Ligji i ruajtjes së energjisë përkufizim i shkurtër. Ligji i ruajtjes së energjisë

Energjia totale mekanike e sistemit () është energjia e energjisë mekanike dhe ndërveprimit:

ku është energjia kinetike e trupit; - energjia potenciale e trupit.

Ligji i ruajtjes së energjisë u krijua si rezultat i përgjithësimit të të dhënave empirike. Ideja e një ligji të tillë i përkiste M.V. Lomonosov, i cili prezantoi ligjin e ruajtjes së materies dhe lëvizjes. Ligji u formulua në mënyrë sasiore nga mjeku gjerman J. Mayer dhe shkencëtari i natyrës. Helmholtz.

Formulimi i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike

Nëse në një sistem trupash veprojnë vetëm forcat që janë konservatore, atëherë energjia totale mekanike mbetet konstante me kalimin e kohës. (Konservatore (potenciale) janë forcat, puna e të cilave nuk varet nga: lloji i trajektores, pika në të cilën zbatohen këto forca, ligji që përshkruan lëvizjen e këtij trupi dhe përcaktohet ekskluzivisht nga pikat fillestare dhe përfundimtare të trajektorja e trupit (pika materiale)).

Sistemet mekanike në të cilat veprojnë ekskluzivisht forcat konservatore quhen sisteme konservatore.

Një formulim tjetër i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike konsiderohet si më poshtë:

Për sistemet konservatore, energjia totale mekanike e sistemit është konstante.

Formulimi matematik i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike është:

Kuptimi i ligjit të ruajtjes së energjisë mekanike

Ky ligj lidhet me vetinë e homogjenitetit të kohës. Çfarë do të thotë pandryshueshmëria e ligjeve të fizikës në lidhje me zgjedhjen e fillimit të referencës kohore?

Në sistemet disipative, energjia mekanike zvogëlohet, pasi energjia mekanike shndërrohet në lloje jo mekanike. Ky proces quhet shpërndarja e energjisë.

Në sistemet konservatore, energjia totale mekanike është konstante. Ka kalime nga energjia kinetike në energjinë potenciale dhe anasjelltas. Për rrjedhojë, ligji i ruajtjes së energjisë mekanike pasqyron jo vetëm ruajtjen e energjisë në mënyrë sasiore, por tregon anën cilësore të shndërrimit të ndërsjellë të formave të ndryshme të lëvizjes në njëra-tjetrën.

Ligji i ruajtjes dhe transformimit të energjisë është një ligj themelor i natyrës. Ajo kryhet si në botën makro ashtu edhe në atë mikro.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Ushtrimi

Një trup me masë ra nga një lartësi mbi një platformë të lidhur me një burim me një koeficient elasticiteti (Fig. 1). Sa është zhvendosja e sustës()?

Zgjidhje

Le të marrim pozicionin e platformës përpara se ngarkesa të bjerë mbi të si energji potenciale zero. Energjia potenciale e një trupi të ngritur në një lartësi konvertohet në energjinë potenciale të një sustë të ngjeshur. Le të shkruajmë ligjin e ruajtjes së energjisë së sistemit trup-burrë:

Ne kemi një ekuacion kuadratik:

Duke zgjidhur ekuacionin kuadratik marrim:

Përgjigju

SHEMBULL 2

Ushtrimi

Shpjegoni pse flasin për natyrën universale të ligjit të ruajtjes së energjisë, por dihet se në prani të forcave jokonservatore në sistem, energjia mekanike zvogëlohet.

Zgjidhje

Nëse nuk ka forca të fërkimit në sistem, atëherë ligji i ruajtjes së energjisë mekanike plotësohet, domethënë energjia totale mekanike nuk ndryshon me kalimin e kohës. Nën veprimin e forcave të fërkimit, energjia mekanike zvogëlohet, por në të njëjtën kohë rritet energjia e brendshme. Me zhvillimin e fizikës si shkencë, u zbuluan lloje të reja të energjisë (energjia e dritës, energjia elektromagnetike, energjia kimike, energjia bërthamore). U zbulua se nëse punohet në një trup, atëherë ajo është e barabartë me rritjen e shumës së të gjitha llojeve të energjisë së trupit. Nëse një trup vetë punon në trupa të tjerë, atëherë kjo punë është e barabartë me uljen e energjisë totale të këtij trupi. Të gjitha llojet e energjisë ndryshojnë nga një lloj në tjetrin. Për më tepër, gjatë të gjitha tranzicioneve energjia totale mbetet e pandryshuar. Ky është universaliteti i ligjit të ruajtjes së energjisë.

Ligji i ruajtjes së energjisë, për çdo sistem të mbyllur, energjia totale mekanike mbetet konstante për çdo ndërveprim të trupave brenda sistemit. Kjo do të thotë, energjia nuk shfaqet nga askund dhe nuk zhduket askund. Thjesht kalon nga një formë në tjetrën. Kjo është e vërtetë për sistemet e mbyllura në të cilat energjia nuk vjen nga jashtë dhe nuk e lë sistemin jashtë.

Një shembull i përafërt i një sistemi të mbyllur është rënia e një ngarkese me masë relativisht të madhe dhe madhësi të vogël në tokë nga një lartësi e vogël. Le të supozojmë se ngarkesa është e fiksuar në një lartësi të caktuar. Në të njëjtën kohë, ajo ka energji potenciale. Kjo energji varet nga masa e saj dhe lartësia në të cilën ndodhet trupi.

Formula 1 - Energjia e mundshme.

Energjia kinetike e ngarkesës është zero, pasi trupi është në qetësi. Kjo do të thotë, shpejtësia e trupit është zero. Në këtë rast, asnjë forcë e jashtme nuk vepron në sistem. Në këtë rast, vetëm forca e gravitetit që vepron në ngarkesë është e rëndësishme për ne.

Formula 2 - Energjia kinetike.

Pastaj trupi lirohet dhe shkon në rënie të lirë. Në të njëjtën kohë, energjia e saj potenciale zvogëlohet. Meqenëse lartësia e trupit mbi tokë zvogëlohet. Energjia kinetike gjithashtu rritet. Për shkak të faktit se trupi filloi të lëvizte dhe fitoi njëfarë shpejtësie. Ngarkesa lëviz drejt tokës me përshpejtimin e gravitetit, që do të thotë se kur kalon një distancë të caktuar, energjia e saj kinetike rritet për shkak të rritjes së shpejtësisë.

Figura 1 - Rënia e lirë e një trupi.

Meqenëse ngarkesa është e vogël, rezistenca e ajrit është mjaft e vogël dhe energjia për ta kapërcyer është e vogël dhe mund të neglizhohet. Shpejtësia e trupit nuk është e lartë dhe në një distancë të shkurtër nuk arrin momentin kur balancohet nga fërkimi me ajrin dhe nxitimi ndalon.

Në momentin e përplasjes me tokën, energjia kinetike është maksimale. Meqenëse trupi ka shpejtësinë e tij maksimale. Dhe energjia potenciale është zero, pasi trupi ka arritur në sipërfaqen e tokës dhe lartësia është zero. Kjo do të thotë, ajo që ndodh është se energjia maksimale potenciale në pikën e sipërme, ndërsa lëviz, kthehet në energji kinetike, e cila nga ana tjetër arrin një maksimum në pikën e poshtme. Por shuma e të gjitha energjive në sistem gjatë lëvizjes mbetet konstante. Ndërsa energjia potenciale zvogëlohet, energjia kinetike rritet.

Formula 3 - Energjia totale e sistemit.

Tani nëse i bashkëngjitni një parashutë ngarkesës. Kështu, ne rrisim forcën e fërkimit me ajrin, dhe sistemi pushon së qeni i mbyllur. Si më parë, ngarkesa lëviz drejt tokës, por shpejtësia e saj mbetet konstante. Meqenëse forca e gravitetit balancohet nga forca e fërkimit kundër ajrit nga sipërfaqja e parashutës. Kështu, energjia potenciale zvogëlohet me uljen e lartësisë. Dhe ajo kinetike mbetet konstante gjatë gjithë vjeshtës. Meqenëse masa e trupit dhe shpejtësia e tij janë konstante.

Figura 2 - Rënia e ngadaltë e një trupi.

Energjia e tepërt potenciale që lind kur lartësia e trupit zvogëlohet, shpenzohet për të kapërcyer forcat e fërkimit me ajrin. Duke ulur kështu shkallën përfundimtare të zbritjes së tij. Kjo do të thotë, energjia potenciale shndërrohet në nxehtësi, duke ngrohur sipërfaqen e parashutës dhe ajrin përreth.

Mesazh nga administratori:

Djema! Kush prej kohësh dëshiron të mësojë anglisht?
Shkoni te dhe merrni dy mësime falas në shkollën e gjuhës angleze SkyEng!
Unë studioj vetë atje - është shumë bukur. Ka progres.

Në aplikacion mund të mësoni fjalë, të stërvitni dëgjimin dhe shqiptimin.

Provojeni. Dy mësime falas duke përdorur lidhjen time!
Klikoni

Një nga ligjet më të rëndësishme, sipas të cilit sasia fizike - energjia ruhet në një sistem të izoluar. Të gjitha proceset e njohura në natyrë, pa përjashtim, i binden këtij ligji. Në një sistem të izoluar, energjia mund të shndërrohet vetëm nga një formë në tjetrën, por sasia e saj mbetet konstante.

Për të kuptuar se çfarë është ligji dhe nga vjen ai, le të marrim një trup me masë m, të cilin e hedhim në Tokë. Në pikën 1, trupi ynë është në lartësinë h dhe është në prehje (shpejtësia është 0). Në pikën 2 trupi ka një shpejtësi të caktuar v dhe është në distancë h-h1. Në pikën 3, trupi ka shpejtësi maksimale dhe pothuajse shtrihet në Tokën tonë, domethënë h = 0

Në pikën 1 trupi ka vetëm energji potenciale, pasi shpejtësia e trupit është 0, pra energjia totale mekanike është e barabartë.

Pasi e lëshuam trupin, ai filloi të bjerë. Kur bie, energjia potenciale e një trupi zvogëlohet, pasi lartësia e trupit mbi Tokë zvogëlohet, dhe energjia e tij kinetike rritet, me rritjen e shpejtësisë së trupit. Në seksionin 1-2 e barabartë me h1, energjia potenciale do të jetë e barabartë me

Dhe energjia kinetike do të jetë e barabartë në atë moment ( - shpejtësia e trupit në pikën 2):

Sa më shumë që trupi t'i afrohet Tokës, aq më pak energjia e tij potenciale, por në të njëjtin moment rritet shpejtësia e trupit, dhe për shkak të kësaj, energjia kinetike. Domethënë, në pikën 2 funksionon ligji i ruajtjes së energjisë: energjia potenciale zvogëlohet, energjia kinetike rritet.

Në pikën 3 (në sipërfaqen e Tokës), energjia potenciale është zero (pasi h = 0), dhe energjia kinetike është maksimale (ku v3 është shpejtësia e trupit në momentin e rënies në Tokë). Meqenëse , energjia kinetike në pikën 3 do të jetë e barabartë me Wk=mgh. Rrjedhimisht, në pikën 3 energjia totale e trupit është W3=mgh dhe është e barabartë me energjinë potenciale në lartësinë h. Formula përfundimtare për ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike do të jetë:

Formula shpreh ligjin e ruajtjes së energjisë në një sistem të mbyllur në të cilin veprojnë vetëm forcat konservatore: energjia totale mekanike e një sistemi të mbyllur trupash që ndërveprojnë me njëri-tjetrin vetëm nga forcat konservatore nuk ndryshon me asnjë lëvizje të këtyre trupave. Ndodhin vetëm shndërrimet e ndërsjella të energjisë potenciale të trupave në energjinë e tyre kinetike dhe anasjelltas.

Në Formula kemi përdorur.

Energjia është një sasi skalare. Njësia SI e energjisë është Xhaul.

Energjia kinetike dhe potenciale

Ekzistojnë dy lloje të energjisë - kinetike dhe potenciale.

PËRKUFIZIM

Energjia kinetike- kjo është energjia që zotëron një trup për shkak të lëvizjes së tij:

PËRKUFIZIM

Energji potencialeështë energji që përcaktohet nga pozicioni relativ i trupave, si dhe nga natyra e forcave të ndërveprimit ndërmjet këtyre trupave.

Energjia potenciale në fushën gravitacionale të Tokës është energjia për shkak të ndërveprimit gravitacional të një trupi me Tokën. Përcaktohet nga pozicioni i trupit në lidhje me Tokën dhe është i barabartë me punën e lëvizjes së trupit nga një pozicion i caktuar në nivelin zero:

Energjia potenciale është energjia e shkaktuar nga ndërveprimi i pjesëve të trupit me njëra-tjetrën. Është e barabartë me punën e forcave të jashtme në tension (ngjeshje) të një suste të padeformuar nga sasia:

Një trup mund të zotërojë njëkohësisht energji kinetike dhe potenciale.

Energjia totale mekanike e një trupi ose sistemi trupash është e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale të trupit (sistemi i trupave):

Ligji i ruajtjes së energjisë

Për një sistem të mbyllur trupash, ligji i ruajtjes së energjisë është i vlefshëm:

Në rastin kur një trup (ose një sistem trupash) veprohet nga forca të jashtme, për shembull, ligji i ruajtjes së energjisë mekanike nuk plotësohet. Në këtë rast, ndryshimi në energjinë totale mekanike të trupit (sistemi i trupave) është i barabartë me forcat e jashtme:

Ligji i ruajtjes së energjisë na lejon të vendosim një lidhje sasiore midis formave të ndryshme të lëvizjes së materies. Ashtu si , vlen jo vetëm për, por edhe për të gjitha dukuritë natyrore. Ligji i ruajtjes së energjisë thotë se energjia në natyrë nuk mund të shkatërrohet ashtu siç nuk mund të krijohet nga asgjëja.

Në formën e tij më të përgjithshme, ligji i ruajtjes së energjisë mund të formulohet si më poshtë:

Energjia në natyrë nuk zhduket dhe nuk krijohet përsëri, por vetëm shndërrohet nga një lloj në tjetrin.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Ushtrimi

Një plumb që fluturon me shpejtësi 400 m/s godet një bosht dheu dhe shkon 0,5 m deri në ndalesë Përcaktoni rezistencën e boshtit ndaj lëvizjes së plumbit nëse masa e tij është 24 g.

Zgjidhje

Forca e rezistencës së boshtit është një forcë e jashtme, kështu që puna e bërë nga kjo forcë është e barabartë me ndryshimin në energjinë kinetike të plumbit:

Meqenëse forca e rezistencës së boshtit është e kundërt me drejtimin e lëvizjes së plumbit, puna e bërë nga kjo forcë është:

Ndryshimi në energjinë kinetike të plumbave:

Kështu, mund të shkruajmë:

nga vjen forca e rezistencës së murit prej dheu:

Le t'i konvertojmë njësitë në sistemin SI: g kg.

Le të llogarisim forcën e rezistencës:

Përgjigju

Forca e rezistencës së boshtit është 3.8 kN.

SHEMBULL 2

Ushtrimi

Një ngarkesë me peshë 0,5 kg bie nga një lartësi e caktuar mbi një pllakë me peshë 1 kg, të montuar në një susta me një koeficient ngurtësie 980 N/m. Përcaktoni madhësinë e ngjeshjes më të madhe të sustës nëse në momentin e goditjes ngarkesa kishte një shpejtësi prej 5 m/s. Ndikimi është joelastik.

Zgjidhje

Le të shkruajmë një ngarkesë + pllakë për një sistem të mbyllur. Meqenëse ndikimi është joelastik, kemi:

nga vjen shpejtësia e pllakës me ngarkesën pas goditjes:

Sipas ligjit të ruajtjes së energjisë, energjia totale mekanike e ngarkesës së bashku me pllakën pas goditjes është e barabartë me energjinë potenciale të sustës së ngjeshur:

Në vitin 1018, Emmy Noether, një fizikan dhe matematikan gjerman, vërtetoi një teoremë themelore të fizikës, e cila në një formë të thjeshtuar mund të formulohet si më poshtë: çdo veti e simetrisë së hapësirës dhe kohës ka ligjin e vet të ruajtjes. Në veçanti, siç vijon nga teorema ( Teoremat e Noether-it) uniformiteti kohor duhet të korrespondojë ligji i ruajtjes së energjisë: gjatë çdo procesi që ndodh në një sistem të mbyllur konservator, energjia e tij mekanike totale nuk ndryshon.

Puna elementare e forcave potenciale është e barabartë me ndryshimin elementar në energjinë potenciale dA = -dE p marrë me shenjën e kundërt. Meqenëse nuk ka forca të tjera në sistem, e njëjta punë elementare është e barabartë me ndryshimin elementar të energjisë kinetike dA = dE k. Prandaj, ne mund të shkruajmë

dE k + dE p = 0,

d(E k + E p) = 0. (2.34) Le të shënojmë

E k + E p = E (2,35)

këtu E - energjia totale mekanike. Nga (2.39) shohim se energjia totale mekanike mbetet konstante:

Kur zgjidhni probleme në mekanikë, është e përshtatshme të përdorni ligjin e ruajtjes së energjisë në formë

ΔE k = ΔE p ose E k1 + E p1 = E k2 + E p2. (2.37) këtu E k1 dhe E p1 janë, përkatësisht, energjitë kinetike dhe potenciale të trupit (sistemit) në pozicionin fillestar; E k2 dhe E p2 - e njëjta gjë për pozicionin përfundimtar të trupit (sistemit).

Ligji i ruajtjes së energjisë në mekanikë është një rast i veçantë i ligjit më të përgjithshëm të ruajtjes dhe transformimit të energjisë, i cili është një nga ligjet bazë të natyrës.

Në kushte tokësore është e pamundur të tregohet një sistem konservator, vetëm sepse forcat e fërkimit dhe rezistencës (forcat shpërndarëse) veprojnë gjithmonë, dhe ndodh një ulje e energjisë mekanike (shpërndarja e energjisë). Në këtë rast, energjia mekanike nuk do të mbetet më konstante; ai do të ndryshojë, dhe ndryshimi i tij, siç mund të shihet nga formula (2.38), do të përbëhet nga një ndryshim në energjinë kinetike ΔE k, dhe një ndryshim në energjinë potenciale ΔE p:

ΔE= ΔE k,+ ΔE p.. (2.38)

Duke marrë parasysh marrëdhëniet (2.27) dhe (2.32), duke shprehur teoremën mbi energjitë kinetike dhe potenciale, barazia e fundit mund të rishkruhet si më poshtë:

ΔE = Një djersë + A dis -A djersë = Një dis. (2.39)

Ndryshimi në energjinë totale mekanike të një sistemi jo-konservator është i barabartë me shumën e punës së forcave shpërndarëse.

Meqenëse forcat shpërndarëse janë të drejtuara kundër lëvizjes, puna e këtyre forcave është negative dhe, rrjedhimisht, energjia mekanike e sistemit zvogëlohet.

§2.9 Përplasja e trupave

Përplasja e trupave është një nga fenomenet më të zakonshme në jetë. Gjatë një përplasjeje, ndodh ndërveprimi i tyre afatshkurtër, i shoqëruar me deformim dhe një ndryshim në drejtimin e lëvizjes së tyre. Me interes të veçantë janë dy lloje të përplasjeve - ndikimet absolutisht elastike dhe absolutisht joelastike.

Lloji më i thjeshtë i ndikimit është ndikimi qendror i trupave. Gjatë këtij ndikimi, trupat lëvizin vetëm në mënyrë përkthimore, shpejtësia e tyre drejtohet përgjatë një linje të drejtë që lidh qendrat e masës.

Ndikim absolutisht joelastik. Ky është emri i përplasjes së dy trupave, si rezultat i së cilës ata bashkohen dhe lëvizin si një e tërë. Për shembull, përplasja e topave ngjitës të plastelinës; një plumb pushke që godet një kuti me rërë etj.

P Lëreni një nga topat me masë m 1 të arrijë një tjetër me masë m 2 (Fig. 2.12).

Ju mund të shkruani

m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = (m 1 + m 2) υ (2,40)

ku
(2.41)

këtu υ 1 dhe υ 2 janë shpejtësitë e topave që ndërveprojnë përpara goditjes; υ është shpejtësia e tyre pas goditjes.

Drejtimet e vektorëve të shpejtësisë përgjithësisht përcaktohen nga rregull : Shpejtësitë janë pozitive nëse drejtohen përgjatë boshtit OX dhe negative nëse drejtohen në të kundërt.

Le të shqyrtojmë disa raste të veçanta.

1. Nëse masat e topave janë të barabarta (m 1 = m 2), atëherë nga (2.45) marrim

(2.42)

2. Topi godet murin. Një trup (mur) i palëvizshëm (υ 2 = 0) është shumë më masiv se një top (m 2 » m 1), atëherë

(2.43)

ato. trupi i përplasjes do të ndalet pas një goditjeje plotësisht joelastike dhe ne e konsiderojmë υ 2 jo shumë të madhe.

Në një përplasje absolutisht joelastike, energjia mekanike e topave nuk ruhet, pasi në sistem veprojnë forcat shpërndarëse dhe ndodh një humbje e energjisë kinetike, si rezultat i së cilës energjia mekanike e sistemit zvogëlohet, duke u shndërruar në energjinë e brendshme ΔE. të trupave që përplasen (të cilët nxehen). Por ligji i ruajtjes së energjisë totale është i plotësuar, d.m.th. shuma e të gjitha llojeve të energjisë së një sistemi të mbyllur trupash para dhe pas përplasjeve mbetet e pandryshuar:

(2.44)

Ndikim absolutisht elastik. Ky është emri i një përplasjeje trupash, si rezultat i së cilës trupat nuk bashkohen në një tërësi dhe energjitë e tyre të brendshme mbeten të pandryshuara. Me një ndikim absolutisht elastik, ruhet jo vetëm momenti, por edhe energjia mekanike e sistemit.

Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike mund të zbatohet për një ndikim absolutisht elastik:

(2.45)