Σύντομος ορισμός του νόμου της διατήρησης της ενέργειας. Νόμος διατήρησης ενέργειας

Η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος () είναι η ενέργεια της μηχανικής ενέργειας και της αλληλεπίδρασης:

πού είναι η κινητική ενέργεια του σώματος; - δυναμική ενέργεια του σώματος.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας δημιουργήθηκε ως αποτέλεσμα της γενίκευσης των εμπειρικών δεδομένων. Η ιδέα ενός τέτοιου νόμου ανήκε στον M.V. Lomonosov, ο οποίος εισήγαγε το νόμο της διατήρησης της ύλης και της κίνησης. Ο νόμος διατυπώθηκε ποσοτικά από τον Γερμανό γιατρό J. Mayer και τον φυσικό επιστήμονα. Χέλμχολτζ.

Διατύπωση του νόμου διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Εάν σε ένα σύστημα σωμάτων ενεργούν μόνο δυνάμεις που είναι συντηρητικές, τότε η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή με την πάροδο του χρόνου. (Συντηρητικές (δυνητικές) είναι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από: το είδος της τροχιάς, το σημείο στο οποίο εφαρμόζονται αυτές οι δυνάμεις, ο νόμος που περιγράφει την κίνηση αυτού του σώματος και καθορίζεται αποκλειστικά από τα αρχικά και τελικά σημεία του τροχιά του σώματος (υλικό σημείο)).

Τα μηχανικά συστήματα στα οποία δρουν αποκλειστικά συντηρητικές δυνάμεις ονομάζονται συντηρητικά συστήματα.

Μια άλλη διατύπωση του νόμου της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας θεωρείται ότι είναι η εξής:

Για συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια του συστήματος είναι σταθερή.

Η μαθηματική διατύπωση του νόμου της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας είναι:

Η έννοια του νόμου της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας

Αυτός ο νόμος συνδέεται με την ιδιότητα της ομοιογένειας του χρόνου. Τι σημαίνει το αμετάβλητο των νόμων της φυσικής ως προς την επιλογή της αρχής της χρονικής αναφοράς;

Στα συστήματα διάχυσης, η μηχανική ενέργεια μειώνεται, καθώς η μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε μη μηχανικούς τύπους. Αυτή η διαδικασία ονομάζεται διάχυση ενέργειας.

Στα συντηρητικά συστήματα, η συνολική μηχανική ενέργεια είναι σταθερή. Υπάρχουν μεταβάσεις από την κινητική ενέργεια στη δυναμική ενέργεια και αντίστροφα. Κατά συνέπεια, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας αντανακλά όχι μόνο τη διατήρηση της ενέργειας ποσοτικά, αλλά υποδεικνύει την ποιοτική πλευρά της αμοιβαίας μετατροπής διαφορετικών μορφών κίνησης μεταξύ τους.

Ο νόμος της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας είναι ένας θεμελιώδης νόμος της φύσης. Εκτελείται τόσο στον μακρο όσο και στον μικρό κόσμο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Ένα σώμα μάζας έπεσε από ύψος σε μια πλατφόρμα συνδεδεμένη σε ένα ελατήριο με συντελεστή ελαστικότητας (Εικ. 1). Ποια είναι η μετατόπιση του ελατηρίου();
Λύση	Ας πάρουμε τη θέση της πλατφόρμας πριν πέσει το φορτίο πάνω της ως μηδενική δυναμική ενέργεια. Η δυναμική ενέργεια ενός σώματος που ανυψώνεται σε ένα ύψος μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια ενός συμπιεσμένου ελατηρίου. Ας γράψουμε τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας του συστήματος σώματος-ελατηρίου: Έχουμε μια τετραγωνική εξίσωση: Λύνοντας την τετραγωνική εξίσωση παίρνουμε:
Απάντηση

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση

Εξηγήστε γιατί μιλούν για την καθολική φύση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας, αλλά είναι γνωστό ότι με την παρουσία μη συντηρητικών δυνάμεων στο σύστημα, η μηχανική ενέργεια μειώνεται.

Λύση

Εάν δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής στο σύστημα, τότε ικανοποιείται ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, δηλαδή η συνολική μηχανική ενέργεια δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Υπό τη δράση των δυνάμεων τριβής, η μηχανική ενέργεια μειώνεται, αλλά ταυτόχρονα αυξάνεται η εσωτερική ενέργεια. Με την ανάπτυξη της φυσικής ως επιστήμης ανακαλύφθηκαν νέοι τύποι ενέργειας (φωτεινή ενέργεια, ηλεκτρομαγνητική ενέργεια, χημική ενέργεια, πυρηνική ενέργεια). Διαπιστώθηκε ότι αν γίνει εργασία σε ένα σώμα, τότε ισούται με την αύξηση του αθροίσματος όλων των τύπων ενέργειας του σώματος. Εάν ένα ίδιο το σώμα εργάζεται σε άλλα σώματα, τότε αυτό το έργο ισούται με τη μείωση της συνολικής ενέργειας αυτού του σώματος. Όλοι οι τύποι ενέργειας αλλάζουν από τον ένα τύπο στον άλλο. Επιπλέον, σε όλες τις μεταβάσεις η συνολική ενέργεια παραμένει αμετάβλητη. Αυτή είναι η καθολικότητα του νόμου της διατήρησης της ενέργειας.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας, για κάθε κλειστό σύστημα, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή για οποιεσδήποτε αλληλεπιδράσεις σωμάτων μέσα στο σύστημα. Δηλαδή, η ενέργεια δεν εμφανίζεται από το πουθενά και δεν εξαφανίζεται πουθενά. Απλώς περνά από τη μια μορφή στην άλλη. Αυτό ισχύει για κλειστά συστήματα στα οποία η ενέργεια δεν προέρχεται από έξω και δεν αφήνει το σύστημα έξω.

Ένα κατά προσέγγιση παράδειγμα κλειστού συστήματος είναι η πτώση ενός φορτίου σχετικά μεγάλης μάζας και μικρού μεγέθους στο έδαφος από μικρό ύψος. Ας υποθέσουμε ότι το φορτίο είναι σταθερό σε ένα ορισμένο ύψος. Ταυτόχρονα έχει δυναμική ενέργεια. Αυτή η ενέργεια εξαρτάται από τη μάζα της και το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σώμα.

Formula 1 - Δυνητική ενέργεια.

Η κινητική ενέργεια του φορτίου είναι μηδέν, αφού το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία. Δηλαδή η ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, δεν επιδρούν εξωτερικές δυνάμεις στο σύστημα. Σε αυτήν την περίπτωση, μόνο η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το φορτίο είναι σημαντική για εμάς.

Φόρμουλα 2 - Κινητική ενέργεια.

Στη συνέχεια, το σώμα απελευθερώνεται και πηγαίνει σε ελεύθερη πτώση. Ταυτόχρονα, η δυναμική του ενέργεια μειώνεται. Αφού το ύψος του σώματος πάνω από το έδαφος μειώνεται. Η κινητική ενέργεια επίσης αυξάνεται. Λόγω του ότι το σώμα άρχισε να κινείται και απέκτησε κάποια ταχύτητα. Το φορτίο κινείται προς το έδαφος με την επιτάχυνση της βαρύτητας, που σημαίνει ότι καθώς διανύει μια ορισμένη απόσταση, η κινητική του ενέργεια αυξάνεται λόγω της αύξησης της ταχύτητας.

Εικόνα 1 - Ελεύθερη πτώση σώματος.

Δεδομένου ότι το φορτίο είναι μικρό, η αντίσταση του αέρα είναι αρκετά μικρή και η ενέργεια για να ξεπεραστεί είναι μικρή και μπορεί να παραμεληθεί. Η ταχύτητα του αμαξώματος δεν είναι μεγάλη και σε μικρή απόσταση δεν φτάνει τη στιγμή που εξισορροπείται από τριβή με τον αέρα και η επιτάχυνση σταματά.

Τη στιγμή της σύγκρουσης με το έδαφος, η κινητική ενέργεια είναι μέγιστη. Αφού το σώμα έχει τη μέγιστη ταχύτητά του. Και η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν, αφού το σώμα έχει φτάσει στην επιφάνεια της γης και το ύψος είναι μηδέν. Δηλαδή, αυτό που συμβαίνει είναι ότι η μέγιστη δυναμική ενέργεια στο πάνω σημείο, καθώς κινείται, μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια, η οποία με τη σειρά της φτάνει στο μέγιστο στο κάτω σημείο. Αλλά το άθροισμα όλων των ενεργειών στο σύστημα κατά τη διάρκεια της κίνησης παραμένει σταθερό. Καθώς η δυναμική ενέργεια μειώνεται, η κινητική ενέργεια αυξάνεται.

Φόρμουλα 3 - Συνολική ενέργεια του συστήματος.

Τώρα αν συνδέσετε ένα αλεξίπτωτο στο φορτίο. Έτσι, αυξάνουμε τη δύναμη της τριβής με τον αέρα και το σύστημα παύει να είναι κλειστό. Όπως και πριν, το φορτίο κινείται προς το έδαφος, αλλά η ταχύτητά του παραμένει σταθερή. Δεδομένου ότι η δύναμη της βαρύτητας εξισορροπείται από τη δύναμη της τριβής στον αέρα από την επιφάνεια του αλεξίπτωτου. Έτσι, η δυναμική ενέργεια μειώνεται με τη μείωση του υψομέτρου. Και η κινητική παραμένει σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια του φθινοπώρου. Αφού η μάζα του σώματος και η ταχύτητά του είναι σταθερές.

Εικόνα 2 - Αργή πτώση σώματος.

Η περίσσεια δυναμικής ενέργειας που προκύπτει όταν μειώνεται το ύψος του σώματος δαπανάται για την υπέρβαση των δυνάμεων τριβής με τον αέρα. Μειώνοντας έτσι τον τελικό ρυθμό καθόδου του. Δηλαδή, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα, θερμαίνοντας την επιφάνεια του αλεξίπτωτου και τον περιβάλλοντα αέρα.

Μήνυμα από τον διαχειριστή:

Παιδιά! Ποιος ήθελε εδώ και καιρό να μάθει αγγλικά;
Πηγαίνετε στο και αποκτήστε δύο δωρεάν μαθήματαστο σχολείο αγγλικής γλώσσας SkyEng!
Σπουδάζω εκεί ο ίδιος - είναι πολύ ωραίο. Υπάρχει πρόοδος.

Στην εφαρμογή μπορείτε να μάθετε λέξεις, να εκπαιδεύσετε την ακρόαση και την προφορά.

Δοκίμασε το. Δύο μαθήματα δωρεάν χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο μου!
Κάντε κλικ

Ένας από τους σημαντικότερους νόμους, σύμφωνα με τον οποίο η φυσική ποσότητα - ενέργεια διατηρείται σε ένα απομονωμένο σύστημα. Όλες οι γνωστές διαδικασίες στη φύση, χωρίς εξαίρεση, υπακούουν σε αυτόν τον νόμο. Σε ένα απομονωμένο σύστημα, η ενέργεια μπορεί να μετατραπεί μόνο από τη μια μορφή στην άλλη, αλλά η ποσότητα της παραμένει σταθερή.

Για να καταλάβουμε τι είναι ο νόμος και από πού προέρχεται, ας πάρουμε ένα σώμα μάζας m, το οποίο ρίχνουμε στη Γη. Στο σημείο 1, το σώμα μας βρίσκεται στο ύψος h και βρίσκεται σε ηρεμία (η ταχύτητα είναι 0). Στο σημείο 2 το σώμα έχει μια ορισμένη ταχύτητα v και βρίσκεται σε απόσταση h-h1. Στο σημείο 3 το σώμα έχει μέγιστη ταχύτητα και σχεδόν βρίσκεται στη Γη μας, δηλαδή h = 0

Στο σημείο 1 το σώμα έχει μόνο δυναμική ενέργεια, αφού η ταχύτητα του σώματος είναι 0, άρα η συνολική μηχανική ενέργεια είναι ίση.

Αφού απελευθερώσαμε το σώμα, άρχισε να πέφτει. Κατά την πτώση, η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μειώνεται, καθώς μειώνεται το ύψος του σώματος πάνω από τη Γη, και η κινητική του ενέργεια αυξάνεται, καθώς αυξάνεται η ταχύτητα του σώματος. Στην ενότητα 1-2 ίση με h1, η δυναμική ενέργεια θα είναι ίση με

Και η κινητική ενέργεια θα είναι ίση εκείνη τη στιγμή ( - η ταχύτητα του σώματος στο σημείο 2):

Όσο πιο κοντά πλησιάζει ένα σώμα στη Γη, τόσο λιγότερη είναι η δυναμική του ενέργεια, αλλά την ίδια στιγμή αυξάνεται η ταχύτητα του σώματος και εξαιτίας αυτού η κινητική ενέργεια. Δηλαδή, στο σημείο 2 λειτουργεί ο νόμος διατήρησης της ενέργειας: η δυναμική ενέργεια μειώνεται, η κινητική ενέργεια αυξάνεται.

Στο σημείο 3 (στην επιφάνεια της Γης), η δυναμική ενέργεια είναι μηδέν (αφού h = 0), και η κινητική ενέργεια είναι μέγιστη (όπου v3 είναι η ταχύτητα του σώματος τη στιγμή της πτώσης στη Γη). Επειδή , η κινητική ενέργεια στο σημείο 3 θα είναι ίση με Wk=mgh. Συνεπώς, στο σημείο 3 η συνολική ενέργεια του σώματος είναι W3=mgh και ισούται με τη δυναμική ενέργεια στο ύψος h. Ο τελικός τύπος για τον νόμο διατήρησης της μηχανικής ενέργειας θα είναι:

Ο τύπος εκφράζει το νόμο της διατήρησης της ενέργειας σε ένα κλειστό σύστημα στο οποίο δρουν μόνο συντηρητικές δυνάμεις: η συνολική μηχανική ενέργεια ενός κλειστού συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μόνο με συντηρητικές δυνάμεις δεν αλλάζει με καμία κίνηση αυτών των σωμάτων. Συμβαίνουν μόνο αμοιβαίες μετατροπές της δυναμικής ενέργειας των σωμάτων στην κινητική τους ενέργεια και αντίστροφα.

Στη Formula χρησιμοποιήσαμε.

Η ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος. Η μονάδα ενέργειας του SI είναι το Joule.

Κινητική και δυναμική ενέργεια

Υπάρχουν δύο τύποι ενέργειας - η κινητική και η δυναμική.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Κινητική ενέργεια- αυτή είναι η ενέργεια που διαθέτει ένα σώμα λόγω της κίνησής του:

ΟΡΙΣΜΟΣ

Δυναμική ενέργειαείναι ενέργεια που καθορίζεται από τη σχετική θέση των σωμάτων, καθώς και από τη φύση των δυνάμεων αλληλεπίδρασης μεταξύ αυτών των σωμάτων.

Η δυναμική ενέργεια στο βαρυτικό πεδίο της Γης είναι η ενέργεια που οφείλεται στη βαρυτική αλληλεπίδραση ενός σώματος με τη Γη. Καθορίζεται από τη θέση του σώματος σε σχέση με τη Γη και ισούται με το έργο της μετακίνησης του σώματος από μια δεδομένη θέση στο μηδενικό επίπεδο:

Η δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που προκαλείται από την αλληλεπίδραση των μερών του σώματος μεταξύ τους. Είναι ίσο με το έργο των εξωτερικών δυνάμεων σε τάση (συμπίεση) ενός μη παραμορφωμένου ελατηρίου κατά την ποσότητα:

Ένα σώμα μπορεί να έχει ταυτόχρονα και κινητική και δυναμική ενέργεια.

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός σώματος ή συστήματος σωμάτων είναι ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυνητικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων):

Νόμος διατήρησης ενέργειας

Για ένα κλειστό σύστημα σωμάτων ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας:

Στην περίπτωση που ένα σώμα (ή ένα σύστημα σωμάτων) επενεργείται από εξωτερικές δυνάμεις, για παράδειγμα, ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας δεν ικανοποιείται. Στην περίπτωση αυτή, η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας του σώματος (σύστημα σωμάτων) είναι ίση με τις εξωτερικές δυνάμεις:

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε μια ποσοτική σύνδεση μεταξύ των διαφόρων μορφών κίνησης της ύλης. Όπως ακριβώς, ισχύει όχι μόνο για, αλλά και για όλα τα φυσικά φαινόμενα. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας λέει ότι η ενέργεια στη φύση δεν μπορεί να καταστραφεί όπως δεν μπορεί να δημιουργηθεί από το τίποτα.

Στην πιο γενική του μορφή, ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

• Η ενέργεια στη φύση δεν εξαφανίζεται και δεν δημιουργείται ξανά, αλλά μόνο μετασχηματίζεται από τον έναν τύπο στον άλλο.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Μια σφαίρα που πετά με ταχύτητα 400 m/s χτυπά ένα χωμάτινο άξονα και ταξιδεύει 0,5 m μέχρι να σταματήσει. Προσδιορίστε την αντίσταση του άξονα στην κίνηση της σφαίρας εάν η μάζα του είναι 24 g.
Λύση	Η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι μια εξωτερική δύναμη, επομένως το έργο που γίνεται από αυτή τη δύναμη είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας της σφαίρας: Δεδομένου ότι η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι αντίθετη από την κατεύθυνση κίνησης της σφαίρας, το έργο που γίνεται από αυτή τη δύναμη είναι: Αλλαγή στην κινητική ενέργεια των κουκίδων: Έτσι, μπορούμε να γράψουμε: από πού προέρχεται η δύναμη αντίστασης του χωμάτινου προμαχώνα: Ας μετατρέψουμε τις μονάδες στο σύστημα SI: g kg. Ας υπολογίσουμε τη δύναμη αντίστασης:
Απάντηση	Η δύναμη αντίστασης του άξονα είναι 3,8 kN.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Ένα φορτίο βάρους 0,5 kg πέφτει από ένα ορισμένο ύψος σε μια πλάκα βάρους 1 kg, τοποθετημένη σε ένα ελατήριο με συντελεστή ακαμψίας 980 N/m. Προσδιορίστε το μέγεθος της μεγαλύτερης συμπίεσης του ελατηρίου εάν τη στιγμή της κρούσης το φορτίο είχε ταχύτητα 5 m/s. Η κρούση είναι ανελαστική.
Λύση	Ας γράψουμε ένα φορτίο + πλάκα για ένα κλειστό σύστημα. Δεδομένου ότι η κρούση είναι ανελαστική, έχουμε: από πού προέρχεται η ταχύτητα της πλάκας με το φορτίο μετά την κρούση: Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, η συνολική μηχανική ενέργεια του φορτίου μαζί με την πλάκα μετά την κρούση είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του συμπιεσμένου ελατηρίου:

Το 1018, ο Emmy Noether, Γερμανός φυσικός και μαθηματικός, απέδειξε ένα θεμελιώδες θεώρημα της φυσικής, το οποίο σε απλοποιημένη μορφή μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: κάθε ιδιότητα συμμετρίας χώρου και χρόνου έχει τον δικό της νόμο διατήρησης. Συγκεκριμένα, όπως προκύπτει από το θεώρημα ( Τα θεωρήματα του Noether) πρέπει να αντιστοιχεί η ομοιομορφία χρόνου νόμος εξοικονόμησης ενέργειας: κατά τη διάρκεια οποιωνδήποτε διεργασιών συμβαίνουν σε ένα κλειστό συντηρητικό σύστημα, η συνολική μηχανική του ενέργεια δεν αλλάζει.

Το στοιχειώδες έργο των δυνητικών δυνάμεων είναι ίσο με τη στοιχειώδη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας dA = -dE p λαμβάνεται με το αντίθετο πρόσημο. Επειδή δεν υπάρχουν άλλες δυνάμεις στο σύστημα, το ίδιο στοιχειώδες έργο είναι ίσο με τη στοιχειώδη μεταβολή της κινητικής ενέργειας dA = dE κ. Επομένως, μπορούμε να γράψουμε

dE k + dE p = 0,

d(E k + E p) = 0. (2.34) Ας υποδηλώσουμε

E k + E p = E (2,35)

εδώ Ε - συνολική μηχανική ενέργεια. Από το (2.39) βλέπουμε ότι η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή:

Κατά την επίλυση προβλημάτων στη μηχανική, είναι βολικό να χρησιμοποιείται ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας στη μορφή

ΔE k = ΔE p ή E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) εδώ τα E k1 και E p1 είναι, αντίστοιχα, η κινητική και η δυνητική ενέργεια του σώματος (συστήματος) στην αρχική θέση. E k2 και E p2 - το ίδιο για την τελική θέση του σώματος (σύστημα).

Ο νόμος διατήρησης της ενέργειας στη μηχανική είναι μια ειδική περίπτωση του γενικότερου νόμου της διατήρησης και του μετασχηματισμού της ενέργειας, που είναι ένας από τους βασικούς νόμους της φύσης.

Σε επίγειες συνθήκες είναι αδύνατο να υποδείξουμε ένα συντηρητικό σύστημα, έστω και μόνο επειδή οι δυνάμεις τριβής και αντίστασης (δυνάμεις διάχυσης) ενεργούν πάντα και συμβαίνει μείωση της μηχανικής ενέργειας (διάχυση ενέργειας). Σε αυτή την περίπτωση, η μηχανική ενέργεια δεν θα παραμένει πλέον σταθερή. θα αλλάξει και η μεταβολή του, όπως φαίνεται από τον τύπο (2.38), θα αποτελείται από μια αλλαγή στην κινητική ενέργεια ΔE k και μια αλλαγή στη δυναμική ενέργεια ΔE p:

ΔE= ΔE k,+ ΔE σελ.. (2.38)

Λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις (2.27) και (2.32), που εκφράζουν το θεώρημα για την κινητική και δυνητική ενέργεια, η τελευταία ισότητα μπορεί να ξαναγραφτεί ως εξής:

ΔE = A ιδρώτα + A dis -A ιδρώτα = A dis. (2.39)

Η μεταβολή της συνολικής μηχανικής ενέργειας ενός μη συντηρητικού συστήματος είναι ίση με το άθροισμα του έργου των δυνάμεων διάχυσης.

Δεδομένου ότι οι δυνάμεις διάχυσης κατευθύνονται αντίθετα από την κίνηση, το έργο αυτών των δυνάμεων είναι αρνητικό και, κατά συνέπεια, η μηχανική ενέργεια του συστήματος μειώνεται.

§2.9 Σύγκρουση σωμάτων

Η σύγκρουση σωμάτων είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα φαινόμενα στη ζωή. Κατά τη διάρκεια μιας σύγκρουσης, εμφανίζεται η βραχυπρόθεσμη αλληλεπίδρασή τους, που συνοδεύεται τόσο από παραμόρφωση όσο και από αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησής τους. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δύο τύποι συγκρούσεων - απόλυτα ελαστικές και απολύτως ανελαστικές κρούσεις.

Ο απλούστερος τύπος κρούσης είναι η κεντρική κρούση των σωμάτων. Κατά τη διάρκεια αυτής της πρόσκρουσης, τα σώματα κινούνται μόνο μεταφορικά, η ταχύτητά τους κατευθύνεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής που συνδέει τα κέντρα μάζας.

Απόλυτα ανελαστική κρούση. Έτσι ονομάζεται η σύγκρουση δύο σωμάτων, με αποτέλεσμα να ενώνονται και να προχωρούν ως ένα σύνολο.Για παράδειγμα, η σύγκρουση κολλωδών σφαιρών πλαστελίνης. μια σφαίρα τουφεκιού χτυπά ένα κουτί με άμμο κ.λπ.

Π Αφήστε μια από τις μπάλες με μάζα m 1 να πιάσει μια άλλη με μάζα m 2 (Εικ. 2.12).

Μπορείτε να γράψετε

m 1 υ 1 +m 2 υ 2 =(m 1 +m 2)υ (2,40)

που
(2.41)

Εδώ υ 1 και υ 2 είναι οι ταχύτητες των σφαιρών που αλληλεπιδρούν πριν από την πρόσκρουση. υ είναι η ταχύτητά τους μετά την κρούση.

Οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων ταχύτητας καθορίζονται γενικά από κανόνας : Οι ταχύτητες είναι θετικές εάν κατευθύνονται κατά μήκος του άξονα OX και αρνητικές εάν κατευθύνονται αντίθετα.

Ας εξετάσουμε μερικές ειδικές περιπτώσεις.

1. Αν οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες (m 1 = m 2), τότε από το (2,45) παίρνουμε

(2.42)

2. Η μπάλα χτυπάει στον τοίχο. Ένα ακίνητο σώμα (τοίχος) (υ 2 = 0) έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από μια μπάλα (m 2 » m 1), τότε

(2.43)

εκείνοι. το προσπίπτον σώμα θα σταματήσει μετά από μια εντελώς ανελαστική κρούση, και θεωρούμε το υ 2 όχι πολύ μεγάλο.

Σε μια απολύτως ανελαστική σύγκρουση, η μηχανική ενέργεια των σφαιρών δεν διατηρείται, αφού στο σύστημα δρουν δυνάμεις διάχυσης και συμβαίνει απώλεια κινητικής ενέργειας, με αποτέλεσμα η μηχανική ενέργεια του συστήματος να μειώνεται, μετατρέποντας σε εσωτερική ενέργεια ΔΕ. των σωμάτων που συγκρούονται (τα οποία θερμαίνονται). Όμως ο νόμος της διατήρησης της συνολικής ενέργειας ικανοποιείται, δηλ. το άθροισμα όλων των τύπων ενέργειας ενός κλειστού συστήματος σωμάτων πριν και μετά τις συγκρούσεις παραμένει αμετάβλητο:

(2.44)

Απόλυτα ελαστική κρούση. Αυτό είναι το όνομα μιας σύγκρουσης σωμάτων, με αποτέλεσμα τα σώματα να μην ενώνονται σε ένα σύνολο και οι εσωτερικές τους ενέργειες παραμένουν αμετάβλητες. Με μια απολύτως ελαστική κρούση, δεν διατηρείται μόνο η ορμή, αλλά και η μηχανική ενέργεια του συστήματος.

Ο νόμος της διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μπορεί να εφαρμοστεί σε μια απολύτως ελαστική κρούση:

(2.45)

όπου m 1 και m 2 είναι οι μάζες των σφαιρών που αλληλεπιδρούν. υ 1, υ 2 – οι ταχύτητες τους πριν από την κρούση. u 1, u 2 - μετά την πρόσκρουση.

Για τους ίδιους λόγους που αναφέρθηκαν για μια εντελώς ανελαστική κρούση, ο νόμος της διατήρησης της ορμής μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν την περίπτωση:

m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 (2,46)

Λύνοντας μαζί τις εξισώσεις (2.49) και (2.50) παίρνουμε

(2.47)

(2.48)