Matematika fanidan olimpiada, mantiqiy va qiziqarli vazifalar. Kesish vazifalari

Qaychi bilan katakli qog'oz varag'i bilan siz turli xil qiziqarli vazifalarni hal qilishingiz mumkin. Bu vazifalar nafaqat qiziqarli yoki qiziqarli. Ularda ko'pincha amaliy yechim va ba'zan juda murakkab geometrik muammolarning isboti mavjud.

Kesish va katlamaning asosiy qoidasidan boshlaylik: Ikki ko‘pburchak teng tuzilgan deb ataladi, agar ulardan birini boshqa ko‘pburchaklarga bo‘lish (kesish) mumkin bo‘lsa, undan keyin ikkinchi ko‘pburchak hosil bo‘lishi mumkin.

Teng tuzilgan ko'pburchaklar, albatta, bir xil maydonga (teng maydonga) ega va shuning uchun teng joylashtirish xususiyati ba'zan maydonlarni hisoblash uchun formulalar olish yoki raqamlarning maydonlarini solishtirish imkonini beradi (ular aytganidek, bo'linish yoki parchalanish usuli). Bunga parallelogramm va to'rtburchakning maydonlarini solishtirish (hisoblash) misol bo'la oladi.

Ikkita ko'pburchakning teng doirasi haqidagi umumiy savol oddiy emas. Har qanday berilgan ko'pburchakdan uni bo'laklarga bo'lish orqali bir xil maydonning boshqa har qanday ko'pburchaklarini qurish mumkinligini aytadigan ajoyib teorema mavjud.

Bu teorema oddiy ko'pburchaklar deb ataladi. Oddiy ko'pburchak - bu ko'pburchak, uning chegarasi o'z-o'zidan kesishmaydigan bitta yopiq chiziqdan iborat va uning ikkita bo'g'ini ushbu ko'p chiziqning har bir cho'qqisida birlashadi. Muhim mulk oddiy ko'pburchak uning kamida bitta ichki diagonalga ega bo'lishi haqiqatdir.

E'tibor bering, to'rtburchakni kvadratga maqbul aylantirish uchun biz (3-rasm) uni uch qismga ajratishimiz kerak edi. Biroq, bu bo'lim noyob emas. Siz, masalan, to'rtburchakni to'rt qismga bo'lish misolini keltirishingiz mumkin (4-rasm).

https://pandia.ru/text/78/456/images/image005_116.gif" width="356" height="391 src=">

Bitta figuradan boshqasini yasash uchun eng kam sonli kesmalar qancha bo'lishi mumkinligi haqidagi savol bugungi kungacha ochiqligicha qolmoqda.

Vazifa 1.

Bir ayolning 27 ga 36 dyuymli to'rtburchaklar gilami bor edi, uning ikki qarama-qarshi burchagi eskirgan (5-rasm) va uni kesish kerak edi, lekin u to'rtburchaklar gilamni xohladi. U bu ishni ustaga berdi va u buni qildi. U buni qanday yo'l bilan qildi?

Muammoning echimini 6-rasmdan ko'rish mumkin.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image009_72.gif" width="286" height="240 src=">

Agar tishli A qismi B tishli qismdan olib tashlansa va keyin B qismining tishlari orasiga orqaga surilsa, bitta tishni o'ngga siljitsa, kerakli to'rtburchak olinadi.

Vazifa 2.

Kesish orqali beshta bir xil kvadratdan qanday kvadrat yasash mumkin.

7-rasmda ko'rsatilganidek, to'rtta kvadratni uchburchak va trapesiya shaklida kesish kerak. Beshinchi kvadratning yon tomonlariga to'rtta trapezoidni mahkamlang va nihoyat, uchburchaklarni oyoqlari bilan trapezoidlarning asoslariga ulang.

https://pandia.ru/text/78/456/images/image011_68.gif" width="382" height="271 src=">

Vazifa 3.

Kvadratni ettita qismga bo'ling, shunda ularni qo'shib, uchta teng kvadratga ega bo'lasiz. (8, 9-rasmlar)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image013_60.gif" width="188" height="189 src=">

Vazifa 4.

Kvadratni sakkiz bo'lakka kesib oling, shunda ularni bir-biriga qo'shib, siz ikkita kvadrat olasiz, ulardan biri ikkinchisining yarmiga teng.

10-rasmda kvadratni qanday kesish kerakligi ko'rsatilgan. Yechim avvalgi masala yechimiga o'xshaydi. 11-rasmda ikkita kerakli kvadratni olish uchun qismlarni qanday qo'shish kerakligi ko'rsatilgan.

O'quv safari

"Kichik" yosh guruhidagi jamoalar tomonidan mustaqil hal qilish uchun vazifalar

Vazifa 1

Salyangoz 10 m balandlikdagi ustunga sudralib chiqadi.Kun davomida u 5 m ga ko'tariladi, kechasi esa 4 m ga tushadi.Silyangoz oyog'idan ustun tepasiga qancha vaqt ketadi?

Vazifa 2

Daftar varag'ida odam sudralib o'tishi mumkin bo'lgan teshikni kesish mumkinmi?

Vazifa 3

Quyonlar jurnallarni arralayapti. Ular 10 ta kesishgan. Qancha tayoq chiqdi?

Vazifa 4

Simit sektorlarga bo'linadi. 10 ta kesish amalga oshirildi. U nechta bo'lak yasadi?

Vazifa 5

Katta dumaloq tortda 10 ta kesma amalga oshiriladi, shunda har bir kesish chetdan chetga o'tadi va tortning o'rtasidan o'tadi. U nechta bo'lak yasadi?

Vazifa 6

Ikki kishining ikkita kvadrat keki bor edi. Har biri o'z tortida chetidan chetiga 2 ta tekis kesilgan. Shu bilan birga, bittasi uchta, ikkinchisi esa to'rttasini oldi. Bu qanday bo'lishi mumkin?

Vazifa 7

Quyonlar yana yog‘ochni arralayapti, lekin hozir jurnalning ikki uchi mahkamlangan. O'nta o'rta bo'lak yiqilib tushdi va ikkita ekstremal o'zgarmas qoldi. Quyonlar nechta kesishgan?

Vazifa 8

Qanday qilib uchta tekis kesilgan krepni 4,5, 6, 7 qismga bo'lish mumkin?

Vazifa 9

To'rtburchak tortda dumaloq shokolad bar yotadi. Kekni ikkita teng qismga qanday kesish kerak, shunda shokolad ham to'liq yarmiga bo'linadi?

Vazifa 10

Bir tekis kesilgan 4 qismga bo'linadigan tortni pishirish mumkinmi?

11-topshiriq

Dumaloq krepni uchta to'g'ridan-to'g'ri kesish yordamida maksimal qancha qismlarga bo'lish mumkin?

12-topshiriq

Uyning to'rtinchi qavatiga chiqadigan zinapoya xuddi shu uyning ikkinchi qavatidagi zinapoyadan necha marta uzun?

13-topshiriq

Juzeppeda 22 o'lchamdagi fanera varag'i bor × 15. Juzeppe undan 3 o'lchamdagi to'rtburchaklar blankalarni kesib olmoqchi × 5. Buni qanday qilish kerak?

14-topshiriq

DA Sehrli er ularning sehrli tabiat qonunlari, ulardan birida shunday deyilgan: "Uchuvchi gilam to'rtburchak shaklga ega bo'lgandagina uchadi".

Ivan Tsarevichda 9 o'lchamdagi uchuvchi gilam bor edi × 12. Bir marta Serpent Gorynich o'rnidan turib, bu gilamdan 1 o'lchamdagi kichik gilamchani kesib tashladi. × 8. Ivan Tsarevich juda xafa bo'ldi va yana bir bo'lakni kesib tashlamoqchi edi 1 × To'rtburchak 8 yasash uchun 4 × 12, lekin Vasilisa dono narsalarni boshqacha qilishni taklif qildi. U gilamni uch qismga bo'lib, undan sehrli iplar bilan 10 o'lchamdagi kvadrat uchuvchi gilamni tikdi. × 10.

Dono Vasilisa buzilgan gilamni qanday qayta tiklaganini taxmin qila olasizmi?

15-topshiriq

Gulliver Liliputga yetib borgach, u yerdagi barcha narsalar o'z vatanidagidan roppa-rosa 12 marta qisqa ekanligini aniqladi. Gulliverning gugurt qutisiga nechta Lilliput gugurt qutisi sig'ishini ayta olasizmi?

16-topshiriq

Mast ustida pirat kema ikki rangli to'rtburchaklar bayroq hilpiraydi, u bir xil kenglikdagi o'zgaruvchan qora va oq vertikal chiziqlardan iborat. Yo'laklarning umumiy soni hozirda kemada bo'lgan mahbuslar soniga teng. Avvaliga kemada 12 mahbus va bayroqda 12 ta chiziq bor edi; keyin ikki mahbus qochib ketdi. Qanday qilib bayroqni ikki qismga kesib, keyin ularni bir-biriga tikish kerak, shunda bayroqning maydoni va chiziqlar kengligi o'zgarmaydi, lekin chiziqlar soni 10 ga etadi?

Muammo 17

Doiradagi nuqtani belgilang. Bu doirani qo'shish mumkin bo'lgan tarzda uch qismga bo'lish mumkinmi? yangi doira, kimning belgilangan nuqtasi markazda bo'ladi?

Muammo 18

Kvadratni to'rt qismga bo'lish mumkinmi, shunda har bir qism boshqa uchtasi bilan aloqada bo'ladi (ya'ni, chegaraning umumiy qismlari bor)?

https://pandia.ru/text/78/456/images/image021_44.gif" width="123" height="125">

Muammo 29

Kvadratni ikkita teng uchburchak yoki ikkita teng to'rtburchakga kesish oson. Ammo kvadratni ikkita teng beshburchak yoki ikkita teng olti burchakli qanday qilib kesish mumkin?

Muammo 30

Ivan Tsarevich Koshchey tomonidan o'g'irlab ketilgan Go'zal Vasilisani qidirish uchun bordi. Leshi u bilan uchrashadi.

Bilaman, - deydi u, - Koshcheevo qirolligiga bordim, shunday bo'ldi, u erga bordim. To‘rt kechayu to‘rt kun yurdim. Birinchi kun yo‘lning uchdan bir qismini – shimolga to‘g‘ri yo‘lni bosib o‘tdim. Keyin u g'arbga o'girilib, o'rmon bo'ylab bir kun yurib, yarmigacha yurdi. Uchinchi kun men o'rmon bo'ylab allaqachon janubga qarab yurdim va sharqqa olib boradigan tekis yo'lda chiqdim. Men u orqali kuniga 100 mil yurdim va Koshcheevo qirolligiga etib keldim. Siz ham xuddi men kabi quvnoq yuruvchisiz. Boring, Ivan Tsarevich, ko'ryapsizmi, beshinchi kuni siz Koshcheyga borasiz.

Yo'q, - javob qildi Ivan Tsarevich, - agar hamma narsa siz aytgandek bo'lsa, ertaga men Go'zal Vasilisani ko'raman.

U haqmi? Leshy necha verstni bosib o'tdi va Ivan Tsarevich qancha masofani bosib o'tishni o'ylaydi?

Muammo 31

Kubning yuzlarini bo'yashni o'ylab ko'ring, shunda uch xil holatda u rasmda ko'rsatilgandek ko'rinadi. (Ko'rinmas qirralarni qanday bo'yashni yoki to'rni chizishni belgilang.)

https://pandia.ru/text/78/456/images/image023_44.gif" align="chap" kengligi="205" balandligi="205 src="> Muammo 32

Numizmat Fedya diametri 10 sm dan oshmaydigan barcha tangalarga ega.U ularni 30 sm * 70 sm (bir qatlamda) o'lchamdagi tekis qutida saqlaydi. Unga diametri 25 sm bo'lgan tanga sovg'a qilindi.Barcha tangalarni 55 sm * 55 sm o'lchamdagi bitta tekis qutiga joylashtirish mumkinligini isbotlang.

Muammo 33

Markaziy katak 5 × 5 kvadratdan kesilgan. Olingan shaklni 2x2x2 kubni o'rashi mumkin bo'lgan ikkita bo'lakka kesib oling.

Muammo 34

Hujayralarning yon tomonlari bo'ylab bu kvadratni to'rt qismga kesib oling, shunda barcha qismlar bir xil o'lchamda va bir xil shaklda bo'ladi va har bir qismda bitta doira va bitta yulduz mavjud.

Muammo 35

Gullar shahridagi avtoturargoh 7x7 kvadrat bo'lib, ularning har birida siz mashinani qo'yishingiz mumkin. Avtoturargoh panjara bilan o'ralgan, burchak qafasining yon tomonlaridan biri olib tashlangan (bu darvoza). Mashina qafasli keng yo'lda harakat qiladi. Dunnodan to'xtash joyiga imkon qadar ko'proq mashina qo'yish so'ralgan, shunday qilibki, boshqalar turganda istalgan kishi chiqib ketishi mumkin. Shaklda ko'rsatilganidek, 24 ta mashinani bilmayman. Mashinalarni ko'proq joylashtirish uchun ularni boshqacha tartibga solishga harakat qiling.

Muammo 36

Petya va Vasya qo'shni uylarda yashaydi (rasmdagi rejaga qarang). Vasya to'rtinchi kirishda yashaydi. Ma'lumki, Petya Vasyaga yugurish uchun eng qisqa yo'l(hujayralarning yon tomonlari bo'ylab borish shart emas), uyingiz atrofida qaysi tomondan yugurish muhim emas. Petya qaysi kirishda yashashini aniqlang.

Muammo 37

Amalda osonlik bilan amalga oshiriladigan (Pifagor teoremasisiz) oddiy g'ishtning diagonalini o'lchash usulini taklif qiling.

Muammo 38

Beshta bir xil kvadratdan tashkil topgan xochni maydoni va perimetri teng bo'lgan uchta ko'pburchakka kesib tashlang.

Muammo 39

https://pandia.ru/text/78/456/images/image027_11.jpg" alt="(!LANG:http://*****/kruzhki/small/klass7/zu1.jpg" width="547" height="94">!}

.gif" eni="212" balandligi="139">8)

Matematika o'qituvchilari va turli xil tanlov va to'garaklar o'qituvchilari e'tiboriga geometrik kesish bo'yicha qiziqarli va rivojlantiruvchi masalalar tanlovi taklif etiladi. Repetitorning bunday topshiriqlarni o‘z darslarida qo‘llashdan maqsad o‘quvchini nafaqat hujayra va shakllarning qiziqarli va samarali kombinatsiyalariga qiziqtirish, balki unda chiziq, burchak va shakllar tuyg‘usini shakllantirishdir. Vazifalar to'plami asosan 4-6 sinf o'quvchilariga qaratilgan, garchi undan hatto o'rta maktab o'quvchilari bilan ham foydalanish mumkin. Mashqlar o'quvchilardan yuqori va barqaror diqqatni jamlashni talab qiladi va rivojlanish va mashg'ulotlar uchun juda yaxshi. vizual xotira. Talabalarni matematika maktablariga va bolaning mustaqil fikrlash va ijodkorlik darajasiga alohida talablar qo'yadigan sinflarga kirish imtihonlariga tayyorlaydigan matematika o'qituvchilari uchun tavsiya etiladi. Vazifalar darajasi "ikkinchi maktab" litseyi (ikkinchi matematika maktabi), Moskva davlat universitetining kichik Mehmat, Kurchatov maktabi va boshqalardagi kirish olimpiadalari darajasiga mos keladi.

Matematika o'qituvchisining eslatmasi:
Tegishli ko'rsatgichni bosish orqali ko'rishingiz mumkin bo'lgan ba'zi muammoli echimlarda kesishning mumkin bo'lgan misollaridan faqat bittasi ko'rsatilgan. To'liq tan olaman, siz boshqa to'g'ri kombinatsiyani olishingiz mumkin - bundan qo'rqmang. Sichqonchaning yechimini diqqat bilan tekshiring va agar u shartni qondirsa, keyingi vazifani o'z zimmangizga oling.

1) Rasmda ko'rsatilgan rasmni 3 ta teng qismga kesib ko'ring:

: Kichik raqamlar T harfiga juda o'xshash

2) Endi bu raqamni 4 ta teng qismga bo'ling:

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: Kichkina raqamlar 3 ta katakdan iborat bo'lishini taxmin qilish oson va uchta hujayradan iborat raqamlar unchalik ko'p emas. Ularning faqat ikkita turi mavjud: burchak va 1 × 3 to'rtburchak.

3) Bu raqamni 5 ta teng qismga bo'ling:

Har bir bunday raqamdan iborat bo'lgan hujayralar sonini toping. Ushbu haykalchalar G harfiga o'xshaydi.

4) Va endi siz o'nta hujayraning raqamini 4 ga kesib olishingiz kerak tengsiz to'rtburchaklar (yoki kvadrat) bir-biriga.

Matematika bo'yicha o'qituvchining ko'rsatmasi: To'rtburchakni tanlang va qolgan katakchalarga yana uchtasini kiritishga harakat qiling. Agar u ishlamasa, birinchi to'rtburchakni o'zgartiring va qayta urinib ko'ring.

5) Vazifa yanada murakkablashadi: siz raqamni 4 ga kesib olishingiz kerak shakli jihatidan farq qiladi raqamlar (to'rtburchaklar bo'lishi shart emas).

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: avval barcha turdagi shakllarni alohida chizing turli shakllar(to'rtdan ortiq bo'ladi) va oldingi vazifadagi kabi variantlarni sanab o'tish usulini takrorlang.
:

6) Ushbu raqamni har xil shakldagi to'rtta hujayradan 5 ta raqamga kesib oling, shunda ularning har birida faqat bitta yashil katak to'ldiriladi.

Matematika o'qituvchisi maslahati: Ushbu shaklning yuqori chetidan kesishni boshlashga harakat qiling va siz qanday davom etishni darhol tushunasiz.
:

7) Oldingi masala asosida. To'g'ri to'rtta katakchadan iborat turli shakldagi nechta figura borligini toping? Raqamlarni burish, aylantirish mumkin, lekin u yotgan sostolni (uning yuzasidan) ko'tarish mumkin emas. Ya'ni, berilgan ikkita raqam teng hisoblanmaydi, chunki ularni aylanish yo'li bilan bir-biridan olish mumkin emas.

Matematika o'qituvchisi maslahati: Oldingi muammoning yechimini o'rganing va burish paytida bu raqamlarning turli pozitsiyalarini tasavvur qilishga harakat qiling. Bizning muammomizdagi javob 5 yoki undan ortiq raqam bo'lishini taxmin qilish oson. (Aslida, oltidan ham ko'proq). Hammasi bo'lib tasvirlangan raqamlarning 7 turi mavjud.

8) 16 hujayradan iborat kvadratni 4 ta teng qismga kesib oling, shunda to'rt qismning har birida to'liq bitta yashil hujayra bo'ladi.

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: Kichik raqamlarning ko'rinishi kvadrat yoki to'rtburchak emas, hatto to'rtta katakning burchagi ham emas. Xo'sh, qanday shakllarni kesishga harakat qilishimiz kerak?

9) Tasvirlangan shaklni ikki qismga kesib oling, shunda hosil bo'lgan qismlardan kvadrat yig'iladi.

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: Rasmda jami 16 ta katak bor, ya'ni kvadrat 4 × 4 o'lchamda bo'ladi. Va qandaydir tarzda siz o'rtadagi oynani to'ldirishingiz kerak. Buni qanday qilish kerak? Balki qandaydir o'zgarish? Keyin, to'rtburchakning uzunligi toq hujayralar soniga teng bo'lganligi sababli, kesish vertikal kesish bilan emas, balki singan chiziq bo'ylab amalga oshirilishi kerak. Shunday qilib, yuqori qism bir tomondan o'rta hujayralardan, ikkinchisi esa pastki qismdan kesiladi.

10) 4 × 9 to'rtburchakni ikki qismga kesib oling, natijada siz ulardan kvadrat qo'shishingiz mumkin.

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: To'rtburchakda 36 ta katak mavjud. Shuning uchun kvadrat o'lchami 6 × 6 bo'ladi. Uzoq tomoni to'qqiz hujayradan iborat bo'lganligi sababli, ulardan uchtasini kesish kerak. Bu kesish qanday bo'ladi?

11) Rasmda ko'rsatilgan beshta katakchaning xochini kesib olish kerak (siz hujayralarni o'zingiz ham kesib olishingiz mumkin) kvadratni yig'ish mumkin bo'lgan qismlarga bo'linadi.

Matematika o'qituvchisi uchun maslahat: Hujayralarning chiziqlari bo'ylab qanday kesmasak ham, kvadratga ega bo'lmasligimiz aniq, chunki bor-yo'g'i 5 ta katak bor, bu kesishga ruxsat berilgan yagona vazifadir. hujayralarda emas. Biroq, ularni ko'rsatma sifatida qoldirish hali ham yaxshi bo'lar edi. masalan, shuni ta'kidlash kerakki, biz qandaydir tarzda bizda mavjud bo'lgan chuqurchalarni olib tashlashimiz kerak - ya'ni xochimizning ichki burchaklarida. Buni qanday qilgan bo'lardingiz? Masalan, ba'zi bir chiqadigan uchburchaklarni kesib tashlang tashqi burchaklar kesib o'tish...

(7 ball) Ayirmasi ko‘paytmasi uch marta bo‘lgan ikkita oddiy kasrga misol keltiring. Bu xususiyatni asoslovchi hisob-kitoblarni keltiring.

Javob. Masalan, 1/2 va 1/5

Yechim

Har qanday fraksiya uchun javob beradi 1/n va 1/(n+3), boshqa yechimlar ham bor.

Tasdiqlash mezonlari

• To'g'ri javob asossiz beriladi - 3 ball.

Vazifa 2

(7 ball) Shaklni uch qismga bo'lish va ulardan kvadrat yasashni ko'rsating.

Yechim

1 yo'l

2 yo'l

Boshqa echimlar ham mumkin.

Tekshirish mezonlari.

• Har qanday to'g'ri yechim (rasmlarda trapezoidni qanday kesish va kvadratni qanday katlash ko'rsatilgan) - 7 ball.
• Tugallanmagan yechim (faqat trapezoidni qanday kesish yoki kvadratni qanday katlashni ko'rsatadi) - 3 ball.

Vazifa 3

(7 ball) Doskaga 49 raqami yozilgan.Bir harakatda sonni ikki barobarga oshirishga yoki oxirgi raqamini o‘chirishga ruxsat beriladi. Bir necha harakatlarda 50 raqamini olish mumkinmi?

Javob. mumkin.

Yechim

50 raqamini 25 ni ikki barobarga oshirish orqali olish mumkin va 25 ni ikkining darajasi bo'lgan 256 ning oxirgi raqamini o'chirish orqali olish mumkin. Shunday qilib, kerakli o'zgarishlar zanjiri quyidagicha ko'rinishi mumkin:

49 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 256 → 25 → 50.

Boshqa yechimlar ham mavjud.

Tekshirish mezonlari.

• Har qanday to'liq to'g'ri yechim - 7 ball.
• Tugallanmagan yechim (masalan, 256 raqamidan 50 ni olish mumkinligi ko'rsatilgan, ammo 256 ni qanday olish kerakligi ko'rsatilmagan) - 3 ball.

Vazifa 4

(7 ball) Uch do'stdan biri: Andrey, Boris yoki Vladimir eng kuchli, ikkinchisi eng aqlli, uchinchisi eng mehribon. Bir marta ular shunday dedilar:

Endryu: Vladimir mendan kuchliroq.

Boris : Men Vladimirdan aqlliroqman.

Vladimir : Boris mendan aqlliroq.

Ma'lumki, eng kuchli va eng mehribon to'g'ri gapirgan, eng aqlli yolg'on gapirgan va ular orasida kuchga teng ikki kishi yo'q.

Uch do'stning ichida eng mehribon bo'lgani ham zaif bo'lishi rostmi?

Javobingizni asoslang.

Javob. Ha.

Yechim

Belgilaymiz: A - Andrey, B - Boris, C - Vladimir. B va C bayonotlari bir-birini takrorlaydi va uchtasi orasida faqat bitta yolg'on gap borligi sababli, B va C haqiqatni aytdi, A - yolg'on. Shuning uchun, A eng aqlli (shart bo'yicha), A B dan kuchliroq (A yolg'on gapirgani uchun) va B C dan aqlliroq (chunki B va C haqiqatni aytdi). A B dan kuchliroq bo'lganligi sababli, B eng kuchli emas. Ma'lum bo'lishicha, B eng kuchli, A - o'rtacha, C - eng zaif.Ayni paytda C eng aqlli emas va eng kuchli emas, demak u eng mehribondir.

Aniqlik uchun siz mavjud ma'lumotlarni jadvalga kiritishingiz mumkin. Biz har bir sifatning "joylarini" belgilaymiz: 1 - birinchi o'rin (eng aqlli / kuchli / mehribon), 2 - o'rtacha, 3 - oxirgi o'rin.

Buni jadvaldan ko'rish mumkin B - eng mehribon va eng zaif.

Tasdiqlash mezonlari

• Har qanday to'liq to'g'ri yechim - 7 ball.
• Kim eng kuchli, kim eng aqlli va kim mehribon ekanligi to'g'ri va asosli topildi va bundan keyin hech qanday o'sish yo'q - 5 ball.
• Oqilona qabul qilingan, Andrey eng aqlli, do'stlar kuch bo'yicha to'g'ri taqsimlangan (barcha 3 o'rin), lekin qabul qilinmagan yoki Vladimirning eng mehribon ekanligi bilan bog'liq emas - 5 ball.
• Mulohaza yuritish faqat ma'lum bir ish uchun (masalan, faqat Andrey yolg'on gapirgan ish ko'rib chiqiladi) boshqa alohida holatlarni ko'rib chiqmasdan va ularning mumkin emasligini ko'rsatmasdan beriladi - 2 ball.
• Kim eng aqlli, kim kuchli va kim mehribon ekanligini ko'rsatadigan to'g'ri javob, bunday tartib bilan muammoning barcha shartlari bajarilganligini tekshirish bilan, lekin asossiz - 2 ball.
• Fikrlashning boshida xatoga yo'l qo'yildi - 0 ball.
• Faqat javob beriladi - 0 ball.

Vazifa 5

(7 ball) Onam aravachada ko'l atrofida yuradi va 12 daqiqada ko'lni butunlay chetlab o'tadi. Vanya skuterda xuddi shu yo'nalish bo'ylab harakatlanadi va har 12 daqiqada onasi bilan uchrashadi (quvib o'tadi). Qaysi vaqt oralig'ida

Agar u bir xil tezlikda, lekin teskari yo'nalishda harakat qilsa, Vanya onasi bilan uchrashadimi?

Javob . 4 daqiqadan so'ng.

Yechim

Ona ko'lni 12 daqiqada butunlay aylanib o'tib, Vanya bilan har 12 daqiqada bir marta uchrashganligi sababli, 12 daqiqada Vanya ko'l atrofida roppa-rosa 2 marta, onasi esa bir marta o'tadi. Bu Vanyaning tezligi ona tezligidan 2 barobar ko'p ekanligini anglatadi. Bundan kelib chiqadiki, Vanya onasi bilan bir yo'nalishda ketayotganda, ularning yaqinlashish tezligi onasining tezligiga teng edi. Agar Vanya teskari yo'nalishda ketsa, unda ularning yaqinlashish tezligi uchta ona tezligiga teng bo'ladi, ya'ni uch barobar ko'p bo'ladi. Bu degani, u onasi bilan uch marta tez-tez uchrashadi, ya'ni har 4 daqiqada.

Ushbu fikrlash trekning uzunligi uchun yozuvni kiritish orqali amalga oshirilishi mumkin.

Mayli a- ko'l atrofidagi yo'lning uzunligi (metrda), keyin onaning tezligi a/12 (m/min) va Vanyaning tezligi a/6 (m/min). Agar ona va Vanya bir-biriga qarab ketayotgan bo'lsa, yaqinlashish tezligi 3 ga teng a/12=a/4 (m/min). Shuning uchun ular shunday tezlik bilan birga yengadilar a metr 4 daqiqada, ya'ni ular har 4 daqiqada uchrashadilar.

Tasdiqlash mezonlari

• Har qanday to'liq to'g'ri yechim - 7 ball.
• Vanyaning tezligi ona tezligidan 2 barobar ko'p ekanligi to'g'ri aniqlandi, tezliklar yig'indisi to'g'ri topildi, ammo yakuniy xulosa noto'g'ri qilingan - 2 ball.
• Vanyaning tezligi ona tezligidan 2 baravar ko'p ekanligi to'g'ri va asosli ravishda aniqlandi, ammo keyingi mulohazalar yoki oqlanmagan yoki tugallanmagan - 1 ball.
• Aniq masofalar va tezliklar berilgan va to'g'ri javob olingan yechim 1 ball.
• Faqat to'g'ri javob - 0 ball.

Barcha bajarilgan topshiriqlar uchun maksimal ball - 35.