacionet e Maxwell-it rezulton se

∆W + N∆t = -∆t∮ SS̅ × n̅ . da,

ku ∆Wështë ndryshimi i energjisë së fushës elektromagnetike në vëllimin në shqyrtim me kalimin e kohës Δt, një vektor S̅ = E̅ × H̅ thirrur vektori Poynting.

atë ligji i ruajtjes së energjisë në elektrodinamikë.

Përmes një zone të vogël ΔA me vektor normal njësi n̅ për njësi të kohës në drejtim të vektorit n̅ energji rrjedhëse S̅ × n̅ .ΔA, ku S̅- kuptimi Vektorët me tregues brenda faqes. Shuma e këtyre sasive mbi të gjithë elementët e një sipërfaqe të mbyllur (të shënuar me shenjën integrale), e cila është në anën e djathtë të barazisë , është energjia që rrjedh nga vëllimi i kufizuar nga sipërfaqja për njësi të kohës (nëse kjo vlerë është negative, atëherë energjia derdhet në vëllim). Vektor me tregues përcakton rrjedhën e energjisë së fushës elektromagnetike nëpër zonë, ajo është jo zero kudo ku produkti vektorial i vektorëve të forcës së fushës elektrike dhe magnetike është jo zero.

Ekzistojnë tri fusha kryesore të zbatimit praktik të energjisë elektrike: transmetimi dhe transformimi i informacionit (radio, televizioni, kompjuterët), transmetimi i momentit dhe momentit (motorët elektrikë), transformimi dhe transmetimi i energjisë (gjeneratorët elektrikë dhe linjat e energjisë). Si momenti ashtu edhe energjia transferohen nga fusha përmes hapësirës boshe, prania e një mediumi çon vetëm në humbje. Energjia nuk transmetohet me tela! Telat me rrymë nevojiten për të formuar fusha elektrike dhe magnetike të një konfigurimi të tillë që rrjedha e energjisë, e përcaktuar nga vektorët Poynting në të gjitha pikat e hapësirës, të drejtohet nga burimi i energjisë te konsumatori. Energjia mund të transmetohet pa tela, pastaj ajo bartet nga valët elektromagnetike. (Energjia e brendshme e Diellit zvogëlohet, përcillet nga valët elektromagnetike, kryesisht drita. Falë një pjese të kësaj energjie, mbështetet jeta në Tokë.)

Ligji i ruajtjes së energjisë

Në mekanikë, ligji i ruajtjes së energjisë thotë se në një sistem të mbyllur grimcash, energjia totale, e cila është shuma e energjisë kinetike dhe potenciale dhe nuk varet nga koha, domethënë është integrali i lëvizjes. Ligji i ruajtjes së energjisë është i vlefshëm vetëm për sistemet e mbyllura, domethënë në mungesë të fushave ose ndërveprimeve të jashtme.

Forcat e bashkëveprimit ndërmjet trupave për të cilat plotësohet ligji i ruajtjes së energjisë mekanike quhen forca konservatore. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike nuk është i kënaqur për forcat e fërkimit, pasi në prani të forcave të fërkimit, energjia mekanike shndërrohet në energji termike.

Formulimi matematikor

Evolucioni i një sistemi mekanik të pikave materiale me masa $m_i$ sipas ligjit të dytë të Njutonit plotëson sistemin e ekuacioneve

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

ku
$\mathbf(v)_i $ janë shpejtësitë e pikave materiale, dhe $\mathbf(F)_i $ janë forcat që veprojnë në këto pika.

Nëse forcat jepen si shumë e forcave potenciale $\mathbf(F)_i^p $ dhe forcave jopotenciale $\mathbf(F)_i^d $ , dhe forcat potenciale shkruhen si

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

atëherë, duke shumëzuar të gjitha ekuacionet me $\mathbf(v)_i $ mund të marrim

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

Shuma e parë në anën e djathtë të ekuacionit nuk është gjë tjetër veçse derivati kohor i një funksioni kompleks, dhe për këtë arsye, nëse prezantojmë shënimin

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

dhe quaj këtë vlerë energji mekanike, atëherë, duke integruar ekuacionet nga koha t=0 në kohën t, mund të marrim

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

ku integrimi kryhet përgjatë trajektoreve të lëvizjes së pikave materiale.

Kështu, ndryshimi në energjinë mekanike të një sistemi pikash materiale me kalimin e kohës është i barabartë me punën e forcave jopotenciale.

Ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikë është i vlefshëm vetëm për sistemet në të cilat të gjitha forcat janë potenciale.

Javascript është i çaktivizuar në shfletuesin tuaj.
Kontrollet ActiveX duhet të aktivizohen për të bërë llogaritjet!

Energjia potenciale është më tepër një sasi abstrakte, sepse çdo objekt që ka një lartësi të caktuar mbi sipërfaqen e Tokës do të ketë tashmë një sasi të caktuar të energjisë potenciale. Ajo llogaritet duke shumëzuar shpejtësinë e rënies së lirë me lartësinë mbi Tokë dhe gjithashtu me masën. Nëse trupi është në lëvizje, mund të flasim për praninë e energjisë kinetike.

Formula dhe përshkrimi i ligjit

Rezultati i shtimit të energjisë kinetike dhe potenciale në një sistem të mbyllur nga ndikimet e jashtme, pjesët e të cilit ndërveprojnë për shkak të forcave të elasticitetit dhe gravitetit, nuk ndryshon - ky është ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikën klasike. Formula e këtij ligji duket si kjo: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2. Këtu Ek1 është energjia kinetike e një trupi fizik të caktuar në një moment të caktuar në kohë, dhe Ep1 është potencial. E njëjta gjë është e vërtetë për Ek2 dhe Ep2, por tashmë në intervalin tjetër kohor. Por ky ligj është i vërtetë vetëm nëse sistemi në të cilin funksionon është i mbyllur (ose konservator). Kjo sugjeron që vlera e energjisë totale mekanike nuk ndryshon kur në sistem veprojnë vetëm forcat konservatore. Kur forcat jo konservatore hyjnë në lojë, një pjesë e energjisë ndryshon, duke marrë forma të tjera. Sisteme të tilla quhen disipative. Ligji i ruajtjes së energjisë funksionon kur forcat e jashtme nuk veprojnë në trup në asnjë mënyrë.

Një shembull i manifestimit të ligjit

Një nga shembujt tipikë që ilustron ligjin e përshkruar është eksperimenti me një top çeliku, i cili bie mbi një pjatë të së njëjtës substancë ose mbi xhami, duke u kërcyer prej saj afërsisht në të njëjtën lartësi ku ishte para momentit të rënies. Ky efekt arrihet për faktin se kur objekti lëviz, energjia konvertohet disa herë. Fillimisht, vlera e energjisë potenciale fillon të priret në zero, ndërsa energjia kinetike rritet, por pas përplasjes bëhet energji potenciale e deformimit elastik të topit.

Kjo vazhdon derisa objekti të ndalojë plotësisht, në të cilën pikë ai fillon lëvizjen e tij lart për shkak të forcave elastike të deformimit si të pllakës ashtu edhe të objektit të rënë. Por në të njëjtën kohë, energjia potenciale e gravitetit hyn në lojë. Meqenëse topi në këtë rast kuptohet se është afërsisht e njëjta lartësi nga e cila ka rënë, energjia kinetike në të është e njëjtë. Për më tepër, shuma e të gjitha energjive që veprojnë në një objekt në lëvizje mbetet e njëjtë gjatë gjithë procesit të përshkruar, duke konfirmuar ligjin e ruajtjes së energjisë totale mekanike.

Deformimi elastik - çfarë është?

Për të kuptuar plotësisht shembullin e mësipërm, ia vlen të kuptoni më në detaje se cila është energjia potenciale e një trupi elastik - ky koncept nënkupton zotërimin e elasticitetit, i cili lejon, kur të gjitha pjesët e këtij sistemi deformohen, të ktheheni në një gjendje pushimi, duke bërë disa punë në trupat me të cilët fizik një objekt. Puna e forcave elastike nuk ndikohet nga forma e trajektores së lëvizjes, pasi puna e bërë për shkak të tyre varet vetëm nga pozicioni i trupit në fillim dhe në fund të lëvizjes.

Kur veprojnë forcat e jashtme

Por ligji i ruajtjes nuk zbatohet për proceset reale në të cilat përfshihet forca e fërkimit. Një shembull është një objekt që bie në tokë. Gjatë një përplasjeje, energjia kinetike dhe forca e tërheqjes rriten. Ky proces nuk futet në kuadrin e mekanikës, pasi temperatura e trupit rritet për shkak të rezistencës në rritje. Nga sa më sipër, konkluzioni rrjedh se ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikë ka kufizime serioze.

Termodinamika

Ligji i parë i termodinamikës thotë se diferenca midis sasisë së nxehtësisë së akumuluar për shkak të punës së bërë në objektet e jashtme është e barabartë me ndryshimin në energjinë e brendshme të një sistemi të caktuar termodinamik jo konservator.

Por kjo deklaratë më së shpeshti formulohet në një formë tjetër: sasia e nxehtësisë së marrë nga një sistem termodinamik shpenzohet në punën e bërë në objektet jashtë sistemit, si dhe në ndryshimin e sasisë së energjisë brenda sistemit. Sipas këtij ligji, ai nuk mund të zhduket duke kaluar nga një formë në tjetrën. Nga kjo del përfundimi se krijimi i një makine që nuk konsumon energji (e ashtuquajtura makinë e lëvizjes së përhershme) është e pamundur, pasi sistemi do të ketë nevojë për energji nga jashtë. Por shumë ende u përpoqën me këmbëngulje ta krijonin atë, duke mos marrë parasysh ligjin e ruajtjes së energjisë.

Një shembull i manifestimit të ligjit të ruajtjes në termodinamikë

Eksperimentet tregojnë se proceset termodinamike nuk mund të kthehen mbrapsht. Një shembull i kësaj është kontakti i trupave me temperatura të ndryshme, në të cilin më i nxehti do të lëshojë nxehtësi dhe i dyti do ta marrë atë. Procesi i kundërt në parim është i pamundur. Një shembull tjetër është transferimi i gazit nga një pjesë e enës në tjetrën pas hapjes së një ndarjeje ndërmjet tyre, me kusht që pjesa e dytë të jetë bosh. Substanca në këtë rast nuk do të fillojë kurrë të lëvizë në drejtim të kundërt në mënyrë spontane. Nga sa më sipër rezulton se çdo sistem termodinamik priret në një gjendje pushimi, në të cilën pjesët e tij individuale janë në ekuilibër dhe kanë të njëjtën temperaturë dhe presion.

Hidrodinamika

Zbatimi i ligjit të ruajtjes në proceset hidrodinamike shprehet në parimin e përshkruar nga Bernoulli. Tingëllon kështu: shuma e presionit të energjisë kinestetike dhe potenciale për njësi vëllimi është e njëjtë në çdo pikë të vetme në rrjedhën e një lëngu ose gazi. Kjo do të thotë që për të matur shkallën e rrjedhës, mjafton të matni presionin në dy pika. Kjo zakonisht bëhet me një manometër. Por ligji i Bernulit është i vlefshëm vetëm nëse lëngu në fjalë ka një viskozitet zero. Për të përshkruar rrjedhën e lëngjeve reale, përdoret integrali i Bernulit, i cili përfshin shtimin e termave që marrin parasysh rezistencën.

Elektrodinamika

Gjatë elektrifikimit të dy trupave, numri i elektroneve në to mbetet i pandryshuar, për shkak të të cilit ngarkesa pozitive e njërit trup është e barabartë në vlerë absolute me ngarkesën negative të tjetrit. Kështu, ligji i ruajtjes së ngarkesës elektrike thotë se në një sistem të izoluar elektrikisht, shuma e ngarkesave të trupave të tij nuk ndryshon. Kjo deklaratë është gjithashtu e vërtetë kur grimcat e ngarkuara pësojnë transformime. Kështu, kur 2 grimca të ngarkuara neutralisht përplasen, shuma e ngarkesave të tyre mbetet ende e barabartë me zero, pasi një grimcë e ngarkuar pozitivisht shfaqet së bashku me një grimcë të ngarkuar negativisht.

konkluzioni

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike, momentit dhe momentit janë ligjet themelore fizike që lidhen me homogjenitetin e kohës dhe izotropinë e saj. Ato nuk kufizohen nga korniza e mekanikës dhe janë të zbatueshme si për proceset që ndodhin në hapësirën e jashtme ashtu edhe për fenomenet kuantike. Ligjet e ruajtjes bëjnë të mundur marrjen e të dhënave për të ndryshme proceset mekanike pa i studiuar duke përdorur ekuacionet e lëvizjes. Nëse ndonjë proces në teori i injoron këto parime, atëherë është e kotë të kryhen eksperimente në këtë rast, pasi ato do të jenë joefektive.