Теорема за работната сила за кинетичната енергия. Реферирайте

Скаларна стойност T, равна на суматакинетичните енергии на всички точки на системата се наричат ​​кинетична енергия на системата.

Кинетичната енергия е характеристика на транслационното и ротационното движение на системата. Промяната му се влияе от действието на външни сили и тъй като е скаларен, не зависи от посоката на движение на частите на системата.

Нека намерим кинетичната енергия за различни случаи на движение:

1.Транслационно движение

Скоростите на всички точки на системата са равни на скоростта на центъра на масата. Тогава

Кинетичната енергия на системата при транслационно движение е равна на половината от произведението на масата на системата от квадрата на скоростта на центъра на масата.

2. Ротационно движение(фиг. 77)

Скоростта на всяка точка на тялото :. Тогава

или като използвате формула (15.3.1):

Кинетичната енергия на тялото по време на въртене е равна на половината от произведението на инерционния момент на тялото спрямо оста на въртене от квадрата на ъгловата му скорост.

3. Успоредно на равнината движение

При дадено движение кинетичната енергия е сумата от енергията на транслационните и ротационните движения

Общият случай на движение дава формулата за изчисляване кинетична енергияподобно на последното.

Направихме определението за работа и мощност в параграф 3 на глава 14. Тук ще разгледаме примери за изчисляване на работата и мощността на силите, действащи върху механична система.

1.Работата на гравитацията... Нека координатите на началната и крайната позиция на точка k на тялото. Работата на силата на гравитацията, действаща върху тази частица тегло, ще бъде ... Тогава пълната работа е:

където P е теглото на системата от материални точки, е вертикалното изместване на центъра на тежестта C.

2. Работата на силите, приложени към въртящо се тяло.

Съгласно съотношението (14.3.1), то може да бъде записано, но ds съгласно фиг. 74, поради безкрайната си малка, може да бъде представено под формата - безкрайно малък ъгъл на завъртане на тялото. Тогава

Количеството наречен въртящ момент.

Формулата (19.1.6) може да бъде преписана като

Елементарната работа е равна на произведението на въртящия момент и елементарното въртене.

Когато се обърнем към краен ъгъл, имаме:

Ако въртящият момент е постоянен, тогава

и мощността се определя от съотношението (14.3.5)

като продукт на въртящия момент и ъгловата скорост на тялото.

Теоремата за промяната в кинетичната енергия, доказана за точка (§ 14.4), ще бъде валидна за всяка точка от системата

Съставяйки такива уравнения за всички точки на системата и ги добавяйки термин по член, получаваме:

или, съгласно (19.1.1):

което е израз на теоремата за кинетичната енергия на системата в диференциална форма.

Чрез интегриране (19.2.2) получаваме:

Теоремата за промяната в кинетичната енергия в крайния вид: промяната в кинетичната енергия на системата с част от нейното крайно изместване е равна на сумата от работата по това изместване на всички външни и вътрешни сили, приложени към системата .

Нека подчертаем, че вътрешните сили не са изключени. За неизменна система сумата от работата на всички вътрешни сили е нула и

Ако ограниченията, наложени върху системата, не се променят с течение на времето, тогава силите, както външни, така и вътрешни, могат да бъдат разделени на активни и реакции на ограничение и уравнение (19.2.2) вече може да бъде записано:

В динамиката се въвежда такова понятие като "идеална" механична система. Това е такава система, наличието на връзки, в която не влияе на промяната в кинетичната енергия, т.е.

Такива връзки, които не се променят с течение на времето и сумата от работата им върху елементарно изместване е равна на нула, се наричат ​​идеални и уравнение (19.2.5) ще бъде записано:

Потенциалната енергия на материална точка в дадена позиция M се нарича скаларна величина P, равна на работата, която силите на полето ще произведат, когато точката се премести от позиция M в нула

P = A (mo) (19.3.1)

Потенциалната енергия зависи от положението на точка М, тоест от нейните координати

P = P (x, y, z) (19.3.2)

Нека обясним тук, че силово поле е част от пространствения обем, във всяка точка от която сила, определена по величина и посока, действа върху частицата и зависи от положението на частицата, тоест от координатите x , y, z. Например гравитационното поле на Земята.

Извиква се функцията U на координатите, чийто диференциал е равен на работата функция за захранване... Силовото поле, за което съществува силова функция, се нарича потенциално силово поле, а силите, действащи в това поле са потенциални сили.

Нека нулевите точки за две силови функции (x, y, z) и U (x, y, z) съвпадат.

По формула (14.3.5) получаваме, т.е. dA = dU (x, y, z) и

където U е стойността на силовата функция в точка М. Следователно

П (x, y, z) = -U (x, y, z) (19.3.5)

Потенциалната енергия във всяка точка на силовото поле е равна на стойността на силовата функция в тази точка, взета с противоположния знак.

Тоест, когато се разглеждат свойствата на силово поле, вместо силова функция, може да се разгледа потенциалната енергия и по -специално уравнението (19.3.3) ще бъде пренаписано като

Работата на потенциалната сила е равна на разликата в стойностите на потенциалната енергия на движеща се точка в началното и крайното положение.

По -специално, работата на гравитацията:

Нека всички сили, действащи върху системата, са потенциални. Тогава за всяка точка k от системата работата е равна на

Тогава за всички сили, както външни, така и вътрешни, ще има

където е потенциалната енергия на цялата система.

Заместваме тези суми в израза за кинетичната енергия (19.2.3):

или накрая:

При движение под действието на потенциални сили сумата от кинетичната и потенциалната енергия на системата във всяко от нейните положения остава постоянна. Това е законът за запазване на механичната енергия.

Товар с тегло 1 кг извършва свободни вибрации съгласно закона x = 0.1sinl0t. Коефициент на плътност на пружината c = 100 N / m. Определете общата механична енергия на товара при x = 0,05 m, ако при x = 0 потенциалната енергия е нула . (0,5)

Товар с маса m = 4 kg, падащ надолу, използва нишка, за да завърти цилиндър с радиус R = 0,4 м. Моментът на инерция на цилиндъра спрямо оста на въртене I = 0,2. Определете кинетичната енергия на системата от тела във времето, когато скоростта на товара v = 2m / s . (10,5)

Нека започнем с определение. Работа НОсила F при движение NS тялото, към което се прилага, се определя като точково произведение на векторите F и NS .

А =F x = Fxcosα.(2.9.1)

Където α - ъгълът между посоките на сила и движение.

Сега имаме нужда от израз (1.6 а), който се получава с равномерно ускорено движение. Но ще направим универсално заключение, което се нарича теорема за кинетичната енергия. И така, пренаписваме равенството (1.6 а)

a x=(V 2 –V 0 2)/2.

Умножаваме двете страни на равенството с масата на частицата, получаваме

Fx= m (V 2 –V 0 2) / 2.

Накрая

A = m V 2/2 - м V 0 2/2. (2.9.1)

Количеството Е.=м V 2/2 се нарича кинетична енергия на частицата.

Свикнали сте с факта, че в геометрията теоремите имат свои собствени устни формулировки. За да сме в крак с тази традиция, представяме теоремата за кинетичната енергия под формата на текст.

Промяната в кинетичната енергия на едно тяло е равна на работата на всички сили, действащи върху него.

Тази теорема е универсална по своята същност, тоест важи за всеки тип движение. Точното му доказателство обаче е свързано с използването на интегрално смятане. Затова го пропускаме.

Помислете за пример за движение на тялото в гравитационно поле. Работата на гравитацията не зависи от типа траектория, свързваща началната и крайната точки, а се определя само от разликата във височините в началната и крайната позиция:

A = mg ( з 1 –з 2). (2.9.2)

Нека вземем за начало някаква точка от гравитационното поле и да разгледаме работата, извършена от гравитацията, когато частица се премести в тази точка от друга произволна точка Rразположени на височина з... Тази работа е равна на mghи се нарича потенциална енергия Е. n частици в точка R:

Е. n = mgh(2.9.3)

Сега трансформираме равенството (2.9.1), механичната теорема за кинетичната енергия приема формата

A = m V 2/2 - м V 0 2/2 = Е. n1 - Е. n2. (2.9.4)

м V 2/2 + Е. n2 = м V 0 2/2 + Е. n1.

При това равенство от лявата страна има сумата от кинетичната и потенциалната енергия в крайната точка на траекторията, а от дясната страна - в началната.

Това количество се нарича обща механична енергия. Ще го обозначим Е..

Е.=Е.до + Е. NS.

Стигнахме до закона за запазване на общата енергия: в затворена система общата енергия се запазва.

Трябва обаче да се отбележи една точка. Докато обмисляхме пример за т.нар консервативни сили... Тези сили зависят само от позицията в космоса. И работата, извършена от такива сили при преместване на тяло от едно положение в друго, зависи само от тези две позиции и не зависи от пътя. Работата, извършена от консервативна сила, е механично обратима, тоест променя знака си, когато тялото се върне в първоначалното си положение. Гравитацията е консервативна сила. В бъдеще ще се запознаем с други видове консервативни сили, например със силата на електростатично взаимодействие.

Но в природата има неконсервативни сили... Например сила на триене при плъзгане. Колкото по -голям е пътят на частицата, толкова повече работа се извършва от силата на триене на плъзгане, действаща върху тази частица. Освен това работата на плъзгащата сила на триене винаги е отрицателна, тоест такава сила не може да „върне“ енергията.

Разбира се, при затворени системи се запазва общата енергия. Но за повечето механични задачи това е по -важно специален случайзаконът за запазване на енергията, а именно законът за запазване на общата механична енергия. Ето формулировката му.

Ако върху тялото действат само консервативни сили, тогава неговата обща механична енергия, определена като сумата от кинетична и потенциална енергия, се запазва.

По -нататък се нуждаем от още две важни равенства. Както винаги, ще заменим заключението с проста демонстрация на конкретен случай на гравитационното поле. Но формата на тези равенства ще бъде валидна за всички консервативни сили.

Внасяме равенство (2.9.4) във формата

A = F∆x = E n1 - Е. n2 = - ( Е. n.con - Е. a.p.) = - ∆U.

Тук разгледахме работата НОкогато тялото се движи на разстояние ∆ х.Стойността ∆U, равна на разликата между крайната и началната потенциална енергия, се нарича промяна в потенциалната енергия. И полученото равенство заслужава отделен ред и специален номер. Нека побързаме да му го възложим:

А =- ∆U (2.9.5)

Това също предполага математическа връзка между сила и потенциална енергия:

F= - ∆U / ∆ х(2.9.6)

В общия случай, който не е свързан с гравитационното поле, равенството (2.9.6) е най -простото диференциално уравнение

F = - dU / dx.

Нека разгледаме последния пример без доказателства. Гравитационната сила се описва от закона на гравитацията F (r) = GmM / r2и е консервативен. Изразът за потенциалната енергия на гравитационното поле е:

U (r) = –GmM / r.

автор: – Нека разгледаме един прост случай. Тяло с маса m, разположено на хоризонтална равнина, действа върху тяло с маса m за определен период от време Tхоризонтална сила F... Няма триене. Каква е работата на силата F?

Студент: – По време на Tтялото ще се премести на разстояние S = aT 2/2, където но=F/ м. Следователно търсената работа е НО=F S = F 2 T 2 / (2м).

автор: Всичко е правилно, ако приемем, че тялото е било в покой преди силата да започне да действа върху него. Нека усложним задачата малко. Оставете тялото да се движи праволинейно и равномерно с определена скорост V 0, насочена съвместно с външната сила, преди силата да започне да действа. Каква е работата навремето сега T?

Студент: – За да изчисля преместването, ще взема по -обща формула S = V 0 T+aT 2/2, за работа получавам НО=F(V 0 T+aT 2/2). Сравнявайки с предишния резултат, виждам, че една и съща сила произвежда различна работа за едни и същи периоди от време.

Тяло с маса m се плъзга по наклонена равнина с ъгъл на наклон α. Коефициентът на триене на плъзгане на тялото спрямо равнината к... Хоризонтална сила действа върху тялото през цялото време. F... Каква е работата на тази сила, когато тялото се премести на разстояние S?

Студент: – Нека направим подравняване на силите и да намерим резултата от тях. Външна сила F действа върху тялото, както и гравитацията, поддържащата реакция и триенето.

Студент: – Оказва се, че работата A = FС cosα и това е всичко. Наистина бях подведен от навика да търся всички сили всеки път, особено след като проблемът показва масата и коефициента на триене.

Студент: – Работа на сила FВече изчислих: A 1 = FС cosα. Работата на тежестта е A 2 = mgS гряхα. Работата на силата на триене ... е отрицателна, тъй като векторите на сила и преместване са противоположно насочени: А 3 = - kmgS cosα. Работата на силата на реакцията не нула, защото силата и изместването са перпендикулярни. Наистина ли не разбирам смисъла на негативната работа?

автор: – Това означава, че работата на тази сила намалява кинетичната енергия на тялото. Между другото. Нека обсъдим движението на тялото, показано на фигура 2.9.1 от гледна точка на закона за запазване на енергията. Първо, намерете общата работа на всички сили.

Студент: - НО= НО 1 + НО 2 + НО 3 = FS cosα + mgS гряхα– kmgS cosα.

Според теоремата за кинетичната енергия разликата между кинетичните енергии в крайното и началното състояние е равна на работата, извършена върху тялото:

Е.Да се ​​- Е. n = НО.

Студент: – Може би това бяха други уравнения, които не са от значение за този проблем?

автор: – Но всички уравнения трябва да дават един и същ резултат. Въпросът е, че потенциалната енергия се съдържа в латентна форма в израза за пълна работа. Наистина, запомнете A 2 = mgS гряхα = mgh, където h е височината на спускане на тялото. Вземете сега от теоремата за кинетичната енергия израза за закона за запазване на енергията.

Студент: – Тъй като mgh = U n - U k, където U n и U k са съответно началната и крайната потенциална енергия на тялото, имаме:

м V n 2/2 + U n + НО 1 + НО 3 = m Vдо 2/2 + UДа се.

Студент: – Това според мен е лесно. Работата на силата на триене по модул е ​​точно равна на количеството топлина Въпрос:... Следователно Въпрос:= kmgS cosα.

Студент: м V n 2/2 + U n + НО 1 – Въпрос:= m Vдо 2/2 + UДа се.

автор: – Сега нека обобщим малко определението за работа. Въпросът е, че съотношението (2.9.1) е вярно само за случая на постоянна сила. Въпреки че има много случаи, когато самата сила зависи от движението на частицата. Дай пример.

Студент: – Първото нещо, което идва на ум, е разтягането на пружината. Тъй като необезопасеният край на пружината се движи, силата се увеличава. Вторият пример е свързан с махало, което, както знаем, е по -трудно да се задържи при големи отклонения от равновесното положение.

автор: – Добре. Нека вземем пример с пружина. Еластичната сила на идеалната пружина е описана от закона на Хук, според който, когато пружината е компресирана (или опъната) с количество NSима сила, противоположно насочена към изместването, линейно зависима от NS... Нека напишем закона на Хук под формата на равенство:

F= - к х (2.9.2)

Тук k е коефициентът на плътност на пружината, х- размера на деформацията на пружината. Начертайте графика на зависимостта F(х).

Студент: Моята рисунка е показана на снимката.

Фиг. 2.9.2

Лявата половина на графиката съответства на компресията на пружината, а дясната - на опъването.

автор: – Сега нека изчислим работата на силата F при движение от NS= 0 до NS= S. Има общо правило за това. Ако знаем общата зависимост на силата от изместването, тогава работата в сечението от x 1 до x 2 е площта под кривата F (x) на този сегмент.

Студент: – Това означава, че работата на еластичната сила, когато тялото се движи от NS= 0 до NS= S е отрицателно и модулът му е равен на площта на правоъгълен триъгълник: НО= kS 2/2.

НО= k NS 2 /2. (2.9.3)

Тази работа се преобразува в потенциална енергия на деформираната пружина.

История.

Ръдърфорд демонстрира разпадането на радий пред публиката. Екранът светеше и потъмнява.

– Сега виждате – каза Ръдърфорд, – че нищо не се вижда. И защо не можете да видите нищо, ще видите сега.

Задайте стойностите на телесното тегло с плъзгачитем, ъгълът на наклон на равнинатаа, външна сила F вътр , коефициент на триенеми ускорение ноизброени в таблица 1 за вашия екип.

Едновременно включете хронометъра и натиснете бутона "Старт". Изключете хронометъра, когато тялото спре в края на наклонената равнина.

Повторете този експеримент 10 пъти и запишете резултатите от измерването на времето, когато тялото се плъзга от наклонена равнина в таблица. 2.

ТАБЛИЦА 1. Първоначални параметри на експеримента

Brig No.
m, кг
м	0,10
а, град
F int, N
a, m / s 2

ТАБЛИЦА 2. Резултати от измерванията и изчисленията

W p = - потенциална енергия на тялото в горната точка на наклонената равнина;

Г) - работата на силата на триене в спускащата секция;

Д) - работата на външна сила върху участъка за спускане

и запишете тези стойности в съответните редове на таблицата. 2. Изчислете средните стойности на тези параметри и ги запишете в колоната „средни стойности“ на Таблица 2.

Използвайки формула (7), проверете изпълнението на закона за запазване на механичната енергия, когато тялото се движи по наклонена равнина. Изчислете грешките и направете заключения въз основа на резултатите от експериментите.

Въпроси и задачи за самоконтрол

1. Какъв е законът за запазване на механичната енергия?

2. За кои системи се спазва законът за запазване на механичната енергия?

3. Каква е разликата между енергия и работа?

4. Каква е причината за промяната в потенциалната енергия?

5. Каква е причината за промяната в кинетичната енергия?

6. Необходимо ли е да се изпълни условието за затвореност на механичната система от тела, за да се изпълни законът за запазване на механичната енергия?

7. Какви сили се наричат ​​консервативни?

8. Какви сили се наричат ​​разсейващи?

9. Тялото бавно се изтегля нагоре по хълма. Дали следното зависи от формата на профила на планината: а) работата на силата на гравитацията; б) работата на силата на триене? Началните и крайните точки на движението на тялото са фиксирани.

10. Тялото се плъзга от върха на наклонената равнина без начална скорост. Дали работата на силата на триене по целия път на движение на тялото до спиране на хоризонталното сечение зависи от: а) ъгъла на наклона на равнината; б) върху коефициента на триене?

11. На наклонена равнина две тела се плъзгат от една и съща височина: едно с масам , друг с маса 2м ... Кое от телата ще измине най -голямото разстояние по хоризонталния участък до спирката и колко пъти? Коефициентите на триене за двете тела са еднакви.

12. Шейни с маса m се търкулна надолу по планина с височина Н и спря на хоризонтален участък. Каква работа трябва да се свърши, за да се издигнат на планината по подвижната линия.

13. Със същата начална скорост тялото преминава през: а) депресия; б) пързалка със същите дъги на траекторията и същите коефициенти на триене. Сравнете скоростите на тялото в края на пътя и в двата случая.

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс по физика. Чл. 3, §§ 12,13.

Rev. No.

Средно аритметично значение

Погребение

t, s

v, m / s

S, m

W k, J

W p, J

A tr, J

A int, J

W пълен, J

Изглед:тази статия е прочетена 48440 пъти

Pdf Изберете език ... руски украински английски

Кратък преглед

Целият материал се изтегля по -горе, след като предварително сте избрали езика

Два случая на трансформация на механичното движение на материална точка или система от точки:

1. механичното движение се прехвърля от една механична система в друга като механично движение;
2. механичното движение се превръща в друга форма на движение на материята (във формата на потенциална енергия, топлина, електричество и т.н.).

Когато трансформацията на механичното движение се разглежда без преминаването му към друга форма на движение, мярката за механично движение е векторът на инерцията на материална точка или механична система. Мярката за действието на силата в този случай е векторът на импулса на силата.

Когато механичното движение се превърне в друга форма на движение на материята, кинетичната енергия на материална точка или механична система действа като мярка за механично движение. Мярката за действието на силата, когато механичното движение се трансформира в друга форма на движение, е работата на силата

Кинетична енергия

Кинетичната енергия е способността на тялото да преодолява препятствията, докато се движи.

Кинетична енергия на материална точка

Кинетичната енергия на материалната точка е скаларна величина, която е равна на половината от продукта на масата на точката от квадрата на нейната скорост.

Кинетична енергия:

• характеризира както транслационни, така и ротационни движения;
• не зависи от посоката на движение на точките на системата и не характеризира промяната в тези посоки;
• характеризира действието както на вътрешни, така и на външни сили.

Кинетична енергия на механична система

Кинетичната енергия на системата е равна на сумата от кинетичните енергии на телата на системата. Кинетичната енергия зависи от типа движение на телата на системата.

Определяне на кинетичната енергия на твърдо вещество при различни видоведвижения движения.

Кинетична енергия на транслационното движение
При поступателно движение кинетичната енергия на тялото е T=м V 2/2.

Масата е мярка за инерцията на тялото по време на поступателно движение.

Кинетична енергия на ротационното движение на тялото

По време на ротационното движение на тялото кинетичната енергия е равна на половината от произведението на инерционния момент на тялото спрямо оста на въртене и квадрата на ъгловата му скорост.

Мярката за инерцията на тялото по време на ротационно движение е инерционният момент.

Кинетичната енергия на тялото не зависи от посоката на въртене на тялото.

Кинетична енергия на равнинно-паралелно движение на тялото

При равнинното паралелно движение на тялото кинетичната енергия е

Работа на сила

Работата на силата характеризира действието на силата върху тялото при известно изместване и определя промяната в модула на скоростта на движещата се точка.

Елементарна работа на сила

Елементарната работа на силата се дефинира като скаларна величина, равна на произведението на проекцията на силата от допирателната към траекторията, насочена по посока на движението на точката, и безкрайно малкото изместване на точката, насочено по тази допирателна.

Принудителна работа върху окончателното изместване

Работата на силата върху крайното изместване е равна на сумата от нейната работа върху елементарните участъци.

Работата на силата върху крайното изместване M 1 M 0 е равна на интеграла по това изместване от елементарната работа.

Работата на силата върху изместване M 1 M 2 се изобразява от областта на фигурата, ограничена от оста на абсцисата, кривата и ординатите, съответстващи на точките M 1 и M 0.

Единицата за измерване на работна сила и кинетична енергия в SI 1 (J).

Теореми за силова работа

Теорема 1... Работата на получената сила при определено изместване е равна на алгебричната сума на работата на съставните сили при същото изместване.

Теорема 2.Работата на постоянна сила върху полученото изместване е равна на алгебричната сума на работата на тази сила върху изместванията на компонентите.

Мощност

Мощността е величина, която определя работата на силата за единица време.

Единицата за измерване на мощност е 1W = 1 J / s.

Случаи на определяне на работата на силите

Работа на вътрешни сили

Сумата от работата на вътрешните сили на твърдо тяло при всяко негово изместване е равна на нула.

Работа на гравитацията

Работа с еластична сила

Работа на сила на триене

Работата на силите, приложени към въртящо се тяло

Елементарната работа на силите, приложени към твърдо тяло, въртящо се около неподвижна ос, е равна на произведението на основния момент на външни сили спрямо оста на въртене от приращението в ъгъла на въртене.

Съпротивление при търкаляне

В контактната зона на неподвижния цилиндър и равнината възниква локална деформация на контактното компресиране, напрежението се разпределя по елиптичен закон и линията на действие на полученото N от тези напрежения съвпада с линията на действие на натоварваща сила върху цилиндъра Q. Когато цилиндърът се преобърне, разпределението на товара става асиметрично с максимум изместен към посоката на движение. Полученият N се измества от стойността k - рамото на силата на триене при търкаляне, което също се нарича коефициент на триене при търкаляне и има размера на дължината (cm)

Теоремата за промяната в кинетичната енергия на материалната точка

Промяната в кинетичната енергия на материалната точка при някои от нейните измествания е равна на алгебричната сума на робота от всички сили, действащи върху точката при същото изместване.

Теорема за промяната в кинетичната енергия на механична система

Промяната в кинетичната енергия на механична система при определено преместване е равна на алгебричната сума на вътрешните и външните сили на робота, действащи върху материалните точки на системата при същото изместване.

Теоремата за промяната в кинетичната енергия на твърдо тяло

Промяната в кинетичната енергия на твърдо тяло (непроменена система) при определено преместване е равна на сумата от външните сили на робота, действащи върху точките на системата при същото изместване.

Ефективност

Сили, действащи в механизми

Силите и двойките сили (моменти), които се прилагат към механизъм или машина, могат да бъдат разделени на групи:

1. Задвижващи сили и моменти, които извършват положителна работа (приложени към задвижващите връзки, например налягане на газ върху бутало в двигател с вътрешно горене).

2. Сили и моменти на съпротива, които извършват отрицателна работа:

• полезно съпротивление (изпълнете работата, необходима от машината и се прилага към задвижваните връзки, например съпротивлението на товара, повдигнат от машината),
• сили на съпротивление (например сили на триене, съпротивление на въздуха и др.).

3. Силите на тежестта и силите на еластичност на пружините (положителна и отрицателна работа, докато работата за пълен цикъл е нула).

4. Сили и моменти, приложени към тялото или стелажа отвън (реакция на основата и т.н.), които не извършват работа.

5. Сили на взаимодействие между връзките, действащи в кинематични двойки.

6. Силите на инерция на връзките, причинени от масата и движението на връзките с ускорение, могат да извършват положителна, отрицателна работа и да не вършат работа.

Работа на силите в механизмите

В стационарно състояние на работа на машината, нейната кинетична енергия не се променя и сумата от работата на движещите сили и силите на съпротивление, приложена към нея, е равна на нула.

Работата, изразходвана за привеждане на машината в движение, се изразходва за преодоляване на полезни и вредни съпротивления.

Ефективност на механизмите

Механичната ефективност при равномерно движение е равна на съотношението полезна работамашина за работата, изразходвана за привеждане на машината в движение:

Машинните елементи могат да бъдат свързани последователно, паралелно и смесено.

Ефективност при последователно свързване

При последователно свързване на механизми общата ефективност е по -малка при най -ниската ефективност на отделен механизъм.

Ефективност с паралелно свързване

При паралелно свързване на механизмите общата ефективност е по -голяма от най -ниската и по -малка от най -високата ефективност на отделен механизъм.

Формат: pdf

Език: руски, украински

Пример за изчисляване на цилиндрична предавка
Пример за изчисляване на зъбна предавка. Извършен е изборът на материал, изчисляване на допустимите напрежения, изчисляване на контакта и якостта на огъване.

Пример за решаване на проблема с огъването на греда
В примера се конструират диаграми на срязващи сили и огъващи моменти, открива се опасен участък и се избира I-лъч. Задачата анализира изграждането на диаграми с помощта на диференциални зависимости, извършва се сравнителен анализ на различни напречни сечения на гредата.

Пример за решаване на проблема с усукване на вала
Задачата е да се провери здравината на стоманен вал за даден диаметър, материал и допустими напрежения. По време на решението се начертават диаграми на въртящи моменти, напрежения на срязване и ъгли на усукване. Собственото тегло на вала не се взема предвид.

Пример за решаване на проблема с напрежението-компресия на щанга
Задачата е да се провери здравината на стоманен прът при дадено допустимо напрежение. В хода на решението се начертават диаграми на надлъжни сили, нормални напрежения и премествания. Самото тегло на щангата не се взема предвид.

Приложение на теоремата за запазване на кинетичната енергия
Пример за решаване на задачата за прилагане на теоремата за запазване на кинетичната енергия на механична система

Енергиясе нарича скаларна физическа величина, която е единична мярка за различни форми на движение на материята и мярка за прехода на движение на материята от една форма в друга.

За характеризиране на различни форми на движение на материята се въвеждат подходящи видове енергия, например: механична, вътрешна, енергия на електростатични, вътреядрени взаимодействия и др.

Енергията се подчинява на закона за опазване, който е един от най -важните закони на природата.

Механичната енергия Е характеризира движението и взаимодействието на телата и е функция от скоростите и взаимното подреждане на телата. Тя е равна на сумата от кинетична и потенциална енергия.

Кинетична енергия

Да разгледаме случая, когато тяло с маса мима постоянна сила \ (~ \ vec F \) (тя може да бъде резултат от няколко сили) и силовите вектори \ (~ \ vec F \) и преместванията \ (~ \ vec s \) са насочени по една права линия в една посока. В този случай работата на силата може да се определи като A = F∙с... Модулът на силата според втория закон на Нютон е F = m ∙ a, и модула за изместване сс равномерно ускорено праволинейно движение е свързано с модулите на началното υ 1 и окончателен υ 2 скорости и ускорения ноизраз \ (~ s = \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) \).

От тук, за работа, получаваме

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot a \ cdot \ frac (\ upsilon ^ 2_2 - \ upsilon ^ 2_1) (2a) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_2) (2) - \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2_1) (2) \). (един)

Нарича се физическа величина, равна на половината от произведението на масата на тялото от квадрата на неговата скорост кинетична енергия на тялото.

Кинетичната енергия се обозначава с буквата Е.к.

\ (~ E_k = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (2)

Тогава равенството (1) може да бъде записано, както следва:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (3)

Теорема за кинетична енергия

работата на получените сили, приложени към тялото, е равна на промяната в кинетичната енергия на тялото.

Тъй като промяната в кинетичната енергия е равна на работата на силата (3), кинетичната енергия на тялото се изразява в същите единици като работата, тоест в джаули.

Ако началната скорост на движение на тяло с маса ме равна на нула и тялото увеличава скоростта си до стойността υ , тогава работата на силата е равна на крайната стойност на кинетичната енергия на тялото:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) - 0 = \ frac (m \ cdot \ upsilon ^ 2) (2) \). (4)

Физическият смисъл на кинетичната енергия

кинетичната енергия на тяло, движещо се със скорост υ, показва каква работа трябва да се извърши от сила, действаща върху тяло в покой, за да му придаде тази скорост.

Потенциална енергия

Потенциална енергияЕ енергията на взаимодействие на телата.

Потенциалната енергия на тяло, издигнато над Земята, е енергията на взаимодействие между тялото и Земята от гравитационни сили. Потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е енергията на взаимодействие на отделни части от тялото помежду си чрез еластични сили.

Потенциалса наречени сила, чиято работа зависи само от началното и крайното положение на движеща се материална точка или тяло и не зависи от формата на траекторията.

При затворена траектория работата на потенциалната сила винаги е нула. Потенциалните сили включват гравитационни сили, еластични сили, електростатични сили и някои други.

Силичиято работа зависи от формата на траекторията се наричат непотенциален... Когато материална точка или тяло се движи по затворена траектория, работата на непотенциалната сила не е нула.

Потенциална енергия на взаимодействие на тялото със Земята

Намерете работата, извършена от гравитацията F t при движение на тяло с маса мвертикално надолу от височина з 1 над повърхността на Земята до височина з 2 (фиг. 1). Ако разликата з 1 – з 2 е незначително в сравнение с разстоянието до центъра на Земята, след това силата на гравитацията F m по време на движението на тялото може да се счита за постоянно и равно mg.

Тъй като изместването съвпада по посока с вектора на тежестта, работата на тежестта е

\ (~ A = F \ cdot s = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \). (пет)

Нека сега разгледаме движението на тяло по наклонена равнина. Когато тялото се движи надолу по наклонена равнина (фиг. 2), силата на гравитацията F t = m ∙ gвърша работа

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot s \ cdot \ cos \ alpha = m \ cdot g \ cdot h \), (6)

където з- височината на наклонената равнина, с- модул на изместване, равен на дължината на наклонената равнина.

Движение на тялото от точка INточно Спо всяка траектория (фиг. 3) може да бъде представена мислено като състояща се от премествания по участъци от наклонени равнини с различни височини з’, з'' И т. Н. Работа НОгравитацията чак от INв Се равна на сумата от работа по отделни участъци от пистата:

\ (~ A = m \ cdot g \ cdot h " + m \ cdot g \ cdot h" " + \ ldots + m \ cdot g \ cdot h ^ n = m \ cdot g \ cdot (h" + h "" + \ ldots + h ^ n) = m \ cdot g \ cdot (h_1 - h_2) \), (7)

където з 1 и з 2 - височини от повърхността на Земята, на които съответно се намират точките INи С.

Равенство (7) показва, че работата на силата на гравитацията не зависи от траекторията на тялото и винаги е равна на произведението на модула на силата на тежестта от разликата във височините в началното и крайното положение.

Когато се движите надолу, работата на гравитацията е положителна; когато се движите нагоре, тя е отрицателна. Работата на тежестта по затворен път е нула.

Равенството (7) може да бъде представено по следния начин:

\ (~ A = - (m \ cdot g \ cdot h_2 - m \ cdot g \ cdot h_1) \). (осем)

Физическа величина, равна на произведението от масата на тялото по модула на ускорението на тежестта и от височината, до която тялото е повдигнато над повърхността на Земята, се нарича потенциална енергиявзаимодействие на тялото и Земята.

Работата на гравитацията при движение на тяло с маса мот точка, разположена на височина з 2, до точка, разположена на височина з 1 от повърхността на Земята, по всяка траектория е равна на промяната в потенциалната енергия на взаимодействие между тялото и Земята, взета с обратния знак.

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (девет)

Потенциалната енергия е обозначена с буквата Е.стр.

Стойността на потенциалната енергия на тяло, издигнато над Земята, зависи от избора на нулевото ниво, тоест от височината, на която потенциалната енергия се приема за нула. Обикновено се приема, че потенциалната енергия на тяло на повърхността на Земята е нула.

При този избор на нулево ниво, потенциалната енергия Е. p от тяло на височина знад повърхността на Земята, е равно на произведението на масата m на тялото от модула на гравитационното ускорение жи разстояние зот повърхността на Земята:

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \). (10)

Физическият смисъл на потенциалната енергия на взаимодействие на тялото със Земята

потенциалната енергия на тялото, която се въздейства от силата на гравитацията, е равна на работата, извършена от силата на гравитацията, когато тялото се придвижи към нулевото ниво.

За разлика от кинетичната енергия на транслационното движение, която може да има само положителни стойности, потенциалната енергия на тялото може да бъде както положителна, така и отрицателна. Телесна маса мна надморска височина з, където з < з 0 (з 0 - нулева височина), има отрицателна потенциална енергия:

\ (~ E_p = -m \ cdot g \ cdot h \).

Потенциална енергия на гравитационното взаимодействие

Потенциална енергия на гравитационното взаимодействие на система от две материални точки с маси ми Мот разстояние rедно от друго, е равно на

\ (~ E_p = G \ cdot \ frac (M \ cdot m) (r) \). (единадесет)

където GГравитационната константа ли е и нулата на потенциалната енергия ( Е.р = 0) се приема при r = ∞.

Потенциална енергия на гравитационното взаимодействие на тяло с маса мсъс Земята където з- телесна височина над земната повърхност, М e е масата на Земята, R e е радиусът на Земята и нулата на потенциалната енергия се избира при з = 0.

\ (~ E_e = G \ cdot \ frac (M_e \ cdot m \ cdot h) (R_e \ cdot (R_e + h)) \). (12)

При същото условие за избор на нулева отправна точка, потенциалната енергия на гравитационното взаимодействие на тяло с маса мсъс Земята за ниски височини з (з « Rд) е равно

\ (~ E_p = m \ cdot g \ cdot h \),

където \ (~ g = G \ cdot \ frac (M_e) (R ^ 2_e) \) е модулът на гравитационното ускорение в близост до земната повърхност.

Потенциална енергия на еластично деформирано тяло

Нека изчислим работата, извършена от еластичната сила, когато деформацията (удължението) на пружината се промени от някаква начална стойност х 1 до крайната стойност х 2 (фиг. 4, б, в).

Силата на пружината се променя, когато пружината се деформира. За да намерите работата на еластичната сила, можете да вземете средната стойност на модула на силата (тъй като еластичната сила линейно зависи от х) и се умножава по модула на изместване:

\ (~ A = F_ (upr -cp) \ cdot (x_1 - x_2) \), (13)

където \ (~ F_ (upr -cp) = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \). Оттук

\ (~ A = k \ cdot \ frac (x_1 - x_2) (2) \ cdot (x_1 - x_2) = k \ cdot \ frac (x ^ 2_1 - x ^ 2_2) (2) \) или \ (~ A = - \ наляво (\ frac (k \ cdot x ^ 2_2) (2) - \ frac (k \ cdot x ^ 2_1) (2) \ right) \). (четиринадесет)

Нарича се физическа величина, равна на половината от произведението на твърдостта на тялото от квадрата на неговата деформация потенциална енергияеластично деформирано тяло:

\ (~ E_p = \ frac (k \ cdot x ^ 2) (2) \). (петнадесет)

От формулите (14) и (15) следва, че работата на еластичната сила е равна на промяната в потенциалната енергия на еластично деформирано тяло, взето с обратния знак:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (шестнадесет)

Ако х 2 = 0 и х 1 = NS, тогава, както се вижда от формулите (14) и (15),

\ (~ E_p = A \).

Физическият смисъл на потенциалната енергия на деформирано тяло

потенциалната енергия на еластично деформирано тяло е равна на работата, извършена от еластичната сила по време на прехода на тялото в състояние, при което деформацията е нула.

Потенциалната енергия характеризира взаимодействащите тела, а кинетичната енергия се характеризира с движещите се тела. Както потенциалната, така и кинетичната енергия се променят само в резултат на такова взаимодействие на тела, при което силите, действащи върху телата, извършват работа, различна от нула. Нека разгледаме въпроса за енергийните промени по време на взаимодействията на телата, които образуват затворена система.

Затворена системаЕ система, която не се влияе от външни сили или действието на тези сили се компенсира... Ако няколко тела взаимодействат помежду си само чрез гравитационни сили и еластични сили и никакви външни сили не действат върху тях, тогава за всяко взаимодействие на телата работата на еластичните сили или гравитационните сили е равна на промяната в потенциалната енергия на телата, взето с обратния знак:

\ (~ A = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \). (17)

Според теоремата за кинетичната енергия работата на същите сили е равна на промяната в кинетичната енергия:

\ (~ A = E_ (k2) - E_ (k1) \). (18)

От сравнение на равенства (17) и (18) може да се види, че промяната в кинетичната енергия на телата в затворена система е равна по абсолютна стойност на промяната в потенциалната енергия на системата от тела и е противоположна към него в знак:

\ (~ E_ (k2) - E_ (k1) = - (E_ (p2) - E_ (p1)) \) или \ (~ E_ (k1) + E_ (p1) = E_ (k2) + E_ (p2) \). (деветнайсет)

Закон за запазване на енергията в механичните процеси:

сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата, които съставляват затворена система и взаимодействат помежду си чрез силите на гравитацията и силите на еластичност, остава постоянна.

Сумата от кинетичната и потенциалната енергия на телата се нарича пълна механична енергия.

Нека да дадем най -простото преживяване... Да хвърлим стоманена топка. След като информираме началната скорост υ старт, ще й дадем кинетична енергия, поради което тя ще започне да се издига нагоре. Действието на гравитацията води до намаляване на скоростта на топката, а оттам и на нейната кинетична енергия. Но топката се издига все по -високо и придобива все повече и повече потенциална енергия ( Е.р = m ∙ g ∙ h). Така кинетичната енергия не изчезва без следа, а се превръща в потенциална енергия.

В момента на достигане на горната точка на траекторията ( υ = 0) топката е напълно лишена от кинетична енергия ( Е. k = 0), но в същото време потенциалната му енергия става максимална. След това топката променя посоката си на движение и се движи надолу с увеличаване на скоростта. Сега се извършва обратното преобразуване на потенциалната енергия в кинетична.

Разкрива се законът за запазване на енергията физически смисълконцепции работа:

работата на гравитационните и еластичните сили, от една страна, е равна на увеличаване на кинетичната енергия, а от друга - на намаляване на потенциалната енергия на телата. Следователно работата е равна на енергията, която се е променила от един вид в друг.

Закон за механична промяна на енергията

Ако системата от взаимодействащи тела не е затворена, тогава нейната механична енергия не се запазва. Промяната в механичната енергия на такава система е равна на работата на външни сили:

\ (~ A_ (vn) = \ Delta E = E - E_0 \). (двайсет)

където Е.и Е. 0 - общи механични енергии на системата в крайното и началното състояние, съответно.

Пример за такава система е система, в която непотенциалните сили действат заедно с потенциалните сили. Непотенциалните сили включват сили на триене. В повечето случаи, когато ъгълът между силата на триене F rтялото е π радиан, работата на силата на триене е отрицателна и равна на

\ (~ A_ (tr) = -F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

където с 12 - път на тялото между точки 1 и 2.

Силите на триене по време на движение на системата намаляват нейната кинетична енергия. В резултат на това механичната енергия на затворена неконсервативна система винаги намалява, превръщайки се в енергията на немеханичните форми на движение.

Например кола, движеща се по хоризонтален участък от пътя, след като изключи двигателя, изминава определено разстояние и спира под въздействието на сили на триене. Кинетичната енергия на транслационното движение на превозното средство стана нула, а потенциалната енергия не се увеличи. По време на спирането на автомобила настъпи нагряване на спирачните накладки, гумите на автомобила и асфалта. Следователно, в резултат на действието на силите на триене, кинетичната енергия на автомобила не изчезна, а се превърна във вътрешната енергия на топлинното движение на молекулите.

Законът за запазване и преобразуване на енергията

при всяко физическо взаимодействие енергията се преобразува от една форма в друга.

Понякога ъгълът между силата на триене F tr и елементарно изместване Δ rе нула и работата на силата на триене е положителна:

\ (~ A_ (tr) = F_ (tr) \ cdot s_ (12) \),

Пример 1... Нека, външна сила Fдейства на бара INкоито могат да се плъзгат по количката д(фиг. 5). Ако каретката се движи надясно, тогава работата на плъзгащата сила на триене F tr2, действащ върху количката от страната на шината, е положителен:

Пример 2... Когато колелото се търкаля, неговата сила на триене при търкаляне е насочена по протежение на движението, тъй като точката на контакт на колелото с хоризонталната повърхност се движи в посока, противоположна на посоката на движение на колелото, а работата на силата на триене е положителна (Фиг. 6):

Литература

1. О. Ф. Кабардин Физика: Реф. материали: Учебник. наръчник за ученици. - М.: Образование, 1991.- 367 с.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Физика: Учебник. за 9 cl. сряда шк. - М.: Про-свещение, 1992.- 191 с.
3. Учебник по елементарна физика: Учебник. надбавка. В 3 тома / Изд. G.S. Ландсберг: т. 1. Механика. Топлина. Молекулярна физика. - М.: Физматлит, 2004.- 608 с.
4. Яворски Б.М., Селезнев Ю.А. Справочник по физика за кандидати за университети и самообразование. - М.: Наука, 1983.- 383 стр.