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에너지 보존의 보편적 법칙. 에너지 보존 법칙 - 기초의 기초

물리학의 OGE 섹션: 1.18. 기계적 에너지. 역학적 에너지 보존 법칙. 마찰력이 없을 때의 역학적 에너지 보존 법칙 공식. 마찰력이 있는 상태에서 기계적 에너지의 변환.

1. 신체 에너지- 고려중인 신체가 할 수 있는 일을 나타내는 물리량(무제한 관찰 시간 포함). 긍정적인 일을 하는 몸은 에너지의 일부를 잃습니다. 신체에 긍정적 인 작업이 수행되면 신체의 에너지가 증가합니다. 부정적인 작업의 경우 그 반대가 사실입니다.

  • 에너지는 신체 또는 상호 작용하는 신체 시스템이 일을 할 수 있는 능력을 특징짓는 물리량입니다.
  • 에너지의 SI 단위 1줄(제이).

2. 운동 에너지 움직이는 물체의 에너지라고 합니다. 몸의 움직임 아래 공간에서의 움직임뿐만 아니라 몸의 회전도 이해해야합니다. 운동 에너지가 클수록 신체의 질량과 이동 속도(공간 및/또는 회전의 이동)가 커집니다. 운동 에너지는 고려되는 신체의 속도가 측정되는 것과 관련하여 신체에 따라 다릅니다.

  • 운동 에너지 전자체질량 중속도로 움직이는 V는 공식에 의해 결정됩니다. E k \u003d mv 2 / 2

3. 잠재적 에너지 상호 작용하는 신체 또는 신체 부위의 에너지라고합니다. 중력, 탄성력, 아르키메데스 힘의 작용에 따른 물체의 위치 에너지를 구별하십시오. 모든 위치 에너지는 상호 작용의 강도와 상호 작용하는 신체(또는 신체의 일부) 사이의 거리에 따라 달라집니다. 위치 에너지는 조건부 0 레벨에서 측정됩니다.

  • 예를 들어, 잠재적 에너지는 지구 표면 위로 올려진 하중과 압축된 스프링에 의해 소유됩니다.
  • 들어 올려진 하중의 위치 에너지 E p \u003d mgh .
  • 운동 에너지는 위치 에너지로 또는 그 반대로 변환될 수 있습니다.

4. 기계적 에너지 시체를 호출 운동 에너지와 잠재적 에너지의 합 . 따라서 모든 신체의 기계적 에너지는 신체의 잠재적 에너지의 모든 종류에 대한 조건부 0 수준의 선택뿐만 아니라 고려중인 신체의 속도가 측정되는 것과 관련하여 신체의 선택에 달려 있습니다.

  • 기계적 에너지는 신체의 속도 또는 상호 작용하는 신체의 상대적 위치의 변화로 인해 신체 또는 신체 시스템이 작업을 수행하는 능력을 특성화합니다.

5. 내부 에너지 이것은 신체의 에너지로 인해이 신체의 기계적 에너지를 감소시키지 않고 기계적 작업을 수행 할 수 있습니다. 내부 에너지는 신체의 기계적 에너지에 의존하지 않고 신체의 구조와 상태에 의존합니다.

6. 에너지 보존과 변환의 법칙 에너지는 어디에서나 발생하지 않으며 어디에서나 사라지지 않는다고 말합니다. 그것은 한 종에서 다른 종으로, 또는 한 몸에서 다른 몸으로만 전달됩니다.

  • 역학적 에너지 보존 법칙: 시스템의 몸체 사이에 중력과 탄성력만 작용하면 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 그대로 유지됩니다. 즉, 역학적 에너지가 보존됩니다.

테이블 “기계적 에너지. 에너지 보존 법칙".

7. 역학적 에너지의 변화일반적인 경우의 시스템 시스템은 시스템 외부의 바디 작업과 마찰 및 저항의 내부 힘 작업의 합과 같습니다. ΔW = A 외부 + A 소산

신체 시스템의 경우 닫은 (A 외부 = 0), ΔW = 소산, 즉 시스템의 내부 소산력(마찰력)의 작용으로 인해 본체 시스템의 총 기계적 에너지가 변경됩니다.

신체 시스템의 경우 보수적 인 (즉, 마찰과 저항력이 없습니다 А tr \u003d 0) 그런 다음 ΔW \u003d A 외부, 즉 본체 시스템의 총 기계적 에너지는 시스템 외부의 힘의 작용으로 인해 변경됩니다.

8. 역학적 에너지 보존 법칙: 폐쇄적이고 보수적인 몸체 시스템에서 총 역학적 에너지는 ΔW \u003d 0 또는 W p1 + W k1 \u003d W p2 + W k2로 보존됩니다. 운동량과 에너지 보존 법칙을 기본 법칙에 적용해 보자. 신체 충돌 모델 .

  • 절대적으로 비탄성적인 충격(충돌 후 물체가 같은 속도로 함께 움직이는 충격). 물체 시스템의 운동량은 보존되지만 전체 역학적 에너지는 보존되지 않습니다.

  • 절대적으로 탄력 있는 충격(시스템의 기계적 에너지가 보존되는 충격). 물체 시스템의 운동량과 총 역학적 에너지는 모두 보존됩니다.

충돌 전의 물체가 질량 중심을 지나는 직선으로 움직이는 충돌을 센터샷 .

계획 고급 수준«

물리학 수업 요약 "기계 에너지. 에너지 보존 법칙".다음 단계를 선택하십시오.

이 비디오 자습서는 "기계 에너지 보존의 법칙"이라는 주제에 대해 스스로 알기 위한 것입니다. 먼저 총 에너지와 닫힌 시스템을 정의합시다. 그런 다음 역학적 에너지 보존 법칙을 공식화하고 물리학의 어떤 영역에 적용할 수 있는지 고려합니다. 또한 작업을 정의하고 작업과 관련된 공식을 보고 작업을 정의하는 방법을 배웁니다.

수업의 주제는 자연의 기본 법칙 중 하나입니다. 역학적 에너지 보존 법칙.

우리는 이전에 위치 에너지와 운동 에너지에 대해 이야기했고 신체가 위치 에너지와 운동 에너지를 함께 가질 수 있다는 사실에 대해서도 이야기했습니다. 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기하기 전에 총 에너지가 무엇인지 기억합시다. 완전한 기계적 에너지신체의 잠재력과 운동 에너지의 합이라고 합니다.

또한 폐쇄 시스템이라고 하는 것을 기억하십시오. 폐쇄 시스템- 이것은 서로 상호 작용하는 엄격하게 정의된 수의 본체가 있고 외부의 다른 본체가 이 시스템에 작용하지 않는 시스템입니다.

전체 에너지와 닫힌 계의 개념을 결정하면 역학적 에너지 보존 법칙에 대해 이야기할 수 있습니다. 그래서, 중력 또는 탄성력(보존력)을 통해 서로 상호 작용하는 닫힌 시스템 시스템의 전체 기계적 에너지는 이러한 몸체의 이동 중에 변경되지 않습니다.

우리는 이미 운동량 보존 법칙(FSI)에 대해 공부했습니다.

매우 자주 에너지와 운동량 보존 법칙의 도움으로 만 작업을 해결할 수 있습니다.

예를 사용하여 에너지 절약을 고려하는 것이 편리합니다. 자유 낙하어느 정도 높이에서 본 시체. 신체가 지구에 대해 특정 높이에서 정지해 있으면 이 신체는 위치 에너지를 갖습니다. 몸이 움직이기 시작하자마자 몸의 높이가 낮아지고 위치 에너지도 감소합니다. 동시에 속도가 증가하기 시작하고 운동 에너지가 나타납니다. 몸이 지면에 접근할 때 몸의 높이는 0이고 위치 에너지도 0이며 최대값은 운동 에너지신체. 여기에서 위치 에너지가 운동 에너지로 변환되는 것을 볼 수 있습니다(그림 1). 몸을 수직으로 위로 던질 때 아래에서 위로 몸을 거꾸로 움직이는 것도 마찬가지입니다.

쌀. 1. 일정한 높이에서 몸이 자유낙하

추가 문제 1. "특정 높이에서 몸이 떨어질 때"

작업 1

상태

몸은 지구 표면에서 높이 떨어져 있고 자유롭게 떨어지기 시작합니다. 지면과 접촉하는 순간의 몸의 속도를 결정하십시오.

솔루션 1:

신체의 초기 속도. 찾을 필요가 있습니다.

에너지 보존 법칙을 고려하십시오.

쌀. 2. 몸의 움직임(과제 1)

가장 높은 지점에서 신체는 위치 에너지만 가지고 있습니다. . 몸이 지면에 접근할 때 지면 위의 몸의 높이는 0과 같을 것이며, 이는 몸의 위치 에너지가 사라지고 운동으로 바뀌었음을 의미합니다.

에너지 보존 법칙에 따라 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

체중이 감소합니다. 표시된 방정식을 변환하면 다음을 얻습니다.

최종 답변은 다음과 같습니다. 전체 값을 대입하면 다음을 얻습니다. .

답변: .

문제 해결의 예:

쌀. 3. 1번 문제에 대한 솔루션 설계의 예

이 문제는 자유 낙하 가속도가 있는 수직 운동과 같은 다른 방식으로 해결할 수 있습니다.

솔루션 2 :

축에 투영된 몸체의 운동 방정식을 작성해 보겠습니다.

몸체가 지구 표면에 접근할 때 좌표는 0이 됩니다.

중력 가속도는 선택한 축을 향하기 때문에 "-" 기호가 앞에 옵니다.

알려진 값을 대입하면 몸체가 시간이 지남에 따라 떨어졌습니다. 이제 속도에 대한 방정식을 작성해 보겠습니다.

자유 낙하 가속도가 같다고 가정하면 다음을 얻습니다.

빼기 기호는 몸체가 선택한 축의 방향에 대해 이동하고 있음을 의미합니다.

답변: .

두 번째 방법으로 1번 문제에 대한 솔루션을 설계하는 예.

쌀. 4. 문제 1번(방법 2)에 대한 솔루션을 설계하는 예

또한 이 문제를 해결하기 위해 시간에 의존하지 않는 공식을 사용할 수 있었습니다.

물론, 실제로 모든 시스템에서 작용하는 마찰력의 부재를 고려하여 이 예를 고려했다는 점에 유의해야 합니다. 공식으로 돌아가 역학적 에너지 보존 법칙이 어떻게 작성되는지 봅시다.

추가 작업 2

높은 곳에서 몸이 자유롭게 떨어집니다. 운동 에너지가 전위()의 1/3과 같은 높이에서 결정하십시오.

쌀. 5. 문제 번호 2에 대한 그림

해결책:

신체가 높이에 있을 때 위치 에너지만 있고 위치 에너지만 있습니다. 이 에너지는 다음 공식에 의해 결정됩니다. . 이것은 신체의 총 에너지가 될 것입니다.

몸이 아래로 움직이기 시작하면 위치 에너지는 감소하지만 동시에 운동 에너지는 증가합니다. 결정될 높이에서 몸체는 이미 약간의 속도 V를 가질 것입니다. 높이 h에 해당하는 점에 대해 운동 에너지는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

이 높이에서의 위치 에너지는 다음과 같이 표시됩니다. .

에너지 보존 법칙에 따라 우리의 전체 에너지는 보존됩니다. 이 에너지 일정하게 유지됩니다. 요점에 대해 다음 관계를 작성할 수 있습니다. (Z.S.E.에 따름).

문제의 조건에 따른 운동 에너지가 임을 상기하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

참고: 자유 낙하의 질량과 가속도는 감소하고 간단한 변환 후에 이 비율이 충족되는 높이는 입니다.

답변:

작업 2의 예.

쌀. 6. 문제 번호 2의 솔루션 공식화

어떤 기준 틀에 있는 물체가 운동 에너지와 위치 에너지를 가지고 있다고 상상해 보십시오. 시스템이 닫히면 변경 사항이 있으면 재분배가 발생하여 한 유형의 에너지가 다른 유형으로 변환되지만 총 에너지는 그 값이 동일하게 유지됩니다(그림 7).

쌀. 7. 에너지 보존 법칙

자동차가 수평 도로를 따라 움직이는 상황을 상상해 보십시오. 운전자는 엔진을 끄고 엔진을 끈 상태에서 계속 운전합니다. 이 경우 어떻게 됩니까(그림 8)?

쌀. 8. 차량 이동

이 경우 자동차에는 운동 에너지가 있습니다. 그러나 시간이 지나면 차가 멈출 것이라는 것을 잘 알고 있습니다. 이 경우 에너지는 어디로 갔습니까? 결국,이 경우 신체의 잠재적 에너지도 변하지 않았으며 지구에 대해 일정한 종류였습니다. 에너지 변화는 어떻게 일어났습니까? 이 경우 에너지는 마찰력을 극복하는 데 사용되었습니다. 시스템에서 마찰이 발생하면 이 시스템의 에너지에도 영향을 미칩니다. 이 경우 에너지 변화가 어떻게 기록되는지 봅시다.

에너지는 변화하며 이 에너지 변화는 마찰력에 대한 일에 의해 결정됩니다. 클래스 7에서 알려진 공식을 사용하여 마찰력의 작용을 결정할 수 있습니다(힘과 변위는 반대 방향으로 향함).

따라서 에너지와 일에 대해 이야기할 때 에너지의 일부가 마찰력을 극복하는 데 사용된다는 사실을 매번 고려해야 한다는 사실을 이해해야 합니다. 마찰력을 극복하기 위한 작업이 진행되고 있습니다. 일은 신체의 에너지 변화를 특징짓는 양입니다.

수업의 결론에서 나는 일과 에너지가 작용하는 힘을 통해 본질적으로 관련된 양이라고 말하고 싶습니다.

추가 작업 3

질량이 있는 막대와 질량이 있는 플라스틱 볼의 두 몸체가 동일한 속도로 서로를 향해 이동합니다(). 충돌 후 플라스틱 공이 막대에 붙어 두 몸체가 계속 함께 움직입니다. 막대의 질량이 플라스틱 볼의 질량의 3배라는 사실을 고려하여 기계적 에너지의 어느 부분이 이러한 몸체의 내부 에너지로 바뀌었는지 결정하십시오().

해결책:

내부 에너지의 변화는 로 나타낼 수 있습니다. 아시다시피 에너지에는 여러 유형이 있습니다. 기계적 외에도 열, 내부 에너지도 있습니다.

제2-3장, §9-11

강의 계획

    일과 권력

    운동량 보존 법칙.

    에너지. 위치 및 운동 에너지. 에너지 보존 법칙.

  1. 일과 권력

물체가 어떤 힘의 작용하에 움직일 때 그 힘의 작용은 기계적 일이라는 양으로 특징 지어집니다.

기계 작업- 힘의 작용에 대한 측정으로, 그 결과 몸이 움직입니다.

일정한 힘의 작업.물체가 일정한 힘의 작용으로 운동 방향과 약간의 각도 를 만드는 상태에서 직선으로 움직인다면 (그림 1), 일은 힘을 가한 지점의 변위와 벡터 사이의 각도 의 코사인에 의한 이 힘의 곱과 같습니다. 또는 작업은 힘 벡터와 변위 벡터의 스칼라 곱과 같습니다.


가변적인 힘 작업.가변력의 일을 찾기 위해 이동한 경로는 직선으로 간주될 수 있도록 많은 수의 작은 섹션으로 나뉘며 이 섹션의 모든 지점에 작용하는 힘은 일정합니다.

기본 작업(즉 기본 섹션에 대한 작업)은 와 같고 전체 경로 S를 따라 가변적인 힘의 모든 작업은 적분에 의해 발견됩니다. .

가변력의 일의 예로 Hooke의 법칙을 따르는 용수철의 변형(신장) 중에 한 일을 생각해 보십시오.

초기 변형률 x 1 = 0이면 .

스프링이 압축되면 동일한 작업이 수행됩니다.

G 작품의 그래픽 이미지(그림 3).

그래프에서 작업은 음영 처리 된 그림의 면적과 수치 적으로 같습니다.

작업 속도를 특성화하기 위해 힘의 개념이 도입되었습니다.

일정한 힘의 힘은 단위 시간당 이 힘이 한 일과 수치적으로 같습니다.

1W는 1초에 1J의 일을 하는 힘의 힘입니다.

가변 전력의 경우(작은 동일한 시간 간격에 대해 다른 작업이 수행됨) 순간 전력의 개념이 도입됩니다.

어디
힘이 작용하는 지점의 속도.

저것. 힘은 힘과 속도의 스칼라 곱과 같습니다. 적용 포인트.

때문에

2. 운동량 보존 법칙.

기계 시스템은 고려를 위해 할당된 일련의 본체입니다. 기계 시스템을 구성하는 본체는 서로 상호 작용하거나 이 시스템에 속하지 않는 본체와 상호 작용할 수 있습니다. 이에 따라 시스템의 몸체에 작용하는 힘은 내부와 외부로 나뉩니다.

내부의시스템의 몸체가 서로 상호 작용하는 힘이라고합니다.

외부의이 시스템에 속하지 않은 신체의 영향으로 인해 힘이라고합니다.

닫은(또는 고립 된) 외부 힘에 의해 작용하지 않는 신체 시스템입니다.

닫힌 시스템의 경우 에너지, 운동량 및 각운동량의 세 가지 물리량이 변경되지 않은(보존) 것으로 판명되었습니다. 이에 따라 에너지, 운동량, 각운동량의 세 가지 보존 법칙이 있습니다.

운동량을 갖는 3개의 몸체로 구성된 시스템을 고려합시다.
그리고 어떤 외부 힘이 작용하는지 (그림 4) 뉴턴의 제 3 법칙에 따르면 내부 힘은 쌍으로 동일하고 반대 방향으로 향합니다.

내부 세력:

우리는 이러한 각 몸체에 대한 기본 역학 방정식을 작성하고 이러한 방정식을 항별로 추가합니다.

N 바디의 경우:

.

기계 시스템을 구성하는 물체의 충격의 합을 시스템의 충격이라고 합니다.

따라서 기계 시스템의 임펄스의 시간 미분은 시스템에 작용하는 외력의 기하학적 합과 같습니다.

폐쇄형 시스템의 경우
.

운동량 보존 법칙: 닫힌 재료 점 시스템의 운동량은 일정하게 유지됩니다.

이 법칙에서 모든 무기에서 발사할 때 반동이 불가피합니다. 발사 순간의 총알이나 발사체는 한 방향으로 향하는 충격을 받고 소총이나 총은 반대 방향으로 향하는 충격을받습니다. 이 효과를 줄이기 위해 총의 운동 에너지가 탄성 변형의 위치 에너지와 반동 장치의 내부 에너지로 변환되는 특수 반동 장치가 사용됩니다.

운동량 보존 법칙은 외륜과 프로펠러, 워터제트 선박 엔진(펌프가 선외 물을 빨아들여 선미 뒤로 던짐)의 도움으로 선박(잠수함)의 움직임의 기초가 됩니다. 이 경우 일정량의 물이 일정 운동량을 가지고 다시 던져지며 선박은 동일한 전진 운동량을 얻습니다. 동일한 법칙이 제트 추진의 기초가 됩니다.

절대적으로 비탄성적인 충격- 두 몸체의 충돌로 인해 몸체가 결합되어 전체적으로 움직입니다. 이러한 충격으로 기계적 에너지는 부분적으로 또는 완전히 충돌체의 내부 에너지로 변환됩니다. 에너지 보존 법칙은 성립하지 않고 운동량 보존 법칙만 성립한다.

,

절대 탄성 및 절대 비탄성 충돌 이론은 이론 역학에서 충격력에 의해 신체에 발생하는 응력 및 변형률을 계산하는 데 사용됩니다. 많은 충격 문제를 해결할 때 종종 다양한 벤치 테스트의 결과에 의존하여 이를 분석하고 일반화합니다. 충격 이론은 폭발 과정의 계산에 널리 사용됩니다. 핵 충돌 계산, 핵에 의한 입자 포착 및 기타 프로세스에서 소립자 물리학에서 사용됩니다.

충격 이론에 대한 큰 공헌은 1930년대 로켓 탄도학의 물리적 기반을 개발한 러시아 학자 Ya.B. Zel'dovich가 표면 위를 고속으로 날아가는 물체를 타격하는 어려운 문제를 해결했습니다. 매체의.

자연에서 일어나는 모든 현상에서 에너지는 발생하지 않고 사라지지 않습니다. 가치는 보존되는 동안 한 종에서 다른 종으로 변경될 뿐입니다.

에너지 절약 법칙- 자연의 기본 법칙은 고립된 물리적 시스템에 대해 스칼라 물리량이 도입될 수 있다는 사실로 구성되며, 이는 시스템 매개변수의 함수이며 시간이 지남에 따라 보존되는 에너지라고 합니다. 에너지보존법칙은 특정한 양이나 현상을 말하는 것이 아니라 어디에서나 항상 적용되는 일반적인 패턴을 반영하기 때문에 법칙이 아니라 에너지보존의 원리라고 할 수 있다.

에너지 절약 법칙

전기 역학에서 에너지 보존 법칙은 역사적으로 Poynting의 정리 형태로 공식화됩니다.

일정 시간 간격 동안 특정 체적에 포함된 전자기 에너지의 변화는 이 체적을 제한하는 표면을 통한 전자기 에너지의 흐름과 이 체적에서 방출되는 열 에너지의 양을 반대 부호로 취한 것과 같습니다.

$ \frac(d)(dt)\int_(V)\omega_(em)dV=-\oint_(\partial V)\vec(S)d\vec(\sigma)-\int_V \vec(j)\ cdot \vec(E)dV $

전자기장은 자기장이 차지하는 공간에 분포하는 에너지를 가지고 있습니다. 필드 특성이 변경되면 에너지 분포도 변경됩니다. 그것은 공간의 한 영역에서 다른 영역으로 흐르며 아마도 다른 형태로 변할 것입니다. 에너지 절약 법칙전자기장의 경우 필드 방정식의 결과입니다.

일부 닫힌 표면 내부 에스,공간의 양 제한 V필드에 의해 점유 에너지를 포함 여는 전자기장의 에너지입니다.

여=Σ(εε 0 전자 나는 2 / 2 +μμ 0 하이 2 / 2)ΔV i .

이 부피에 전류가 있으면 전기장은 단위 시간당 이동 전하에 대한 작업을 생성합니다.

N=Σ 나j̅ i ×E̅ i . ΔV i .

이것은 다른 형태로 들어가는 장 에너지의 양입니다. Maxwell의 방정식에 따르면 다음과 같습니다.

∆W + N∆t = -∆t∮ 에스S̅ × n̅ . 다,

어디 ∆W시간에 따른 고려 중인 체적의 전자기장의 에너지 변화 Δt,벡터 에스 = 이자형 × 시간~라고 불리는 포인팅 벡터.

이 전기 역학의 에너지 보존 법칙.

작은 공간을 통해 ΔA단위 법선 벡터로 N벡터 방향으로 단위 시간당 N흐르는 에너지 에스 × N .ΔA,어디 에스- 의미 가리키는 벡터사이트 내에서. 등식의 오른쪽에 있는 닫힌 표면의 모든 요소(적분 기호로 표시)에 대한 이러한 양의 합은 단위 시간당 표면에 의해 경계가 지정된 체적에서 흘러 나오는 에너지입니다(이 값이 다음과 같은 경우 음수이면 에너지가 볼륨으로 흐릅니다). 가리키는 벡터영역을 통한 전자기장의 에너지 흐름을 결정하며 전기장 및 자기장 강도 벡터의 벡터 곱이 0이 아닌 모든 곳에서 0이 아닙니다.

전기의 실제 적용에는 세 가지 주요 영역이 있습니다. 정보의 전송 및 변환(라디오, 텔레비전, 컴퓨터), 운동량 및 운동량의 전송(전기 모터), 에너지의 변환 및 전송(발전기 및 전력선). 운동량과 에너지는 모두 빈 공간을 통해 필드에 의해 전달되며 매체의 존재는 손실로만 이어집니다. 에너지는 전선을 통해 전달되지 않습니다! 공간의 모든 지점에서 포인팅 벡터에 의해 결정되는 에너지 흐름이 에너지 소스에서 소비자로 향하도록 구성되는 전기장과 자기장을 형성하려면 전류가 흐르는 전선이 필요합니다. 에너지는 와이어 없이 전송될 수 있으며 전자파에 의해 전달됩니다. (태양의 내부 에너지는 감소하고, 주로 빛인 전자기파에 의해 운반됩니다. 이 에너지의 일부 덕분에 지구상의 생명체가 유지됩니다.)

에너지 절약 법칙

역학에서 에너지 보존 법칙은 닫힌 입자 시스템에서 운동 에너지와 위치 에너지의 합이고 시간에 의존하지 않는 총 에너지, 즉 운동의 적분이라고 명시합니다. 에너지 보존 법칙은 닫힌 시스템, 즉 외부 장이나 상호 작용이 없는 경우에만 유효합니다.

역학적 에너지 보존 법칙이 충족되는 물체 사이의 상호 작용력을 보존력이라고합니다. 마찰력이 있을 때 기계적 에너지가 열에너지로 변환되기 때문에 기계적 에너지 보존 법칙은 마찰력에 대해 충족되지 않습니다.

수학 공식

뉴턴의 두 번째 법칙에 따른 질량 \(m_i\)을 갖는 물질 점의 기계적 시스템의 진화는 방정식 시스템을 충족

\[ m_i\dot(\mathbf(v)_i) = \mathbf(F)_i \]

어디
\(\mathbf(v)_i \)는 물질 점의 속도이고 \(\mathbf(F)_i \)는 이 점에 작용하는 힘입니다.

힘이 잠재적인 힘 \(\mathbf(F)_i^p \) 과 비전위력 \(\mathbf(F)_i^d \) 의 합으로 주어지면 잠재적인 힘은 다음과 같이 쓰여집니다.

\[ \mathbf(F)_i^p = - \nabla_i U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

모든 방정식에 \(\mathbf(v)_i \)를 곱하면 다음을 얻을 수 있습니다.

\[ \frac(d)(dt) \sum_i \frac(mv_i^2)(2) = - \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt)\cdot \nabla_i U(\mathbf(r )_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) + \sum_i \frac(d\mathbf(r)_i)(dt) \cdot \mathbf(F)_i^d \]

방정식의 오른쪽에 있는 첫 번째 합은 복소수 함수의 시간 도함수에 불과하므로 표기법을 도입하면

\[ E = \sum_i \frac(mv_i^2)(2) + U(\mathbf(r)_1, \mathbf(r)_2, \ldots \mathbf(r)_N) \]

이 값을 호출 기계적 에너지, 그런 다음 시간 t=0에서 시간 t까지 방정식을 통합하면 다음을 얻을 수 있습니다.

\[ E(t) - E(0) = \int_L \mathbf(F)_i^d \cdot d\mathbf(r)_i \]

여기서 통합은 재료 점의 운동 궤적을 따라 수행됩니다.

따라서 시간이 지남에 따라 재료 점 시스템의 기계적 에너지 변화는 비 잠재적 힘의 작업과 같습니다.

역학에서 에너지 보존 법칙은 모든 힘이 잠재적인 시스템에서만 유효합니다.

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계산하려면 ActiveX 컨트롤을 활성화해야 합니다!

위치 에너지는 다소 추상적 인 양입니다. 지구 표면보다 높은 특정 높이를 가진 물체는 이미 특정 양의 위치 에너지를 가지고 있기 때문입니다. 자유 낙하 속도에 지구 위의 높이와 질량을 곱하여 계산합니다. 몸이 움직이면 운동 에너지의 존재에 대해 이야기 할 수 있습니다.

법의 공식 및 설명

탄성과 중력의 힘으로 인해 상호 작용하는 부분이 변경되지 않는 외부 영향으로부터 닫힌 시스템에 운동 및 위치 에너지를 추가한 결과 - 이것은 고전 역학의 에너지 보존 법칙입니다. 이 법칙의 공식은 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2와 같습니다. 여기서 Ek1은 특정 순간의 특정 신체의 운동 에너지이고 Ep1은 포텐셜입니다. Ek2와 Ep2도 마찬가지지만 이미 다음 기간에 있습니다. 그러나 이 법칙은 그것이 작동하는 시스템이 폐쇄적(또는 보수적)인 경우에만 사실입니다. 이것은 시스템에 보존력만 작용할 때 전체 기계적 에너지의 값이 변하지 않음을 시사합니다. 비보존적 힘이 작용하면 에너지의 일부가 변화하여 다른 형태를 취합니다. 이러한 시스템을 소산이라고 합니다. 에너지 보존 법칙은 외부 힘이 어떤 식으로든 신체에 작용하지 않을 때 작동합니다.

법의 표현의 예

설명된 법칙을 설명하는 전형적인 예 중 하나는 강철 공이 같은 물질의 판이나 유리 위에 떨어지면 떨어지기 전과 거의 같은 높이로 튀어오르는 실험입니다. 이 효과는 물체가 움직일 때 에너지가 여러 번 변환된다는 사실 때문에 달성됩니다. 처음에는 위치 에너지 값이 0이 되는 경향이 있는 반면 운동 에너지는 증가하지만 충돌 후에는 볼의 탄성 변형의 위치 에너지가 됩니다.

이것은 물체가 완전히 멈출 때까지 계속되며, 이 지점에서 판과 낙하된 물체의 탄성 변형력으로 인해 위쪽으로 이동하기 시작합니다. 그러나 동시에 중력의 잠재적 에너지가 작용합니다. 이 경우 공은 떨어지는 높이와 거의 같은 것으로 이해되므로 그 안의 운동 에너지는 동일합니다. 또한 움직이는 물체에 작용하는 모든 에너지의 합은 설명된 전체 과정에서 동일하게 유지되어 전체 역학적 에너지 보존 법칙을 확인합니다.

탄성 변형 - 무엇입니까?

위의 예를 완전히 이해하려면 탄성체의 위치 에너지가 무엇인지 더 자세히 이해하는 것이 좋습니다. 이 개념은 이 시스템의 모든 부분이 변형될 때 휴식의 상태, 물리적 대상이 있는 신체에 대해 일부 작업을 수행합니다. 탄성력의 작업은 운동 궤적의 모양에 영향을받지 않습니다. 그로 인해 수행되는 작업은 운동 시작과 끝에서의 신체 위치에만 의존하기 때문입니다.

외부의 힘이 작용할 때

그러나 마찰력이 관련된 실제 과정에는 보존 법칙이 적용되지 않습니다. 예를 들어 땅에 떨어지는 물체가 있습니다. 충돌하는 동안 운동 에너지와 항력이 증가합니다. 저항 증가로 인해 신체의 온도가 상승하기 때문에 이 과정은 역학의 틀에 맞지 않습니다. 이상으로부터 역학에서의 에너지 보존 법칙에는 심각한 한계가 있다는 결론이 나온다.

열역학

열역학 제1법칙은 외부 물체에 대한 일에 의해 축적된 열량의 차이는 주어진 비보존적 열역학 시스템의 내부 에너지 변화와 같다는 것입니다.

그러나이 진술은 가장 자주 다른 형태로 공식화됩니다. 열역학 시스템이받는 열의 양은 시스템 외부의 물체에 수행되는 작업과 시스템 내부의 에너지 양을 변경하는 데 사용됩니다. 이 법칙에 따르면, 그것은 한 형태에서 다른 형태로 변화한다고 사라질 수 없습니다. 이것으로부터 시스템이 외부로부터 에너지를 필요로 할 것이기 때문에 에너지를 소비하지 않는 기계(소위 영구 운동 기계)의 생성은 불가능하다는 결론이 나옵니다. 그러나 많은 사람들이 여전히 에너지 보존 법칙을 고려하지 않고 그것을 만들기 위해 지속적으로 노력했습니다.

열역학에서 보존 법칙의 표현의 예

실험에 따르면 열역학적 과정은 되돌릴 수 없습니다. 이것의 예는 온도가 다른 물체의 접촉으로, 더 뜨거운 물체는 열을 발산하고 두 번째 물체는 열을 받습니다. 역과정은 원칙적으로 불가능합니다. 또 다른 예는 두 번째 부분이 비어 있는 경우 용기 사이의 칸막이를 연 후 용기의 한 부분에서 다른 부분으로 가스를 옮기는 것입니다. 이 경우 물질은 자발적으로 반대 방향으로 움직이기 시작하지 않습니다. 앞서 말한 내용에서 모든 열역학 시스템은 개별 부품이 평형 상태에 있고 동일한 온도와 압력을 갖는 정지 상태에 이르는 경향이 있습니다.

유체 역학

유체역학 과정에서 보존 법칙의 적용은 Bernoulli가 설명한 원리로 표현됩니다. 그것은 다음과 같이 들립니다: 단위 부피당 운동감각 및 위치 에너지의 압력의 합은 액체 또는 기체의 흐름의 모든 단일 지점에서 동일합니다. 즉, 유량을 측정하려면 두 지점의 압력을 측정하는 것으로 충분합니다. 이것은 일반적으로 압력계로 수행됩니다. 그러나 베르누이의 법칙은 해당 유체의 점도가 0인 경우에만 유효합니다. 실제 유체의 흐름을 설명하기 위해 베르누이 적분이 사용되며 여기에는 저항을 고려한 항이 추가됩니다.

전기역학

두 몸체의 대전 중에 전자의 수는 변경되지 않고 한 몸체의 양전하는 다른 몸체의 음전하와 절대값이 동일합니다. 따라서 전하 보존 법칙은 전기적으로 절연된 시스템에서 본체 전하의 합이 변하지 않는다고 말합니다. 이 진술은 하전 입자가 변형을 겪을 때도 마찬가지입니다. 따라서 2개의 중성으로 대전된 입자가 충돌할 때 양으로 대전된 입자가 음으로 대전된 입자와 함께 나타나기 때문에 전하의 합은 여전히 ​​0으로 유지됩니다.

결론

역학적 에너지, 운동량 및 운동량 보존 법칙은 시간의 균질성과 등방성과 관련된 기본 물리 법칙입니다. 그들은 역학의 틀에 국한되지 않고 우주 공간에서 발생하는 과정과 양자 현상 모두에 적용할 수 있습니다. 보존법을 통해 다양한 데이터를 얻을 수 있습니다. 기계적 공정운동 방정식을 사용하여 그것들을 연구하지 않고. 이론상의 일부 프로세스가 이러한 원칙을 무시하면 효과가 없기 때문에 이 경우 실험을 수행하는 것은 무의미합니다.


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